最關(guān)鍵的18分_壓強變化計算

1、最關(guān)鍵的18分_壓強變化計算專題四：動態(tài)計算二、壓強變化計算【專題地位】壓強變化計算一直是中考或其他一些考試中力學綜合計算題的重要部分,占分比重較大。該類考題在上海中考中往往作為計算題中的壓軸題出現(xiàn)，具有較大區(qū)分度，是初中考生的難點和主要失分點所在。此類題型主要考察壓強公式的綜合應用以及對壓強變化過程及變化前后兩個狀態(tài)的分析，屬于綜合能力題。解該類題的一般步驟為：固體=(1) 判斷固體的類型，明確可用公式： 均勻柱體（同種物質(zhì)均勻圓柱體，正方體，長方體）：p=gh、= 非均勻柱體 非柱體=液體 液體內(nèi)部及對側(cè)壁壓強：p=gh 柱形容器液體對容器底部壓強：p=gh、 非柱形容器液體對容器底部壓強

2、：p=gh (2) 認清兩種狀態(tài)，一個過程： 初態(tài)：p0，F(xiàn)0 末態(tài)：p末，F(xiàn)末變化過程： (3) 計算對比固體相關(guān)物理量的初始關(guān)系，如質(zhì)量、底面積、密度、高度等。(4) 運用初始壓力加（減）變化壓力或初始壓強加（減）變化壓強等方法來篩選確定變化的方式。(5) 找出合理的等量關(guān)系，列出合理的數(shù)學表達式求解。本專題可分為固體壓強變化問題與液體變化問題兩大類。其中固體的壓強變化類問題主要又可分為切割、疊加、切割后再疊加三種類型。液體壓強變化可以分為加減液體引起的液體壓強變化、投入固體引起的液體壓強變化兩種類型。1、切割類固體壓強變化計算【典例分析】例1：如圖01所示，邊長分別為0.2米和0.1米的

3、實心正方體A、B放置在水平地面上，物體A的質(zhì)量是2千克，物體B的密度為2103千克/米3。求：物體A的密度A 物體B所受重力的大小GB。若沿水平方向截去物體，并通過一定的方法使它們對水平地面的壓強相等。下表中有兩種方案，請判斷這兩種方案是否可行，若認為行，計算所截去的相等體積或質(zhì)量。內(nèi) 容判斷（選填“行”或“不行”）方案一截去相等體積后，剩余部分對地面的壓強可能相等（1）方案二截去相等質(zhì)量后，剩余部分對地面的壓強可能相等（2）計算截去相等體積或質(zhì)量。（2011年 金山區(qū)一模） 【知識儲備】(1) 質(zhì)量與密度的關(guān)系：m=v(2) 重力與質(zhì)量的關(guān)系：G=mg(3) 水平地面壓力與重力的關(guān)系：F=G

4、(4) 固體壓強的計算：p=F/S(5) 均勻?qū)嵭闹w壓強：p=gh【方法指導】 本類問題是固體壓強變化中的切割類問題，并且提供多項選擇方案需要在選取的基礎上進行運算。 在處理此類問題過程中，首先需要牢牢抓住方案所提供的相同物理量，將提供相同的物理量列入所排狀態(tài)方程式中，進行大小比較，考慮方案可行性。最后假設某相同物理量，代入相等的末態(tài)方程式中，求出該量?！舅悸贩治觥糠治觯捍藛栴}是均勻柱體的壓強變化類問題，因此p=gh以及p=F/S兩式均可使用。第一問，根據(jù)密度的定義式通過簡單公式代入計算的出。第二問，根據(jù)已知密度和體積先計算B物塊質(zhì)量，再通過重力的計算式計算得出。第三問，水平切割物塊，水平切

