數(shù)電課件Lec04-Chap2.ppt.

1、1 1 Digital Logic Design and Application Lecture #4 Chap. 2 Number systems and Codes UESTC, Spring 2014 Lec.1, 4, 5, 2, 3, 6, 7 . Digital Logic Design and Application Introduction Why digital systems are able to process any kind of information? 2 Tab. 3-1 所有信息都可以用有限位的二進(jìn)制數(shù)字表示，因 此數(shù)字系統(tǒng)可以處理任何信息。 Digital

2、 Logic Design and Application Introduction 如何用二進(jìn)制數(shù)字量來表示、運(yùn)算信息 模擬量有正、負(fù)之分 模擬量有整、零之別 除了二進(jìn)制還有其他表示方法嗎 不能或不便抽象為兩值子集的信息如何處理 3 Number system 數(shù) 制 Coding 編 碼 Digital Logic Design and Application 學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求 掌握：十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)的掌握：十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)的表示方法表示方法 以及它們之間的以及它們之間的相互轉(zhuǎn)換相互轉(zhuǎn)換、二進(jìn)制數(shù)的、二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算運(yùn)算；符號數(shù)的表；符號數(shù)的表 達(dá)：符號達(dá)

3、：符號-數(shù)值碼（數(shù)值碼（Signed-Magnitude System、原碼原碼），）， 二進(jìn)制補(bǔ)碼二進(jìn)制補(bǔ)碼(twos complement，補(bǔ)碼補(bǔ)碼)、二進(jìn)制反碼、二進(jìn)制反碼 （ones complement, 反碼反碼）表示以及它們之間的相互轉(zhuǎn)）表示以及它們之間的相互轉(zhuǎn) 換；換；符號數(shù)的運(yùn)算；溢出的概念符號數(shù)的運(yùn)算；溢出的概念。 掌握：其他信息的掌握：其他信息的編碼表達(dá)編碼表達(dá)：BCD碼碼（Binary Codes for Decimal numbers）、）、n中取中取1碼碼（獨(dú)熱碼）、（獨(dú)熱碼）、格雷碼格雷碼 （Gray code）的特點(diǎn)及其與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系；）的特點(diǎn)及其與二

4、進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系； 了解：模擬信息的數(shù)字表達(dá)：了解：模擬信息的數(shù)字表達(dá)：A/D轉(zhuǎn)換的基本概念；轉(zhuǎn)換的基本概念； 了解：字符的代碼表示，二進(jìn)制代碼在狀態(tài)、條件等的表了解：字符的代碼表示，二進(jìn)制代碼在狀態(tài)、條件等的表 示方面的應(yīng)用；示方面的應(yīng)用； 4 Digital Logic Design and Application 2.1 Positional Number system 用進(jìn)位的方法進(jìn)行計數(shù)的數(shù)制稱為用進(jìn)位的方法進(jìn)行計數(shù)的數(shù)制稱為進(jìn)位計數(shù)制進(jìn)位計數(shù)制(或或 按位計數(shù)制按位計數(shù)制 Positional Number system)。 5 1p ni i i rdD 1 1 1 0 01

5、 2 2 1 1 10121 - - . . - . p ni i i n n p p p p nppr rd rd rdrdrdrdrd ddddddD 和式 按權(quán)展開 按位計數(shù)法 Digit（數(shù)碼、數(shù)位）（數(shù)碼、數(shù)位） Radix（基數(shù)）（基數(shù)） Number （數(shù)字）（數(shù)字） Weighted sum of the digits. Weight（權(quán)）（權(quán)） Digital Logic Design and Application 2.1 Positional Number system 6 數(shù)制的數(shù)制的三要素三要素為：為： 基數(shù)基數(shù)(base/radix)：數(shù)碼的進(jìn)制數(shù)數(shù)碼的進(jìn)制數(shù)r，也

