第三次課漸近法

1、8.3 對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算 作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)上的任意荷載，可以分成正對(duì)稱荷載和作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)上的任意荷載，可以分成正對(duì)稱荷載和 反對(duì)稱荷載兩部分分別計(jì)算；反對(duì)稱荷載兩部分分別計(jì)算； 正對(duì)稱荷載下，彎矩圖和軸力圖是對(duì)稱的，而剪力圖是正對(duì)稱荷載下，彎矩圖和軸力圖是對(duì)稱的，而剪力圖是 反對(duì)稱的；反對(duì)稱的； 反對(duì)稱荷載下，彎矩圖和軸力圖是反對(duì)稱的，而剪力圖反對(duì)稱荷載下，彎矩圖和軸力圖是反對(duì)稱的，而剪力圖 是正對(duì)稱的；是正對(duì)稱的； 1 I 1 I 2 I PP M M Q N 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下變形是對(duì)稱的，其內(nèi)力圖的特點(diǎn)是：對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下變形是對(duì)稱的，其內(nèi)力圖的特點(diǎn)是： 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載

2、作用下變形是反對(duì)稱的，其內(nèi)力圖的特點(diǎn)是：對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下變形是反對(duì)稱的，其內(nèi)力圖的特點(diǎn)是： 利用這些特點(diǎn)，可以取結(jié)構(gòu)的一半簡(jiǎn)化計(jì)算。利用這些特點(diǎn)，可以取結(jié)構(gòu)的一半簡(jiǎn)化計(jì)算。 N Q 一、單數(shù)跨一、單數(shù)跨 (1)(1)對(duì)稱荷載對(duì)稱荷載 1 2/ l EI iBE (2)(2)反對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載 PP A B C D E 1 2 3 A BE l/2 P A B E l/2 q 1 I 1 I 2 I 二、偶數(shù)跨二、偶數(shù)跨 (1)(1)對(duì)稱荷載對(duì)稱荷載 qq C C M = Q = 0 PP I N = 0 PP 2 I 2 I P 2 I + 2 I P 2 I P (2)(2)反對(duì)

3、稱荷載反對(duì)稱荷載 20kN/m 3m 3m3m 2i ii ii i 4i 2i SAG=4i 20kN/m 1.5m i i A C E G H SAC=4i SCA=4i SCH=2iSCE=4i AG=0.5AC=0.5 CA=0.4CH=0.2 CE=0.4 mkNmAG.15 3 5 . 120 2 結(jié)點(diǎn) 桿端 AC E AGACCACHCEEC m 0.50.50.40.20.4 15 0.50.50.40.20.4 15 7.5 7.53.75 1.50 0.75 1.50 0.75 0.75 0.37 0.38 0.19 0.08 0.03 0.08 0.04 0.04 0.0

4、2 0.02 結(jié)點(diǎn) 桿端 AC E AGACCACHCEEC m M7.117.112.360.781.580.79 20kN/m 7.11 0.79 1.58 2.63 0.79 1.58 7.11 2.63 0.78 M圖（kN.m) GA端彎矩包括固端彎矩和傳遞端彎矩包括固端彎矩和傳遞AG端的彎矩端的彎矩 例、例、 求矩形襯砌在上部土壓力作用下的彎矩圖。求矩形襯砌在上部土壓力作用下的彎矩圖。 l1 l2 q q AB DC E I1 I2 q EB F 解：取等代結(jié)構(gòu)如圖。解：取等代結(jié)構(gòu)如圖。 設(shè)梁柱的線剛度為設(shè)梁柱的線剛度為i1，i2 2i1 2i22 2 iSBF2 1 iSBE 2

5、1 2 ii i BF + m 21 1 ii i BE + m 12 ) 2 ( 3 2 1 2 1 qllq mBE 21 2 ii i + i 21 1 i i + BEBF AB DC E F BEBF 21 2 ii i + i 21 1 i i + m 12 2 1 ql 12 2 1 21 1 ql ii i + 12 2 1 21 2 ql ii i + 12 2 1 21 2 ql ii i + 12 2 1 21 2 ql ii i + M 12 2 1 21 2 ql ii i +12 2 1 21 2 ql ii i + M圖 k當(dāng)豎柱比橫梁的剛度大很多時(shí)當(dāng)豎柱比橫梁的

