2019學(xué)好有理數(shù)的技巧.doc

1、學(xué)好有理數(shù)的技巧從小學(xué)到初中，由算術(shù)到代數(shù)，是中學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)程中一個新的轉(zhuǎn)折點(diǎn) . 代數(shù)第二章“有理數(shù)的主要內(nèi)容是有理數(shù)的概念和有理數(shù)的運(yùn)算 . ”正確理解概念，熟練掌握運(yùn)算是學(xué)好這一章的關(guān)鍵和主要標(biāo)志 .一、要正確理解有理數(shù)的幾個概念有理數(shù)一章的主要概念有：正數(shù)和負(fù)數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、數(shù)軸 . 此外還有兩數(shù)同號 ( 異號 ) 、非負(fù)數(shù)、非負(fù)整數(shù)、奇偶數(shù)，以及乘方 ( 冪) 、近似數(shù)與有效數(shù)字等概念 . 正確理解上述概念，是學(xué)好代數(shù)的基礎(chǔ) . 不要死背概念 . 要做到真正理解，才會真正運(yùn)用 .1. 要正確理解與運(yùn)用相反數(shù)、 倒數(shù)和絕對值三個重要概念第一，掌握定義， 并能根據(jù)定義正確而迅速地

2、回答諸如下述問題：例 1 求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)與絕對值：注意零沒有倒數(shù)， a 與 -b 是否有倒數(shù)要進(jìn)行討論 .第二，掌握定義的其它描述形式. 諸如設(shè) a，b 是兩個有理數(shù)，那么a，b 互為相反數(shù)的條件是a+b=0( 即 a=-b) ， ab 互為倒數(shù)的條件是a×b=1.第三，根據(jù)定義，掌握相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的一些基本性質(zhì)，如(1) 正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0 的相第 1頁反數(shù)是其自身 . 正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù).(2) 正數(shù)或者負(fù)數(shù)的絕對值是正數(shù)，零的絕對值是零. 因此：任何一個有理數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)， 如果用 a 表示有理數(shù)，那么必有 |a|&

3、gt;0 或 |a|=0 ，即 |a|≥0.非零的有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)，即當(dāng)a≠0 時(shí)，有 |a|>0.第四，善于利用數(shù)軸，直觀、形象地理解相反數(shù)與絕對值這兩個概念，并能熟練地對有理數(shù)大小進(jìn)行比較.2. 要理解兩數(shù)同號，兩數(shù)異號的準(zhǔn)確含義“兩數(shù)同號”就是兩數(shù)同時(shí)為正數(shù)，或者同時(shí)為負(fù)數(shù)，“兩數(shù)異號”就是有一個為正數(shù)，另一個為負(fù)數(shù).ab 兩數(shù)同號的條件是a·b>0，它包含兩種情況： a>0 且 b>0 ， a<0 且 b<0.兩數(shù)異號的條件是a·b<0，它也包含兩種情況： a>0 且 b<0 ， a&

4、lt;0 且 b>0.3. 要注意某些概念的擴(kuò)充初一學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)， 范圍由非負(fù)有理數(shù) ( 正有理數(shù)和零 ) 擴(kuò)充到有理數(shù)，要注意小學(xué)中某些概念的相應(yīng)的擴(kuò)充. 如奇數(shù)和第 2頁偶數(shù)這兩個概念， 在小學(xué)，偶數(shù)可表示為 2n(n 表示正整數(shù) ). 奇數(shù)可表示為 2n-1(n 表示正整數(shù) ). 在整數(shù)范圍有：正整數(shù)包括 ( 正) 奇數(shù)和 ( 正 ) 偶數(shù) . 中學(xué)里的整數(shù)，仍包括奇數(shù)和偶數(shù)，不過要注意： 這里的奇數(shù) (2n-1) 包含正奇數(shù) (1 ，2，3， )與負(fù)奇數(shù) (-1 ， -2 ， - 3 ) 兩類 . 偶數(shù) (2n) 包含正偶數(shù) (2 ， 4，6， ) ，負(fù)偶數(shù) (-2 ， -4 ，-

5、6 ， ) 與零三類 .二、要熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算中學(xué)里的有理數(shù)運(yùn)算跟小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的運(yùn)算不同， 它不僅要求出數(shù)值的大小，而且還要確定結(jié)果的符號，掌握好有理數(shù)的運(yùn)算，做到熟練而準(zhǔn)確，是學(xué)習(xí)代數(shù)這一章的中心任務(wù)，它是學(xué)好整個代數(shù)的基礎(chǔ) . 這里關(guān)鍵有兩條：一是掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則，二是掌握有理數(shù)的運(yùn)算律.要掌握好加、減、乘、除與乘方五種運(yùn)算法則 . 有理數(shù)的加法法則是按兩數(shù)同號、兩數(shù)異號、有零三種情況分別規(guī)定的，其中異號兩數(shù)相加，是難點(diǎn)所在， 要提醒學(xué)生格外留心.要解決這個難點(diǎn)，就必須掌握好絕對值的概念. 此外，特別是省略加號的代數(shù)和，要有正確的理解和合理運(yùn)算 . 在進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算規(guī)律是不可少的 .例 2 計(jì)算： 11-39.5+10-2.5-4+19解：原式 =11+10+19-39.5-2.5-4 (加法交換律 )=(11+19)+10+(-39.5-2.5)-4 (加法結(jié)合律，減法法則 )第 3頁=40-46 ( 加法法則 )=-6.在計(jì)算這一類