福建省龍巖市高中畢業(yè)班5月教學(xué)質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、龍巖市2015年高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（文科）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)及所有的答案均填寫(xiě)在答題卡上2答題要求見(jiàn)答題卡上的“填涂樣例”和“注意事項(xiàng)”第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則等于abcd 2雙曲線(xiàn)的離心率為 abcdwhile wend print end（第5題圖）3若，則“”是“直線(xiàn)與圓相交”的a充分而不必要條件b必要而不充分條件 c充要條件d既不充分也不必要條件4已知向量，若與平行

2、，則實(shí)數(shù)的值是 a-2 b2 c1d5下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是a3 b6 c10d156高三某班有位同學(xué)，座位號(hào)記為，用下面的隨機(jī)數(shù)表選取組數(shù)作為參加青年志愿者活動(dòng)的五位同學(xué)的座號(hào)選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第列和第列數(shù)字開(kāi)始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第個(gè)志愿者的座號(hào)為:.abcd（第7題圖）正視圖 側(cè)視圖俯視圖7一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，俯視圖是圓心角為的扇形，則該幾何體的側(cè)面積為abcd8已知，且則的最小值為 abcd9已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，則等于abc d10. 已知函數(shù)，有下列四個(gè)結(jié)論：函數(shù)在區(qū)間上是增函

3、數(shù)；點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移得到；若，則的值域?yàn)閯t所有正確結(jié)論的序號(hào)是abcd 11. 已知函數(shù)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是abcd 12若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是abc d 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置13已知，為虛數(shù)單位，若，則_ 14已知滿(mǎn)足約束條件則的最小值是_ 15為了判斷高中二年級(jí)學(xué)生是否喜歡足球運(yùn)動(dòng)與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取名學(xué)生，得到列聯(lián)表:附表：喜歡不喜歡總計(jì)男151025女52025總計(jì)203050（參考公式，）則有_以上的把握認(rèn)為“喜歡

4、足球與性別有關(guān)”16已知點(diǎn)是定圓所在平面上的一定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，若線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡可能是：橢圓；雙曲線(xiàn)；拋物線(xiàn)；圓；直線(xiàn)；一個(gè)點(diǎn)其中正確命題的序號(hào)是_（填上你認(rèn)為所有正確命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿(mǎn)分12分）某中學(xué)共有1000名文科學(xué)生參加了該市高三第一次質(zhì)量檢查的考試，其中數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簲?shù)學(xué)成績(jī)分組50,70)70,90)90,110)110,130)130,150人數(shù)60400360100（）為了了解同學(xué)們前段復(fù)習(xí)的得失，以便制定下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃，年級(jí)將采用分層抽樣的方法抽取100名同

5、學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查. 甲同學(xué)在本次測(cè)試中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?5分，求他被抽中的概率；（）年級(jí)將本次數(shù)學(xué)成績(jī)75分以下的學(xué)生當(dāng)作“數(shù)學(xué)學(xué)困生”進(jìn)行輔導(dǎo)，請(qǐng)根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計(jì)“數(shù)學(xué)學(xué)困生”的人數(shù)；（iii）請(qǐng)根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計(jì)該學(xué)校文科學(xué)生本次考試的數(shù)學(xué)平均分18（本小題滿(mǎn)分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿(mǎn)足，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和19（本小題滿(mǎn)分12分）如圖1，在矩形中，,分別是,的中點(diǎn)，沿將矩形折起，使，如圖2所示： （）若,分別是,的中點(diǎn)，求證：/平面；（）若，求三棱錐的體積圖 1 圖2（第20題圖） 20（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，函數(shù)（其中）的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為，且,，

6、為的中點(diǎn)，（）求的值及的解析式；（）設(shè)，求 （第21題圖）21（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知拋物線(xiàn):的準(zhǔn)線(xiàn)為直線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于,兩點(diǎn)（）求拋物線(xiàn)的方程；（）若以線(xiàn)段為直徑的圓恒過(guò)拋物線(xiàn)上的某定點(diǎn)（異于兩點(diǎn)），求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)22（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)（為常數(shù)）（）已知，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；（）當(dāng)時(shí)，求的值域；（）設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍龍巖市2015年高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1-5 bbadc 6-10 dcbad 11-12 aa二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13 14

