九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)相似三角形的應(yīng)用華東師大PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)相似三角形的應(yīng)用華東九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)相似三角形的應(yīng)用華東 師大師大 情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入 第1頁(yè)/共26頁(yè) 在陽(yáng)光下，在同一時(shí)刻，物體的高度與在陽(yáng)光下，在同一時(shí)刻，物體的高度與 物體的影長(zhǎng)存在某種關(guān)系：物體的高度越高物體的影長(zhǎng)存在某種關(guān)系：物體的高度越高 ，物體的影長(zhǎng)就越長(zhǎng)，物體的影長(zhǎng)就越長(zhǎng) 在平行光線的照射下，不同物體的物高在平行光線的照射下，不同物體的物高 與影長(zhǎng)成比例與影長(zhǎng)成比例 第2頁(yè)/共26頁(yè) 胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界世界 古代七大奇觀之一古代七大奇觀之一”。塔的個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔。塔

2、的個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔 基呈正方形，每邊長(zhǎng)約基呈正方形，每邊長(zhǎng)約230230多米多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共據(jù)考證，為建成大金字塔，共 動(dòng)用了動(dòng)用了1010萬(wàn)人花了萬(wàn)人花了2020年時(shí)間年時(shí)間. .原高原高146.59146.59米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年 的風(fēng)吹雨打的風(fēng)吹雨打, ,頂端被風(fēng)化吹蝕頂端被風(fēng)化吹蝕. .所以高度有所降低所以高度有所降低 。 第3頁(yè)/共26頁(yè) 埃及著名的考古專家穆罕穆德決定重新埃及著名的考古專家穆罕穆德決定重新 測(cè)量胡夫金字塔的高度測(cè)量胡夫金字塔的高度. .在一個(gè)烈日高照的在一個(gè)烈日高照的 上午上午. .他和兒子小穆罕穆德來(lái)到了金字塔腳他

3、和兒子小穆罕穆德來(lái)到了金字塔腳 下下, ,他想考一考年僅他想考一考年僅1414歲的小穆罕穆德歲的小穆罕穆德. . 給你一條給你一條1 1米高的米高的 木桿木桿, ,一把皮尺一把皮尺, , 你能利用所學(xué)知你能利用所學(xué)知 識(shí)來(lái)測(cè)出塔高嗎識(shí)來(lái)測(cè)出塔高嗎? ? 1 1米木桿米木桿 皮尺皮尺 第4頁(yè)/共26頁(yè) AC B D E 給你給你, ,一把皮尺一把皮尺, , 一面平面鏡一面平面鏡. .你你 能利用所學(xué)知識(shí)能利用所學(xué)知識(shí) 來(lái)測(cè)出塔高嗎來(lái)測(cè)出塔高嗎? ? 皮尺皮尺 平面鏡平面鏡 推進(jìn)新課推進(jìn)新課 第5頁(yè)/共26頁(yè) A A C C B B D D E E 給你一條給你一條1 1米高米高 的木桿的木桿,

4、,一把皮一把皮 尺尺. .你能利用所你能利用所 學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)出塔學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)出塔 高嗎高嗎? ? 1 1米木桿米木桿 皮尺皮尺 第6頁(yè)/共26頁(yè) 現(xiàn)在小穆罕穆德測(cè)得金字塔的的陰影現(xiàn)在小穆罕穆德測(cè)得金字塔的的陰影ACAC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為3232米，米， 他還同時(shí)測(cè)得小木棒他還同時(shí)測(cè)得小木棒0 0 B B的影長(zhǎng)是 的影長(zhǎng)是1 1米，在父親的幫米，在父親的幫 助下，他還測(cè)得了金字塔底邊助下，他還測(cè)得了金字塔底邊CDCD的長(zhǎng)度大約是的長(zhǎng)度大約是230230米米 。 你能不能幫助小穆罕穆德求出你能不能幫助小穆罕穆德求出 這座金字塔的高度？這座金字塔的高度？ CD 第7頁(yè)/共26頁(yè) 例例1 古代一位數(shù)學(xué)家想出了一

