奇妙的幻方與數(shù)陣

1、奇妙的幻方與數(shù)陣奇妙的幻方與數(shù)陣走進(jìn)來(lái)相傳大禹治水時(shí)，洛水中出現(xiàn)了一只“神龜”，背上有美妙的圖案（如圖），史稱“烙書”。我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝將它命名為“縱橫圖”，又名“九宮圖”或“九宮和陣”。用現(xiàn)在的數(shù)字翻譯出來(lái)，就是三階幻方?；梅匠霈F(xiàn)之后，曾使不少人為之入迷，古今中外有許多大數(shù)學(xué)家、大學(xué)者，如歐拉、富蘭克林等對(duì)幻方都很感興趣，并且逐步研究出了不少獨(dú)特的構(gòu)造幻方的方法。一起做例1 把1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)自然數(shù)填入右圖33的方格中，使每行、每列及兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等。例2 認(rèn)真觀察例1的結(jié)果，里面蘊(yùn)涵著神奇的奧妙，你發(fā)現(xiàn)了嗎？幻方問(wèn)題，可以通過(guò)計(jì)算的方法填寫。把你發(fā)

2、現(xiàn)的方法寫下來(lái)。例3 在右圖的空格中填入不同的自然數(shù)，使每行、每列及兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和是18。例4 將九個(gè)連續(xù)偶數(shù)制成一個(gè)三階幻方，使幻和等于36.例5 在右圖的每個(gè)空格填入一個(gè)自然數(shù)，使得每一行，每一列及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等。我能行展現(xiàn)自己1、用自然數(shù)2、3、4、5、6、7、8、9、10編制成一個(gè)三階幻方。2、用1、3、5、7、9、11、13、15、17編制成一個(gè)三階幻方。3、用2、4、6、8、10、12、14、16、18編織成一個(gè)三階幻方。4、將9個(gè)偶數(shù)編成一個(gè)三階幻方，使幻方和等于24。5、將九個(gè)連續(xù)奇數(shù)制成一個(gè)三階幻方，是幻和等于33。6、在下面的兩個(gè)圖空著的方格內(nèi)填

3、上合適的數(shù)，是每行、每列及兩條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和都等于27。7、在右圖中的九個(gè)小方格中各有一個(gè)數(shù)字，而且每行、每列及每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，求x的值。8、在右圖的空格中填入七個(gè)自然數(shù)，使得每一行、每一列及每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于90。9、在右圖中的每個(gè)空格中填入一個(gè)自然數(shù)，使每行、每列及每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等。10、在右圖的空格中再填入七個(gè)自然數(shù)，使得每行、每列及每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都是48。11、在右圖中的每個(gè)方格里填入一個(gè)不大于12且互不相同的9個(gè)自然數(shù)（左上角已經(jīng)填入8），使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于21。12、將19九個(gè)自然數(shù)填入右圖中各圓

4、圈內(nèi)，使每個(gè)角到中心的三個(gè)數(shù)的和、兩個(gè)正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的四個(gè)數(shù)的和都相等。13、將18填入下圖的圓圈內(nèi)，使每個(gè)大圓周上四個(gè)數(shù)的和及直線上四個(gè)數(shù)的和相等。超越自我1、將下面第一個(gè)圖的數(shù)重新排列，寫在第二個(gè)圖中，是每行、每列及兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等。2、請(qǐng)你試著用125這些自然數(shù)制作成一個(gè)五階幻方。3、將18填入下圖的圓圈內(nèi)，要求按自然數(shù)的順序，相鄰的兩個(gè)數(shù)不能填入有直線相連的兩個(gè)圓圈內(nèi)。4、將18這八個(gè)數(shù)分別填入右圖的八個(gè)方格內(nèi)，使上面四格、下面四格、左面四格、右面四格、中間四格、及四角四格內(nèi)四個(gè)相加的和都是18。小結(jié)1、三階幻方性質(zhì)：（1）中間數(shù)等于幻和除以3。（2）中間數(shù)等于兩端的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。（3）每個(gè)角上的數(shù)等于斜對(duì)角邊中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。2、編制幻方的常用方法：