5、割時物塊底面積與物塊材料均未發(fā)生變化，根據(jù)壓強定義式p=F/S以及柱體壓強公式p=gh均可簡單得知壓強減小。由于要求切割后最終末狀態(tài)壓強相同，因此可以通過切割條件列出兩物塊切割后末狀態(tài)的方程來判斷方案的可行性。方案一切割相同體積，末狀態(tài)可以通過列出壓強相等的等量關(guān)系p末=F末/s=G末/s=m末g/s=(m初-m)g/s=(m初-v)g/s。以此把相同的變化量與最終分析狀態(tài)聯(lián)系在一起。在等量關(guān)系中，初狀態(tài)的質(zhì)量m初通過計算方便可知A物體與B物體相同。又由于底面積A物體較大，密度A物體較小。分析末狀態(tài)的等量關(guān)系可知當變化的體積v相同時，對于A物體分子較大，分母也較大，因此P末可能相等。方案二切割

6、相同質(zhì)量，同樣列出壓強相等的等量關(guān)系p末=F末/s=G末/s=m末g/s=(m初-m)g/s?？珊唵畏治龅贸?，當變化質(zhì)量m相同時則剩余的質(zhì)量相同，對地面壓力相同，而受力面積不同，因此壓強不可能相同。第四問，根據(jù)第三問的分析，聯(lián)立兩物塊的末狀態(tài)壓強相等時p末A=p末B 求出相同的變化量即可?！緷M分解答】 Va=a3=(0.2米)3=8x10-3米3a=ma/Va=2千克/8x10-3米3=250千克/米3 Vb= b3= (0.1米)3=1x10-3米3mb=bVb=2103千克/米3x1x10-3米3=2千克 方案一可行，方案二不可行 方案一：假設截取相等體積為V, p末A=p末B 則：g(V

7、)/g(V)/ 代入：250千克/米3(0.2米)3V/(0.2米)22000千克/米3(0.1米)3V/(0.1米)2解得： V0.77410-3米3 ?！究碱}歸整】甲乙圖11、如圖1所示，甲、乙兩個實心正方體放置在水平地面上，它們對水平地面的壓強相同已知甲的質(zhì)量為1千克，甲的邊長為0.1米試求：（1）物體甲的密度；（2）若在圖中對甲、乙兩物體同時沿水平方向切去相同高度h（h小于乙物體的邊長）后，且沿逆時針方向翻轉(zhuǎn)后，則物體甲、乙對地面的壓強分別為多大？（3）若在圖中對甲、乙兩物體同時沿豎直方向切去相同厚度h（h小于乙物體的邊長）后，且沿逆時針方向翻轉(zhuǎn)后，則判斷此時甲、乙對地面的壓強、大小關(guān)

8、系，并說明理由（10年盧灣區(qū)一模）【答案】（1）=1000千克/米（2）等效于先沿逆時針方向翻轉(zhuǎn)90再豎直切去相同厚度，壓強保持不變，（3）等效于先沿逆時針方向翻轉(zhuǎn)90再水平切去相同高度，由可計算出，切去相同高度，則切去的壓強乙較大，剩余的壓強乙較小，即。BA圖22、如圖2所示，邊長分別為0.2米和0.3米的實心正方體A、B放置在水平地面上，物體A的密度為2103千克/米3，物體B的質(zhì)量為13.5千克。求： 物體A對水平地面的壓強。 物體B的密度。 在保持物體A、B原有放置方式的情況下，為了使A、B對地面的壓強相等，甲同學的方案是：在兩個正方體上方均放置一個重力為G的物體，乙同學的方案是：在兩

9、個正方體上方沿水平方向截取相同高度h。 你認為 同學的方案是可行的。 確定方案后，請計算該方案下所放置的物體重力G或截取的相同高度h。（2013年金山一模）【答案】(1)pAA ghA 3920帕 (2)BmB/VB 0.5103千克/米3 (3) 乙； pApB Ag(hAh)/sA Bg(h Bh)/sB h0.17米 2、疊加類固體壓強變化計算【典例分析】甲圖02乙例2：如圖02所示，甲、乙兩個正方體分別放置在水平地面上，它們各自對地面的壓強相等，大小均為p 。甲的質(zhì)量為5千克，邊長為0.1米。乙的邊長為0.05米。求： 甲的密度甲。 甲對地面的壓力F甲和壓強p甲 。 若將甲、乙中的一個

