第二章流場的描述

1、第二章流場的描述 第二章流場的描述 2.1 連續(xù)介質(zhì)、質(zhì)點、微團、控制體連續(xù)介質(zhì)、質(zhì)點、微團、控制體 v1 連續(xù)介質(zhì)及流體質(zhì)點連續(xù)介質(zhì)及流體質(zhì)點: 連續(xù)介質(zhì)連續(xù)介質(zhì):從流體的宏觀特性出發(fā)，流體充滿 的空間里是有大量的沒有間隙存在的流體質(zhì)流體質(zhì) 點點組成的。 v流體質(zhì)點：在連續(xù)介質(zhì)內(nèi)對某一點取得極小，但卻 包含有足夠多的分子（宏觀：足夠小；微觀：足夠 大。），使其不失去連續(xù)介質(zhì)的特性而有確定的物 理值。 第二章流場的描述 流場：將上述連續(xù)介質(zhì)模型描述的流體叫流場：將上述連續(xù)介質(zhì)模型描述的流體叫 流場，或流體流動的全部范圍叫流場。流場，或流體流動的全部范圍叫流場。 好處：流體的速度、壓強、溫度、密

2、度、濃度 等屬性都可看做時間和空間的連續(xù)函數(shù)，從而 可以利用數(shù)學上連續(xù)函數(shù)的方法來定量描述。 第二章流場的描述 流體微團及控制體流體微團及控制體 流體微團流體微團(元體、微元體元體、微元體)：由質(zhì)點組成、比質(zhì)點稍：由質(zhì)點組成、比質(zhì)點稍 大的流體單元，均性特征。大的流體單元，均性特征。 微團：建立微分方程，微分解法。微團：建立微分方程，微分解法。 控制體：流場中某一確定的空間區(qū)域控制體：流場中某一確定的空間區(qū)域 由微團組成，非均性特征由微團組成，非均性特征 控制體建立積分方程，積分解法或近似積分解法?？刂企w建立積分方程，積分解法或近似積分解法。 第二章流場的描述 2.2 流體運動的研究方法流體運

3、動的研究方法 流場的定義流場的定義 團運動所構(gòu)成的空間。團運動所構(gòu)成的空間。 由無數(shù)多流體質(zhì)點或微由無數(shù)多流體質(zhì)點或微 流體運動的全部范圍。流體運動的全部范圍。 “運動參數(shù)運動參數(shù)”：用以表示流體運動的一切物理量：用以表示流體運動的一切物理量 （如速度、加速度、密度、重度、壓力和粘性力（如速度、加速度、密度、重度、壓力和粘性力 等）等） 流體動力學流體動力學：研究流體質(zhì)點在流場所占有的空間的一切點上，：研究流體質(zhì)點在流場所占有的空間的一切點上， 運動參數(shù)隨著時間和空間位置的分布和連續(xù)變化的規(guī)律。運動參數(shù)隨著時間和空間位置的分布和連續(xù)變化的規(guī)律。 第二章流場的描述 流場的研究方法流場的研究方法

4、拉格朗日法、歐拉法拉格朗日法、歐拉法 1) 拉格朗日法拉格朗日法 基本原理：是力學中質(zhì)點運動描述方法在流體力學中的推廣?；驹恚菏橇W中質(zhì)點運動描述方法在流體力學中的推廣。 它研究流場中個別流體質(zhì)點在不同的時間其位置、流速、壓它研究流場中個別流體質(zhì)點在不同的時間其位置、流速、壓 力的變化。力的變化。 即把流體細分為大量的流體質(zhì)點，著眼于流體質(zhì)點運動的描即把流體細分為大量的流體質(zhì)點，著眼于流體質(zhì)點運動的描 述，設法描述出每個質(zhì)點自始至終的運動狀態(tài)。所有質(zhì)點的述，設法描述出每個質(zhì)點自始至終的運動狀態(tài)。所有質(zhì)點的 運動規(guī)律知道后，整個流場的運動規(guī)律就清楚了。運動規(guī)律知道后，整個流場的運動規(guī)律就清楚

5、了。 特點：分析流體各個質(zhì)點的運動，來研究整個流體的運動。特點：分析流體各個質(zhì)點的運動，來研究整個流體的運動。 第二章流場的描述 v假定：在t0時，某一點（a，b，c）點的名稱，不同的質(zhì) 點，位置不同（即坐標不同），點的名稱也不同；在t1時， 這一質(zhì)點到另一個位置上x，y，z。 v所以： x=X（a，b，c，t） y=Y（a，b，c，t） z=Z（a，b，c，t） 這一質(zhì)點的速度在 三個坐標軸的分量： 第二章流場的描述 這一質(zhì)點的加速度在三個坐標軸的分量：這一質(zhì)點的加速度在三個坐標軸的分量： 拉格朗日法拉格朗日法是描述各個質(zhì)點在不同時刻的參量變化，它是追蹤它是追蹤 個別質(zhì)點描述，用于表達有限個

