2017-2018年四1.8函數(shù)y=Asin(wxp)的圖像與性質(zhì)教案

1、第一章三角函數(shù)一 1.8函數(shù)y=Asin(+小的圖像與性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：(1)熟練掌握五點(diǎn)作圖法的實(shí)質(zhì)；(2)理解表達(dá)式 y = Asin( ark 4)掌握A、4、w x+()的含義；(3)會(huì)利用平移、伸縮變換方法，作函數(shù) y=Asin( 。的圖像；(4)熟練掌握由y =sin x的圖象得到函數(shù) y = Asin(cox+4)+ k(xw R)的圖象的方法；(5)會(huì)由函數(shù)y=Asin(a()的圖像討論其性質(zhì)，能解決一些綜合性的問(wèn)題。過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖像，使他們知道列表、描點(diǎn)、連線是作圖的基本要求；通過(guò)在同一個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)對(duì)比相關(guān)的幾個(gè)函數(shù)圖像，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)提練，加以

2、應(yīng)用；要求學(xué)生能利用五點(diǎn)作圖法，正確作出函數(shù)y=Asin( 3光。的圖像；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。情感、態(tài)度與價(jià)值：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)， 滲透數(shù)形結(jié)合的思想；樹(shù)立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)， 學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物；通過(guò)學(xué)生的親身實(shí)踐，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度；讓學(xué)生感受圖形的對(duì)稱美、運(yùn)動(dòng)美，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)美的追求。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)： 相位變換的有關(guān)概念，五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin(a()的圖像難點(diǎn)：相位變換畫(huà)函數(shù)圖像，用圖像變換的方法畫(huà)y=Asin(皿。的圖像三、教學(xué)模式與教法、學(xué)法教學(xué)模式：本課采用探究發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式.四、教學(xué)過(guò)程(一)溫故知新在物理和工程技

3、術(shù)的許多問(wèn)題中，經(jīng)常會(huì)遇到形如y=Asin(升。的函數(shù)，例如：在簡(jiǎn)諧振動(dòng)中位移與時(shí)間表的函數(shù)關(guān)系就是形如y = Asin( 3升4的函數(shù)。正因?yàn)榇?，我們要研究它的圖像與性質(zhì)，今天先來(lái)學(xué)習(xí)它的圖像。（二）探究新知 例1、畫(huà)出函數(shù)y=2sinx x三R; y=；sinx xR的圖象（簡(jiǎn)圖）。解：由于周期T=2n不妨在0,2河上作圖,列表：x0JI 萬(wàn)313兀222nsinx010-102sinx020-201 sinx 20120120第2頁(yè)共6頁(yè)，2.配套練習(xí)：函數(shù) y= sinx的圖像與函數(shù)y= sinx的圖像有什么關(guān)系?3引導(dǎo),觀察,啟發(fā)：與y=sinx的圖象作比較，結(jié)論:1. y=Asin

4、x, xWR（A0且AW1）的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（A1）或縮短（0A1）到原來(lái)的A倍得到的。2.若A0）中，A決定了函數(shù)的值域以及函數(shù)的最大值和最小值，通常稱 A為振幅。例2、畫(huà)出函數(shù)y=sin（x+；）（x三R）和y=sin（x1）（xR）的圖像（簡(jiǎn)圖）。解：由于周期T=2n不妨在0,2均上作圖,列表:JIx+ 30冗2冗3n 22nxji冗2元7n5n_3石百V至冗sin(x+ 3 )010-10第6頁(yè)共6頁(yè)引導(dǎo),觀察,啟發(fā)：與y=sinx的圖象作比較，結(jié)論：y=sin （x+ 4）, xWR（樣0）的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點(diǎn)向左平移。（。0）單位或向右平

5、移一 。個(gè)單位（卜0 =得到的。性質(zhì)討論：不變的有定義域、值域、最值、周期。變化的有奇偶性、單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性由上例和練習(xí)可以看出：在函數(shù) y=sin （x+（）, xWR（樣0）中，（）決定了 x= 0時(shí)的函數(shù),通常稱4為初相，x+e為相位。（三）、鞏固深化，發(fā)展思維：課堂練習(xí)：P52練習(xí)第3題例1.畫(huà)出函數(shù)y=sin2xx WR; y=sin x x WR的圖象（簡(jiǎn)圖）。2解：,函數(shù) y=sin2x周期丁=二.在0,河上作圖令 t=2x則x=-2從而 sint=sin2x函數(shù)y=sin 周期T=4n，在0, 4川上作圖列表t= x0JI2冗3冗 T2 nx0冗2 n3 n4 nsin x01

6、0-10配套練習(xí)：函數(shù) y= sin 2x的圖像與函數(shù)y = sinx的圖像有什么關(guān)系？ 3引導(dǎo)，觀察啟發(fā) 與y=sinx的圖象作比較，結(jié)論：1 .函數(shù)y=sin wx, x WR （0且羽）的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（31）或伸長(zhǎng)（0 3 1）到原來(lái)的1倍（縱坐標(biāo)不變）2 .若3 0且#1）中，決定了函數(shù)的周期T= 2”,通常稱周期的倒數(shù) f = 1 = G為頻率。T2二例2.畫(huà)出函數(shù)y=3sin（2x+ 1） x WR的圖象。解：周期T=n（五點(diǎn)法），設(shè)冗t -t=2x+ 貝 U x=3 =-3 22 6c . 3T2x+ 一30312冗3JI22nx冗631123137

7、n125Ji63sin(2x+ )030-30縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短得y=Asin（co x+（j）的圖象，先在一個(gè)周期閉區(qū)間上再擴(kuò)充到R上。兩種方法殊途同歸例3、求下列函數(shù)的最大值、最小值，以及達(dá)到最大值、最小值時(shí)x的集合。(1) y=sinx2(2)y = sin x32(3)y= cos(3x+ -)1,此時(shí)函數(shù)y = sinx 2取最大值一1;解：（1）當(dāng)x= 2k兀+ &（kCZ）時(shí)，sinx取最大值、“3 二當(dāng)x=2kTt+ （k Z）時(shí)，sinx取最小值1,此時(shí)函數(shù)y = sinx2取最小值3;（2）、（3）略，見(jiàn)教材 P59例4、（1）求函數(shù)y=2sinjx工）的遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)y= 1 cos（4x+ 史）的遞減區(qū)間。2336解：略，見(jiàn)教材 P60五、小結(jié)（1）請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些？所涉及到主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？1、作函數(shù)y=Asin（t）x+平）的圖象：（1）用 五點(diǎn)法”作圖。（2）利用變換關(guān)系作圖。2、函數(shù)y = sinx的圖象與函數(shù) y=Asinx+中）的圖象間的變換關(guān)系。3、函數(shù)y=Asin（0X+9）