10、物體疊放到另一個物體上表面的中央后，兩物體對地面的壓強為p，則跟原先甲對地面的壓強p相比，小華同學在下表中提出了三種不同的設想。設想內(nèi)容p=2p p2pp2p如果把乙疊放到甲上面，則p=F/ S甲=（49牛+12.25牛）/（0.1米）2 =6125帕2p 所以設想不可能，設想、可能?！颈匾f明】注意本題中分類討論的必要性，以及在疊加時，底面積S的選擇。并且在一定合理利用正方體的特點進行簡化?！究碱}歸整】1、甲、乙兩個外形相同、材料不同的均勻?qū)嵭拈L方體分別放在水平地面上，它們的體積均為110-3米3，其外觀尺寸如圖2圖2所示，其中甲物體的質(zhì)量為2千克，乙的質(zhì)量大于甲的質(zhì)量。求： 甲物體的密度；

11、 甲物體的對地面的壓力； 若將兩物體分別以如圖3所示四種方法疊放，請判斷哪種疊放可以使上面物體對下面物體的壓強與下面物體對地面的壓強相等，并計算滿足上述條件時乙物體的質(zhì)量。(A) (B) (C) (D)圖3(1) _圖中_物體在上方時，可以使這兩個壓強相等(2) 計算物體乙的質(zhì)量（10年浦東區(qū)一模）【答案】 F甲=G甲=19.6牛 m乙=3m=6千克。3、切割后再疊加類固體壓強變化計算【典例分析】例3：放置在水平地面上的兩個物體A和B均為實心長方體，它們的長、寬、高如圖所示。物體A的密度為0.8103千克/米3，物體B的質(zhì)量為8千克。求：物體A的質(zhì)量；物體B所受重力的大??；在保持物體A、B原有

12、放置方式的情況下，若沿豎直方向截取物體，并通過一定的方法使它們對水平地面的壓強相等。下表中有兩種方案，請判斷這兩種方案是否可行，若認為行，計算所截取的長度。(3)計算截取的長度。內(nèi)容判斷（選填“行”或“不行”）方案一從A的右側(cè)截取一部分長方體疊放在B的上面（）方案二分別從A、B的右側(cè)按相同比例截取一部分長方體，疊放在對方剩余部分的上表面（）（2010年中考22題）【知識儲備】(1) 質(zhì)量與密度的關(guān)系：m=v(2) 重力與質(zhì)量的關(guān)系：G=mg(3) 水平地面壓力與重力的關(guān)系：F=G(4) 固體壓強的計算：p=F/S(5) 豎直切割時，剩余柱體對水平面的壓強不變化(6) 底面積不同的柱體疊加后不再

13、是柱體【方法指導】 本題是固體壓強變化中的切割后再疊加類問題，為2010年上海中考物理卷第22題。在處理該類切割并疊加的問題時，需要能分清楚變化的部分和剩余部分的關(guān)系，根據(jù)要求列出末狀態(tài)壓強相等的等量關(guān)系。由第三問中的定性判斷把可行的量找到，判斷時可以利用豎直切割柱體剩余壓強不變進行簡化。并在第四問的定量計算時把變化過程中相同的量列入等式進行運算。判斷過程中時需要考慮周全，計算過程中盡量要簡略。 由于當物塊疊加時往往不再是柱體，因此在處理疊加問題時需要注意不能使用p=gh，而是通過壓強基本定義式p=F/S而來，再由水平面上時F=G，得出：p=F/S=G總/S。再根據(jù)壓強相同的要求可以列出方程式

14、，得到結(jié)論。【思路分析】分析：此問題是固體切割后疊加引起的壓強變化類問題。要求綜合考慮切割并且疊加的前后初末狀態(tài)的具體關(guān)系。第一問，利用質(zhì)量與密度的關(guān)系可簡單求得。第二問，根據(jù) 重力與質(zhì)量的關(guān)系G=mg可以求得第三問，判斷兩種方案的可行性。對于方案一，由于A物體是豎直切割，因此其壓強不變化。B物體疊加后底面積不變，壓力變大，因此壓強變大。因此只需比較A物體切割前的壓強和B物體初狀態(tài)的壓強就可以簡單發(fā)現(xiàn)，A物體原來壓強就小于B物塊對地面壓強，所以方案一不可行。方案二，兩物塊同時豎直切去等比例部分并疊加到對方上面，這是兩個新的組合體，不再是柱形，因此只能通過P=F/S進行求解。需要注意的是，由于是

