第13章達(dá)朗貝爾原理

1、 第第 十三十三 章章 達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理( (動(dòng)靜法動(dòng)靜法) ) 13-1 13-1 慣性力慣性力質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理 令令 慣性力慣性力 有有 質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理: :作用在質(zhì)點(diǎn)的主動(dòng)力、作用在質(zhì)點(diǎn)的主動(dòng)力、 約束力和約束力和虛加的慣性力虛加的慣性力在形式上組成平衡力系在形式上組成平衡力系. . 例例13-113-1 已知已知: 求求:用達(dá)朗貝爾原理求解用達(dá)朗貝爾原理求解 解解: 解得解得 13-2 13-2 質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理 記記為作用于第為作用于第i i個(gè)質(zhì)點(diǎn)上外力的合力個(gè)質(zhì)點(diǎn)上外力的合力. . 為作用于第為作用于第i i

2、個(gè)質(zhì)點(diǎn)上內(nèi)力的合力個(gè)質(zhì)點(diǎn)上內(nèi)力的合力. . 則有則有 質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理:質(zhì)點(diǎn)系中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上作用的主動(dòng)質(zhì)點(diǎn)系中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上作用的主動(dòng) 力力, ,約束力和它的慣性力在形式上組成平衡力系約束力和它的慣性力在形式上組成平衡力系. . 因因 有有 也稱為質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理也稱為質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理:作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外 力與虛加在每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的慣性力在形式上組成平衡力系力與虛加在每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的慣性力在形式上組成平衡力系. 已知：已知：如圖所示如圖所示, ,定滑輪的半徑為定滑輪的半徑為r, ,質(zhì)量為質(zhì)量為m均勻分布在輪緣均勻分布在輪緣 上上, ,繞水平軸繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)

3、. .垮過(guò)滑輪的無(wú)重繩的兩端掛有質(zhì)量垮過(guò)滑輪的無(wú)重繩的兩端掛有質(zhì)量 為為m1 1和和m2 2的重物的重物( (m m2),),繩與輪間不打滑繩與輪間不打滑, ,軸承摩擦軸承摩擦 忽略不計(jì)。忽略不計(jì)。 求：重物的加速度求：重物的加速度. . 例例13-213-2 解解: 由由 解得解得 已知：已知：飛輪質(zhì)量為飛輪質(zhì)量為m, ,半徑為半徑為, ,以勻角速度以勻角速度 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè) 輪輻質(zhì)量不計(jì)輪輻質(zhì)量不計(jì), ,質(zhì)量均布在較薄的輪緣上質(zhì)量均布在較薄的輪緣上, ,不考慮重力不考慮重力 的影響的影響. . 求求:輪緣橫截面的張力輪緣橫截面的張力. 例例13-313-3 解解: 令令 13-3

4、 13-3 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化剛體慣性力系的簡(jiǎn)化 剛體平移剛體平移 慣性力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化慣性力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化. 只簡(jiǎn)化為一個(gè)力只簡(jiǎn)化為一個(gè)力 2 2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 慣性力系向點(diǎn)慣性力系向點(diǎn)O簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化. 平移剛體的慣性力系可以簡(jiǎn)化為平移剛體的慣性力系可以簡(jiǎn)化為通過(guò)質(zhì)心的合力，通過(guò)質(zhì)心的合力， 其大小等于剛體的質(zhì)量與加速度的乘積，合力的方向與其大小等于剛體的質(zhì)量與加速度的乘積，合力的方向與 加速度方向反向。加速度方向反向。 由由 有有 記記 為為對(duì)于對(duì)于z 軸的慣性積軸的慣性積. . 同理同理 如果剛體如果剛體有質(zhì)量對(duì)稱面且該面與轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直有質(zhì)量對(duì)稱面且該面與轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直, ,簡(jiǎn)化中簡(jiǎn)化中

5、心取此平面與轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)心取此平面與轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn), ,則則 剛體作平面運(yùn)動(dòng)剛體作平面運(yùn)動(dòng) （平行于質(zhì)量對(duì)稱面）（平行于質(zhì)量對(duì)稱面） 向質(zhì)心簡(jiǎn)化向質(zhì)心簡(jiǎn)化 已知：如圖所示均質(zhì)桿的質(zhì)量為已知：如圖所示均質(zhì)桿的質(zhì)量為m, ,長(zhǎng)為長(zhǎng)為l, ,繞定軸繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的角轉(zhuǎn)動(dòng)的角 速度為速度為 , ,角加速度為角加速度為 . . 求：慣性力系向點(diǎn)求：慣性力系向點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果簡(jiǎn)化的結(jié)果(方向在圖上畫出方向在圖上畫出). 例例13-413-4 解解: 已知：如圖所示已知：如圖所示, ,電動(dòng)機(jī)定子及其外殼總質(zhì)量為電動(dòng)機(jī)定子及其外殼總質(zhì)量為m1, ,質(zhì)心位于質(zhì)心位于O 處處. .轉(zhuǎn)子的質(zhì)量為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量為m2 , ,質(zhì)心位于

