相似三角形的性質(zhì)PPT課件1

1、相似三角形的性質(zhì) 宣漢縣下八初級(jí)中學(xué) 張學(xué)文 請(qǐng)回答下列幾個(gè)問(wèn)題: n相似三角形有哪些性質(zhì)? n三角形除了三個(gè)角,三條邊外, 還有哪些要素? 那么,三角 形的這些 要素是不 是也有一 些性質(zhì)呢? 已知： 相似，相似比為k 求證：各對(duì)應(yīng)高線(xiàn)，對(duì) 應(yīng)角平分線(xiàn)，對(duì)應(yīng)中線(xiàn) 之間的關(guān)系 1 111 BB ADBAD B 1111 ADAB k ADAB AF,A1F1為角平分線(xiàn) ，A1E1為中線(xiàn) 定理：相似三角形對(duì)應(yīng)高線(xiàn)的 比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比和對(duì)應(yīng)角平 分線(xiàn)的比都等于相似比 已知： 相似，相似比為k 1111 AEAB k A EA B 1111 AFAB k AFAB 已知： 相似，相似比為k 111

2、: SABC SA B C 求 1 2 S ABCAD BC 1111111 1 2 S ABCADBC 2 1111111 SABCADBC k SA B CA DB C 定理：相似三角 形面積比等于相 似比的平方 算一算：算一算： ABC與ABC的相似比是多少？ ABC與ABC的周長(zhǎng)比是多少?面積比是多少？ 44正方形網(wǎng)格 看一看：看一看： ABC與ABC有什么關(guān)系？ 為什么？ （相似）（相似） 22 2 22 1010 2 22 1 55 22 A B C A C B 已知兩個(gè)三角形相似，請(qǐng)完成下列表格已知兩個(gè)三角形相似，請(qǐng)完成下列表格 相似比相似比 周長(zhǎng)比周長(zhǎng)比 面積比面積比 注：周長(zhǎng)

3、比等于相似比，已知相似比或周長(zhǎng)比，注：周長(zhǎng)比等于相似比，已知相似比或周長(zhǎng)比， 求面積比要求面積比要平方平方，而已知面積比，求相似比或，而已知面積比，求相似比或 周長(zhǎng)比則要周長(zhǎng)比則要開(kāi)方開(kāi)方。 2 4 100 100 10000 1 9 1 3 1 3 2 練習(xí)： n如果把一個(gè)三角形按照下面的條件改成和它相似的三角形： n（）把邊長(zhǎng)擴(kuò)在為原來(lái)的倍，那么面積擴(kuò)大為原來(lái)的 多少倍？ n（）把面積擴(kuò)在為原來(lái)的倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的 多少倍？ n如果把一個(gè)圖形按：的比例縮小，那么 縮小后的圖形與原圖形的面積比是多少？ n求三角形的三條中位線(xiàn)所圍成的在角形與原三 角形的面積的比 某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)

4、遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，馬路旁邊 原有一個(gè)面積為100平方米，周長(zhǎng)為80米的三角形綠化地， 由于馬路拓寬綠地被削去了一個(gè)角，變成了一個(gè)梯形，原 綠化地一邊AB的長(zhǎng)由原來(lái)的30米縮短成18米.現(xiàn)在的問(wèn)題是: 被削去的部分面積有多大？它的周長(zhǎng)是多少？ 你能夠?qū)⑸厦嫔钪械膯?wèn)題 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？ DE 30m 18m B C A A DE 1.過(guò)過(guò)E作作EF/AB交交BC于于F,其他條件不變，則其他條件不變，則 EFC的面積等于多少？的面積等于多少？ BDEF面積為多少？面積為多少？ 2.若設(shè)若設(shè)sABC=S, SADE=S1, SEFC=S2. 請(qǐng)猜想：請(qǐng)猜想：S與與S1、S2之間存在怎樣的關(guān)系？你之

5、間存在怎樣的關(guān)系？你 能加以驗(yàn)證嗎？能加以驗(yàn)證嗎？ S = S = S1+ S2 BC F 48m236m2 證明：證明：DE/BCADEABCABC S1 S =( A C A E ) 2 EF/ABEFCABCABC S2 S = A C C E () 2 SS SS1 1 = A C A E SS SS2 2 A C C E = SS SS SS2 2 SS1 1 +=1SS1 1SS2 2 +SS = 16 36 30m 18m A CB P F M NG ED S3 S1 S2 如圖，DE/BC,FG/AB,MN/AC, 且DE、FG、MN交于點(diǎn)P。 若記SDPM= S1, SPEF= S2, SGNP= S3 S