“空間與圖形”教學(xué)的思考

1、2021/3/13 1 2021/3/13 2 為什么學(xué)生周長(zhǎng)和面積公式老混為什么學(xué)生周長(zhǎng)和面積公式老混?體積體積 和表面知識(shí)分不清？和表面知識(shí)分不清？ 計(jì)算無蓋箱子的表面積時(shí)計(jì)算無蓋箱子的表面積時(shí),為什么總是為什么總是 找不準(zhǔn)哪個(gè)面不算？找不準(zhǔn)哪個(gè)面不算？ 原來圖形的認(rèn)識(shí)基本上是從原來圖形的認(rèn)識(shí)基本上是從“平面到立體平面到立體”, 現(xiàn)在是從現(xiàn)在是從“立體到平面再到立體立體到平面再到立體”，這樣變，這樣變 化的原因是什么？化的原因是什么？ 2021/3/13 3 為什么要把中學(xué)幾何的東西下放到小學(xué)為什么要把中學(xué)幾何的東西下放到小學(xué)? 學(xué)生熱熱鬧鬧操作了半天學(xué)生熱熱鬧鬧操作了半天,還不如到中還不

2、如到中 學(xué)一下子就學(xué)會(huì)了。學(xué)一下子就學(xué)會(huì)了。 “東西南北東西南北”、“平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱”等等 應(yīng)該在社會(huì)課或美術(shù)課中學(xué)習(xí)應(yīng)該在社會(huì)課或美術(shù)課中學(xué)習(xí),為什么為什么 要在數(shù)學(xué)課上學(xué)？要在數(shù)學(xué)課上學(xué)？ 學(xué)生對(duì)能用公式直接解決的問題正確率學(xué)生對(duì)能用公式直接解決的問題正確率 比較高，而對(duì)需要一些想象的問題正確比較高，而對(duì)需要一些想象的問題正確 率就比較低，這怎么辦？率就比較低，這怎么辦？ 2021/3/13 4 “空間與圖形空間與圖形”發(fā)展學(xué)生的空間觀念發(fā)展學(xué)生的空間觀念 什么是空間觀念什么是空間觀念? 物體和圖形的形狀、大小、位置關(guān)系在物體和圖形的形狀、大小、位置關(guān)系在 人腦中的表

3、象就稱為空間觀念。人腦中的表象就稱為空間觀念。 2021/3/13 5 1980 1980年北京市小學(xué)畢業(yè)和升學(xué)考試中的年北京市小學(xué)畢業(yè)和升學(xué)考試中的 一道幾何題目一道幾何題目: :“有一個(gè)長(zhǎng)方體有一個(gè)長(zhǎng)方體, ,長(zhǎng)長(zhǎng)5 5尺尺, ,寬寬 和高都是和高都是3 3尺，它的體積是（尺，它的體積是（ ），棱長(zhǎng)之和），棱長(zhǎng)之和 是（是（ ）”。根據(jù)全市抽樣統(tǒng)計(jì)，第一問絕根據(jù)全市抽樣統(tǒng)計(jì)，第一問絕 大多數(shù)都對(duì)，第二問答對(duì)率僅大多數(shù)都對(duì)，第二問答對(duì)率僅31.9%31.9%。許多學(xué)。許多學(xué) 生不知道長(zhǎng)方體有生不知道長(zhǎng)方體有1212條棱，或者不知道條棱，或者不知道1212條條 棱有幾組，每組有什么特點(diǎn)，根本原

4、因沒有棱有幾組，每組有什么特點(diǎn)，根本原因沒有 形成長(zhǎng)方體的表象。形成長(zhǎng)方體的表象。 2021/3/13 6 長(zhǎng)期以來長(zhǎng)期以來, ,關(guān)于關(guān)于“幾何幾何”的課程內(nèi)容和的課程內(nèi)容和 目標(biāo)目標(biāo), ,在小學(xué)階段主要側(cè)重于長(zhǎng)度、面積和在小學(xué)階段主要側(cè)重于長(zhǎng)度、面積和 體積的計(jì)算，較少涉及三維空間的內(nèi)容，使體積的計(jì)算，較少涉及三維空間的內(nèi)容，使 學(xué)生的空間觀念、空間想像力未能得到很好學(xué)生的空間觀念、空間想像力未能得到很好 的發(fā)展。的發(fā)展。 2021/3/13 7 然而然而, ,空間與人類的生存和居住緊密空間與人類的生存和居住緊密 相關(guān)相關(guān), ,了解、探索和把握空間，能使孩子了解、探索和把握空間，能使孩子 更

