2021年整理現(xiàn)代控制理論課程設(shè)計(jì)

1、現(xiàn)代控制理論課程設(shè)計(jì)現(xiàn)代控制理論課程設(shè)計(jì)編輯整理:尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對 文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對,但是難免會有疏漏的地方,但是任然希望（現(xiàn)代控制理論課程設(shè)計(jì)）的內(nèi) 容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源 泉，前迸的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時(shí)查閱,最后祝您生活愉快業(yè)績進(jìn)步，以 下為現(xiàn)代控制理論課程設(shè)計(jì)的全部內(nèi)容?，F(xiàn)代控制理論課程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)主題：單倒置擺控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計(jì)班級：09級電氣工程及其自動化3班姓名：周立學(xué)號：P091812927

2、日期:2012年5月12日星期六西北民族大學(xué)電氣工程學(xué)院7摘要1關(guān)鍵詞:11.引言12倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立22. 1.主題背景22o 2.抽象出研究對象23.對被控對象進(jìn)行分析以及相應(yīng)仿真43o 1能控性分析43o 2穩(wěn)定性分析44o狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)64. 1單倒置擺全狀態(tài)反饋64o 2方案一：全維觀測器的設(shè)計(jì)84.3方案二：降維觀測器的設(shè)計(jì)114o 4分析比較兩種設(shè)計(jì)方案的性能155o 結(jié)論16參考文獻(xiàn)16倒置擺控制系統(tǒng)狀態(tài)的狀態(tài)空間設(shè)計(jì)現(xiàn)代控制理論課程設(shè)計(jì)摘要 :倒置擺控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、不量、非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)，是控制理論的典型系統(tǒng)的能力，從而從中找岀最優(yōu)秀的控制方西北民族大學(xué)電氣工程

3、學(xué)院1穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng)，對倒置擺系統(tǒng)的研究能 有效的反映控制中的許多典型問題，對單倒置 擺，首先運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律建立倒立擺系統(tǒng)的 運(yùn)動方程，以小車的位移，速度，擺桿與y軸正 方向的夾角及擺角變化的速度作為四個(gè)狀態(tài) 變量，進(jìn)而求出系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述，建立數(shù) 學(xué)模型。其次運(yùn)用狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置算法，由 給定的控制要求求岀狀態(tài)反饋增益矩陣，將極 點(diǎn)配置在控制要求的位置，另外考慮到系統(tǒng)的 某些狀態(tài),如:小車速度和擺桿角速度不容易 直接測量等，本文設(shè)計(jì)了全維狀態(tài)觀測器和降 維狀態(tài)觀測器，對狀態(tài)變量進(jìn)行了重構(gòu)并給出 了利用Mat I ab仿真結(jié)果及分析。關(guān)鍵詞: 倒立擺；狀態(tài)反饋；極點(diǎn) 配置；狀態(tài)觀測器。

4、1.引言倒立擺系統(tǒng)作為一個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置，形象直觀, 結(jié)構(gòu)簡單，構(gòu)件組成參數(shù)和形狀易于改變，成 本低廉；作為一個(gè)被控對象，它又相當(dāng)復(fù)雜， 就其本身而言，是一個(gè)高階次、不穩(wěn)定、多變研究對象。只有采取行之有效的控制方法方能 使之穩(wěn)定。最初研究開始于二十世紀(jì)50年代, 麻省理工學(xué)院(MIT)的控制論專家根據(jù)火箭發(fā) 射助推器原理設(shè)計(jì)出一級倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備倒 立擺系統(tǒng)穩(wěn)定效果非常明了，可以通過擺動角 度、位移和穩(wěn)定時(shí)間直接度量、控制好壞一目 了然。近年來，控制理論不斷發(fā)展，在其領(lǐng)域 取得了一定的成就，形成了多種控制方法。控 制理論發(fā)展的過程中，某一理論的正確性及在 實(shí)際應(yīng)用中的可行性需要一個(gè)按其理論設(shè)計(jì) 的控制