5、種測(cè)量金字塔高度的方法古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法 ：如圖所示，為了測(cè)量金字塔的高度：如圖所示，為了測(cè)量金字塔的高度OB，先豎一根已知長(zhǎng)，先豎一根已知長(zhǎng) 度的木棒度的木棒O B ，比較棒子的影長(zhǎng)，比較棒子的影長(zhǎng)A B 與金字塔的影長(zhǎng)與金字塔的影長(zhǎng)AB ，即可近似算出金字塔的高度，即可近似算出金字塔的高度OB如果如果O B 1，A B 2，AB274，求金字塔的高度，求金字塔的高度OB. O O A(B) A B 第8頁(yè)/共26頁(yè) 137 2 1274 BA BOAB 答答:該金字塔高該金字塔高度度OB為為137米米 （米）（米） 解解:太陽(yáng)光是平行光線，太陽(yáng)光是平行光線， OA

6、BOAB 又又 ABOABO90 OABOAB， OB OBAB AB， OB O O A(B) A B 第9頁(yè)/共26頁(yè) 物物1高高 ：物：物2高高 = 影影1長(zhǎng)長(zhǎng) ：影：影2長(zhǎng)長(zhǎng) 知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn) 測(cè)高的方法測(cè)高的方法 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度， 通常用通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比 例例”的原理解決。的原理解決。 第10頁(yè)/共26頁(yè) 變式變式1.1.某同學(xué)想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高某同學(xué)想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高. .他在某一時(shí)刻他在某一時(shí)刻 測(cè)得小樹(shù)高為測(cè)得小樹(shù)高為1.51.5米時(shí)，其影長(zhǎng)為米時(shí)，其影長(zhǎng)為1.21.2米，當(dāng)他測(cè)量米，當(dāng)他測(cè)

7、量 教學(xué)樓旁的一棵大樹(shù)影長(zhǎng)時(shí)，因大樹(shù)靠近教學(xué)樓，教學(xué)樓旁的一棵大樹(shù)影長(zhǎng)時(shí)，因大樹(shù)靠近教學(xué)樓， 有一部分影子在墻上有一部分影子在墻上. .經(jīng)測(cè)量，地面部分影長(zhǎng)為經(jīng)測(cè)量，地面部分影長(zhǎng)為6.46.4 米，墻上影長(zhǎng)為米，墻上影長(zhǎng)為1.41.4米，那么這棵大樹(shù)高多少米米，那么這棵大樹(shù)高多少米? ? E E D D 6.46.4 1.21.2 ？ 1.51.5 1.41.4 A A B B c c 解：作解：作DEAB于于E 得得 AE=8 AB=8+1.4=9.4米米 1.5 1.26.4 AE 物體的影長(zhǎng)不等于地上的部分加上墻上的部分物體的影長(zhǎng)不等于地上的部分加上墻上的部分 第11頁(yè)/共26頁(yè) 1.2

8、 1.5 甲 拓展拓展: : 已知教學(xué)樓高為已知教學(xué)樓高為1212米，在距教學(xué)樓米，在距教學(xué)樓9 9米的北米的北 面有一建筑物乙，此時(shí)教學(xué)樓會(huì)影響乙的采光嗎面有一建筑物乙，此時(shí)教學(xué)樓會(huì)影響乙的采光嗎 ？ 乙 9 12 12 9.6 D E 0.6 第12頁(yè)/共26頁(yè) AF E B O 還可以有其他方法測(cè)量嗎？還可以有其他方法測(cè)量嗎？一題多解一題多解 OB EF = OA AF ABOAEF OB = OA EF AF 平面鏡平面鏡 第13頁(yè)/共26頁(yè) 例例 如圖如圖: :為了估算河的寬度為了估算河的寬度, ,我們可以在河對(duì)岸我們可以在河對(duì)岸 選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,A,再在河的

