含30度角的直角三角形的性質(zhì)

1、含30度角的直角三角形的性質(zhì)含角的直角三角形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證的過(guò)程，理解含銳角直角三角形的性質(zhì)。學(xué)會(huì)應(yīng)用含銳角直角三角形的性質(zhì)解決線(xiàn)段之間倍半關(guān)系的問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：含角的直角三角形的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：含角的直角三角形性質(zhì)的探索與證明；引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問(wèn)題。 教學(xué)方法：探索發(fā)現(xiàn)法教學(xué)工具：兩個(gè)全等的含角的三角尺；圓規(guī)教學(xué)過(guò)程：一、回顧與思考1等邊三角形有哪些性質(zhì)？如何判定一個(gè)三角形是等邊三角形？2問(wèn)題情境：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測(cè)得鈄坡與水平面所成的角的度數(shù)是圖130,為使出水口的

2、高度為35m,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管?這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上可以歸結(jié)為:在ABC中,C=90,A=30,BC=35m，求AB(如圖1)。這個(gè)問(wèn)題解決的關(guān)鍵是尋找: 之間的關(guān)系。二、自主探究：活動(dòng)1我們學(xué)習(xí)過(guò)直角三角形，直角三角形的角之間都有什么數(shù)量關(guān)系？今天，我們先來(lái)看一個(gè)特殊的直角三角形，看它的邊具有什么性質(zhì)用你的30角的直角三角尺，把斜邊和30角所對(duì)的直角邊量一量，你有什么發(fā)現(xiàn)？活動(dòng)2請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備好兩個(gè)全等的含角的直角三角形，把相等的邊拼在一起組成平面圖形，有幾種拼法？探究：在這些圖形中，軸對(duì)稱(chēng)圖形有 個(gè)，其中三角形有 個(gè)，各是一個(gè)怎樣的三角形？說(shuō)說(shuō)你的理由。活動(dòng)3我們僅憑實(shí)際操作得出的結(jié)論還需證

3、明嗎?在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30，那么它所角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。其條件和結(jié)論分別是什么？如何用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表達(dá)？如何證明？已知：如圖，在RtABC中，C=90BAC=30 求證：BC=1/2AB證明：在ABC中，ACB=90，BAC=30，則B=60。延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD(如下圖)ACB=90， ACD=90AC=AC， ABCADC(SAS) AB=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)ABD是等邊三角形(有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形) BC=BD=AB該性質(zhì)適用范圍是什么？運(yùn)用該性質(zhì)可求什么？三、含300角的直角三角形的性質(zhì)：定理：在直角三角形中，如果有

4、一個(gè)銳角等于30，那么它所角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。注：定理滿(mǎn)足的條件：直角三角形；有一個(gè)銳角等于30；數(shù)學(xué)語(yǔ)言：； 線(xiàn)，則。作用：計(jì)算和證明線(xiàn)段的倍分。證明的方法：倍分法。 逆命題成立嗎？在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30，（請(qǐng)同學(xué)們課后驗(yàn)證）逆定理：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30注：數(shù)學(xué)語(yǔ)言：四、例題評(píng)講：例1、如圖，ABC中，ACB=90，A=30CDAB，AB=4，則BC= ，BCD= ，BD= 例2、如圖1，ABC=30，ACBC，AB=4cm，（1） 求AC的長(zhǎng)，如圖2，若D是AB中點(diǎn)，連結(jié)

5、DC，求DC的長(zhǎng)（2） 如圖3，若D是AB中點(diǎn)，DEBC，求DE的長(zhǎng)如圖1 如圖2 如圖3例3、如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4 m，A=30，立柱BC、DE要多長(zhǎng)？分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在RtAED與RtACB中，由于A=30，所以DE=1/2AD，BC=AB，又由D是AB的中點(diǎn)，所以DE=AB解：DEAC，BCAC，A=30，BC=AB，DE=AD， BC=74=37(m)又AD=AB， DE=AD=37=185(m) 答：立柱BC的長(zhǎng)是37 m，DE的長(zhǎng)是185 m追問(wèn)：（1）若D變成AB上使CDAB于D的點(diǎn)，其它條件不變，如圖a

6、，你能分解出30角的直角三角形嗎？求出那些線(xiàn)段的長(zhǎng)？（2）如圖a，BD與AB有何數(shù)量關(guān)系，此結(jié)論與AB的長(zhǎng)度有關(guān)嗎？（課后討論）五、習(xí)題選練：下列結(jié)論正確的是（ ）在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30，那么它所所對(duì)的直角邊等于另一直角邊的一半在一個(gè)三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30，那么它所角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半在一個(gè)直角三角形中，直角三角形的斜邊是最小的直角邊的2倍A（1）、（2） B（3）、（4） C（1）、（3） D（2）、（4）填空：RtACB中，C=90，A=30，BC=（ ）RtABC中，C=90，B=2A，B和A各是多少度?邊

7、AB與BC之間有什么關(guān)系?小明沿傾斜角為30的山坡從山腳步行到山頂，共走了200m，求山的高度已知：如圖，在等腰ABC中，AB=AC，BAC=120，D為BC中點(diǎn)，DEAB與E，求證：AE=AB已知直角形的一個(gè)銳角等于另一個(gè)銳角的2倍，這個(gè)角的平分線(xiàn)線(xiàn)把對(duì)邊分成兩條線(xiàn)段，求證：其中一條是另一條的2倍已知：在RtABC, A=90,ABC=2C,BD是ABC的平分線(xiàn)求證：CD=2AD三角形的三個(gè)角的度數(shù)之比為1:2:3，它的最大邊長(zhǎng)等于16cm，求最小邊的長(zhǎng)。如圖，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，求證BD=AB如圖，在ABC中，BA=BC，B=120，AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于D，DC=6cm，求AC的長(zhǎng).如圖，已知ABC中，AB=AC，C=30，ABAD，A