6、剛度大很多時(shí)( (如如i220i1),),梁端彎矩接近于固端彎矩梁端彎矩接近于固端彎矩ql2/12。 此時(shí)豎柱對(duì)橫梁起固定支座的作用此時(shí)豎柱對(duì)橫梁起固定支座的作用。 k當(dāng)橫梁比豎柱的剛度大很多時(shí)當(dāng)橫梁比豎柱的剛度大很多時(shí)( (如如i120i2),),梁端彎矩接近于零。此時(shí)豎柱梁端彎矩接近于零。此時(shí)豎柱 對(duì)橫梁起鉸支座的作用對(duì)橫梁起鉸支座的作用。 k由此可見：結(jié)構(gòu)中相鄰部分互為彈性支承，支承的作用不僅決定于構(gòu)造由此可見：結(jié)構(gòu)中相鄰部分互為彈性支承，支承的作用不僅決定于構(gòu)造 作法，也與相對(duì)剛度有關(guān)。作法，也與相對(duì)剛度有關(guān)。 i2 i1 i2 i1 利用對(duì)稱性，用力矩分配法作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖 ABC

7、DE 10kN/m FGHJK 4444 4 EI=常數(shù) 44 F A G BC 10kN/m 4 EISSS SEI EI S BGBCBA AFAB 4 4 1、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度： 33. 0 5 . 0 2 BGBCBA AFAB mmm mm 、分配系數(shù)： 0.5傳遞系數(shù)全為 遠(yuǎn)端約束皆為固定端， 、傳遞系數(shù)：3 ； ；、固端彎矩： 3 .13 12 3 .13 12 3 .13 12 3 .13 12 4 22 22 ql M ql M ql M ql M F CB F BC F BA F AB 計(jì)算過程從略，其彎矩圖： 12.78 15.65 7.25 3.6 14.4 1.2 0.6 C

8、 FNCH 對(duì)稱軸上的豎直桿上，沒有彎矩對(duì)稱軸上的豎直桿上，沒有彎矩 和剪力；其軸力的大小為左右兩和剪力；其軸力的大小為左右兩 桿端剪力的代數(shù)和桿端剪力的代數(shù)和。 8-4 無剪力分配法 一、應(yīng)用條件一、應(yīng)用條件：結(jié)構(gòu)中有線位移的桿件其剪力是靜定的。：結(jié)構(gòu)中有線位移的桿件其剪力是靜定的。 P P P P P P A B C D P P P A B C D P 2P 3P 柱剪力圖柱剪力圖 即即：剛架中除了無側(cè)移桿外，其余桿件全是剪力靜定桿。：剛架中除了無側(cè)移桿外，其余桿件全是剪力靜定桿。 二、單層單跨剛架二、單層單跨剛架 B A C B AC A A SAB= iAB SAC= 3iAC 只阻止

9、轉(zhuǎn)動(dòng)只阻止轉(zhuǎn)動(dòng)放松放松 單元分析：?jiǎn)卧治觯?A B A B MAB -MBA A Q=0 等效等效 A B A MAB SAB=iAB CAB=-1 上面兩個(gè)過程主要討論剪力靜定桿件的變形和受力特點(diǎn)。上面兩個(gè)過程主要討論剪力靜定桿件的變形和受力特點(diǎn)。 （2 2）剪力靜定桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度）剪力靜定桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S=i；傳遞系數(shù)；傳遞系數(shù)C=-1。 （3 3）ACAC桿的計(jì)算與以前一樣。桿的計(jì)算與以前一樣。 （1 1）求剪力靜定桿的固端彎矩時(shí)，求剪力靜定桿的固端彎矩時(shí)， 先由平衡條件求出桿端剪力；將先由平衡條件求出桿端剪力；將 桿端剪力看作桿端荷載，按該端滑動(dòng)，遠(yuǎn)端固定桿件計(jì)算固端彎矩。桿端剪力看

