最新人教版八下第16章二次根式全章導(dǎo)學案

1、第16章 二次根式 16.1二次根式第一課時 二次根式的概念學習目標：了解二次根式的概念，理解二次根式有意義的條件，并會求二次根式中所含字母的取值范圍。理解二次根式的非負性學習重難點：二次根式有意義的條件和非負性的理解和應(yīng)用導(dǎo)： 看書后填空：二次根式應(yīng)滿足兩個條件：（1）形式上必須是的形式（2）被開方數(shù)必須是 數(shù)。學：1、判斷下列各式 是二次根式. 代數(shù)式有意義應(yīng)考慮以下三個方面：（1）二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)（2）分式的分母不為0 (3）零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能為02、當x是怎樣實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1） （6）（1）常見的非負數(shù)有： （2）幾個非負數(shù)之和等于 0，

2、則這幾個非負數(shù)都為0.3、已知：，求a,b的值。鞏固練習： 1、已知求a,b的值2.已知則的值為 練：1.下列各式中： 其中是二次根式的有 2.若有意義，則x的取值范圍是 3.已知，求 的值。4.中，自變量x的取值范圍是（ ）（A） X2 (B) X2 (C) X-2 (D) X-25.若式子有意義，則P（a,b）在第（ ）象限（A）一 (B)二 (C)三 (D)四6.若則 7.方程，當y0時，m的取值范圍是 8.已知，求xy的值第 二 課時 二次根式的性質(zhì)學習目標：理解二次根式的性質(zhì)，并能運用性質(zhì)學習重難點：二次根式的性質(zhì)的理解和綜合運用導(dǎo)：u 看書完成填空：1.是一個_ 數(shù) 2._（a0）

3、3.4.代數(shù)式：用基本運算符號（加、減、乘、除、乘方和開方）把_和表示數(shù)的_連接起來的式子，叫做代數(shù)式。學：u 在二次根式的運算時，要熟練地利用公式及進行計算例1.計算：（1） （2） （3） （4）例2.實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：u 二次根式化簡：例3.化簡：（1） （2） （3） （4）練：1.計算：（1） （2） （3） （4）2.實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：3.說出下列各式的值：（1） （2） （3） （4） （5）4.已知0x33、計算的結(jié)果為（ ）A B C D 4.計算：（1） （2） 5. 在ABC中，BC邊上的高h=cm，它的面積恰好等于邊長為cm的正方形面積。則BC的長為 6.計算： 7

4、.計算：（1） （2） （3） （4） 知識歸納：二次根式除法法則及逆用:和16.3 第 一 課時 最簡二次根式學習目標：理解最簡二次根式的概念，并運用其化簡,能檢驗計算結(jié)果是否是最簡二次根式學習重難點：最簡二次根式的運用和判斷結(jié)果是否是最簡二次根式。導(dǎo)：u 最簡二次根式有如下兩個特點：（1）被開方數(shù)不含 （2）被開方數(shù)中不含開得盡方的 我們把上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。u 二次根式的計算和化簡結(jié)果，一般都要化成 二次根式。例1計算：（1） （2） （3）學：分式化簡：（1）分母有理化之前，要先把分子、分母的二次根式進行化簡（2）分母有理化常有兩種方法：一是分子、分母都乘以適當?shù)?/p>

5、二次根式，二是根據(jù)題目的特點，把分母或分子當?shù)胤纸庖蚴?，再約分。例2.化去下列各式分母中的二次根式（1） （2） （3） （4）例3.如圖，在RtABC中,C=,AC=2.5cm BC=6cm,求AB長。練：1.下列各式中，最簡二次根式的是（ ）A B C D 2.將化成最簡二次根式為（ ）A B C D3.已知a=,b=,則a與b的關(guān)系是（ ）A a=b B ab=1 C a+b=0 D ab=-14.下列各式中，變形正確的是（ ） A.5個 B 4個 C 3個 D 2個 5把化成最簡二次根式為 6.觀察下列各式：，請將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n（n1）的等式表示出來 7.計算：（1） （2）

6、 （3）8.計算：9.如圖，在RtABC中,C=900,A=300,AC=2cm,求斜邊的長 第 二 課時 二次根式的加減學習目標：理解和掌握二次根式加減的方法。先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解學習重難點：二次根式化簡為最簡根式；會判定是否是最簡二次根式。導(dǎo)：1.幾個根式中，根指數(shù)是（ ），并且被開方數(shù)（ ）的根式叫做同類二次根式。2.二次根式加減時，可以先將二次根式化成（ ）再將被開方數(shù)相同的二次根式進行（ ）3.計算下列各式（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a34.計算下列各式（1）2+3

