小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)文化的體現(xiàn)及分析

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)文化的解讀分析內(nèi)容摘要：作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資料，教科書承擔(dān)著向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)文化的重要職責(zé)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中常以顯性或隱性的形式來體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化。立足實(shí)際,我從數(shù)學(xué)文化的角度對人民教育出版社出版的1-12套小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行分析，整理發(fā)現(xiàn)教材中數(shù)學(xué)文化主要通過數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)美四種方式進(jìn)行系統(tǒng)有序的滲透。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化 教材分析作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資料，教科書承擔(dān)著向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)文化的重要職責(zé)。目前，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中是以顯性與隱性兩種形式來體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，顯性形式有“你知道嗎”、“數(shù)學(xué)游戲”、“數(shù)學(xué)閱讀”等欄目，隱性形式有 “數(shù)學(xué)在自然科學(xué)和人文中多方面的應(yīng)用

2、”等。張維忠.文化是促進(jìn)學(xué)生理解的載體n.中國教育報(bào),2009年3月6日（6）為了對教材有個(gè)全方面的理解和把握，筆者以人民教育出版社編寫的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教科書1-12冊（以下簡稱教科書）為研究對象，對教材中的數(shù)學(xué)文化滲透情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。一、通過數(shù)學(xué)思想方法的滲透體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化課標(biāo)明確提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn))以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！敝腥A人民共和國教育部制定.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)m.北京:北京師范大學(xué)出版社,2001.6.數(shù)學(xué)家張景中也曾提到:“小

3、學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很初等，很簡單。盡管簡單，里面卻蘊(yùn)含了一些深刻的數(shù)學(xué)思想?！睆埦爸?感受小學(xué)數(shù)學(xué)思想的力量j.人民教育,2007(18):32-35深入分析教科書，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法無處不在，主要有：1.集合思想所謂集合思想，就是運(yùn)用集合的概念、邏輯語言、運(yùn)算、圖形等來解決數(shù)學(xué)問題或非純數(shù)學(xué)問題的思想方法。韓煒.新“課標(biāo)”對小學(xué)數(shù)學(xué)思想的滲透j.教育科研論壇,2004 (1):17-18具體表現(xiàn)為集合概念，集合關(guān)系，集合運(yùn)算的滲透。集合概念的滲透。教科書中常把具有某種屬性的一些對象（物體、人、數(shù)、幾何圖形等等），用封閉的曲線圈起來看作一個(gè)整體，這個(gè)整體就是一個(gè)集合，圈內(nèi)的對象就是集合的元素。集合

4、圖中對象的個(gè)數(shù)，有的是有限個(gè)，有的是無限個(gè)，有的是一個(gè)也沒有，這便滲透了有限集、無限集和空集的概念。如一年級教材中6的認(rèn)識（圖1），便把 6個(gè)小朋友看成一個(gè)整體，也就是一個(gè)集合，然后把6個(gè)小朋友抽象成 6個(gè)點(diǎn)，即意味著集合的元素有 6個(gè)。又如一年級上冊0的認(rèn)識（圖2），第三幅圖中盤子里沒有桃子，該集合中沒有元素，也就是空集。圖1 6的認(rèn)識識圖2 0的認(rèn)識圖4 三角形的分類圖3 同樣多集合關(guān)系的滲透。教科書以直觀的形式滲透集合之間的等價(jià)關(guān)系和包含關(guān)系的情況也是屢見不鮮的。如，在一年級上冊第67頁（圖3），通過比較小兔和磚引出“同樣多”的概念，滲透了集合之間的等價(jià)關(guān)系。而在講解幾何圖形之間的關(guān)系時(shí)