10、作桿端荷載，按該端滑動(dòng)，遠(yuǎn)端固定桿件計(jì)算固端彎矩。 1 1、剪力靜定桿的固端彎矩：、剪力靜定桿的固端彎矩： 將桿端剪力看作桿端荷載，按將桿端剪力看作桿端荷載，按 該端滑動(dòng)，另端固定的桿計(jì)算該端滑動(dòng)，另端固定的桿計(jì)算 固端彎矩。固端彎矩。 2 2、剪力靜定桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)：、剪力靜定桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)： A A B MAB=4iA6i/lMBA=2iA6i/l QBA=（MAB+MBA）/l=0 MBA= MAB ， MAB=iA 剪力靜定桿的剪力靜定桿的 S= i C=1 /l=A /2 MBA=-iA 求剪力靜定桿的固端彎矩時(shí)求剪力靜定桿的固端彎矩時(shí) 先由平衡條件求出桿端剪力；先由

11、平衡條件求出桿端剪力； 例：例： 2m2m 4m 5kN A BC 1kN/m i1=4 i2=3 （1）固端彎矩m 755. 345 16 3 BC m 67. 2 6 41 6 22 ql mBA 33. 5 3 2 ql mAB （2）S、m、C 123 3 1 2 iS iS BC BA + 8 . 0 2 . 0 123 3 BC BA m m 1 BA C 0.2 0.8 -2.67 -3.75 -5.33 1.285.14 -1.28 -1.391.39 -6.61 1.39 5.70 6.61 M圖圖(kNm) 三、三、 多跨單層剛架多跨單層剛架 P1 P2 A B C D E

12、 P1 P2 A B P1 mAB mAB B C mBC mCB P1+P2 (1)(1)求固端彎矩求固端彎矩AB、BC桿是剪力靜定桿。桿是剪力靜定桿。 1 1）由靜力條件求出桿端剪力；）由靜力條件求出桿端剪力； 2 2）將桿端剪力作為荷載求固端彎矩）將桿端剪力作為荷載求固端彎矩 B C D E A SBA= iAB SBE=3iBESBC= iBC （2 2）分配與傳遞）分配與傳遞 在結(jié)點(diǎn)力矩作用下，剪力靜定的桿件其剪力均為零，也在結(jié)點(diǎn)力矩作用下，剪力靜定的桿件其剪力均為零，也 就是說就是說在放松結(jié)點(diǎn)時(shí)，彎矩的分配與傳遞均在零剪力條件下在放松結(jié)點(diǎn)時(shí)，彎矩的分配與傳遞均在零剪力條件下 進(jìn)行進(jìn)

13、行，這就是無剪力分配法名稱的來源。，這就是無剪力分配法名稱的來源。 B C -MBA A Q=0 等效等效 B C A MAB SAB=iAB CAB=-1 C 8kN 17kN 27 27 3.53.5 55 3.3m3.6m A B C 4kN 8.5kN 4kN A B 3.5 5 54 54 -6.6 -6.6 B C 12.5kN -22.5 -22.65 A B C A B 0.0211 0.9789 0.0293 0.0206 0.9501 -6.6 -6.6 -22.5 -22.5 0.6 27.65 0.85 -0.85 -0.6 0.15 7.05 -0.15 0 0.01

14、 0.14 -0.01 -7.05 7.05 -6.15 27.79 -21.64 -23.36 例：例： 由結(jié)點(diǎn)由結(jié)點(diǎn)B 開始開始 作業(yè)：作業(yè)：8-9 分解狀態(tài)1：無側(cè)移剛架可用力矩分配法求解彎矩圖MP和FP 狀態(tài)2：只考慮線位移未知量，先用分配法求出=1時(shí)彎矩圖 M1和 k11， 用位移法典型方程k11 +F1P=0求出 。 疊加法作結(jié)構(gòu)的彎矩圖。M=MP+M1 8-5位移法與力矩分配法聯(lián)合應(yīng)用 C A B D 4 4 EI=常數(shù) 20kN C A D B 20kN/m CD A B F1P 11k 20kN M1 P M 不同方法的聯(lián)合使用，具有很高的學(xué)術(shù)價(jià)值不同方法的聯(lián)合使用，具有很高