6、數(shù)目質(zhì)點的運動個別質(zhì)點描述，用于表達有限個數(shù)目質(zhì)點的運動是方便的。 第二章流場的描述 2).歐拉法 v它不是著眼于流場中某個質(zhì)點的運動行為， 而是整個流場的運動狀態(tài)。即：研究整個流 場內(nèi)不同空間位置上，各個流體質(zhì)點的運動 參量隨時間的變化。 第二章流場的描述 同一瞬間，各個不同位置上流體質(zhì)點的參量特征（即整個流 場的特征）。 V=Fv（x，y，z，t） 整個流場中的速度分布速度場； P=Fp（x，y，z，t） 整個流場中的壓力分布壓力場； =F（x，y，z，t） 整個流場中的密度分布密度場； T=Ft（x，y，z，t） 整個流場中的溫度分布溫度場； C=Fc（x，y，z，t） 整個流場中的濃度

7、分布濃度場。 不同空間位置有 （x，y，z）；運動參量有 V、P、 T、；時間t；對某個空間位置來說，不同時間可能 為不同質(zhì)點所占據(jù)，以歐拉法所表示的流場： 第二章流場的描述 由于連續(xù)介質(zhì)概念成立，所以描述流場內(nèi)流 體質(zhì)點運動參量（V、P、T、C），對 空間坐標（x，y，z）和時間（t）的函數(shù)也 是連續(xù)函數(shù)。 可以寫成：X=f（x，y，z，t） 與t無關時，稱穩(wěn)定場（或定常場）； 與t有關時，稱不穩(wěn)定場（或不定常場）； 與（x，y，z）無關，均值場； 與（x，y，z）有關，非均值場。 第二章流場的描述 v在流體力學中，一般用歐拉法描述流體運動。流 體運動可表示為速度場，在直角坐標系中，x,y,

8、z 三個坐標軸方向的速度分量為： 流體質(zhì)點的加速度為： 第二章流場的描述 dt du 為全加速度 第二章流場的描述 在直角坐標系中，x,y,z三個坐標軸方向的加速度分量為 第二章流場的描述 舉例： v例2-1 設流場的速度分布為 試求：（1）當?shù)丶铀俣鹊谋磉_式； （2）t=0時，在M（1，1）點上流體質(zhì)點的加速度。 解：（1）根據(jù)當?shù)丶铀俣鹊亩x，求得 （2）根據(jù)質(zhì)點的加速度的表達式 第二章流場的描述 第二章流場的描述 2.3 穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流 時間空間空間 非穩(wěn)定流改變改變 穩(wěn)定流不變不變 X=f（x，y，z，t） 與t無關時，稱穩(wěn)定場（或定常場）； 與t有關時，稱不穩(wěn)定場（

9、或不定常場）； 與（x，y，z）無關，均值場； 與（x，y，z）有關，非均值場。 第二章流場的描述 對于非穩(wěn)定流，流場中速度和壓力分布可表示： ),( ),( ),( ),( tzyxpp tzyxuu tzyxuu tzyxuu zz yy xx 對于穩(wěn)定流，上述參數(shù)可表示： ),( ),( ),( ),( zyxpp zyxuu zyxuu zyxuu zz yy xx 第二章流場的描述 圖2.1 穩(wěn)定流動 H3 0 t3t2 t1 0 圖2.2 非穩(wěn)定流動 在流場中，流體質(zhì)點的一切運動要素都不隨時間改變而只是在流場中，流體質(zhì)點的一切運動要素都不隨時間改變而只是 坐標的函數(shù)，這種流動為定常

10、流動。表示為坐標的函數(shù)，這種流動為定常流動。表示為: 流體流體 運動與時間無關。即運動與時間無關。即p = p(x,y,z) u = u(x,y,z) 0 tt p t u 運動要素是時間和運動要素是時間和 坐標的函數(shù)，即坐標的函數(shù)，即 p = p(x,y,z,t) u = u(x,y,z,t) 第二章流場的描述 v因此穩(wěn)定流的條件： 0; 0; 0 ; 0 t p t u t u t u z y x 非穩(wěn)定流動非穩(wěn)定流動: 運動要素是時間和坐標的函數(shù)，運動要素是時間和坐標的函數(shù)， 即即 p = p(x,y,z,t) u = u(x,y,z,t) 第二章流場的描述 圖2.3 跡線 2.3.1

11、跡線與流線 v1. 跡線： 跡線跡線流場中，流體質(zhì)點在某一段時間間流場中，流體質(zhì)點在某一段時間間 隔內(nèi)的運動軌跡。如圖示曲線隔內(nèi)的運動軌跡。如圖示曲線AB就是質(zhì)點就是質(zhì)點M 的跡線。的跡線。 特點：對于每一個質(zhì)點都有一個 運動軌線，所以跡線是一族曲線， 而且跡線只隨質(zhì)點不同而不同， 與時間無關。 第二章流場的描述 例如：某一流場的歐拉表達式： 由于 Ux=dx/dt； Uy=dy/dt； Uz=dz/dt 即跡線微分方程 圖2.3 跡線 所以有： 第二章流場的描述 2.流線 v流線是在同一瞬時流場中連續(xù)的不同位置質(zhì)點的流 動方向線。即某時刻在流場中所畫的一條曲線，在 這條曲線上任一點的切線方向