5、，教科書利用圖形間的關(guān)系向?qū)W生滲透集合之間包含關(guān)系。如四年級下冊三角形分類（圖4）。教科書中對子集的思想滲透也是很多，如四邊形、長方形、正方形、平行四邊形的關(guān)系，等腰三角形與等邊三角形的關(guān)系，長方體和正方體的關(guān)系。圖5 四邊形的關(guān)系集合運(yùn)算的滲透。在一年級數(shù)學(xué)書中，并集被用來說明加法的意義，差集被用來說明減法的意義。如一年級上冊加法的主題圖（圖6），一年級下冊20以內(nèi)的減法主題圖（圖7）。三年級下冊數(shù)學(xué)廣角（圖8），則是通過集合圖非常清晰地表示出有 3個(gè)人是重復(fù)的，體現(xiàn)著交集思想的滲透。教科書中涉及交集思想的還有公因數(shù)，公倍數(shù)等。圖6 加法的意義圖7 20以內(nèi)的減法圖8 數(shù)學(xué)廣角2.符號化思想

6、英國著名數(shù)學(xué)家羅素曾說：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯。”符號化思想即是指人們有意識地、普遍地運(yùn)用符號化的語言(包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號)去表述研究的對象。王建,程宏.符號化思想與小學(xué)數(shù)學(xué),學(xué)科探索研究,2006(10):41-43符號化思想主要從以下幾個(gè)方面作了滲透。數(shù)學(xué)符號的引入。根據(jù)小學(xué)生的年齡、思維特點(diǎn)一步步，教材有層次的引入了一些常用數(shù)學(xué)符號。（表1）變元思想。教科書在不同階段，對變元的思想有不同水平、不同形式的滲透，以便讓學(xué)生逐步了解變元思想。如，一年級上冊加法的練習(xí)在算式中用( )代表變元符號x (圖9)。二年級下冊思考題中，用、表示數(shù)字，讓學(xué)生求解(圖10)。這些

7、都是變元思想的體現(xiàn)。圖10 數(shù)學(xué)思考題圖9 加法的練習(xí)用字母表示數(shù)的思想。教科書在第一學(xué)段簡單滲透的基礎(chǔ)上，從第二學(xué)段開始接觸用字母表示數(shù)，還特別編排了一個(gè)單元讓學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)。主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方式。（表2）列方程解應(yīng)用題的思想。五年級上冊的教科書有一個(gè)獨(dú)立的單元讓學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題的方法，并且在六年級的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題及一些數(shù)學(xué)廣角中得到具體應(yīng)用。例如，五年級上冊較復(fù)雜的方程的學(xué)習(xí)(圖11)，六年級上冊用方程解決問題。(圖12)圖11 稍復(fù)雜的方程 圖12 解決問題3.轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是將有待解決或未解決的問題，轉(zhuǎn)化為在已有知識的范圍內(nèi)可解決的問題，它是解決數(shù)學(xué)問題的基本思路和途徑之一,是

8、一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。張茹華.小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)研究j,內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)教育科學(xué)版,2009(2): 97-98它在教科書中有以下三種體現(xiàn)。計(jì)算教學(xué)中體現(xiàn)。比如，多位數(shù)乘多位數(shù)的法則，實(shí)質(zhì)上是把多位數(shù)乘多位數(shù)轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘多位數(shù)（圖13）；而一位數(shù)乘多位數(shù)的法則，則是將其與表內(nèi)乘法進(jìn)行溝通；把小數(shù)加減法轉(zhuǎn)化成整數(shù)加減法；小數(shù)乘法則利用積的變化規(guī)律轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法?？梢赃@么說，教材中后續(xù)計(jì)算知識的學(xué)習(xí)，都是通過將其轉(zhuǎn)化成原來的知識進(jìn)行遷移的。圖13 多位數(shù)乘多位數(shù) 公式推導(dǎo)中體現(xiàn)。平面圖形的面積公式的推導(dǎo)，往往是利用面積的可加性和全等形等積這兩個(gè)公理。如，利用剪拼法將平行四邊形的面積計(jì)算