15、等比例切割，因此剩余部分的底面積也同時發(fā)生變化?？梢栽O切割相同比例為n，則切割部分部分重力為nG，剩余重力為（1-n）G，剩余底面積為（1-n）S。根據(jù)切割后再疊加的過程，可以把物塊對地面末狀態(tài)的壓強相等的表達式列出，設所切比例為n，則P末=F末/S末=（G剩余+G疊加）/S剩=(1-n)G初+nG另/nS。再聯(lián)立兩物塊的末狀態(tài)p末A=p末B ，即可求得n，再通過n與邊長的乘積就可求截取長度。【滿分解答】 mA=rAVA=0.8103千克/米3(0.20.10.1)米3=1.6千克 GB=8千克9.8牛/千克=78.4牛 方案一不可行 方案二可行 方案二，設切去的比例為n則P末=F末/S末=（

16、G剩余+G疊加）/S剩=(1-n)G初+nG另/nS兩物塊的末狀態(tài)對地面壓強相等時P末A=P末B可得(1-n)GA+nGB/nSA=(1-n)GB+nGA/nSB由于G=mg帶入化簡可得(1-n)MA+nMB/SA=(1-n)MB+nMA/SB(1-n) 1.6千克+n*8千克/0.02米2=(1-n) 8千克+n*1.6千克/0.08米2解得n=0.05所以A截去的長度La=0.050.2米=0.01米B截去的長度Lb=0.050.4米=0.02米【必要說明】在本題中最后的末狀態(tài)等式看似復雜，但用G=mg代入可以發(fā)現(xiàn)，如果將等式先以物理量符號形式進行化簡，再代入具體數(shù)據(jù)可以大大降低計算難度。

17、另因為A，B兩物塊底邊長為0.2米和0.4米，本題第四問還可以通過直接設A截去L，B截取2L進行求解?！究碱}歸整】圖4AB1、如圖4所示，邊長分別為0.1米和0.2米的實心正方體A、B放置在水平桌面上，物體A的密度為2103千克/米3，物體B的質(zhì)量為6千克。求： 物體A的質(zhì)量。 物體B對水平桌面的壓強。 小華設想在保持物體A、B原有放置方式的情況下，選擇某一物體 從右側(cè)沿豎直方向切去厚度為L的部分，然后將切去部分疊放在另一物體上，使二者對水平桌面的壓強相同。請通過計算分析小華的設想是否有可能實現(xiàn)，若有可能，求出L的值；若沒有可能，說明理由。（10年盧灣一模擬）【答案】(1)m=2千克 （2）

18、（3）計算，所以選擇A沿豎直方向切去一部分疊放到B上面，而A剩余部分的壓強保持不變。思路一：思路二：將A的一部分疊到B上面，可求得F=pS=(1960帕1470帕)0.04米=19.6牛，即A全部截取，所以不行 圖5AAL2、甲、乙兩個均質(zhì)正方體分別放置在水平地面上，甲的質(zhì)量為6千克，邊長為0.1米，乙的密度為4103千克/米3，邊長為0.2米。求：（1）正方體甲的密度r。（2）正方體乙對水平地面的壓強p。（3）如果沿豎直方向在兩正方體上分別截去寬度為L的部分并分別放在各自剩余部分上方，示意圖如圖5所示。請判斷這種方法能否使它們對水平地面的壓強相同，若不行請說明理由；若行，請計算截去部分的寬度

19、L。（12年青浦區(qū)一模）【答案】 （1） m /V 6103千克/米3 （2）phg 7.84103帕 （3）p甲p乙 F /S甲= F /S乙 甲S甲/（a甲L）乙S乙/（a乙L）L0.04米 圖6（a） 甲乙3、如圖6（a）所示，放在水平面上的實心圓柱體甲、乙由同種材料制成，密度為5103千克米3。甲、乙的高度均為0.1米。甲的質(zhì)量為5千克，乙的質(zhì)量為15千克。 求：甲的體積V甲。 求：甲對水平面的壓力F甲。圖6（b） 甲 乙甲乙 如圖6（b）所示，若在甲、乙上沿水平方向截去某一相同的厚度，并將所截去的部分均疊放至對方剩余部分上表面的中央。當截去厚度h時，恰能使疊放后的物體甲、乙對地面的壓

