肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估高三第一學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估20132014學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)題高三數(shù)學(xué)（文科）注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的所在縣（市、區(qū)）、姓名、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卷上對(duì)應(yīng)位置，再用2b鉛筆將準(zhǔn)考證號(hào)涂黑.2. 選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫(xiě)在試卷上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.參考公式：錐體的體積公式其中s

2、為錐體的底面積，為錐體的高臺(tái)體的體積公式,其中分別是臺(tái)體的上、下底面積,表示臺(tái)體的高.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，集合大于且小于5的整數(shù)，則( )a. b. c. d. 2函數(shù)的定義域是（ ） a. b. c. d. 3若（為虛數(shù)單位）則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)a b. c. d.4.已知平面向量, , 且, 則向量是( )a b c d 5已知變量滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是( ) a. b. c. d. 6執(zhí)行如圖1所示的程序框圖若，則輸出的值是（）a b. c d 7在中，分別是角的對(duì)邊長(zhǎng).已知,則（ )a.

3、 b. c. d.8已知圓和圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)的方程是（ ） a b. c. d. 9某圓臺(tái)的三視圖如圖2所示(單位：cm)，則該圓臺(tái)的體積是 a. b. c. d. 10已知集合,若對(duì)于任意,存在,使得成立,則稱(chēng)集合是“好集合”.給出下列4個(gè)集合: 其中所有“好集合”的序號(hào)是（ ）a b c d二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分. （一）必做題（1113題）11設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則 12若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則_.13已知直線(xiàn)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)b.則該橢圓的離心率 （ ） 14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)且平行

4、于極軸的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為 15.（幾何證明選講選做題）如圖3，過(guò)外一點(diǎn)分別作切線(xiàn)和割線(xiàn)，為切點(diǎn)，為割線(xiàn)與的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)交于點(diǎn). 若，則.三、解答題:本大題共6小題，滿(mǎn)分80分. 解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟. 16.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的最小正周期為 (1) 求的值；(2) 若，求17.（本小題滿(mǎn)分12分）從一批柚子中，隨機(jī)抽取100個(gè)，獲得其重量（單位：克）數(shù)據(jù)按照區(qū)間，進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖,如圖4. (1) 根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算抽取的100個(gè)柚子的重量眾數(shù)的估計(jì)值.(2) 用分層抽樣的方法從重量在和的柚子中共抽取5個(gè)，其中重量在的有

5、幾個(gè)？(3) 在（2）中抽出的5個(gè)柚子中，任取2個(gè)，求重量在的柚子最多有1個(gè)的概率18. （本題滿(mǎn)分14分）如圖，在三棱錐中，底面為等腰直角三角形，棱垂直底面，是的中點(diǎn).（1）證明平面abc；（2）證明：bc平面pac；（3）求四棱錐的體積.19.（本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列滿(mǎn)足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.（3）證明：20. （本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,且,點(diǎn)在橢圓上,且的周長(zhǎng)為6.過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)若線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求直線(xiàn)的方程;(3) 若線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與軸相交于點(diǎn).設(shè)弦的中點(diǎn)為,試求的取值范

6、圍.21（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù).（1）若，求在上的最小值；（2）若存在，使，求的取值范圍肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估20132014學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)題高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：題號(hào)12345678910答案adcbcdbadb二、填空題：11 12. 13. 14. 15. 1【解析】 ，所以2【解析】 由 得且3【解析】 4【解析】 ,5【解析】 “角點(diǎn)”坐標(biāo)分別為，6【解析】 第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：； 第四次循環(huán)：，結(jié)束；輸出7【解析】 ，=,sinb=.8【解析】方程經(jīng)配方，得圓心坐標(biāo)是，半徑長(zhǎng)是2.圓的圓心坐

7、標(biāo)是 ，半徑長(zhǎng)是2.因?yàn)閮蓤A關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以直線(xiàn)是線(xiàn)段oc的垂直平分線(xiàn).線(xiàn)段oc的中點(diǎn)坐標(biāo)是 ，直線(xiàn)oc的斜率 ,所以直線(xiàn)的斜率，方程是 ，即.9【解析】 圓臺(tái)上底面積為，下底面積為，高為 ，體積10【解析】對(duì)于不成立，故選項(xiàng)a、d錯(cuò)；對(duì)于，由， 即， ，不成立. 故選項(xiàng)c錯(cuò)；所以選b.11【解析】設(shè)公差為d，則8a128d4a18d，即a15d，a7a16d5d6dd2，所以a9a72d6.12【解析】，由得 13【解析】由得,=,即=.=,e=.14【解析】先將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)表示， 轉(zhuǎn)化為點(diǎn) ，即過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線(xiàn)為，再化為極坐標(biāo)為 15【解析】由條件得，所以

8、，又，由切割線(xiàn)定理有，故 三、解答題 16【解析】(1)由，得 (2分) (3分) (5分) （2）， (7分) (9分) (12分)17【解析】（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于（克） (2分) （2）從圖中可知，重量在的柚子數(shù)（個(gè)） (3分) 重量在的柚子數(shù)（個(gè)） (4分) 從符合條件的柚子中抽取5個(gè)，其中重量在的個(gè)數(shù)為 （個(gè)） (6分)（3）由（2）知，重量在的柚子個(gè)數(shù)為3個(gè)，設(shè)為，重量在的柚子個(gè)數(shù)為2個(gè)，設(shè)為，則所有基本事件有：，共10種 (9分)其中重量在的柚子最多有1個(gè)的事件有：， 共7種 (11分)所以，重量在的柚子最多有1個(gè)的概率. (12分)18【解析】

9、（1）證明：，（1分） （2分）又平面abc，平面abc；平面abc；（3分）（2）證明：pa平面abc，bc平面abc，bcpa. （4分），即bcac. （5分）又，平面. （7分）（3）為等腰直角三角形，f是ab的中點(diǎn)，的面積 （8分）過(guò)d作于，則，平面，且三棱錐的高，（9分）又， （10分）三棱錐的體積（11分）又三棱錐的體積 （13分）四棱錐的體積 （14分）19【解析】（1）， (2分)故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。 (3分) ， (4分)（2） (5分) (6分) (7分) 以上兩式相減，得 (9分) (10分)（3） (11分)設(shè)，則 (12分) (14分)20【解析】 由已知得,且, (2分)解得,又, (3分)所以橢圓的方程為 (4分) (2)設(shè)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)的方程為將其代入中得， (5分) 設(shè),則 ， (6分)因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得 (7分)所以，直線(xiàn)的方程 (8分)（3）由（2）知, 所以的中點(diǎn)為 所以 (10分) 直線(xiàn)的方程為, 由,得,則, 所以 (12分)所以 又因?yàn)?所以. 所以. 所以的取值范圍是 (14分)21【解析】（1）當(dāng)時(shí)， （1分） 令 ，得 （2分）