7、 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+學：u 二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并例1、(1). + (2). -例2、(1) 2+3 （2）（）+（）；練：1以下二次根式：；中，與是同類二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中錯誤的有（ ） A3個 B2個 C1個 D0個5、在,中與是同類二次根式有 6、已知，則x等于 .7、若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則 .8、已知a=3+2，b=3-2，則a2b-ab2=_ _ 9、 10、知識歸納：u 同類二次根式：幾個二次根式化為最簡二次

8、根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么它們就叫做同類二次根式。u 同類二次根式可以像同類項那樣進行合并?！颈靖拍盍私饧纯伞慷胃郊訙p法法則：先將二次根式化成最簡二次根式，再合并被開方數(shù)相同的根式。有括號時，要先去括號。第 三 課時 二次根式的加減學習目標：利用二次根式加減法解決一些實際問題. 培養(yǎng)學生將實際問題抽象為數(shù)學問題的能力. 獲得把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的體驗。學習重難點：將實際問題抽象為數(shù)學問題和二次根式的混合運算，被開方式中含有字母、被開方式中含有分母的二次根式的化簡。學法指導(dǎo)：利用轉(zhuǎn)化思想，細心計算，注意提升計算能力。導(dǎo)：u 將實際問題轉(zhuǎn)化為（ ）。u 二次根式的混合運算法則：（口答

9、）u 復(fù)習鞏固: （1）; （2）學：u 數(shù)學來源于生活,應(yīng)用于生活,因此我們應(yīng)該熱愛生活,熱愛數(shù)學;將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,只要審清題意弄明白,就一定可以做出來例3.要焊接一個如圖21.3-1所示的鋼架,大約需要多少米鋼材（精確到0.01m）?【】 u 二次根式仍然滿足整式的運算律，故可直接用整式的運算律。例4、計算:【講解完成后類比完成書上例題】（1）（+） （2）（4-3）2練：1、計算：（1） （2）（3） （4） MANBC2.如圖，RtAMC中，C=90， AMC=30，AMBN，MN=2 cm， BC=1cm，則AC的長度為 () A、2cm B、3cm C、3.2cm D、

10、3.解答題： （1）.已知RtABC中，ACB=90，AC=2cm，BC=cm，求AB上的高CD長度.（2）. 第 四 課時 二次根式的加減學習目標：含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應(yīng)用； 復(fù)習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算學習重難點：二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律；由整式運算知識遷移到含二次根式的運算。導(dǎo)：u 二次根式的混合運算法則：_。u 二次根式性質(zhì)和化簡的內(nèi)容：_。u 計算（1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）xyu 計算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2學：整式中的運

11、算規(guī)律也適用于二次根式例1計算【講解完成后類比完成書上例題】（1）（+6）（3-） （2）（+）（-）u 鞏固練習 【師生共同分析思路，學生再思考完成】 1. 2. 3. 4. 練：1當x_ _時，式子有意義2. a的有理化因式是_3. 當1x4時，|x4|_4. 若0，則(x1)2(y3)2_5. x，y分別為8的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2xyy2_6. 已知x，則（）（A）x0（B）x3（C）x3（D）3x07若xy0，則（）（A）2x（B）2y（C）2x（D）2y8. 化簡a0得（）（A）（B）（C）（D）9、已知 ,那么 的值是 ( )A、1 B、-1 C、1 D、410.計算：11.已

12、知 求 的值. 二次根式的復(fù)習學習目標：二次根式的概念及其性質(zhì)；二次根式的化簡及運算；二次根式的相關(guān)運用。學習重難點：二次根式的雙重非負性的理解；二次根式的化簡。學法指導(dǎo)：小組合作交流 一對一結(jié)對子檢查過關(guān)。導(dǎo)：知識點回顧1、二次根式：（1）定義：（2）兩個公式： 2、積、商的算術(shù)平方根： =（a0，b0） 3、二次根式的乘除法：=（a0，b0） =（a0，b0）4、積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)與二次根式的乘除法法則是一個統(tǒng)一的整體，如：學：例1：x是什么實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義：，例2：化簡：（1）|4x| （x0） （2）（3） （4）例3、計算 例4、化簡：（1） （2）例5.；【提示】先分別分母有理化，再合并同類二次根式練：1.下列式子中，是二次根式的是（ ） A- B C Dx2.下列根式中，是最簡二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3若0x1，則等于（）（A）（B）（C）2x（D）2x4. 下列根式中，與是同類二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5