5、器去控制一個(gè)典型對象來驗(yàn)證倒立擺 就是這樣一個(gè)被控制對象，倒立擺的種類不僅 有簡單的單機(jī)倒立擺，而且有多種形式的倒置 裝置，能有效地反映諸如可鎮(zhèn)定性、魯棒性、 隨動性以及跟蹤等許多控制中的關(guān)鍵問題，是 檢驗(yàn)各種控制理論的理想模型倒立擺的研究 具有重要的工程背景，對倒置系統(tǒng)的研究在理 論上和方法論上都有深遠(yuǎn)的意義，近年來，新 的控制方法不斷岀現(xiàn)，人們試圖通過倒立擺這 樣一個(gè)典型的控制對象,檢驗(yàn)新的控制方法是 否有較強(qiáng)的處理多變量、非線性和絕對不穩(wěn)定 現(xiàn)代控制理論課程設(shè)計(jì)法。倒立擺的控制方法在軍工，航天和機(jī)器 人領(lǐng)域有廣泛的用途，另外其控制方法和思路 在處理一般工業(yè)過程中亦有廣泛的用途。機(jī)器 人行

6、走類似倒立擺系統(tǒng),而機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù) 至今仍未很好解決，倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定與空間 飛行器控制和各類伺服平臺的穩(wěn)定有很大相 似性，也是日常生活中所見到的任何重心在 上、支點(diǎn)在下的控制問題的抽象。因此，倒立 擺機(jī)理的研究具有重要的應(yīng)用價(jià)值，成為控制 理論中很重要的研究課題。2。倒立擺數(shù)學(xué)模型的建2.1.主題背景如圖1所示，為單倒置擺系統(tǒng)的原理圖. 設(shè)擺的長度為L、質(zhì)量為m.用較鏈安裝在質(zhì)量 為M的小車上。小車有一臺直流電動機(jī)拖動, 在水平方向?qū)π≤囀┘涌刂屏,相對參考系 產(chǎn)生位移z。若不給小車施加控制力，則倒置 擺會向左或向右傾倒，因此，它是一個(gè)不穩(wěn)定 系統(tǒng)控制的目的是，當(dāng)?shù)怪脭[無論岀現(xiàn)向左 或向

7、右傾倒時(shí)，通過控制直流電動機(jī)，使小車 在水平方向運(yùn)動，將倒置擺保持在垂直位置上. 圖1單倒置擺系統(tǒng)的原理圖2.2.抽象出研究對象為簡化問題，工程上可以忽略一些次要因 素。在本例中，我們?yōu)榱撕喕瘑栴}，方便研究 系統(tǒng)空間的設(shè)計(jì)問題，忽略了擺桿質(zhì)量、執(zhí)行 電動機(jī)慣性以及擺軸、輪軸、輪與接觸面之間 的摩擦及風(fēng)力。設(shè)小車的瞬時(shí)位置為Z,倒置 擺岀現(xiàn)的偏角為6,則擺心瞬時(shí)位置為 (z + /sin&)。在控制力u的作用下，小車及擺 均產(chǎn)生加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律，在水平 直線運(yùn)動方向的慣性力應(yīng)與控制力u平衡，則 有M+ mr(z + / sin 0) = udr dr即(M + m) z+ ml 0 c

8、os6 - ml 0 sin 0 = u (1)(7)5o 1 一 Mo 1 一 M由于繞擺軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的慣性力矩與重力矩平 衡，因而有d 2(z +1 sin 0)/ cos6 = inclsin 6dr即 zcos0 + l0cos2 0-/&sin0cos0 = gsinO(2)式(1)、式(2)兩個(gè)方程都是非線性方程， 需作線性化處理。由于控制的目的是保持倒置 擺直立，因此，在施加合適u的條件下，可認(rèn)選取小車的位移z及其速度z、擺角的位置& 及其角速度5作為狀態(tài)變量，z為輸出變量， 并考慮恒等式竺二，些扁及式(5)、式(6), dt dt可列出系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為0 100、0 0 -