6、稱為，也稱為 基數(shù)（底數(shù)）?；鶖?shù)（底數(shù)）。 數(shù)碼數(shù)碼(digit)：0r-1，進(jìn)位規(guī)律：逢，進(jìn)位規(guī)律：逢r進(jìn)一，進(jìn)一， 借一當(dāng)借一當(dāng)r。 位權(quán)位權(quán)(weight)：ri，數(shù)碼在一個數(shù)中的位置不，數(shù)碼在一個數(shù)中的位置不 同，權(quán)的大小就不同（同，權(quán)的大小就不同（i是數(shù)碼所在的位是數(shù)碼所在的位 置）。置）。 Digital Logic Design and Application 2.1 Positional Number system DecimalDecimal（十進(jìn)制）（十進(jìn)制） Digit：0 9，逢，逢10進(jìn)進(jìn)1，借，借1當(dāng)當(dāng)10 Weight：(10) 10 i Radix： (10)

7、10 2 2 21012 10 10 105107108105101 75.158 i i orD a Digital Logic Design and Application 2.1 Positional Number system BinaryBinary ( (二進(jìn)制二進(jìn)制 ) ) Digit ：0 1，逢，逢2進(jìn)進(jìn)1，借一當(dāng)，借一當(dāng)2 Weight： (2) 10 i Radix： (2) 10 3 0 0123 2 or 2 21212021 1011 i i i B a Digital Logic Design and Application 二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)：運(yùn)算簡單，電路簡單，工二

8、進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)：運(yùn)算簡單，電路簡單，工 作可靠。數(shù)字電路中多使用二進(jìn)制作可靠。數(shù)字電路中多使用二進(jìn)制. 二進(jìn)制的不足：一個較大的十進(jìn)制用二進(jìn)二進(jìn)制的不足：一個較大的十進(jìn)制用二進(jìn) 制表示需要較多的位，為了克服二進(jìn)制書制表示需要較多的位，為了克服二進(jìn)制書 寫太長的缺點(diǎn)，常用八進(jìn)制和十六進(jìn)制。寫太長的缺點(diǎn)，常用八進(jìn)制和十六進(jìn)制。 2.1 Positional Number system Digital Logic Design and Application Octal（八進(jìn)制）（八進(jìn)制） Digit：0 7，逢，逢8進(jìn)進(jìn)1，借，借1當(dāng)當(dāng)8 Weight： (8) 10 i Radix： (8) 10

9、Hexadecimal（十六進(jìn)制）（十六進(jìn)制） Digit：0 9 AF（1015)，逢，逢16進(jìn)進(jìn)1，借，借1當(dāng)當(dāng)16 Weight：(16) 10 i Radix： (16) 10 2.2 Octal B-Binary； O-Octal; H-Hexadecimal 2.2 Octal 為了保證原碼為了保證原碼 加減法的正確才需要負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼表達(dá)形式加減法的正確才需要負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼表達(dá)形式; 從正數(shù)從正數(shù)A計算計算-A的補(bǔ)碼有三種等效方法的補(bǔ)碼有三種等效方法: 2n-A A的原碼按位取反的原碼按位取反(帶符號位帶符號位)+1 -A的源碼按位取反的源碼按位取反(不帶符號位不帶符號位)+1 。 正數(shù)

10、的補(bǔ)碼正數(shù)的補(bǔ)碼MSB為為0 ，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼MSB為為1. 二進(jìn)制原二進(jìn)制原/反反/補(bǔ)碼均有順序遞增補(bǔ)碼均有順序遞增/減的規(guī)律。減的規(guī)律。 41 Digital Logic Design and Application 原碼原碼/反碼反碼/補(bǔ)碼的小結(jié)補(bǔ)碼的小結(jié) 正數(shù)的原正數(shù)的原/反反/補(bǔ)碼相同補(bǔ)碼相同. N位二進(jìn)制原碼位二進(jìn)制原碼/反碼反碼/補(bǔ)碼均可以表示補(bǔ)碼均可以表示2n個數(shù)。個數(shù)。 二進(jìn)制原碼和反碼中零有兩種表達(dá)形式二進(jìn)制原碼和反碼中零有兩種表達(dá)形式,補(bǔ)碼中零只有一種表補(bǔ)碼中零只有一種表 達(dá)方式達(dá)方式,即即+0。 N位二進(jìn)制補(bǔ)碼可以表示位二進(jìn)制補(bǔ)碼可以表示-2n-1,原碼原碼/反

