2019_2020學(xué)年度八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第11章三角形11.2.1三角形內(nèi)角和定理同步練習(xí)新版新人教版

1、11.2.1三角形內(nèi)角和定理學(xué)校：姓名：班級(jí)：一 選擇題（共12小題）1. 如圖，在厶ABC中，CD平分/ ACB交AB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE/ BC交AC于點(diǎn)E.若/ A=54 ,/ B=48,則/ CDE的大小為（）A. 44 B. 40 C. 39 D. 382. 在下列條件中：/A+Z B=ZC;/A:ZB:/ C=1: 2:3;/ A=90-ZB;/ A=/ B=Z C中，能確定厶ABC是直角三角形的條件有（）A.B.C.D.3. 已知，在 ABC中，Z A=60 , Z C=8C，則Z B=（）A. 60 B. 30 C. 20 D. 404. 有一個(gè)外角等于120,且有兩個(gè)內(nèi)角相等

2、的三角形是（）A.不等邊三角形 B .等腰三角形C.等邊三角形D.不能確定5. 三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（x+y） ,（ x - y）, x，且 x y0，則該三角形有一個(gè)內(nèi)角為（）A. 30 B. 45 C. 90 D. 606. 在厶 ABC中，Z A=25,Z B=63，則 ABC的形狀是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形7. 如圖，將 ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn) A落在四邊形BCDE外點(diǎn)A的位置，則下列結(jié)論正A.Z 1 + Z 2=Z A B.Z 1 + Z 2=2Z A C.Z 1 -Z 2= Z A D.Z 1 -Z 2=2Z A& 在下列條件中：/A+

3、ZB=ZC;/A=Z B=2/ C;/A厶B:/ C=1:2:3,能確定 ABC為直角三角形的條件有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè) C. 3個(gè)D. 0個(gè)9.如圖， ABC中，Z A=60,將厶ABC沿DE翻折后，點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)A處，如果ZA EC=70，則Z A DE的度數(shù)為（OD. 6510.如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2:3: 4,則它是（A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.鈍角或直角三角形11.如圖，在 ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊 BC于點(diǎn)D,連接AD,若ZO12. 一個(gè)缺角的三角形D. 75OA. 75 B. 65 C.55 D. 45B=30 , Z C

4、=4C，則Z DAC勺度數(shù)是(ABC殘片如圖所示，量得Z A=45 , Z B=60，則這個(gè)三角形殘缺前二.填空題（共8小題）13. 在 ABC中，若Z A=78 , Z B=57，則 Z C=.14. 已知三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為2: 3: 4，則這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 15. 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有 個(gè)鈍角（或直角）.16. 在 ABC中，/ C=60，/ A=2/ B,則/ A .17. 如圖，在 ABC中，AD是角平分線，AE是高，已知/ BAC=2/ B,Z B=2/ DAE那么/ACB=（度）18. 在直角厶ABC中，/ C=90，沿圖中虛線剪去/C,則/ 1 + /

5、2=19. 如圖，是一個(gè)不規(guī)則的五角星，則/A+/ B+/ C+/ D+/ E=.（用度數(shù)表示）20. 如圖，在 ABC中，/ ABC和/ ACB的平分線交于點(diǎn)O,若/ A=80,則/ BOC 三.解答題（共4小題）21. 如圖，已知 DF丄AB于點(diǎn)F,且/ A=45，/ D=30，求/ ACB的度數(shù).23.如圖，在 ABC中，/ B=30,Z C=50 , AE是/ BAC的平分線，AD是高.(1) 求/ BAE的度數(shù)；(2) 求/ EAD的度數(shù)；DAE與(3) ABC中，若/ B=a ,Z C=3 ( a 3 )，請(qǐng)你根據(jù)(1)問(wèn)的結(jié)果大膽猜想/ a ,3間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由.24.如

6、圖， ABC中AD是BC邊上的高，AE是/ BAC的平分線，/ B=50，/ C=70(1 )Z BAC=(2)求/ DAE的度數(shù).參考答案與試題解析一 選擇題（共12小題）1.解：/ A=54,Z B=48 ,/ ACB=180 - 54- 48 =78,CD平分/ ACB交AB于點(diǎn)D,/ DCB= 78 =39, DE/ BC,/ CDE=/ DCB=39 ,故選：C.2.解：因?yàn)? A+Z B=Z C,貝U 2/C=180，/ C=90，所以 ABC是直角三角形； 因?yàn)? AZ B:Z C=1: 2: 3，設(shè)Z A=x，貝U x+2x+3x=180, x=30,Z C=30 X 3=90

7、, 所以 ABC是直角三角形； 因?yàn)閆 A=90-Z B,所以Z A+Z B=90,則Z C=180 - 90 =90,所以 ABC是直角 三角形； 因?yàn)閆 A=Z B=Z C,所以三角形為等邊三角形.所以能確定 ABC是直角三角形的有共3個(gè).故選：D.3.解：在 ABC中，Z A=60 , Z C=80 , Z B=180 - 60- 80 =40.故選：D.解：當(dāng)/ BAC的外角是120時(shí)，則/ BAC=60 ,/ B=Z C（180/ BAC =60,2即/ BAC/ B=/ C,所以 ABC是等邊三角形；當(dāng)/ ABC的外角是120。時(shí)，/ ABC=60 ,即/ C=/ ABC=60 ,