9、竺0x= 0 001 x+0 0恥滋0Ml 丿y = l 0 0 0x (8b)式中x = z Z 0 0為8、&均接近零，此時(shí)cos& , 假定系統(tǒng)參數(shù) M 二 1kg, m二0。1kg, I = 1m,聯(lián)立求解式(3)、式(4) 可得0100 0、00-101,b =000100011o丿,c = (l 0 0 0)且可忽略&2 &項(xiàng)于是有 (M + ?) z+ ml 0 = u (3)；+/3 = g& (4)g二9O 81m/s2,則狀態(tài)方程中參數(shù)矩陣為(M + ?)Ml消去中間變量可得輸入變量為U、輸出變量-(M+7)g：_l； gz,Z U1(MlM Ml性。此時(shí)倒置擺的狀態(tài)空間模

10、型表達(dá)式為:西北民族大學(xué)電氣工程學(xué)院1器吩(6)為Z的系統(tǒng)微分方程為(9)綜合上述的分析，可抽象出系統(tǒng)的研究對象 為：位移z、小車的速度；、擺角的位置6及 其角速度5.系統(tǒng)的研究對象抽象成這四個(gè)變 量后，接下來就可以根據(jù)前面的方程為這四個(gè) 變量建立空間狀態(tài)方程,并分析被控對象的特_0 1 0 00 0-101x =X +U0 0 0 10_0 0 11 0_-1(10)y = l 0 0 0x其系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下:圖2單倒置擺開環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖3. 對被控對象進(jìn)行分析 以及相應(yīng)仿真30 1能控性分析在建立完模型后我們需要對模型進(jìn)行分 析。作為被控制的倒置擺，當(dāng)它向左或向右傾 倒時(shí)，能否通過控制作用使

11、它回復(fù)到原直立位 置，這取決于其能控性。因此我們首先分析它 的能控性。根據(jù)能控性的秩判據(jù)，并將式(9) 的有關(guān)數(shù)據(jù)帶入該判據(jù)，可得rankM = rankip Ab A2b A3b)= 4(11)因此，單倒置擺的運(yùn)動狀態(tài)是可控的換句話 說,這意味著總存在一控制作用u,將非零狀 態(tài)X轉(zhuǎn)移到零。仿真：代碼:A二0, 1,0。;0, 0, -1, 0； 0,0.0, 1； 0, 0, 11r0 ； b二0； 1； 0； 1； c=1, 0, 0, 0 ； d二0；N二size (A)； n=N (1);sysO二ss(A, b, c, d);S二ctrb (A, b)；f二rank (S);if f

12、=ndisp (系統(tǒng)能控，)e I sedispC系統(tǒng)不能控)end運(yùn)行結(jié)果：系統(tǒng)能控3o 2穩(wěn)定性分析由單倒置擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程，可求的其特現(xiàn)代控制理論課程設(shè)計(jì)征方程為:|/-A| = 22a2-ll) = 0(12)解得特征值為0,0, V1T , -VlTo四個(gè)特 征值中存在一個(gè)正根，兩個(gè)零根，這說明 單倒置擺系統(tǒng)，即被控系統(tǒng)不穩(wěn)定的. 仿真：采用mat lab對被控對象進(jìn)行仿真， 如下圖所示為倒擺沒有添加任何控制器下 四個(gè)變量的單位階躍響應(yīng)。如圖可知，系 統(tǒng)不穩(wěn)定，不能到達(dá)控制目的。代碼：A= 0, 1,0, 0, ； 0, 0,1, 0;0, 0.0, 1 ； 0,0,11,0； b=

13、0； 1；0；1 ；c=lr 0,0,0； d 二0;sysO二ss (A, b, c, d)；t=0： 0o 01: 5；y,t, x =step(sysO, t)；subplot(2, 2,1)；plot (t, x (:, D) ；gr idxlabel Ct(s) ) ;ylabel (5 x (t);titleCz1 )；subplot (2, 2, 2);plot (t, x (:.2)； grid；titleC z 的微分f);subplot(2, 2. 3);plot (tF x (: , 3) ;gr idxIabeI (5 t(s) ) ;ylabel ( x(t) *)；