7、15 16三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17命題意圖：本題主要考查分層抽樣、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想解：（）分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為：，故甲同學(xué)被抽到的概率p 4分（）由題意得x1 000(60400360100)80 6分設(shè)估計(jì)“數(shù)學(xué)學(xué)困生”人數(shù)為故估計(jì)該中學(xué)“數(shù)學(xué)學(xué)困生”人數(shù)為人 8分（iii）該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分估計(jì)該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分為分 12分18命題意圖：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、錯(cuò)位相減法求前項(xiàng)和等知識(shí)；考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程及化歸與

8、轉(zhuǎn)化思想解：（）設(shè)數(shù)列的公比為，由，得： 2分解得：或 4分?jǐn)?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù) 5分 6分（） 8分由得： 9分 11分 12分注：答案為：或均可. 19命題意圖：本題主要考查直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系及體積等基礎(chǔ)知識(shí)；考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力解：（）法一：取中點(diǎn)，連結(jié)、 1分,分別是,的中點(diǎn)，且，且四邊形為平行四邊形，4分又平面，平面/平面 6分法二：取中點(diǎn)，連結(jié), 1分,分別是,的中點(diǎn)，且，且，四邊形為平行四邊形 4分又平面，平面/平面 6分法三：取中點(diǎn)，連結(jié), 1分,分別是,的中點(diǎn)， 又平面，平面平面,平面/平面，/平面 4分， 平面/平面而平

9、面/平面 6分（） :平面 8分又， ，且 為等邊三角形而中， ， 10分故三棱錐的體積為 12分20命題意圖：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、同角三角函數(shù)關(guān)系、正余弦定理等解三角形基礎(chǔ)知識(shí)；考查兩點(diǎn)間距離公式、運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想解：（）， ， 1分又為的中點(diǎn)，又，（舍去），3分， 4分把代入， 5分把代入， 6分的解析式為所以的值為，的解析式為 7分（）解法一：中， 8分由余弦定理得：，10分為銳角， 11分 12分解法二：中， 8分由正弦定理得： ， 10分為銳角， 11分 12分解法三：在中， 9分， 12分21命題意圖：本題主要考查直線(xiàn)、拋物線(xiàn)、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系等基

10、礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、抽象概括能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、方程思想等解：（）拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為： ，拋物線(xiàn)方程為： 3分（）方法一：設(shè)直線(xiàn)的方程為： 聯(lián)立，消去得： 4分 5分設(shè)，則， 6分 7分 9分以線(xiàn)段為直徑的圓恒過(guò)拋物線(xiàn)上的某定點(diǎn)（異于兩點(diǎn)）對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立 10分 11分又 所以的值為4，點(diǎn)的坐標(biāo)為 12分方法二：設(shè)直線(xiàn)的方程為： 聯(lián)立，消去得： 4分 5分設(shè)，則 6分則 7分 9分以線(xiàn)段為直徑的圓恒過(guò)拋物線(xiàn)上的某定點(diǎn)（異于兩點(diǎn)）對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立 10分對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立 11分又 所以的值為4，點(diǎn)的坐標(biāo)為 12分方法三：當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為聯(lián)立，消去得： 4分，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)相交 5分設(shè)點(diǎn)，則 6分 8分以線(xiàn)段為直徑的圓恒過(guò)拋物線(xiàn)上的某定點(diǎn)（異于兩點(diǎn)）對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立 9分 又 ， 10分當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，代入，得設(shè)，則當(dāng)時(shí)，仍有成立 11分綜上可知，的值為4，點(diǎn)的坐標(biāo)為 12分22命題意圖：本題主要考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、存在量詞等基礎(chǔ)