9、問題轉(zhuǎn)化為長方形的面積計(jì)算(圖14)；將三角形和梯形的面積計(jì)算歸結(jié)為平行四邊形的面積計(jì)算。 圖14平行四邊形的面積推導(dǎo)數(shù)學(xué)廣角中安排。作為一種重要的思想方法，教材還專門安排了數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，以引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想解決實(shí)際問題。如三年級下冊的等量代換（圖15），解決這個(gè)問題里學(xué)生通過轉(zhuǎn)化，建立1頭牛和（ ）只羊的聯(lián)系，進(jìn)行解決這個(gè)問題。如果說這是以圖式方式滲透，那么六年級上冊的雞兔同籠則通過文字結(jié)合。（圖16）圖16 雞兔同籠圖15 等量代換4.極限思想極限思想是研究變量在無限變化中的變化趨勢的思想，是用無限逼近的方式從有限中認(rèn)識無限，從近似中認(rèn)識精確，從量變中認(rèn)識質(zhì)變。朱秀英.例談小學(xué)數(shù)學(xué)中的思

10、想方法j，中國教育技術(shù)裝備，2009（7）：109教科書中極限思想主要體現(xiàn)如下。數(shù)與計(jì)算的無限多。教科書中數(shù)與計(jì)算領(lǐng)域的很多知識都會涉及到數(shù)量無限多的情況。如在學(xué)習(xí)“自然數(shù)”（圖17）、“循環(huán)小數(shù)”（圖18）這些概念時(shí)，讓學(xué)生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)有無限多個(gè)。圖17 自然數(shù)圖18 循環(huán)小數(shù)幾何圖形的無限延伸。許多幾何概念中都具有無限性的，如直線 、射線、角的邊（圖19）、平行線的長度等等它們都是可以無限延伸的。圖19 直線、射線和角圖20圓的面積問題解決方法上的無限逼近。主要表現(xiàn)在推導(dǎo)圓面積公式（圖20）的過程中，通過“化圓為方”，拼成近似的長方形，推出圓面積公式?！叭绻值?/p>

11、份數(shù)越多，每一份就分越小，拼圖形越來越逼近邊長方形后?！焙唵蔚奈淖?，引導(dǎo)學(xué)生在“有限分割”的基礎(chǔ)上想象“無限細(xì)分”，領(lǐng)會“將圓無限細(xì)分后拼成的是真正的長方形”。5.數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合思想，就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合。通過對圖形的認(rèn)識、數(shù)形轉(zhuǎn)化，以提高思維的靈活性、形象性、直觀性，使問題化難為易，化抽象為具體。劉加霞.“數(shù)形結(jié)合”思想及其在教學(xué)中的滲透（下）j,小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)版,2008(5):44-46有以下三種表現(xiàn)形式。數(shù)軸。數(shù)軸不但將抽象的“數(shù)”直觀形象化，而且也有助于理解運(yùn)算，將運(yùn)算直觀形象化。教材中從第一冊開始就滲透引導(dǎo)了數(shù)軸。如認(rèn)識了小數(shù)之后

12、，利用數(shù)軸找小數(shù)的位置，借助形理解小數(shù)的意義（圖21）。圖21 利用數(shù)軸認(rèn)識小數(shù)圖22 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題線段圖。線段圖是理解抽象數(shù)量關(guān)系的形象化、視覺化的工具，教材中很多問題的解決都是依托線段圖進(jìn)行分析。例如求差、求和兩步應(yīng)用題，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（圖22）。 面積模型。在分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，分?jǐn)?shù)的大小比較及分?jǐn)?shù)運(yùn)算，教材中總是將分?jǐn)?shù)與圖形結(jié)合起來。例如三年級上冊的分?jǐn)?shù)的大小比較（圖23），教材呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)對應(yīng)的圖形，再讓學(xué)生比較大小。六年級上冊的分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算（圖24），也是通過逐步呈現(xiàn)圖形理解分?jǐn)?shù)，乘號所表示的意義。 圖24 分?jǐn)?shù)乘法圖23 分?jǐn)?shù)的大小比較 直角坐標(biāo)系。這部分的內(nèi)容，只在六年級的教科書有涉及。如六年