5、好的生存、活動(dòng)和成長(zhǎng)?？臻g觀念是創(chuàng)更好的生存、活動(dòng)和成長(zhǎng)?？臻g觀念是創(chuàng) 新精神所需要的基本要素，沒有空間觀念新精神所需要的基本要素，沒有空間觀念 基本上談不上發(fā)明創(chuàng)造?；旧险劜簧习l(fā)明創(chuàng)造。 2021/3/13 8 我國初二學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)普遍出現(xiàn)下降的我國初二學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)普遍出現(xiàn)下降的 現(xiàn)象現(xiàn)象, ,高中生學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)的困難高中生學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)的困難, ,也都也都 與空間觀念薄弱有很大的關(guān)系。因此，從宏與空間觀念薄弱有很大的關(guān)系。因此，從宏 觀到微觀，從當(dāng)前到長(zhǎng)遠(yuǎn)，從小培養(yǎng)學(xué)生空觀到微觀，從當(dāng)前到長(zhǎng)遠(yuǎn)，從小培養(yǎng)學(xué)生空 間觀念是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。間觀念是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。 2021/

6、3/13 9 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)將以往的將以往的“幾何幾何”拓展為拓展為“空間空間 與圖形與圖形”, ,是對(duì)我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的一次是對(duì)我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的一次 重大變革。重大變革?！翱臻g與圖形空間與圖形”主要研究現(xiàn)實(shí)世界主要研究現(xiàn)實(shí)世界 中的物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系中的物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系 及其變換及其變換, ,它是人們更好的認(rèn)識(shí)和描述生活空它是人們更好的認(rèn)識(shí)和描述生活空 間并進(jìn)行交流的重要工具。間并進(jìn)行交流的重要工具。 2021/3/13 10 小學(xué)階段的教材小學(xué)階段的教材削弱削弱了單純的平面圖形了單純的平面圖形 周長(zhǎng)、面積、體積周長(zhǎng)、面積、體積等的計(jì)算等的計(jì)算, ,

7、增加增加了圖形變了圖形變 換、位置的確定換、位置的確定等內(nèi)容。等內(nèi)容。其目的是為了使學(xué)其目的是為了使學(xué) 生更好地認(rèn)識(shí)、理解和把握自己賴以生存的生更好地認(rèn)識(shí)、理解和把握自己賴以生存的 空間空間,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力。發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力。 2021/3/13 11 圖形性質(zhì)及度量圖形性質(zhì)及度量 圖形的認(rèn)識(shí)圖形的認(rèn)識(shí) 圖形與變換圖形與變換 圖形與坐標(biāo)圖形與坐標(biāo) 圖形的測(cè)量圖形的測(cè)量 按四條線索展開,均衡地安排在三個(gè) 學(xué)段中,教學(xué)目標(biāo)逐段遞進(jìn)。 2021/3/13 12 圖形的認(rèn)識(shí)圖形的認(rèn)識(shí)( (簡(jiǎn)單幾何形體簡(jiǎn)單幾何形體) ) 編排特點(diǎn)編排特點(diǎn):從整體到局部再到整體從整體到局部再到整

8、體 立體圖形的辨認(rèn)（直觀）立體圖形的辨認(rèn)（直觀）平面圖形平面圖形 的辨認(rèn)（直觀）的辨認(rèn)（直觀）角角點(diǎn)、線（平行、點(diǎn)、線（平行、 垂直）垂直）平面圖形的特征（刻畫）平面圖形的特征（刻畫）立立 體圖形的特征（刻畫）體圖形的特征（刻畫） 2021/3/13 13 圖形與變換圖形與變換（平移、旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱）（平移、旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱） 認(rèn)識(shí)現(xiàn)象認(rèn)識(shí)現(xiàn)象設(shè)計(jì)圖案設(shè)計(jì)圖案感受聯(lián)系感受聯(lián)系 2021/3/13 14 圖形與位置圖形與位置 辨認(rèn)方向（東南西北）辨認(rèn)方向（東南西北）; 確定物體位置（用數(shù)對(duì)表示）；確定物體位置（用數(shù)對(duì)表示）； 描述路線圖。描述路線圖。 圖形的度量圖形的度量 度量工具、度量方法、度量單位、度