12、就是該點上流體質(zhì)點 的速度方向。 圖2.4 流線 第二章流場的描述 在流線上任一點M（x，y，z）處的速度為U，速度在三個坐 標軸的分量為：Ux，Uy，Uz，速度與三個坐標軸之間的夾 角的方向余弦： COS（U，x）=Ux/U ；COS（U，y）=Uy/U ；COS（U，z）=Uz/U 在M點的切線T與坐標軸間的夾角的方向余弦： COS（T，x）=dx/ds ；COS（T，y）=dy/ds ；COS（T，z）=dz/ds 由定義： 與磁場的電磁線相比 得到： 即流線微分方程 跡線微分方程 第二章流場的描述 注意?。毫骶€微分方程中的注意?。毫骶€微分方程中的t是固定值，跡線微分方程中是固定值，跡線

13、微分方程中 的的t是變量。是變量。 流線的性質(zhì)：流線的性質(zhì)： 流線應用：流線應用： （P20-圖圖3-4a） 在流線分布比較密集處流速大，流線分在流線分布比較密集處流速大，流線分 布稱疏處流速小，因此流線分布的疏密布稱疏處流速小，因此流線分布的疏密 程度就表示了流體運動的快慢程度。程度就表示了流體運動的快慢程度。 第二章流場的描述 24 流管、流束、流量流管、流束、流量 v1流管：流管： 在流場內(nèi)任取封閉曲線，通過曲線上每一點 連續(xù)地作流線，則 第二章流場的描述 v2. 流束：流束：在流管內(nèi)取一微元曲面積dA，在dA 邊界上的每一點作流線，這族流線稱為流束。 3. 總流總流 水管中水流的總體，

14、風管中氣流的總體水管中水流的總體，風管中氣流的總體均為總流。均為總流。 總流四周全部被固體邊界限制，有壓流。如總流四周全部被固體邊界限制，有壓流。如自來水管、礦井排水管、液壓管自來水管、礦井排水管、液壓管 道。道。 按周界性質(zhì)：總流周界一部分為固體限制，一部分與氣體接觸按周界性質(zhì)：總流周界一部分為固體限制，一部分與氣體接觸無壓流。無壓流。 如河流、明渠如河流、明渠. 總流四周不與固體接觸總流四周不與固體接觸射流。射流。 如孔口、管嘴出流如孔口、管嘴出流. 總流 過水斷面 第二章流場的描述 v流量: v通過微小流束的流體數(shù)量。 vdQ=VdA v式中：V速度；dA微元面積。 通過流管的流量： A

15、 vdAQ 工程上： 式中：vAQ= 工程上引用平均流速工程上引用平均流速 的概念，根據(jù)流量相的概念，根據(jù)流量相 等的原則，單位時間等的原則，單位時間 內(nèi)勻速流過有效斷面內(nèi)勻速流過有效斷面 的流體體積應按與實的流體體積應按與實 際通過同一斷面的流際通過同一斷面的流 體體積相等體體積相等 第二章流場的描述 舉例： v已知平面流動的速度分布為 v試求：t=0和t=1時，過M（1，1）點的流線方程。 第二章流場的描述 v1. 梯度 定義：表示各物理量隨空間位置變化的程度，場中 某一物理量在空間上取值最大的方向?qū)?shù)(單位距離 上的變化量，即最大變化率)。 流場中流體物理量（V，T，C）在空間上的變化程

16、度常以梯 度的概念來表示。 v其定義為：取值最大的方向?qū)?shù)，即： 定義式：定義式： n uf n uf uf n )( lim )( )(grad 0 式中 n過某點等值面的法線方向； f（U）場中的點函數(shù)，代表某一物理量 (速度、溫度、濃度） 方向規(guī)定為等值面的法線方向，并指向函數(shù)值增大的一側(cè)。 第二章流場的描述 各分速度的速度梯度，只存在于其它兩方向，如各分速度的速度梯度，只存在于其它兩方向，如 但流體在變形及流動中， 也存在有本方向的速度 變率，如 等，這 是下面散度的概念。 x U x 第二章流場的描述 v散度是表示流體體積膨脹或收縮速率，即 。 v定義：在流場中取包圍某點a的封閉曲面，曲面所包圍的 流體體積為V（如圖2-4）；當V0時，對單位體積、在單 位時間內(nèi)通過曲面流過的流體體積，即： 第二章流場的描述 現(xiàn)假定流場中包圍a點的封閉曲面有一個六面體的微團，體積 為dxdydz，各方向均有流體的流入及流出。 在單位時間內(nèi)，且在X方向僅有dx增量，所以 第二章流場的描述 第二章流場的描述 說明：說明： 散度是標量散度是標量 負散度，收縮 正散度，膨脹 0U 0U div div 各方向分速度在該方向上的變率之和各方向分速度在該方向上的變率之和 nstoc， 0U div，連續(xù)性方程，連續(xù)性方程 判斷流場是否連續(xù)（存在）的依據(jù)。判斷流場是否連續(xù)（