13、級上冊學(xué)習(xí)“數(shù)對”時(shí)（圖25），將“座位”平面圖抽象為比較形象的“直角坐標(biāo)系”，這是學(xué)生進(jìn)第一次真正和直角坐標(biāo)系面對面。對直角坐標(biāo)系的初步認(rèn)識，是學(xué)生在學(xué)習(xí)“正比例關(guān)系”時(shí)（圖26），借助于形象的圖象，來深入理解抽象的函數(shù)關(guān)系。圖25 位置與方向 圖26 正比例函數(shù) 6.函數(shù)思想函數(shù)思想，是指用函數(shù)的觀點(diǎn)建立變量之間的關(guān)系，進(jìn)而運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。劉加霞.函數(shù)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透(上)j,小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)版,2008（1):41函數(shù)思想在小學(xué)階段強(qiáng)調(diào)的是“滲透”,讓學(xué)生感受到“于變化之中尋求不變,并把握規(guī)律的重要性”。小學(xué)階段所涉及的函數(shù)主要有：和、差不變時(shí)，兩個(gè)“

14、加數(shù)”之間是特殊的一次(線性)函數(shù)關(guān)系。例如，在“數(shù)的組成與分解” （圖27）中，兩個(gè)加數(shù)之間之間是線性函數(shù)關(guān)系：y=-x+4(即x+y=10)。圖27 數(shù)的組成正比例函數(shù)(y=kx，其中k是大于零的常數(shù))。除了六年級專門的正比例函數(shù)學(xué)習(xí)，其他年級在探討變化規(guī)律或數(shù)量關(guān)系時(shí)都有涉及。例如，當(dāng)商不變時(shí)，被除數(shù)就是除數(shù)的正比例函數(shù)（圖28）；單價(jià)不變時(shí)，總價(jià)就是數(shù)量的正比例函數(shù)；正方形的周長是邊長的正比例函數(shù)；按比(比值不變)分配時(shí)，一個(gè)量就是另一個(gè)量的正比例函數(shù)；等等。圖29 積的變化規(guī)律圖28 商的變化規(guī)律反比例函數(shù)(特殊的冪函數(shù))。和正比例函數(shù)的滲透一樣。當(dāng)兩個(gè)數(shù)的乘積不變時(shí)，一個(gè)因數(shù)是另一

15、個(gè)因數(shù)的反比例函數(shù)。例如，積不變時(shí)，兩個(gè)因數(shù)之間的關(guān)系（29）；路程不變時(shí)，速度和時(shí)間是反比例關(guān)系；總量一定時(shí)，工作效率和工作時(shí)間是反比例關(guān)系等等。一元二次函數(shù)(y=a2+bx+c，其中a、b、c是常數(shù)，且a0)。例如，在正方形面積，圓的面積公式中，面積是邊長(半徑)的二次函數(shù)?？梢哉f,函數(shù)思想無處不在,只要蘊(yùn)藏著變化的規(guī)律,也即蘊(yùn)涵著函數(shù)關(guān)系。7.統(tǒng)計(jì)思想數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)首次將“統(tǒng)計(jì)與概率”作為一個(gè)完整的知識板塊納入小學(xué)數(shù)學(xué)課程體系，于是統(tǒng)計(jì)教學(xué)得到了更多地關(guān)注，教科書中也更多地滲透了統(tǒng)計(jì)思想。小學(xué)數(shù)學(xué)中統(tǒng)計(jì)思想體現(xiàn)在：簡單的數(shù)據(jù)整理和求平均數(shù)，簡單的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖。學(xué)生在會整理、制表、作圖的同