6、質(zhì)心位于 處處, ,偏心矩偏心矩e , , 圖示平面為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量對(duì)稱面圖示平面為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量對(duì)稱面. .電動(dòng)機(jī)用地角螺釘固定電動(dòng)機(jī)用地角螺釘固定 于水平基礎(chǔ)上于水平基礎(chǔ)上, ,軸軸O O與水平基礎(chǔ)間的距離為與水平基礎(chǔ)間的距離為h h. .運(yùn)動(dòng)開始時(shí)運(yùn)動(dòng)開始時(shí), , 轉(zhuǎn)子質(zhì)心轉(zhuǎn)子質(zhì)心位于最低位置位于最低位置, ,轉(zhuǎn)子以勻角速度轉(zhuǎn)子以勻角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng). . 求：基礎(chǔ)與地角螺釘給電動(dòng)機(jī)總的約束力求：基礎(chǔ)與地角螺釘給電動(dòng)機(jī)總的約束力. 例例13-513-5 解解: 因因 已知：已知：如圖所示如圖所示, ,電動(dòng)絞車安裝在梁上電動(dòng)絞車安裝在梁上, ,梁的兩端擱在支座上梁的兩端擱在支座上, , 絞車與梁共重

7、為絞車與梁共重為P. .絞盤半徑為絞盤半徑為R, ,與電機(jī)轉(zhuǎn)子固結(jié)在一與電機(jī)轉(zhuǎn)子固結(jié)在一 起起, ,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J , ,質(zhì)心位于質(zhì)心位于O 處處. .絞車以加速度絞車以加速度a提升質(zhì)提升質(zhì) 量為量為m的重物的重物, ,其它尺寸如圖其它尺寸如圖. . 求：支座求：支座A，B受到的附加約束力受到的附加約束力. 例例13-613-6 解解 : 解得解得: 上式中前兩項(xiàng)為靜約束力上式中前兩項(xiàng)為靜約束力,附加約束力為附加約束力為 已知：均質(zhì)圓盤已知：均質(zhì)圓盤均質(zhì)桿均質(zhì)桿純滾動(dòng)純滾動(dòng). 求：求：F 多大多大, ,能使桿能使桿B 端剛好離開地面端剛好離開地面? ?純滾動(dòng)的條件純滾動(dòng)的條件? ? 例

8、例13-713-7 解解:剛好離開地面時(shí)剛好離開地面時(shí),地面約束力為零地面約束力為零. 研究研究 AB 桿桿 解得解得 研究整體研究整體 得得 解得解得 13-4 13-4 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)約束力繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)約束力 解得解得 即即: 必有必有 通過(guò)質(zhì)心的慣性主軸稱為通過(guò)質(zhì)心的慣性主軸稱為中心慣性主軸中心慣性主軸 引起的軸承約束力稱動(dòng)約束力引起的軸承約束力稱動(dòng)約束力,由由 稱滿足稱滿足的軸的軸z z為為慣性主軸慣性主軸 動(dòng)約束力為零的條件為動(dòng)約束力為零的條件為: 靜平衡：靜平衡：剛體的轉(zhuǎn)軸通過(guò)質(zhì)心，剛體除重力外，沒有受剛體的轉(zhuǎn)軸通過(guò)質(zhì)心，剛體除重力外，沒有受 到其他主動(dòng)力作用，則剛體在任意位置可以靜到其他主動(dòng)力作用，則剛體在任意位置可以靜 止不動(dòng)。止不動(dòng)。 動(dòng)平衡：動(dòng)平衡：當(dāng)剛體的轉(zhuǎn)軸通過(guò)質(zhì)心且為慣性主軸時(shí)，剛體當(dāng)剛體的轉(zhuǎn)軸通過(guò)質(zhì)心且為慣性主軸時(shí)，剛體 轉(zhuǎn)動(dòng)不出現(xiàn)動(dòng)約束力。轉(zhuǎn)動(dòng)不出現(xiàn)動(dòng)約束力。 因此因此,避免出現(xiàn)軸承動(dòng)約束力的條件是避免出現(xiàn)軸承動(dòng)約束力的條件是: 剛體的轉(zhuǎn)軸應(yīng)是剛體的中心慣性主軸剛體的轉(zhuǎn)軸應(yīng)是剛體的中心慣性主軸. 轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸AB與輪盤的質(zhì)量對(duì)稱面垂直與輪盤的質(zhì)量對(duì)稱面垂直, ,但輪盤的質(zhì)心但輪盤的質(zhì)心 C不在轉(zhuǎn)軸上