14、title ( theta)subplot (2, 2, 4);plot (t,x (:, 4) ;gr idxIabeI (5 t (s)5 ) ;y label ( x (t) *);title C theta 的微分)結(jié)果：統(tǒng)的個(gè)變量的階躍響應(yīng)曲線7xlabelC t (s)1) ;ylabel C x(t)1)；由上面兩個(gè)方面對系統(tǒng)模型進(jìn)行分析，可知被西北民族大學(xué)電氣工程學(xué)院現(xiàn)代控制理論課程設(shè)計(jì)如下圖畫出狀態(tài)反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖:控系統(tǒng)是具有能控性的,但是被控系統(tǒng)是不穩(wěn) 定的，需對被控系統(tǒng)進(jìn)行反饋綜合，使四個(gè)特 征值全部位于根平面S左半平面的適當(dāng)位置， 以滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定工作已達(dá)到良好、靜態(tài)性

15、能 的要求。因此我們需要設(shè)計(jì)兩種控制器方案來 使系統(tǒng)到達(dá)控制的目的，分別為:全維狀態(tài)觀 測器的設(shè)計(jì)和降維觀測器的設(shè)計(jì).4. 狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)西北民族大學(xué)電氣工程學(xué)院114.1單倒置擺全狀態(tài)反饋采用全狀態(tài)反饋。取狀態(tài)變量Z、Z、8、&為反饋信號.狀態(tài)控制規(guī)律為w = v-kx(13)設(shè)k = (&)匕k2心)式中，心心分別為z、2、6、&反饋至參 考輸入v的增益。則閉環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程 為x = (A-bk)x + bv設(shè)置期望閉環(huán)極點(diǎn)為一 1,-2, 1 + i, -1-i由mat lab可求得：仏=-0 4.&=-1,圖3單倒置擺全反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖仿真：代碼：A二0,1,0,0, ;0,0,

16、-1,0;0,0, 0, 1 ;0,0,11,0 ;b=0;1;0;U； c=1f 0,0,0； d=0;N二size (A)； n二N (1):sys0=ss (A,b, c, d)；P_S= -1,-2, -1 + j, 1 i;k二acker (A, b, P_s)A1二 A-b*k；sys=ss (A1、 b, c, d)；t=0： 0o 01:5;y, tr x二step (sys, t)； subplot (2, 2, 1);plot (t, x ( :, 1) :gr idx label ( t (s) ； y label ( x (t)5 )；title ( z)；subplo

17、t (2.2,2)；plot (t,x (:, 2)； grid;xlabeI ( t (s) ) :y IabeI ( x(t)； title( z 的微分 J;subplot(2，2,3)；plot(t, x (: ,3) ) ； gridx labe I ( t (s) ); y labe I C x (t)； title C theta)titleC z 的微分f)；subplot(2， 2, 3)；plot (t, x(：, 3);gr idx IabeI ( t (s)1 ) ;y labe 1( x (t);title (theta* )subplot (2, 2, 4)；plo

18、t (t, x (： , 4) )； gridx IabeI ( t (s) ) ； y label (* x (t);title ( theta 的微分)結(jié)果：subplot (2, 2, 4);4單倒置擺全狀態(tài)反饋的階躍響應(yīng)曲線穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)。觀察仿真曲線:單位階躍的plot(t, x (:, 4) ；gridxIabe 1( t (s) ;y label (x(t)；title C theta 的微分) t二0:0。 01： 10;y, t. x =step (sys, t)；subplot (2, 2, 1);plot(t, x(:, 1) ;gr idxlabel (t(s) )jy