15、的學(xué)術(shù)價(jià)值 1、力矩分配法解無側(cè)移剛架MP 5 . 0 5 . 0 4 4 BDBA ABAC BDBAABAC EI EI SSSS mm mm 7 .26 12 7 .26 12 2 2 ql M ql M F BA F AB 0.5傳遞系數(shù)為 桿端： CA AC AB BA BD DB 分配系數(shù)： 0.5 0.5 0.5 0.5 固端彎矩： 0 0 -26.7 26.7 0 0 A分配傳遞： 6.7 13.3 13.4 6.7 B分配傳遞： -8.4 -16.7 -16.7 -8.4 A分配傳遞： 2.1 4.2 4.2 2.1 B分配傳遞： -1.1 -1.0 -0.5 最后彎矩： 8

16、.8 17.5 17.5 17.7 -17.7 -8.9 基本體系的彎矩圖MP： CD AB 17.5 8.8 17.7 8.9 Mp(kN.m) 1PF20kN A B FQAC QBD F 20 20 1 1 + P QBDQACP F FFF 2. =1引起的彎矩圖：也用力矩分配法計(jì)算： CD A B 0.26 0.22 0.22 0.26 11k QBD FFQBD M1(*EI) ,. QACQBD kFFkEI+ 1111 0 24 EI Fk P 3 .83 0 111 + + 1 MMM P D A B 12.9 0.83 36.0 30.5 M(kN.m) 聯(lián)合位移法： 8-

17、6 8-6 近似法近似法 一、分層法 （適用于豎向荷載作用）兩個(gè)近似假設(shè)（適用于豎向荷載作用）兩個(gè)近似假設(shè) 1 1）忽略側(cè)移，）忽略側(cè)移， 用力矩分配法計(jì)算。用力矩分配法計(jì)算。 2 2）忽略每層梁的豎向荷載對(duì)其它各層的影響，把多層剛架）忽略每層梁的豎向荷載對(duì)其它各層的影響，把多層剛架 分成一層一層地計(jì)算。分成一層一層地計(jì)算。 除底層柱底外，其余各柱端是除底層柱底外，其余各柱端是 彈性固定端。故將上層各柱的彈性固定端。故將上層各柱的 i0.9,0.9,傳遞系數(shù)改為傳遞系數(shù)改為1/31/3。 柱的彎矩為相鄰兩層疊加。柱的彎矩為相鄰兩層疊加。 剛結(jié)點(diǎn)上不平衡彎矩大時(shí)，剛結(jié)點(diǎn)上不平衡彎矩大時(shí)， 可再進(jìn)

18、行一次力矩分配?？稍龠M(jìn)行一次力矩分配。 h2/2h2/2 二、反彎點(diǎn)法 P Q1 Q2 Q2h2/2k h i Q 2 12 Q Q1=k1， Q2=k2， P P k k Q i i i 反彎點(diǎn)法（剪力分配法）的要點(diǎn)：反彎點(diǎn)法（剪力分配法）的要點(diǎn)： 1 1）適用于水平荷載作用下的強(qiáng)梁弱柱結(jié)構(gòu)（）適用于水平荷載作用下的強(qiáng)梁弱柱結(jié)構(gòu)（ib3ic）；）； 2 2）假設(shè)：橫梁為剛性梁，結(jié)點(diǎn)無轉(zhuǎn)角，只有側(cè)移。假設(shè)：橫梁為剛性梁，結(jié)點(diǎn)無轉(zhuǎn)角，只有側(cè)移。 3）各層的總剪力按各柱側(cè)移剛度成比例地分配到各柱。）各層的總剪力按各柱側(cè)移剛度成比例地分配到各柱。 4）上層各柱的反彎點(diǎn)在柱中點(diǎn)處，底層柱的反彎點(diǎn)常）上層各柱的反彎點(diǎn)在柱中點(diǎn)處，底層柱的反彎點(diǎn)常 設(shè)在柱的設(shè)在柱的2/3高度處。高度處。 5）柱端彎矩由柱的剪力和反彎點(diǎn)的位置確定。邊跨結(jié)）柱端彎矩由柱的剪力和反彎點(diǎn)的位置確定。邊跨結(jié) 點(diǎn)梁端彎