9、量工具、度量方法、度量單位、 單位換算及周長(zhǎng)、面積、積的計(jì)算。單位換算及周長(zhǎng)、面積、積的計(jì)算。 2021/3/13 15 使學(xué)生獲得有關(guān)線、角、簡(jiǎn)單平面圖形和使學(xué)生獲得有關(guān)線、角、簡(jiǎn)單平面圖形和 立體圖形的知覺映象立體圖形的知覺映象; 使學(xué)生能建立有關(guān)長(zhǎng)度、面積或體積等的使學(xué)生能建立有關(guān)長(zhǎng)度、面積或體積等的 基本概念；基本概念； 能夠?qū)Σ惶h(yuǎn)的物體間的方位、距離和大能夠?qū)Σ惶h(yuǎn)的物體間的方位、距離和大 小有較正確的估計(jì)；小有較正確的估計(jì)； 能從較復(fù)雜圖形中辨別有各種特征的圖形。能從較復(fù)雜圖形中辨別有各種特征的圖形。 2021/3/13 16 空間觀念主要表現(xiàn)在空間觀念主要表現(xiàn)在: 能由實(shí)物的形

10、狀想象出幾何圖形能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形,由幾何由幾何 圖形想象出實(shí)物的形狀圖形想象出實(shí)物的形狀,進(jìn)行幾何體與其進(jìn)行幾何體與其 三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化; 能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形； 能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形; 2021/3/13 17 能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化; ; 能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系； 能運(yùn)用圖形形象地描述問題能運(yùn)用圖形形象地描述問題, ,利用直觀來進(jìn)行利用直觀來進(jìn)行 思考。思考。 20

11、21/3/13 18 1.加強(qiáng)特征認(rèn)識(shí)促表象的形成加強(qiáng)特征認(rèn)識(shí)促表象的形成 從前感知過的東西在頭腦中再現(xiàn)的形從前感知過的東西在頭腦中再現(xiàn)的形 象叫象叫表象表象。 特征是對(duì)圖形直觀形象的概括特征是對(duì)圖形直觀形象的概括,所以所以 對(duì)特征的準(zhǔn)確把握就有利于表象的形成。對(duì)特征的準(zhǔn)確把握就有利于表象的形成。 教學(xué)建議教學(xué)建議: : 2021/3/13 19 在幾何教學(xué)中在幾何教學(xué)中,很多老師不注意在探索很多老師不注意在探索 圖形特征的過程上下功夫圖形特征的過程上下功夫,而是馬上進(jìn)入到而是馬上進(jìn)入到 圖形周長(zhǎng)、面積、體積等的計(jì)算的原因圖形周長(zhǎng)、面積、體積等的計(jì)算的原因: （1）不了解幾何教學(xué)的主體目標(biāo)是什

12、么。）不了解幾何教學(xué)的主體目標(biāo)是什么。 （2）不了解特征的認(rèn)識(shí)在其它知識(shí)學(xué)習(xí)中）不了解特征的認(rèn)識(shí)在其它知識(shí)學(xué)習(xí)中 的支撐作用。的支撐作用。 幾何幾何 計(jì)算計(jì)算 2021/3/13 20 如何準(zhǔn)確把握?qǐng)D形特征呢如何準(zhǔn)確把握?qǐng)D形特征呢? ? 觀察觀察: :是一種有目的、有計(jì)劃是一種有目的、有計(jì)劃, ,主動(dòng)的并有主動(dòng)的并有 思維參與的知覺過程。觀察作為感知活動(dòng)中思維參與的知覺過程。觀察作為感知活動(dòng)中 最為直觀的方法之一最為直觀的方法之一, ,是形成表象的主要途徑。是形成表象的主要途徑。 所以，所以，認(rèn)識(shí)幾何形體的特征觀察是基礎(chǔ)。認(rèn)識(shí)幾何形體的特征觀察是基礎(chǔ)。 2021/3/13 21 明確要求明確要