11、碼中沒有。反碼中沒有。 使用補(bǔ)碼后可以用加法代替減法使用補(bǔ)碼后可以用加法代替減法 42 D D 反 反 反反 = = D D D D 補(bǔ) 補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ) = = D D Digital Logic Design and Application 43 0000 0001 0010 0011 0100 0101 1000 1001 1010 1101 1111 1110 1011 1100 0111 0110 +0 +1 +2 +3 +4 +5 8 7 6 3 1 2 5 4 +7 +6 4-bit twos-complement numbers 使用補(bǔ)碼后可以使用補(bǔ)碼后可以 用加法代替減法用加法代替減

12、法 + + Why?Why? A+-AA+-AC C=0=0 “?！?，“同余” “模模”是指一個計量系統(tǒng)的計是指一個計量系統(tǒng)的計 數(shù)范圍，實(shí)質(zhì)上是計量器產(chǎn)生數(shù)范圍，實(shí)質(zhì)上是計量器產(chǎn)生 “溢出溢出”的量，它的值在計量的量，它的值在計量 器上表示不出來，計量器上只器上表示不出來，計量器上只 能表示出模的余數(shù)。任何有模能表示出模的余數(shù)。任何有模 的計量器，均可化減法為加法的計量器，均可化減法為加法 運(yùn)算。運(yùn)算。 Digital Logic Design and Application 44 2.6 Twos-Complement Addition and Subtraction Addition R

13、ules: By ordinary binary addition, ignoring any carries beyond the MSB; No different cases based on operands signs! 按照無符號數(shù)的加法規(guī)則相加按照無符號數(shù)的加法規(guī)則相加,符號位參加運(yùn)算。符號位參加運(yùn)算。 3 1 1 0 1 + 5 + 1 0 1 1 8 1 1 0 0 0 +7 0 1 1 1 + 4 + 1 1 0 0 +3 1 0 0 1 1 +2 0 0 1 0 + +5 + 0 1 0 1 +7 0 1 1 1 7 3 10 5 6 11 1 0 1 1 + 1 0 1

14、 0 1 0 1 0 1 5 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 6 Digital Logic Design and Application 45 2.6 Twos-Complement Addition and subtraction Overflow（溢出（溢出） Occurs if result is out of range Addends with different sign will not produce an overflow. 異號數(shù)相加不會產(chǎn)生溢出異號數(shù)相加不會產(chǎn)生溢出. if the addends signs are the same but the s

15、ums sign is different from the addends. 同號數(shù)相加同號數(shù)相加,結(jié)果為異號結(jié)果為異號 則溢出。則溢出。 If the carries into and out of the sign position are different. 結(jié)果結(jié)果MSB的的 cin cout 實(shí)際可通過實(shí)際可通過cin cout 來判斷來判斷 Digital Logic Design and Application 46 2.6 Twos-Complement Addition and Subtraction Subtraction Rules: Taking subtrahen

16、ds（減數(shù)）（減數(shù)） 2s-complement, then add it to minuend （被減數(shù)）（被減數(shù)） Negating the subtrahend, adding the minuend with Cin=1 +4 +3 0100 0011 1 0100 + 1100 1 0001 cin 1 0010 + 0010 0101 +2 3 0010 1101 cin Using adder and invertors to carry subtraction Overflow in subtraction can be detected using the same rule as in addition. Digital L