電學(xué)習(xí)題課(改)

1、哈爾濱工程大學(xué)harbin engineering university靜電場的教學(xué)要求1、掌握靜電場的電場強(qiáng)度和電勢的概念以及電場強(qiáng)度疊加原理和電勢疊加原理。掌握電勢與電場強(qiáng)度的積分關(guān)系。能計(jì)算一些簡單問題 中的電場強(qiáng)度和電勢。2、理解靜電場的規(guī)律：高斯定理和環(huán)路定理。理解用高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度的條件和方法。3、了解導(dǎo)體的靜電平衡條件，了解介質(zhì)的極化現(xiàn)象及其微觀解釋。 了解各向同性介質(zhì)中d和e、h和b之間的關(guān)系和區(qū)別。了解介質(zhì)中的 高斯定理和安培環(huán)路定理。4、了解電容的定義，會計(jì)算電容器的電容。5、了解電能密度，會計(jì)算電場能量。、真空中的靜電場1 .靜電場的基本定律:2 .電場強(qiáng)度定義式：_

2、ee的求法：（1）迭加法:：由點(diǎn)電荷的場己 1 q -e = r4% r對于電荷連續(xù)分布的帶電體有：1 dq亍所以:4%與 r3哈爾濱工程大學(xué)harbin engineering university:-1 ,必若每個的方向相同，則1 dq4%與 r2若每個花的方向不相同，則gauss定理:de = dexi + dey j + de) e = ej + ej + ekeds =仝上 s*o（用于在真空的靜電場具有對稱性） 同時(shí)說明靜電場是一個“有源場”。3.電勢:環(huán)路定理:u的求法:(1)迭加法:e，dl = 0說明靜電場是一個“無旋場”。u =2 r對于電量連續(xù)分布的帶電體，有:du =-

3、也 u47r r1 dq47r 與 r12)定義法：口口4應(yīng)用于電場對稱分布的情況下求電勢. 電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)工導(dǎo)體靜電平衡的條件：導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零推論：（1）導(dǎo)體為一等勢體，表面為一等勢面。c2）導(dǎo)體表面附近場強(qiáng)處處與其表面垂直，其大小為e2.電介質(zhì)的極化i電極化強(qiáng)度p =乙av（2）。、e、尸的關(guān)系:jo =+d = w ew = &o (1 + n介質(zhì)中的定理與環(huán)路定理分方5 = z %s| 3電容與電容器e-dl =0l孤立導(dǎo)體電容:哈爾濱工程大學(xué)harbin engineering university電容器電容： c電容器儲存的能量:u as 1we =-cu2 =-e 2

4、2 c4.電場的能量電場的能量密度:1 一一 1co e - d e22電場的能量:印也”=用品e2dv哈爾濱工程大學(xué)harbin engineering university15.介質(zhì)對電容器電容的影響介質(zhì)中:d d _ 1 d科。工%而c = qu abh 上=口。edieodl可見：有介質(zhì)時(shí)電容器的電容比真空中的電容增加4倍典型例題harbin engineering university一半徑為火的半球面，均勻地帶有電荷, 電荷面密度為。求：球心。處的電場強(qiáng)度。解:ds=27iydl=27irsin9rd9 dq=ads=2g7ir2sm0d0de =xdqa7regr3x=rcoso

5、哈爾濱工程大學(xué)harbin engineering university7t/2c (j r=de =sinocos 例。哈爾濱工程大學(xué)harbin engineering university2、一半徑為k,長度為l的均勻帶電圓柱面，總電量為0。試求端面處軸線上p點(diǎn)的電場強(qiáng)度。l 解：以左端面處為坐標(biāo)原點(diǎn),x軸沿軸線向右為正.在距。點(diǎn) 為x處取寬dx的圓環(huán)，其上電荷dq=(2dx)/l小圓環(huán)在p點(diǎn)產(chǎn)生 的電場強(qiáng)度為:de =d q(l - x)4兀 尺2 +g_%)2 3/2_x)dx4兀小2 +億_%)2(2_ q d/?2 +(l-x)2sksql p2 + ( x)2drxpolde

6、x總場強(qiáng)人歸一旦廣型十億可j 870。w+&_丁3, g pi i4兀* r 7t?2+l2方向沿x軸正向.哈爾濱工程大學(xué)harbin engineering university3.設(shè)電荷體密度沿%軸方向按余弦規(guī)律p = po cosx分布在整個空間，見為常量，求：空間電場分布。解：由題意知，電荷沿，軸方向按余弦規(guī)律變化.可 判斷場強(qiáng)的方向必沿%軸方向，且相對yoz平面對稱分布.在土x處作與x軸垂直的兩個相同的平面s,用與“軸平 行的側(cè)面將其封閉為高斯面，如圖所示. 由高斯定理1后,ds = （夕 dv）/4yoz干面：側(cè)面e-ds = 2se：/dv=sporcosxdx =2sdsinx

7、vjx廠 u由此 ise = 2s p0 sin x /得e=pp。sin x / /方向可由值正、負(fù)確定，0表示沿x軸正向，0 則軸負(fù)向哈爾濱工程大學(xué)harbin engineering university4. 一錐頂角為。的圓臺，上下底面半徑分別為&和a，在它 的側(cè)面上均勻帶電，電荷面密度。，求：頂角。的電勢。（以無窮遠(yuǎn)處電勢為零點(diǎn)）哈爾濱工程大學(xué)harbin engineering universitydq = crdsdq解：如圖所示，取微分元，則0ds = 271rdi = 2/rxd:6cos 2edx5g32&o2%u du -tg-dx 2/2,。（尺2 一另解:ds = 2

8、77tdi = 2rcrdrsinsinct(7?2 - rx)哈爾濱工程大學(xué)harbin engineering university5、圖中所示為一沿x軸放置的長度為1的不均勻帶電細(xì)棒,其電荷線密度為 =(%-人為一常量.取無窮遠(yuǎn)處 為電勢零點(diǎn)，求：坐標(biāo)原點(diǎn)。處的電勢.哈爾濱工程大學(xué)harbin engineering universitydq = a0(x-a)dxdu jo(%一)dxu= fdu=上j4兀a+ldx-a%4兀4a +1i -aina6、在半徑為r的球形區(qū)域內(nèi)均勻分布著密度為-p的負(fù)電荷,1過。如圖所示，因管道沿直徑開一小管道，允許其3 很細(xì)，不影響原電場的分布。電量為

9、+q的電荷，則它受到的電場力為多少?恥2）電荷初始靜止在通道口，問受電場力后 k 口何運(yùn)動？求其運(yùn)動 方程。解：由高斯定理得:e = -r = r在的點(diǎn)，力滿足:f = qe =由牛頓第二定律得：qpd2 rdt2 +3m0哈爾濱工程大學(xué)harbin engineering universityprr r3m0由簡諧振動方程:r 7? cos3m a00 = a = rr = acos(m + %)得為簡諧振動哈爾濱工程大學(xué)harbin engineering university7、一空氣平行板電容器，兩極板面積均為s,板間距離為4（遠(yuǎn)小于極板線度），在兩極板間平行地插入一面積也是s,厚度為r （td）的金屬片。