19、label C x(t)；title(z)；subplot (2, 2, 2)；plot (tr x(:F 2) ;gr id；如仿真圖可知，單倒置擺的全狀態(tài)反饋為xlabeI C t (s)1 );yIabeI (1x (t) 作用下，輸出變量逐漸趨于某一常數(shù)，狀態(tài)變量e則是逐漸趨于Oo當(dāng)參考輸入v單位階躍 時(shí),狀態(tài)向量在單位階躍的作用下相應(yīng)逐漸趨 于穩(wěn)定，這時(shí)擺桿回到原始位置(即6=0), 小車也保持穩(wěn)定(即Z二某一常數(shù))如果不將4 個(gè)狀態(tài)變量全用作反饋,該系統(tǒng)則不能穩(wěn)定。4O 2方案一：全維觀測器的設(shè) 計(jì)為實(shí)現(xiàn)單倒置擺控制系統(tǒng)的全狀態(tài)反饋，必須 獲取系統(tǒng)的全部狀態(tài)，即Z、Z、8、0的信

20、息因此，需要設(shè)置z、Z、8、&的四個(gè)傳感 器。在實(shí)際的工程系統(tǒng)中往往并不是所有的狀 態(tài)信息都是能檢測到的，或者，雖有些可以檢 測,但也可能由于檢測裝置昂貴或安裝上的困 難造成難于獲取信息，從而使?fàn)顟B(tài)反饋在實(shí)際 中難于實(shí)現(xiàn)，甚至不能實(shí)現(xiàn)在這種情況下設(shè) 計(jì)全維狀態(tài)觀測器，解決全維狀態(tài)反饋的實(shí)現(xiàn) 問題。(1)判定系統(tǒng)狀態(tài)的能觀測性將式(9)中的數(shù)值代入能觀測性秩判據(jù)，得: rankN = rank Ac (A7 )2c? (A，)3c; )=4 (14) 或者由mat lab中的obsv (A, c)命令來求秩， 狀態(tài)均是可觀測的，即意味著其狀態(tài)可由一個(gè) 全維(四維)狀態(tài)觀測器給出估值.其中，全維觀

21、測器的運(yùn)動方程為x = (A-GC)x + Bu + Gy (15)式中G = (g厲g2 gj全維觀測器已G配置極點(diǎn)，決定狀態(tài)向量估計(jì) 誤差衰減的速率。設(shè)置狀態(tài)觀察器的期望閉環(huán)極點(diǎn)為一2, -3, -2+i, -2-i o由于最靠近虛軸的希望閉環(huán)極 點(diǎn)為一2,這意味著任一狀態(tài)變量估計(jì)值至少 以規(guī)律衰減。由mat I ab可求的出G：g=9, Sl=42, 2=-148,=-492圖5單倒置擺全反饋的全維觀測器的結(jié)構(gòu)圖仿真：可得秩為4 (見仿真).可見被控系統(tǒng)的4個(gè) 代碼仁現(xiàn)代控制理論課程設(shè)計(jì)A二0丄 0,0, ;0, 0, -1,0； 0,0, 0J； 0,0, 11, o;b二0;1； 0

22、； -1； c=1, 0, Q, 0;d=0; V二obsv (A,c);m二rank(V)；if m=ndispC系統(tǒng)能觀)sys=ss (A1, b1, c1, d1)； t=0： 0o 01: 10；y, t, x二step (sys, t)；figure (1);plot (t, x (： ,1: 4) , ) ； gr idxlabel C t (s) *) ;ylabel C x (t)；西北民族大學(xué)電氣工程學(xué)院15disp C系統(tǒng)不能觀)endfigure (2);plot (t,x (: , 5： 8), );gr idx label (* t (s) 1) ;y label

23、(x (t) 1);結(jié)果仁系統(tǒng)能觀代碼2：A= 0, 1,0,0, ； 0,0. -1, 0； 0.0, 0, 1;0, 0.11,0； b= 0； 1； 0;1;c=1,0, 0, 0； d=0；N二s i ze (A) ; n=N (1)；sys0=ss (A, b, c, d)；P_s=1, 2,_1 + i, 1-i;P_o二2, -3, -2+i,2-i；k=acker (A. b9 P_s)figure (3)subplot (4, 1,1)；plot (tF (x(:, 1)x (:, 5) ;gr idy I abe I ( z)；subplot (4, 1,2);plot (