20、力相等，（a）所截的厚度h為_米；（本空格不需要寫解答過程）（b）此時物體甲、乙對地面的壓強分別為p甲、p乙，則p甲p乙_。（本空格不需要寫解答過程）（2012年靜安二模）【答案】 V甲m甲/110-3米3 F甲G甲m甲g49牛 （a）0.05 （b）31 圖74、如圖7所示，兩個均勻的實心正方體甲和乙放置在水平地面上，甲的邊長小于乙的邊長。甲的質(zhì)量為5千克，邊長為0.1米。 求甲的密度。 求甲對水平地面的壓力F和壓強p。 若甲、乙各自對水平地面的壓強相等，現(xiàn)分別在兩物體上沿豎直方向截去質(zhì)量相同的部分并分別放在對方剩余部分的上方， 此時甲、乙剩余部分對地面的壓強分別為p甲、p乙，則p甲：p乙_

21、1（選填“大于”、“等于”或“小于”）。（2013年靜安一模）【答案】 甲=m甲/V甲=5103千克/米3 F甲=G甲=m甲g=49牛 p甲= F甲/S甲=4900帕 大于 4、加減液體引起液體壓強變化液體壓強變化計算形式豐富，情景多變，主要類型有圓柱形容器內(nèi)倒入、抽出液體導致液體壓強變化，或者放入、取出物體導致液體壓強變化兩種。解決這類問題，與解決固體壓強變化計算類似，只要明確解題的一般步驟，靈活運用p=gh，p=F/S兩個公式找到等量關(guān)系，就能一步步迎刃而解?！镜淅治觥?、如圖1所示A、B兩個輕質(zhì)圓柱形容器放在水平桌面上，A容器中盛水2.010-4米3，B容器內(nèi)盛有質(zhì)量為0.64千克、深

22、為0.2米的液體，已知SB=2SA=410-3米2，兩容器高均為0.4米，求：圖1ABA容器中水的質(zhì)量；A容器對水平桌面的壓強；若要使液體對容器底的壓強相等，小張和小王想出了以下方法：小張：分別在兩個容器中抽出等高的液體；小王：分別在兩個容器中加入等高的液體。請你通過計算說明，他們的設想是否可行。（2012浦東一模）【知識儲備】(1) 質(zhì)量與密度的關(guān)系：m=v(2) 水的密度：水=1103kg/m3(3) 重力與質(zhì)量的關(guān)系：G=mg(4) 容器對水平地面壓力與重力的關(guān)系：F=G總(5) 固體壓強的計算：p=F/S(6) 液體對容器底部壓強：p=gh【方法指導】 本類問題是液體壓強變化中的加減液

23、體致使壓強變化類問題，并且提供多項選擇方案需要在選取的基礎上進行運算。 在處理此類問題時，重中之重是會判斷方案的可行性。為了判斷方案的可行性，首先牢牢抓住方案所提供的相同物理量，將提供相同的物理量列入方程式中，進行定性比較，考慮方案可行性。在判斷完成后再通過代入等量關(guān)系式中求出該量大小。【思路分析】此情景是柱體容器中液體的壓強變化類問題，因此p=gh以及p=F/S兩式均可使用。第一問，根據(jù)質(zhì)量與密度的關(guān)系，可通過簡單公式代入計算得出。第二問，容器與對水平地面的壓強是固體與固體間壓強，因此只能通過壓強定義式P=F/S計算。由于是水平地面，其中壓力F大小就等于水與容器重力之和。而題干中又提到A，B