16、時(shí)要能從數(shù)據(jù)、圖表中發(fā)現(xiàn)一些相關(guān)的問題，得出一些結(jié)論。（詳見表3）8.模型化思想數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁，是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的階梯。研究模型可以幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的作用，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。孔企平，張維忠等.數(shù)學(xué)新課程與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)m.北京:高等教育出版社,2003在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中的重要部分。小學(xué)生學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)知識的過程，實(shí)際上就是對一系列數(shù)學(xué)模型的理解、把握的過程。教科書中數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式為一系列的概念、算法、性質(zhì)、定律及公理等。例如，五年級下冊質(zhì)數(shù)和合數(shù)（圖30），先讓學(xué)生寫出120各數(shù)的因數(shù)。再根據(jù)它們的因數(shù)的個(gè)數(shù)有什么規(guī)律進(jìn)行分析，完成表格。最后，抓住本

17、質(zhì)的東西再進(jìn)行概括，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述“一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))” 、“一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)”。這樣就建立起了質(zhì)數(shù)、合數(shù)這幾個(gè)概念的模型。圖30質(zhì)數(shù)和合數(shù)二、通過數(shù)學(xué)應(yīng)用體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在總體目標(biāo)中提出“要使學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。”中華人民共和國教育部制定.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)m.北京:北京師范大學(xué)出版社,2001.6教材也順應(yīng)了數(shù)學(xué)課程改革的需要，注重?cái)?shù)學(xué)的不同分支和不同內(nèi)容之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與日常

18、生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與其它科學(xué)的聯(lián)系。1.生活中的數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)必須密切兒童的現(xiàn)實(shí)生活，這在課標(biāo)中己有明確體現(xiàn)，當(dāng)然，這一理念也凸顯在現(xiàn)行教科書中的例題設(shè)計(jì)，練習(xí)設(shè)計(jì)，綜合實(shí)踐，閱讀材料之中，可以說頗為豐富。比如，五年級下冊在 “分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)（圖31），為讓兒童在生活中“親歷”數(shù)學(xué)，引入“把桌上的東西平均分給2個(gè)小朋友，每人分到 個(gè)蘋果, 塊月餅, 包餅干,你能用學(xué)過的整數(shù)來表示嗎?”從而引出“在進(jìn)行測量、分物和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用分?jǐn)?shù)來表示?！边@樣的處理，讓抽象的意義變得貼近學(xué)生，就拉近了數(shù)學(xué)與兒童的距離。再比如，四年級下冊“小管家”（圖32），讓學(xué)生調(diào)查家里每一天的每一

19、筆開支，制成統(tǒng)計(jì)表折線統(tǒng)計(jì)表，并根據(jù)變化向爸爸媽媽提出意見，將學(xué)習(xí)延伸到社會生活的方方面面，不但學(xué)到了知識，也提高了應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。此外，“你知道嗎”欄目提供的閱讀材料，還有相當(dāng)比例是介紹社會常識與生活常識的內(nèi)容（表4）。圖32 小管家圖31分?jǐn)?shù)的意義 2.其它學(xué)科中的數(shù)學(xué)實(shí)際上，數(shù)學(xué)是受特定情境限制最少的學(xué)科，數(shù)學(xué)應(yīng)用的觸角很容易延到社會的各個(gè)領(lǐng)域之中。對此，恩格斯曾十分精辟地說：“正因?yàn)閿?shù)學(xué)可以暫脫離物質(zhì)形式而進(jìn)行研究，所以它在這里提出，卻可以在另外的地方應(yīng)用。”嚴(yán)士健.數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)意識、創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識-數(shù)學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的一點(diǎn)看法z., 2005-9-24/2010-2