24、t, (x(:, 2) -x (:, 6)； gr idylabel ( z 的微分)；subplot(4f 1, 3);plot (t, (x(:, 3) -X (: , 7) ； gridyIabeI (theta);figure (3)g二(acker (A*, c1, P_o)A1A，-b*k； g*c, Ab*k-g*c；subplot(4f 1, 1);plot (t, (x (：, 1) -x(： .5) ) ;gr idb1=b； b ;c1= c zeros (1,4)； d1=0； subplot (4, 1, 2)；plot (t. (x(： ,2) x ( :, 6)

25、) ； gr idy label (* z 的微分)；subplot(4. 1F 3);plot (t, (x (：, 3) x (:, 7) );gr id ylabel (theta);subplot (4r1,4);plot (t, (x (：, 4)x(: ,8)； gr idy labeI ( theta 的微分);結(jié)果： 7 =圖7帶全維觀測器的狀態(tài)反饋下的狀態(tài)變量的階躍響應(yīng)曲線942-148-492圖6狀態(tài)反饋下的狀態(tài)變量的階躍響應(yīng)曲線8系統(tǒng)狀態(tài)與全維觀測器得到的估計(jì)狀態(tài)之 間的誤差曲線由上圖可知，全維狀態(tài)觀測器觀測到的4 個(gè)變量的階躍響應(yīng)曲線與全狀態(tài)反饋時(shí)的階 躍響應(yīng)曲線基本相

26、似（如圖6與圖7所示）， 但是二者還是有誤差的，只不過誤差很?。ㄈ?系統(tǒng)狀態(tài)與全維觀測器得到的估計(jì)狀態(tài)之間的誤差曲線圖8所示，它們的誤差都在10創(chuàng)級西北民族大學(xué)電氣工程學(xué)院別的，很?。S狀態(tài)觀測器所得的性能基本滿足要求（系統(tǒng)能控且穩(wěn)定），但是由于觀 測器的數(shù)目多，導(dǎo)致中間過程的損耗也大。實(shí) 際上,本系統(tǒng)中的小車位移Z,可由輸出傳感 器獲得，因而無需估計(jì)，可以設(shè)計(jì)降維觀測器, 這樣可減小誤差）。4o 3方案二：降維觀測器的設(shè) 計(jì)由于單倒置擺控制系統(tǒng)中的小車位移，可 由輸岀傳感器測量，因而無需估計(jì)，可以設(shè)計(jì) 降維（3維）狀態(tài)的觀測器。通過重新排列被 控系統(tǒng)狀態(tài)變量的次序,把需由降維狀態(tài)觀測 器

27、估計(jì)變量與輸出傳感器測得的狀態(tài)變量分X1A,.A.；+_A21AX.1J(17)式中y = yz=oA元2z0-10_0,11 =001e0110OT12 =0.b =00-1來 2 = z = yA2i = 10 o A? = 0, b? = 0 ,/j = 1 ,故單倒置擺三維子系統(tǒng)動態(tài)方程為開，也就是說，將Z作為第四個(gè)狀態(tài)變量，則 按照被控系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出方程可變換為：t0-1ozT0=0010+0e01100-1(18) z0 -1 0 o 1d00 0 100Hi00 11 0 0T-1J_1 0 0 0_(16)y = O 0 0 1；0簡記為z! = （1 0 0）&0（19）使

28、用mat lab對其的觀測性檢查，結(jié)果是客觀 的.因?yàn)榻稻S狀態(tài)觀測器動態(tài)方程的一般形式現(xiàn)代控制理論課程設(shè)計(jì)(24)7-28v-7 -1 01-2128 0 1w+0u +10492 11 0-1336w = (An hA2l)yv + (bj hb2)w + (An hA21)A +A12 hA22y(20)Xj = w +hy92(25)(21)式中，=血/?, /bfo使用降維狀態(tài)觀測器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的的單倒式為使用mat lab可求岀降維狀態(tài)觀測器特征多項(xiàng)置擺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖simul ink連接的仿真圖所示。仿真:代碼： (Ajj hA2|)| = /I3 4-+ (11 /?)Z4-(11/

