《三角形的內(nèi)角和與外角和》課件[課堂優(yōu)講]

1、1課堂節(jié)課 學習目標： 1. 熟練運用三角形的內(nèi)角和定理 2. 理解并掌握三角形的外角性質(zhì) 3. 熟練運用三角形的外角和定理 2課堂節(jié)課 預(yù)習導(dǎo)視： 1. 三角形的內(nèi)角和是多少度？ 2.三角形的外角與不相鄰的內(nèi)角 有什么關(guān)系？ 3. 什么是三角形的外角和？三 角形的外角和是多少度？ 3課堂節(jié)課 4課堂節(jié)課 撕一撕撕一撕 拼一拼拼一拼 活動一：活動一： 5課堂節(jié)課 3 2 3 1 平角：平角：1800 三角形的三角形的內(nèi)角和內(nèi)角和是是1800。 6課堂節(jié)課 證法證法1：延長延長BCBC到到D D，過，過C C作作CEBACEBA， A=1A=1 ( (兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等

2、) ) B=2B=2 ( (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等) ) 又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180 A+B+ACB=180A+B+ACB=180 2 1 E DC B A 三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800. 7課堂節(jié)課 證法證法2：過過A作作AEBC， B=BAE (兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等) EAB+BAC+C=180 (兩直線平行兩直線平行,同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補) B+C+BAC=180 C B E A 三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800. 8課堂節(jié)課 三角形的內(nèi)角和定理 三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1801

3、80度。度。 9課堂節(jié)課 做一做 1、n=_ x=_ y=_ n 81 72 x x 122 y 31 272959 10課堂節(jié)課 直角三角形的兩個銳角互余。直角三角形的兩個銳角互余。 結(jié)論結(jié)論 2 2、在直角三角形中，、在直角三角形中， C C是直角，則是直角，則A A 與與B B的和是多少？的和是多少？ 返回返回 11課堂節(jié)課 12課堂節(jié)課 在一張白紙上畫出如圖所示的圖形，然在一張白紙上畫出如圖所示的圖形，然 后把后把、 剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到 上，看看會出現(xiàn)什么結(jié)果？上，看看會出現(xiàn)什么結(jié)果？ 為什么？ 發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)： 13課堂節(jié)課 思考：如何說明思考：如何說明ACD= ACD

4、= B+ B+ A A D A BC 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。 方法一 方法二 小結(jié) 14課堂節(jié)課 D ACD+ ACB=180 A+ B+ ACB=180 所以所以， A+ B= ACD 解：解： A BC 返回 15課堂節(jié)課 D 解：過解：過C C作作CECEABAB A BC 1 2 1= B 2= A 1+ 2= A+ B 即即ACD= A+ B E 返回 16課堂節(jié)課 三角形的一個外角與三角形三個內(nèi)角之間有何關(guān)系？三角形的一個外角與三角形三個內(nèi)角之間有何關(guān)系？ A B C D 三角形的一個外角等于與它三角形的一個外角等

5、于與它不相鄰的不相鄰的兩個內(nèi)角的和。兩個內(nèi)角的和。 三角形的外角大于任何一個與它三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的不相鄰的內(nèi)角。內(nèi)角。 ACD= A+ B ACD+ ACB=180 ACD A ACD B 三角形的一個外角與任何一個三角形的一個外角與任何一個 與它不相鄰的內(nèi)角之間又有什與它不相鄰的內(nèi)角之間又有什 么關(guān)系呢？么關(guān)系呢？ 外角外角+ +相鄰的內(nèi)角相鄰的內(nèi)角=180 =180 返回返回 17課堂節(jié)課 18課堂節(jié)課 三角形的外角和三角形的外角和 對于三角形的每個對于三角形的每個 內(nèi)角，從與它相鄰的內(nèi)角，從與它相鄰的 兩個外角中取一個，兩個外角中取一個， 這樣取得的三個外角這樣取得的三

6、個外角 相加所得的和，叫做相加所得的和，叫做 三角形的外角和三角形的外角和。 思考：三角形的內(nèi)角和思考：三角形的內(nèi)角和 等于等于180，那么三角，那么三角 形的外角和等于多少度？形的外角和等于多少度？ 返回返回 歸納結(jié)論歸納結(jié)論： 三角形的外角和等于三角形的外角和等于360 19課堂節(jié)課 3.3.三角形的外角性質(zhì)：三角形的外角性質(zhì)： 1. 1.三角形的內(nèi)角和等于多少度？三角形的內(nèi)角和等于多少度？ 4.4.三角形的外角和等于多少度？三角形的外角和等于多少度？ 5 .5 .在求角的度數(shù)時，常可利用三角形的內(nèi)角和及外角在求角的度數(shù)時，常可利用三角形的內(nèi)角和及外角 的性質(zhì)來找數(shù)量關(guān)系；涉及圖形時，可的

7、性質(zhì)來找數(shù)量關(guān)系；涉及圖形時，可先把已知條件先把已知條件 盡可能的在圖中標出來，盡可能的在圖中標出來，有助于直觀分析題意。有助于直觀分析題意。 2.2.直角三角形的兩個銳角是什么關(guān)系？直角三角形的兩個銳角是什么關(guān)系？ 三角形的一個外角等于與它三角形的一個外角等于與它不相鄰的不相鄰的兩個內(nèi)角的和。兩個內(nèi)角的和。 三角形的外角大于任何一個與它三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的不相鄰的內(nèi)角。內(nèi)角。 外角外角+ +相鄰的內(nèi)角相鄰的內(nèi)角=180 =180 20課堂節(jié)課 例例1 如圖，是如圖，是ABC的邊的邊BC上一點，上一點， B=BAD， ADC=80 ， BAC=70. 求：求： 解解 ： (1)

8、 ADC是是ABD的外角的外角 (已知已知) ADC=B+BAD=80 （三角形的一（三角形的一 個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和） 又又 B=BAD（已知）（已知） （2） B+ BAC+ C= 180 C= 180 - B - BAC = 180 -40 -70 =70 （三角形的內(nèi)角和為（三角形的內(nèi)角和為180 ） （1） B的度數(shù)；（的度數(shù)；（2） C的度數(shù)。的度數(shù)。 A B D C 80 （等量代換）40 2 1 80B （等式的性質(zhì)）（等式的性質(zhì)） 21課堂節(jié)課 3 2 1 C B AD E 3 2 ,2 13 2 ,2 1 3 13 1 解：解：3 13 1 22課堂節(jié)課 如圖所示：求如圖所示：求A+B+C+D+E 的度數(shù)？的度數(shù)？ E D C B A 12 解：解：1 A+ D （三角形的外角等于與它（三角形的