馬爾科夫預(yù)測方法PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 馬爾科夫預(yù)測方法馬爾科夫預(yù)測方法 第1頁/共24頁 對事件的全面預(yù)測，不僅要能夠指出 事件發(fā)生的各種可能結(jié)果，而且還必須給 出每一種結(jié)果出現(xiàn)的概率。 馬爾可夫（Markov）預(yù)測法，就是一種 預(yù)測事件發(fā)生的概率的方法。它是基于馬 爾可夫鏈，根據(jù)事件的目前狀況預(yù)測其將 來各個(gè)時(shí)刻（或時(shí)期）變動(dòng)狀況的一種預(yù) 測方法。馬爾可夫預(yù)測法是對地理事件進(jìn) 行預(yù)測的基本方法，它是地理預(yù)測中常用 的重要方法之一。 第2頁/共24頁 幾 個(gè) 基 本 概 念 第3頁/共24頁 n狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。在事件的發(fā)展變化過程 中，從某一種狀態(tài)出發(fā)，下一時(shí)刻轉(zhuǎn)移到 其它狀態(tài)的可能性，稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。 由狀態(tài)Ei轉(zhuǎn)為狀

2、態(tài)Ej的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率 是 )( ji EEP ijijji PEEPEEP)/()( （3.7.1） n狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。假定某一個(gè)事件的 發(fā)展過程有n個(gè)可能的狀態(tài)，即E1，E2， ， En。記為從狀態(tài)Ei轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)Ej的狀態(tài)轉(zhuǎn) 移概率 ，則矩陣 幾 個(gè) 基 本 概 念 )( ji EEP 第4頁/共24頁 nnnn n n PPP PPP PPP P 21 22221 11211 （3.7.2） ), 2 , 1(1 ), 2 , 1,(10 1 niP njiP n j ij ij （3.7.3） 幾 個(gè) 基 本 概 念 不難證明，如果P為概率矩陣，則對于任何整數(shù)m0，矩陣都是概率矩陣。

3、m P 第5頁/共24頁 n標(biāo)準(zhǔn)概率矩陣、平衡向量。標(biāo)準(zhǔn)概率矩陣、平衡向量。 如果P為概率矩陣，而且存在整數(shù) m0，使得概率矩陣 中諸元素皆非零， 則稱P為標(biāo)準(zhǔn)概率矩陣?？梢宰C明，如果 P為標(biāo)準(zhǔn)概率矩陣，則存在非零向量 ，而且 滿足 ， 使得： （3.7.4 ） 這樣的向量稱為平衡向量，或終極 向量。這就是說，標(biāo)準(zhǔn)概率矩陣一定存 在平衡向量。 m P , 21n xxx i x 10 i x n i i x 1 1 幾 個(gè) 基 本 概 念 P 第6頁/共24頁 )n,1,2,(i,jP ij 幾 個(gè) 基 本 概 念 第7頁/共24頁 第8頁/共24頁 年份1960196119621963196

4、419651966196719681969 序號 狀態(tài) 年份 序號 狀態(tài) 年份 序號 狀態(tài) 年份 序號 狀態(tài) 1 E1 1970 11 E3 1980 21 E3 1990 31 E1 2 E1 1971 12 E1 1981 22 E3 1991 32 E3 3 E2 1972 13 E2 1982 23 E2 1992 33 E2 4 E3 1973 14 E3 1983 24 E1 1993 34 E1 5 E2 1974 15 E1 1984 25 E1 1994 35 E1 6 E1 1975 16 E2 1985 26 E3 1995 36 E2 7 E3 1976 17 E1 1

5、986 27 E2 1996 37 E2 8 E2 1977 18 E3 1987 28 E2 1997 38 E3 9 E1 1978 19 E3 1988 29 E1 1998 39 E1 10 E2 1979 20 E1 1989 30 E2 1999 40 E2 第9頁/共24頁 從表3.7.1中可以知道，在15個(gè)從E1出發(fā)（ 轉(zhuǎn)移出去）的狀態(tài)中， (1)有3個(gè)是從E1轉(zhuǎn)移到E1的 （即12，2425，3435） (2)有7個(gè)是從E1轉(zhuǎn)移到E2的 （即23，910，1213，1516，2930， 3536，3940） (3)有5個(gè)是從E1轉(zhuǎn)移到E3的 （即67，1718，2021，25

6、26，3132） 計(jì)算：計(jì)算： 第10頁/共24頁 2000. 0 15 3 )()( 111111 EEPEEPP 4667. 0 15 7 )()( 122112 EEPEEPP 3333. 0 15 5 )()( 133113 EEPEEPP 第11頁/共24頁 5385. 0 13 7 )()( 211221 EEPEEPP 1538. 0 13 2 )()( 222222 EEPEEPP 3077. 0 13 4 )()( 233223 EEPEEPP 3636. 0 11 4 )()( 311331 EEPEEPP 4545. 0 11 5 )()( 322332 EEPEEPP

7、1818. 0 11 2 )()( 333333 EEPEEPP 第12頁/共24頁 1818. 04545. 03636. 0 3077. 01538. 05385. 0 3333. 04667. 02000. 0 P （3.6.5） 第13頁/共24頁 )(k j 1)( 1 n j j k（3.7.6） ), 2 , 1() 1()( 1 njPkk n i ijjj （3.7.7） j E 第14頁/共24頁 )(,),(),()( 21 kkkk n k PPkk PP P )0() 1()( )0() 1 ()2( )0() 1 ( 1 （3.7.8） 式中， 為初始狀態(tài) 概率向量

8、。 )0(,),0(),0()0( 21n 第15頁/共24頁 )0( )(k 馬 爾 可 夫 預(yù) 測 法 第16頁/共24頁 )0( 第17頁/共24頁 年份200020012002 2003 狀態(tài) 概率 E1 0.5 385 E2 0.1 528 E3 0.3 077 E1 0.3 024 E2 0.4 14 E3 0.2 837 E1 0.3 867 E2 0.3 334 E3 0.2 799 E1 0.3 587 E2 0.3 589 E3 0.2 779 年 份 2004200520062007 狀 態(tài) 概 率 E1 0.3 677 E2 0.3 509 E3 0.2 799 E1

9、0.3 647 E2 0.3 532 E3 0.2 799 E1 0.3 656 E2 0.3 524 E3 0.2 799 E1 0.3 653 E2 0.3 526 E3 0.2 799 年份20082009 2010 狀態(tài) 概率 E1 0.3 653 E2 0.3 525 E3 0.2 799 E1 0.3 653 E2 0.3 525 E3 0.2 799 E1 0.3 653 E2 0.3 525 E3 0.2 799 第18頁/共24頁 )(lim)(lim,),(lim),(lim 21 kkkk k n kkk P ), 2 , 1(10ni i n i i 1 1 馬 爾 可 夫 預(yù) 測 法 第19頁/共24頁 , 321 1818. 04545. 03636. 0 3077. 01538. 05385. 0 3333. 04667. 02000. 0 , 321321 第20頁/共24頁 3213 3212 3211 1818.03077.03333.0 4545.01538.04667.0 3636.0