20、-24數(shù)學(xué)已經(jīng)進(jìn)入了文學(xué)，進(jìn)入了歷史學(xué)，進(jìn)入了考古學(xué)，進(jìn)入了生物學(xué)等。數(shù)學(xué)可謂無處不在，無處不有，它廣泛滲透在各個(gè)領(lǐng)域。下面的表格反映了教材中數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系（表5）。3.數(shù)學(xué)游戲馬丁加德納曾經(jīng)對數(shù)學(xué)游戲的教育價(jià)值作了如下相當(dāng)正確的評價(jià)：“喚醒學(xué)生的最好辦法是向他們提供有吸引力的數(shù)學(xué)游戲、智力題、魔術(shù)、笑話、悖論、打油詩或那些呆板的教師認(rèn)為無意義而避開的其他東西?！睆埦S忠.文化視野下的數(shù)學(xué)教育m.北京:人民教育出版社,2005我們的教科書在編寫中就充分關(guān)注了這點(diǎn)，引進(jìn)了一些游戲素材(詳見表6)為一線教師的教學(xué)提供了廣闊的創(chuàng)造空間。三、通過數(shù)學(xué)史料體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史繼承性是數(shù)學(xué)之所以

21、成為文化的一個(gè)重要特征。從文化的角度來看小學(xué)數(shù)學(xué)教材，其必須體現(xiàn)數(shù)學(xué)是一個(gè)不斷發(fā)展的歷史過程。這一過程部分地映射在數(shù)學(xué)文化史料當(dāng)中。1.小學(xué)教材中數(shù)學(xué)史料內(nèi)容選擇及呈現(xiàn)方式分析翻閱112冊教科書，不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)史料的知識還是相當(dāng)豐富，涉及面廣。為了敘述方便，我將12冊教材中有關(guān)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容選擇與呈現(xiàn)方式列成表格如下（見表7）。從整體分布上看，除了一年級和二年級第一學(xué)期沒有安排數(shù)學(xué)史，其他均有涉及。從內(nèi)容上看，數(shù)學(xué)史料的內(nèi)容不一，較為豐富。有介紹中外數(shù)學(xué)成就的，有反映中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和人類文化的，有歌頌做出重大貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家的，也有展示數(shù)學(xué)文化的發(fā)展是一個(gè)漫長的歷史過程的。從呈現(xiàn)方式上看，我們可以

22、看出教材中數(shù)學(xué)史料大體上有4種呈現(xiàn)方式： “文字”（圖33）僅用文字一種方式介紹的占41.9%， “文字為主”（圖34）用文字作為主要的呈現(xiàn)方式穿插少量圖片占35.5%、“圖片為主”（圖35）圖片作為主要的呈現(xiàn)方式輔以少量的文字占9.7%、“連環(huán)畫”（圖36）通過一組圖片來講述一個(gè)完整的小故事占12.9%。 圖34 幾何學(xué)和歐幾里得圖33 方程的發(fā)展史圖36 阿拉拍數(shù)字發(fā)展史圖35 數(shù)的發(fā)展2.教材史料存在的主要問題及建議通過梳理和分析，我們不難發(fā)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)史料存在以下幾個(gè)問題。（1）數(shù)學(xué)史料內(nèi)容單一。在數(shù)學(xué)史料內(nèi)容的選擇上，教科書中的數(shù)學(xué)史料主要展示了我國古代數(shù)學(xué)的偉大成就，對國

23、外數(shù)學(xué)知識的介紹較少。偶有介紹，也大多是附帶在中國數(shù)學(xué)文化介紹之后。內(nèi)容也主要是以發(fā)展史為主。建議增加數(shù)學(xué)家介紹，數(shù)學(xué)名題，數(shù)學(xué)軼事趣聞、數(shù)學(xué)小故事等，不僅有助于了解數(shù)學(xué)文化，學(xué)習(xí)思維方法，更重要在于讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)是好玩的。（2）數(shù)學(xué)史料呈現(xiàn)方式單一。教科書中數(shù)學(xué)文化的專題內(nèi)容有以圖，以文，圖文結(jié)合或連環(huán)畫等形式呈現(xiàn)，但若一味地采用同一種閱讀形式對學(xué)生而言，時(shí)間越久越引不起興趣。在高年級，可以向?qū)W生提供有關(guān)資料的來源、數(shù)目、網(wǎng)址等，以豐富呈現(xiàn)形式，加大信息量，滿足不同年齡段學(xué)生的需要。（3）編排位置單一。數(shù)學(xué)文化在教科書中總是被安排在練習(xí)后，而且大多用方框框起來，很容易讓師生忽視對數(shù)學(xué)文化史料

