2014屆高三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)精講精練34

1、2014屆高三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)精講精練341數(shù)列，的一個(gè)通項(xiàng)公式為()AanBanCan Dan答案C解析觀察知an.2(2012全國(guó))已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，Sn2an1，則Sn()A2n1 B()n1C()n1 D.答案B解析當(dāng)n1時(shí)，S12a2，又因S1a11，所以a2，S21.顯然只有B項(xiàng)符合3(2013韶關(guān)模擬)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn210n(nN)，則數(shù)列nan中數(shù)值最小的項(xiàng)是()A第2項(xiàng) B第3項(xiàng)C第4項(xiàng) D第5項(xiàng)答案B解析Snn210n，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n11；當(dāng)n1時(shí)，a1S19也適合上式an2n11(nN)記f(n)nann(2n11)2n211n，此函

2、數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線n，但nN，當(dāng)n3時(shí)，f(n)取最小值于是，數(shù)列nan中數(shù)值最小的項(xiàng)是第3項(xiàng)4已知數(shù)列an中，a1b(b為任意正數(shù))，an1(n1,2,3，)，能使anb的n的數(shù)值是()A14 B15C16 D17答案C解析a1b，a2，a3，a4b，此數(shù)列的周期為3.能使anb的n的數(shù)值滿足n3k2(kN*)5數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，的第100項(xiàng)是()A14 B12C13 D15答案A解析易知數(shù)字為n時(shí)共有n個(gè)，到數(shù)字n時(shí)，總共的數(shù)字的個(gè)數(shù)為123n.易知n13時(shí)，最后一項(xiàng)為91，n14共有14個(gè)，故第100項(xiàng)為14.6數(shù)列，中，有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)可以是()A(

3、21，5) B(16，1)C(，) D(，)答案D解析由數(shù)列中的項(xiàng)可觀察規(guī)律，5310817(ab)(ab)242，解得a，b.故選D.7已知函數(shù)f(n)且anf(n)f(n1)，則a1a2a100等于()A0 B100C100 D10 200答案B解析當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，ann2(n1)2(2n1)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，ann2(n1)22n1，則an(1)n(2n1)a1a2a3a1003579199201250100，選B.8已知數(shù)列1，則是此數(shù)列中的第_項(xiàng)答案50解析將數(shù)列分為第1組1個(gè)，第2組2個(gè)，第n組n個(gè)，()，(，)，(，)，(，)，則第n組中每個(gè)數(shù)分子分母的和為n1，則為第10組中的第5

4、個(gè)，其項(xiàng)數(shù)為(1239)550.9已知數(shù)列an滿足：a4n31，a4n10，a2nan，nN*，則a2 009_；a2 014_.答案10解析a2 009a503431，a2 014a21 007a1 007a425210.10數(shù)列an滿足關(guān)系anan11an1(nN*)，且a2 0142，則a2 012_.答案3分析將所給數(shù)值直接代入求值較為麻煩，將an整理為an1時(shí)用起來(lái)較為方便解析由anan11an1(nN*)，a2 0142，得an1，a2 0131，a2 0121213.11已知數(shù)列an對(duì)于任意p，qN*，有apaqapq，若a1，則a36_.答案4解析a1，a2a1a1，a4a2a

5、2，a8a4a4.a36a18a182a182(a9a9)4a94(a1a8)4()4.12已知f(x)x23x2，數(shù)列an滿足a1a，且an1f(an)(nN*)，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an_.答案(3a)2n13解析f(x)x23x2，f(x)2x3.an1f(an)2an3.an132(an3)an3是公比為2，首項(xiàng)為3a的等比數(shù)列an3(3a)2n1.an(3a)2n13.13已知an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足log2(Sn1)n1，則an_.答案解析Sn12n1，Sn2n11.n1時(shí)，a13.n2時(shí)，anSnSn12n.an14已知f(x)為偶函數(shù)，且f(2x)f(2x)，當(dāng)2x0時(shí)，f(x

6、)2x，若nN*，anf(n)，則a2 014_.答案解析由f(x)為偶函數(shù)，得0x2時(shí)f(x)2x.又f(2x)f(2x)，f(x)的圖像關(guān)于x2對(duì)稱又f(x)的圖像還關(guān)于x0對(duì)稱，f(x4)f(x)，an4an.a2 014a45032a2f(2)f(2)22.15已知數(shù)列an滿足a133，an1an2n，則的最小值為_(kāi)答案解析在an1an2n中，令n1，得a2a12；令n2，得a3a24，anan12(n1)把上面n1個(gè)式子相加，得ana12462(n1)n2n，ann2n33，n121，當(dāng)且僅當(dāng)n，即n時(shí)取等號(hào)，而nN*，“”取不到56，當(dāng)n5時(shí)，51，當(dāng)n6時(shí)，61.，的最小值是.1

7、6已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann25n4.(1)數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？(2)n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值答案(1)2項(xiàng)(2)n2或3時(shí)，an有最小值，其最小值為a2a32解析(1)由n25n40，解得1n4.nN*，n2,3.數(shù)列有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù)(2)ann25n4(n)2的對(duì)稱軸方程為n，又nN*，n2或3時(shí)，an有最小值，其最小值為a2a32.17已知數(shù)列an中，an1(nN，aR，且a0)(1)若a7，求數(shù)列an中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值；(2)若對(duì)任意的nN，都有ana6成立，求a的取值范圍答案(1)最大項(xiàng)為a52，最小項(xiàng)為a40(2)10aa1a2a3a4；a5a6a7an1(nN

8、)數(shù)列an中的最大項(xiàng)為a52，最小項(xiàng)為a40.(2)an11.對(duì)任意的nN，都有ana6成立，并結(jié)合函數(shù)f(x)1的單調(diào)性，56，10a0，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，對(duì)任意nN*，有2Snp(2aan1)(p為常數(shù))(1)求p和a2，a3的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式答案(1)a2，a32(2)an(n1)解析(1)令n1得2S1p(2aa11)又a1S11，得p1；令n2，得2S22aa21.又S21a2，得2aa230，a2或a21(舍去)，a2；令n3，得2S32aa31.又S3a3，得2aa360，a32或a3(舍去)，a32.(2)由2Sn2aan1，得2Sn12aan11(n2)

9、，兩式相減，得2an2(aa)anan1，即(anan1)(2an2an11)0.an0，2an2an110，即anan1(n2)故an是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，得an(n1)1記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2(an1)，則a2等于_答案4解析當(dāng)n1時(shí)，由S1a12(a11)，得a12；當(dāng)n2時(shí)，由a1a22(a21)，得a24.2如圖是用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案，則按此規(guī)律第n個(gè)圖案中需用黑色瓷磚_塊(用含n的代數(shù)式表示)答案4n8解析第(1)、(2)、(3)個(gè)圖案黑色瓷磚數(shù)依次為：15312；24816；351520；由此可猜測(cè)第(n)個(gè)圖案黑色瓷磚數(shù)為：12(n1)44n8.3若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a12，且對(duì)于任意大于1的整數(shù)n，點(diǎn)(，)在直線xy0上，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_(kāi)答案an4n24(2012全國(guó)大綱)已知數(shù)列an中，a11，前n項(xiàng)和Snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通項(xiàng)公式解析(1)由S2a2，得3(a1a