24、均為“輕質(zhì)容器”，故容器重力不計。第三問，抽出或者加入液體的過程中，液體密度與容器均未發(fā)生改變。根據(jù)液體壓強基本公式p=gh可知，末狀態(tài)液體對容器底部壓強可以表示為P末=P初+P。當液體變化相同高度，即h甲=h乙時，兩液體對容器底部壓強的變化量P=gh的大小關(guān)系只與液體的密度有關(guān)，因此可以通過得出密度的大小關(guān)系來判斷初壓強變化量的關(guān)系。在本題中，通過密度計算式=m/v可簡單比較出B中液體密度B小于A。因此可以知道PA大于PB。小張的方案抽出登高的液體，這時末狀態(tài)可以表示為P末=P初P。當PA大于PB時要判斷P末的大小有否可能相等只需要知道初狀態(tài)液體對容器底部壓強P初的大小關(guān)系即可。通過簡單計算

25、可以知道P初BP初A，而PBPA，故必然存在P末BP末A，所以小張的方案不可行。小王的方案是加入登高的液體，分析方法與小張方案類似。只是由于加入登高液體，因此P末=P初+P。當P初BP初A，PBPA時，末狀態(tài)壓強P末可能相同。根據(jù)判斷結(jié)果，采用小王方案列出等量關(guān)系式，求出具體高度。又由于本題提供容器高度，因此還需將所求出高度代回判斷可行性?！緷M分解答】m水=水V水=1.0103千克/米32.010-4米3=0.2千克FA=GA=m水g=0.2千克9.8牛/千克=1.96牛 小張：水g(hA-h)=Bg(hB-h) h=0.3米0.2米 不可能 【必要說明】由于是柱形容器本題同樣可以通過p=F/

26、S=G/S來進行判斷，但由于是變化相同高度，因此用這公式判斷較為復雜，不必采用。在判斷由于液體變化引起液體壓強變化的問題中，如果變化相同量為高度則往往采用p=gh來判斷，但如果變化相同量為質(zhì)量或者體積時，那采用p=F/S來判斷則較為方便。當題目中出現(xiàn)容器高度時，需要考慮液體的溢出問題，即當求得具體量后需代回原情境中判斷可行不可行。【考題歸整】圖2AB乙甲0.4米1、如圖2所示, 兩個底面積大小分別為10厘米2和8厘米2的薄壁圓柱形容器A和B放置在水平桌面上，已知A容器內(nèi)部液體甲對容器底部產(chǎn)生的壓強為3136帕，B容器內(nèi)部盛的液體乙是水，且兩容器中的液體液面高度均為0.4米。求甲液體的密度甲。

27、求乙液體（水）對B容器底部的壓力F乙若再從A、B兩容器內(nèi)同時抽出體積（V）相等的液體后，甲乙兩種液體對容器底部的壓強分別為p甲和p乙，請通過計算比較它們的大小關(guān)系及其對應的V的取值范圍。（2012寶山一模）【答案】（1）甲800千克/米3。（2）3.136牛 （3）若p甲 p乙 則當p甲 p乙時，當p甲 p乙時，當p甲 p乙時，圖32、如圖3所示，A、B是兩個完全相同的薄壁柱形金屬容器，質(zhì)量為0.5千克，底面積為0.01米2，容器高50厘米，分別裝有210-3米3的水和3.010-3米3的酒精(酒精=0.8103千克/米3)。求：(1)水的質(zhì)量。(2)A容器對水平面的壓強。(3)是否有可能存在

28、某一深度h，兩個容器中的液體在同時增大或減少同一深度h后，使容器中的液體對底部的壓強達到p水p酒？若有可能請算出h的范圍，若沒有可能，說明理由。（2009浦東）【答案】（1）m水=水V水=2千克（2）FA=GA總=(m水+m容)g =24.5牛 pA=FA/SA=2450帕（3）第一步：判斷初態(tài)的壓強大小第二步：判斷方案是否可行。若增大同一深度是有可能的。若減少同一深度是不可能的。第三步：列不等式，求解當p水p酒時，水g(h水+h)酒g(h酒+h)容器高0.5米，原有酒精0.3米，最多只能再裝酒精為0.5米-0.3米=0.2米液體將超出容器的高度，因此不可能使綜上所述，不可能。 3、底面積分別為410-2米2和110-2米2的甲、乙兩個容器分別盛有相同深度的酒精和水，如圖12