29、? f 0,1,0, 0;0, 0, 1, 0； 0, 11,0, 0； 1,0(22)設(shè)期望的觀測器閉環(huán)極點(diǎn)為-3, -2土/,則由 mat lab仿真可得，期望特征多項(xiàng)式為(2 + 3)(2 + 2 + /)(2 + 2-z) = 23+7/l2 +172 + 15(23)由 mat I ab 可得，h0=7, hx =-28, h2 =92所以由mat lab的仿真可得降維觀測器的動態(tài)方程為0, 0；b二1; 0； 1； 0； c二0, 0,0, 1 8二0；N二size(A)； n二N ；sys=ss (A, b,c,d)；S=ctrb (A, b)f= rank(S);if f=nd

30、isp C系統(tǒng)能控)e I sedisp (系統(tǒng)不能控) endV=obsv (A, c)；西北民族大學(xué)電氣工程學(xué)院現(xiàn)代控制理論課程設(shè)計(jì)m二rank (V)；if nF二ndispC系統(tǒng)能觀)e I sedispC系統(tǒng)不能觀)endP_s=1,2, -1 + i, -1-i;k二acker (A,b, P_s)；syms hO hi h2syms sh=h0;h1;h2;A11= 0, -1, 0； 0, 0,1； 0, 11,0；A12=0;0;0；P二一3,2+i,-2i;A22二0;A21 = 1,0, 0；eq=collect(det(s*eye(3)- (A11-h*A21), s)

31、 systemeq二expand ( (s-P (1) * (s-P (2) * (sP(3)hO, h1,h2=s0lve(h0=7, -11-h1=17*, -11*h0 h2=15,)AW二(A11-h*A21)b1= 1;0； -1；b2二0;BU=b1h*b2BY= (A11h*A21) *h+A12h*A22 結(jié)果：至統(tǒng)啟師ei =事 3+LI x、2+ (-L 2-11) x-L 3- M 1eneq =s 34-7 icff * 24-1 54-1 7 icffhO =AV =7Y,_1,28,0,192,11,hl =BU =-2810-1h2 二BT =-92-211043

32、36西北民族大學(xué)電氣工程學(xué)院15其中,AW. BU、BY分別為降維觀測器的動態(tài)h= hO;h1； h2方程中W、U、y的系數(shù)矩陣。使用MATLAB中simulink連接的仿真圖:N IK0BZ(2)降維狀態(tài)觀測器時(shí)，變量e以及變量&的階躍響應(yīng)曲線圖9單倒置擺全反饋的降維觀測器的結(jié)構(gòu)圖仿真結(jié)果截圖：(1)降維狀態(tài)觀測器時(shí)，變量Z以及變量2的階躍響應(yīng)曲線觀察上面的仿真圖可知，在給系統(tǒng)狀態(tài)全反饋加上降維觀測器之后，單位階躍的作用現(xiàn)代控制理論課程設(shè)計(jì)下，小車的位移Z逐漸趨于一個(gè)常數(shù)（即2。5）, 而倒置擺出現(xiàn)的偏角e也逐漸趨于o,可見 帶降維觀測器的系統(tǒng)是一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，同時(shí) 在性能方面符合空間的設(shè)計(jì)要求。4.4分析比較兩種設(shè)計(jì)方案的 性能單倒置擺原系統(tǒng)（即開環(huán)系統(tǒng)）不穩(wěn)定 的，因此我們設(shè)計(jì)了單倒置擺全狀態(tài)反饋系 統(tǒng)，由仿真圖（即狀態(tài)反饋下的狀態(tài)變量的階躍響 應(yīng)曲線）可知，單倒置擺的全狀態(tài)反饋系統(tǒng)是 穩(wěn)定的，為了獲取4個(gè)狀態(tài)變量Z、2、e、&, 我們?yōu)閱蔚怪脭[的全狀態(tài)反饋系統(tǒng)