8、/ BAC+/ ABC+/ C=180 ,/ BAC=60 ,/ BAC玄 B=/ C, ABC是等邊三角形；同樣當(dāng)/ ACB的外角是120,也能推出厶ABC是等邊三角形;故選：C.5.解：三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（x+y）,（ x-y）, x,三角形內(nèi)角和為180, x+y+x y+x=180 , 3x=180,x=60,故選：D.6.解： ABC中，/ A=25 , / B=63,/ C=180 25 63 =92, ABC是鈍角三角形.故選：C.7.解： A DE是厶ADE沿DE折疊得到,/ A =Z A,/ 仁/A+Z 3,Z 3=Z A +/2,/ 1 = Z A+Z A +Z 2, Z

9、 1 -Z 2=2 Z A,故選：D.&解:A+Z B+Z C=180 ,若 Z A+Z B=Z C,則Z C=90 .三角形為直角三角形； Z A=Z B=2Z C,則Z A=Z B=72,Z C=36 .三角形不是直角三角形； Z A：Z B：Z C=1 : 2 : 3，則Z A=30,Z B=60,Z C=90 .三角形為直角三角形;故選B.9.解：TZ AEA =180 -Z A EC=180 - 70 =110 ,又 tZ A ED玄 AED丄 Z AEA =55,Z DA E=Z A=60 ,2 Z A DE=180 -Z A ED-Z DA E=180 - 55- 60 =65.

10、故選：D.10.解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為 2k、3k、4k,則 2k+3k+4k=180,解得k=20 所以，最大的角為 4X 20 =80,所以，三角形是銳角三角形.故選：A.11.解： AB=BD / B=30 ,/ ADB=75 ,/ C=4C ,/ DAC=/ ADB-Z C=75 - 40 =35.故選：B.12.解:A+Z B+Z C=180 , Z C=180 -(Z A+Z B) =180-( 45 +60) =75,故選：A.二.填空題(共8小題)13.解：由題可得，Z C=180-Z A-Z B=180- 78- 57=45,故答案為：45 .14.解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，

11、得234三個(gè)內(nèi)角分別是 180x , =40, 180x | =60 , 180x ,=8015.解：假設(shè)三角形中，出現(xiàn) 2個(gè)或3個(gè)鈍角，那么三角形的內(nèi)角和就大于180,不符合三角形內(nèi)角和是180，因而假設(shè)不成立，所以一個(gè)三角形中最多有一個(gè)鈍角.故答案為：1 .16.解：設(shè)/ A=2x，則/ B=x,由三角形內(nèi)角和等于 180,得：2x+x+60 =180, 解得x=40./ A=2x=2X 40 =80.故答案為：80.17.解：由題意可得/ DAE= / BAC-( 90-/ C),又/ BAC=/ B,/ B=2/ DAE 90- 2/ B= / B,2則/ B=36, / BAC=/

12、B=72 , / ACB=180 - 36- 72 =72.故答案為7218.解:J/ A+/ B+/ C=180 , / A+/ B=180 -/ C=9C ,J / 1 + / 2+/ A+/ B=360 , / 1 + / 2=360- 90 =270故答案是：27019.解：如右圖所示，/ 仁/C+Z 2,/ 2=Z A+Z D,/ 1 = / C+Z A+Z D,又/ 1 + Z B+Z E=180 , / A+Z B+Z C+Z D+Z E=180故答案是：180 .20.解：在 ABC中，/ A=80 , Z ABC+Z ACB=180 - 80 =100,Z ABC和/ ACB

13、的平分線交于 O點(diǎn)， Z OBCZ OCB= (Z ABC+Z ACB = X 100 =50,2 2 Z BOC=180 -(Z OBC+Z OCB =180- 50 =130故答案為：130.三.解答題(共4小題)21.解： DF丄AB于點(diǎn)F, Z AFE=90 , Z A=45, Z AEF=45 , Z CEDZ AEF=45 . Z ACB玄 D+Z CED=30 +45 =7522.解：/ A+Z B+Z ACB=180，/ A=50,/ B+Z ACB=130 .CD/ AB, Z DCBZ B./ CB平分Z ACD Z DCBZ ACB Z ACB=/ B, 2Z B=130

14、 , Z B=65.23.解：(1)vZ B=30 , Z C=50 , Z BAC=180 - 30 50 =100.又 AE是Z BAC的平分線， Z BAE= Z BAC= X 100 =50.2 2(2 )vZ B=30 , ADL BC, Z BAD=90 - 30 =60, Z EAD玄 BAD-Z BAE=60 - 50 =10.(3)Z DAE= ( 3 - a )，理由如下：.Z B= a , Z C= 3 , Z BAC=180 - a - 3 .又 AE是Z BAC的平分線， Z BAE Z BAC=90 - - ( a + 3 ).vZ BAD=90 -Z B=90- a , Z DAE