24、的學(xué)習(xí)。建議可根據(jù)內(nèi)容相關(guān)的知識我們可以插于新授內(nèi)容或練習(xí)編排中；也可以就某個(gè)專題的內(nèi)容以單獨(dú)的形式(正文簡介、閱讀材料)呈現(xiàn)出來，本套教材只有2個(gè)內(nèi)容（六年級上冊p114雞兔同籠和六年級下冊p73斐波那契數(shù)列）以閱讀材料的形式出現(xiàn)感覺太少；亦可增加“數(shù)學(xué)史引出學(xué)習(xí)內(nèi)容”模式是用數(shù)學(xué)史引領(lǐng)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，使兒童置身于歷史境遇中，與文本達(dá)成視界融合，形成對數(shù)學(xué)知識的歷史性理解。四、通過數(shù)學(xué)美體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化古代數(shù)學(xué)家普洛克拉斯經(jīng)說過：“哪里有數(shù)學(xué)，哪就有美?！眳钦窨?劉舒強(qiáng).數(shù)學(xué)中的美m(xù).天津:天津教育出版社,1997可見，數(shù)學(xué)中充了美。數(shù)學(xué)美不同于藝術(shù)美、自然美，它是數(shù)學(xué)科學(xué)本質(zhì)力量的感性與理性的

25、呈現(xiàn)，是一種人的本質(zhì)力量通過宜人數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)，是反映客觀世界并能動地改造客觀世界的科學(xué)美。我們的教材中蘊(yùn)含的美真是俯拾即是。1.數(shù)學(xué)的語言美數(shù)學(xué)語言是一種符號化的、由精確術(shù)語與關(guān)系語句所構(gòu)成的語言，以其高度的抽象簡潔地描述了客觀事物的發(fā)展規(guī)律，為科學(xué)的發(fā)展提供精確的工具。數(shù)學(xué)語言美表現(xiàn)在符號語言的簡潔之美、文字語言的嚴(yán)謹(jǐn)之美、以及圖形語言的結(jié)構(gòu)之美。首先，數(shù)學(xué)語言簡潔、嚴(yán)謹(jǐn)，又富于形象化、理想化。如10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字是當(dāng)今世人共識的最簡潔的文字，但它卻能記錄無限多的數(shù)。四則運(yùn)算符號中，“+”是基本運(yùn)算，“一”是“+”的逆運(yùn)算，“x”是連續(xù)地“+”的簡潔化，“”是“x”的逆運(yùn)算。其次，數(shù)學(xué)概念的概括、明確，數(shù)學(xué)定理的簡潔、深奧，數(shù)學(xué)公式的簡明、醒目，也是其他學(xué)科無法與之相比的。數(shù)學(xué)中的概念可以說是人們精心“雕琢”的，每一句簡單的話語都展示了數(shù)學(xué)語言獨(dú)特的魅力。如“對邊平行的四邊形叫做平行四邊形”，這個(gè)定義僅用了八個(gè)字就將最近的屬與屬差都表述得清清楚楚。還有，數(shù)學(xué)證明定理、推導(dǎo)公式的過程中，通過數(shù)學(xué)語言借助于數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)符號把思維、運(yùn)算過程扼要地表現(xiàn)出來。語言精當(dāng)，文字簡約，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，達(dá)到了不可隨意增刪一字的極高境界。也是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)語言的形式簡潔、內(nèi)容深刻。數(shù)學(xué)教材中的圖形具有數(shù)學(xué)所特有的形體美。小學(xué)數(shù)學(xué)的幾何圖形中，正方形、等腰三角形、圓等都是優(yōu)