人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)4.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪課件.pptx

1、4.1.1 n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 溫故知新1.整數(shù)指數(shù)冪 )0( 1 0 a a ), 0( 1 * Nna a an n 求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算， 叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪. )(. * Nnaaaa a n n a 底數(shù)底數(shù) 指數(shù)指數(shù) 冪冪 讀作讀作“a的的n次方次方” 或或“a的的n次冪次冪” nm nm a aa nm n a m a a n n n b a b a )( 2、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： nn n ba ba )( nm n m aa ?4 2 乘方運(yùn)算乘方運(yùn)算 16? 2 開(kāi)方運(yùn)算開(kāi)方運(yùn)算 乘方和開(kāi)方 是互逆運(yùn)算！ 例如：因?yàn)槔纾阂驗(yàn)?4)2=16,所以所以4叫做叫

2、做16的平方根的平方根; (3)2=9， 3叫做叫做9的平方根的平方根 (-2)3=-8，-2叫做叫做-8的立方根的立方根 23=8， 2叫做叫做8的立方根的立方根 416 39 28 3 28 3 (3)4=81 35=243 (-3)5=-243 xn=a n次方根定義 講授新課 1.若若xn=a,則則x叫做叫做a的的n次方根次方根 n a 被開(kāi)方數(shù) 根 指 數(shù) 根式 (n為奇數(shù)為奇數(shù)) ; n ax (當(dāng)當(dāng)n是偶數(shù)是偶數(shù),且且a0) . n ax axn 奇次方根奇次方根 1.正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù)正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù), 2.負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù). 偶次

3、方根偶次方根 2.負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根 1.正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且互為相反數(shù) 2 )2( 33 )2( 55 )3( 2 )2( 3 3 5 4 4 )4( 2 23 254 aa nn )( 為偶數(shù) 為奇數(shù) na na a nn |,| , 有什么區(qū)別？和 nnnn aa)( 思考： ?, 0 510 aa則若? 412 a 25 5 2510 aaa 5 10 a 3 4 43412 )(aaa 4 12 a 當(dāng)根式的被開(kāi)方數(shù)(看成冪的形式)的指數(shù)能被根指數(shù)整除 時(shí)，根式可以表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式. 【思考】當(dāng)根式的被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除

4、 時(shí)，根式是否也能表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式呢？ 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念 正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： ) 1, 0( * nNnmaaa nm n m 正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： ) 1, 0( 11 * nNnma a a a nm n m n m 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)意義 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) )., 0, 0()(3( );, 0()(2( );, 0() 1 ( Qrbabaab Qsraaa Qsraaaa rrr rssr srsr 我們規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從我們規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整整 數(shù)指數(shù)冪數(shù)指數(shù)冪推廣到推廣到有理數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪

5、. 關(guān)于整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性關(guān)于整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性 質(zhì)，對(duì)于有理指數(shù)冪也同樣適用，質(zhì)，對(duì)于有理指數(shù)冪也同樣適用，即對(duì)任意有理數(shù)即對(duì)任意有理數(shù)r，s， 均有下面的性質(zhì)：均有下面的性質(zhì)： 例2 求值 4 3 3 2 81 16 )2(8) 1 ( 例3 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(其中a0) 3322 )2() 1 (aaaa 把底數(shù)化成冪的形式，把底數(shù)化成冪的形式， 把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 當(dāng)有多重根式時(shí)當(dāng)有多重根式時(shí), ,要由里向外層層轉(zhuǎn)化要由里向外層層轉(zhuǎn)化 對(duì)于有分母的對(duì)于有分母的, ,可以先把分母寫(xiě)成負(fù)指數(shù)冪可以先把分母寫(xiě)成負(fù)指數(shù)冪. . 例4 計(jì)算下列各式(式中的字母

6、均是正數(shù)) 例題講解 42332 8 8 3 4 1 6 5 6 1 3 1 2 1 2 1 3 2 )(3( ;)(2( );3()6)(2)(1 ( aaa nm bababa 利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值的方法 負(fù)指數(shù) 正指數(shù) 根式 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 小數(shù)分?jǐn)?shù) 同時(shí)兼顧運(yùn)算順序 化簡(jiǎn)求值結(jié)果一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式表示 方法小結(jié) 實(shí)數(shù)指數(shù)冪：無(wú)理數(shù)指數(shù)冪a(a0,為無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的 實(shí)數(shù).這樣， 我們就將指數(shù)冪ax (a0) 中的指數(shù)x的范圍從整 數(shù)逐步拓展到了實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù). 【指數(shù)冪的拓展歷程】 正整數(shù)指數(shù)冪 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 零次冪 整數(shù)指數(shù)冪 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 有理數(shù)指數(shù)冪 無(wú)理數(shù)指數(shù)冪 實(shí)數(shù)指數(shù)冪 課堂小結(jié) 正數(shù)的奇次方根是正數(shù)正數(shù)的奇次方根是正數(shù). 負(fù)數(shù)的奇次方根是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的奇次方根是負(fù)數(shù). 零的奇次方根是零零的奇次方根是零. (1) 奇次方根有以下性質(zhì)：奇次方根有以下性質(zhì)： ,21,N , ,0,2 ,N . n n ankk x naak k 那么那么如果如果, ax n (2)偶次方根有以下性質(zhì)：偶次方根有以下性質(zhì)： 正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且是相反數(shù)，正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且是相反數(shù)， 負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根， 零的偶次方根是零零的偶次方根是零. 若若), 1( * Nnnax n ，則，則 叫做叫做 的的 次方根次方根xan a