9、這一邊選點(diǎn)再在河的這一邊選點(diǎn)B B和和C,C,使使 ABBC,ABBC,然后然后, ,再選點(diǎn)再選點(diǎn)E,E,使使ECBC,ECBC,用視線確定用視線確定BCBC和和AEAE 的交點(diǎn)的交點(diǎn)D.D.此時(shí)如果測(cè)得此時(shí)如果測(cè)得BD=120BD=120米米,DC=60,DC=60米米,EC=50,EC=50米米, , 求兩岸間的大致距離求兩岸間的大致距離AB.AB. A B C D E 第14頁(yè)/共26頁(yè) 方法一：方法一： 如圖如圖:為了估算河的寬度為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一我們可以在河對(duì)岸選定一 個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河的這一邊選點(diǎn)再在河的這一邊選點(diǎn)B和和C,使使ABBC,然后然

10、后,再再 選點(diǎn)選點(diǎn)E,使使ECBC,用視線確定用視線確定BC和和AE的交點(diǎn)的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測(cè)得此時(shí)如果測(cè)得 BD=120米米,DC=60米米,EC=50米米,求兩岸間的大致距離求兩岸間的大致距離AB. A B C D E 解解: : ADB = EDC ABC =ECD =900. ABD ECD ABEC=BDCD AB =BDEC/CD =12050/60 =100（米）（米） 答：兩岸間的大致距離為答：兩岸間的大致距離為100米。米。 第15頁(yè)/共26頁(yè) 方法二：我們還可以在河對(duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)方法二：我們還可以在河對(duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A A， 再在河的一邊選點(diǎn)再在河的一邊選點(diǎn)D D和和 E

11、 E，使，使DEADDEAD，然后，再，然后，再 選點(diǎn)選點(diǎn)B B，作，作BCBCDEDE，與視線，與視線EAEA相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C C。此時(shí)，。此時(shí)， 測(cè)得測(cè)得DEDE，BCBC，BDBD，就可以求兩岸間的大致距離，就可以求兩岸間的大致距離ABAB 了。了。A D E B C 此時(shí)如果測(cè)得此時(shí)如果測(cè)得DEDE120120米，米， BCBC6060米，米，BDBD5050米，米， 求兩岸間的大致距離求兩岸間的大致距離ABAB 第16頁(yè)/共26頁(yè) 為了估算河的寬度為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目 標(biāo)作為點(diǎn)標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河的這一邊選點(diǎn)再在河的這一邊選點(diǎn)B和和C

12、,使使ABBC, 然后然后,再選點(diǎn)再選點(diǎn)E,使使ECBC,用視線確定用視線確定BC和和AE的交的交 點(diǎn)點(diǎn)D.此時(shí)如果測(cè)得此時(shí)如果測(cè)得BD，DC，EC的長(zhǎng)，根據(jù)相似的長(zhǎng)，根據(jù)相似 三角形對(duì)應(yīng)邊的比求出河寬三角形對(duì)應(yīng)邊的比求出河寬AB. 第17頁(yè)/共26頁(yè) 知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn) 測(cè)距的方法測(cè)距的方法 測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常常構(gòu)造構(gòu)造 相似三角形相似三角形求解。求解。 第18頁(yè)/共26頁(yè) 1. 相似三角形的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面相似三角形的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面 ： （1） 測(cè)高測(cè)高 測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離, ,常構(gòu)造相似三常構(gòu)造相似三 角形求解。角形求解。 （不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的） （不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離）（不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離） 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“ 在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”的原理解決。的原理解決。 （2） 測(cè)距測(cè)距 第19頁(yè)/共26頁(yè) 2. 解相似三角形實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：解相似三角形實(shí)際問(wèn)題的一般步驟： （1）審題。）審題。 （2）構(gòu)建圖形。）構(gòu)建圖形。 （3）利用相似解決問(wèn)題。）利用相似解決問(wèn)題