13、求,避免盲目觀察避免盲目觀察 學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法,提高觀察效率提高觀察效率 循序漸進(jìn)，進(jìn)行深入觀察循序漸進(jìn)，進(jìn)行深入觀察 觀察時(shí)要多種感官參與觀察時(shí)要多種感官參與,如學(xué)生通過用手如學(xué)生通過用手 觸摸、用眼去看、用身體的其它器官去感受觸摸、用眼去看、用身體的其它器官去感受, 把視聽覺、觸覺、運(yùn)動(dòng)覺等協(xié)同利用起來，強(qiáng)把視聽覺、觸覺、運(yùn)動(dòng)覺等協(xié)同利用起來，強(qiáng) 有力地促進(jìn)心理活動(dòng)的內(nèi)化，從而掌握?qǐng)D形的有力地促進(jìn)心理活動(dòng)的內(nèi)化，從而掌握?qǐng)D形的 特征。特征。 2021/3/13 22 畫圖畫圖: :小學(xué)階段對(duì)學(xué)生畫圖的要求并不高小學(xué)階段對(duì)學(xué)生畫圖的要求并不高, , 主要是讓學(xué)生會(huì)畫線、畫角、平面圖形及簡(jiǎn)主要

14、是讓學(xué)生會(huì)畫線、畫角、平面圖形及簡(jiǎn) 單的立體圖形。教學(xué)中單的立體圖形。教學(xué)中, ,不僅要求學(xué)生掌握不僅要求學(xué)生掌握 正確的畫法，而且要讓學(xué)生說出簡(jiǎn)要的依據(jù)，正確的畫法，而且要讓學(xué)生說出簡(jiǎn)要的依據(jù)， 以鞏固學(xué)生對(duì)所學(xué)幾何圖形特征的認(rèn)識(shí)。以鞏固學(xué)生對(duì)所學(xué)幾何圖形特征的認(rèn)識(shí)。畫畫 圖的過程就是再現(xiàn)特征的過程。圖的過程就是再現(xiàn)特征的過程。 2021/3/13 23 識(shí)圖識(shí)圖:感知積累到一定程度才能形成表象感知積累到一定程度才能形成表象, 而而表象的再現(xiàn)是識(shí)別圖形的依據(jù)（識(shí)圖可以表象的再現(xiàn)是識(shí)別圖形的依據(jù)（識(shí)圖可以 檢驗(yàn)表象是否形成）檢驗(yàn)表象是否形成）,學(xué)生只有掌握了圖形學(xué)生只有掌握了圖形 的基本特征，

15、才能正確分辨各種圖形的本質(zhì)的基本特征，才能正確分辨各種圖形的本質(zhì) 區(qū)別。區(qū)別。 2021/3/13 24 3 2021/3/13 25 哪組是互相垂直哪組是互相垂直?哪組是互相平行？哪組是互相平行？ 2021/3/13 26 2021/3/13 27 分別從正面、左面、上面看下列立體圖形分別從正面、左面、上面看下列立體圖形,得到得到 的平面圖形都一樣的是（）。的平面圖形都一樣的是（）。 2021/3/13 28 教學(xué)建議 1.1.加強(qiáng)特征認(rèn)識(shí)促表象的形成加強(qiáng)特征認(rèn)識(shí)促表象的形成 2. 2.數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)空間識(shí)別能力數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)空間識(shí)別能力（方向、遠(yuǎn)近、大?。ǚ较颉⑦h(yuǎn)近、大?。?“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”就是在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)就是在研究數(shù)學(xué)問題時(shí), 由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題的由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題的 一種思想方法。是抽象思維與形象思維結(jié)合。一種思想方法。是抽象思維與形象思維結(jié)合。 2021/3/13 29 2021/3/13 30 2021/3/13 31 教學(xué)建議: 1.1.加強(qiáng)特征的認(rèn)識(shí)促形成表象加強(qiáng)特征的認(rèn)識(shí)促形成表象 2. 2.數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)空間識(shí)別能力數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)空間識(shí)別能力 3. 3.在圖形的轉(zhuǎn)換中培養(yǎng)想象力在圖形的轉(zhuǎn)換中培養(yǎng)想象力 空間想象力是空間觀念的核心能力空間想象力是空間觀念的核心能力,是富是富 有創(chuàng)造性的一