(完整word版)解決應用題的基本公式.doc

1、解決應用題的基本公式1、增長率（或減少率）問題:（ 1）增長量原有量增長率；（ 2）現(xiàn)在量原有量增長量=原有量（ 1+增長率）（ 3）減少量原有量減少率（ 4）現(xiàn)在量原有量減少量=原有量（ 1- 減少率）2、等積變形問題：（字母含義：體積V ，面積 S，周長 C，長 a, 寬 b, 高 c ）常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但總長或體積不變。2（ 2）長方體的體積 V abc 表面積 S=2（ ab+bc+ac） 正方體體積 V=a3, 表面積 S=6a2(3) 長方形 C=2（ a+b） ,S=ab正方形周長 C=4a, 面積 S=a2(4)圓周長 C=2r=d,面積 S

2、=r 2,三角形面積S=1 ah, 周長 C=a+b+c2此類問題的關鍵在“等積”上，是等量關系的所在，必須掌握常見幾何圖形的面積、體積公式。“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤帷?、數(shù)字問題：要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)一般可設個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c 。（其中 a、b、 c 均為整數(shù)，且0 a 9， 0 b9， 1 c 9），百位數(shù)可表示為100c+10b+a 。數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n 表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2 或 2n-2 表示；奇數(shù)用2n+1 或 2n1 表示。抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關系找等量關系列方程

3、。4、市場經(jīng)濟問題：（ 以下“成本價”在不考慮其它因素的情況下指“進價”，“售價”指實際出售的價格）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進價(或成本 )、售價、標價（或定價） 、利潤等。（ 1）單件商品利潤單件商品售價單件商品成本價商品利潤（ 2）商品利潤率商品成本價 100%= 商品售價商品進價 100% 商品進價（ 3）售價 =成本價 (1+ 利潤率 )（ 4）商品總銷售額單件售價商品總銷售量（ 5）商品總銷售利潤 （銷售價成本價）銷售量單件利潤商品總銷售量（未另加說明的題目可以不要考慮其它的成本，如工資、租車、食宿等費用）（ 6）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8 折出售， 即

4、按原標價的80%出售?；蛘哂脴藘r打x 折： 折后價（售價）=標價x計算。10（ 7）虧損情況下：虧損額=成本售價，虧損額=成本虧損率5、行程問題：畫圖分析法路程速度時間；時間路程速度；速度路程時間。（ 1） 相遇問題：快行距慢行距原距這類問題的相等關系是：各人走路之和等于總路程或同時走時兩人所走的時間相等為等量關系。對應公式：路程 =速度時間快者路程 +慢者路程 =總路程（慢者速度 +快者速度）相遇時間=相遇路程（ 2） 追及問題：快行距慢行距原距這類問題的等量關系是：兩人的路程差等于追及的路程或以追及時間為等量關系。同時不同地： 快者的時間 =慢者的時間快者走的路程慢者走的路程 =原來相距的

5、路程同地不同時： 先走者的時間 =慢走者的時間時間差先走者的路程=慢走者的路程（3）航行問題： 順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關系（ 4）列車過橋問題： （橋長 +列車長）速度 =過橋時間；（橋長 +列車長）過橋時間 =速度；速度過橋時間 =橋、車長度之和。將每輛車的車頭或車尾看作一個人的行駛問題去分析，一切就一目了然。（ 5）單人往返1.各段路程和總路程2.各段時間和總時間3.勻速行駛時速度不變（ 6）時鐘問題：1. 將時鐘的時針、分針、秒針的尖端看作一個點來研究2. 通常將時

6、鐘問題看作以整時整分為起點的同向追擊問題來分析。常用數(shù)據(jù)：時針的速度是0.5 / 分 分針的速度是6 / 分 秒針的速度是6 / 秒6、工程問題：（涉及量有工作量，工作效率，工作時間）（ 1）工作總量工作效率工作時間；工作效率工作總量工作時間（ 2）完成某項任務的各工作總量的和總工作量1（常利用來列方程）（ 3）各組合作工作效率各組工作效率之和（ 4）全部工作總量之和各組工作總量之和（常利用來列方程）經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。工程問題常用等量關系：先做的+后做的 =完成量7、儲蓄利息問題：（涉及量有本息和，本金，利息，利率等）本息和 =本金 +利息，利息本金利率期數(shù)利息

7、稅 =利息稅率（目前，規(guī)定為20%。注：教育儲蓄不收利息稅）實得本利和 =本金 +利息 - 利息稅實得利息（稅后利息）=利息 - 利息稅 = 利息 (1- 稅率 )顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅（稅率）8、濃度問題：（涉及量有溶液，溶質(zhì)，溶劑，如鹽溶于水，則鹽為溶質(zhì)，水為溶劑，鹽 +水為溶液）溶質(zhì) =溶液濃度（濃度溶質(zhì)溶質(zhì)溶液濃度關鍵：溶液的重量濃度溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量（例如：鹽+水 =鹽水），常見題型如： 30% 的鹽水 50 克加水稀釋成20%的鹽水，問應加水

8、多少克？抓住稀釋前后,雖然總量增加， 但鹽的量未變， 所以設應加水x 克，則有：30% 50=20%（ 50+x ）。9、單循環(huán)問題（握手問題） ：N個隊進行進行籃球單循環(huán)賽，共要比賽的場數(shù)1/2n(n-1)10、和差倍分的問題 讀題分析法1、倍數(shù)關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率 ”來體現(xiàn)。2、多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余 ”來體現(xiàn)。問題的特點 : 已知兩個量之間存在合倍差關系，可以求這兩個量的多少。基本方法：以和倍差中的一種關系設未知數(shù)并表示其他量，選用余下的關系列出方程。11. 環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關系是

9、兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。同一地點出發(fā)：反向：同向：每相遇一次，合走一圈每追上一次，多走一圈甲的路程 + 乙的路程快的路程慢的路程=環(huán)形周長=曲線的周長12.飛機問題：順風速 =飛機無風速順風速順風時間+風速=順風路程逆風速 =飛機無風速風速逆風速逆風時間=逆風路程順程 +逆程 =總路程13比例分配問題：一般思路為：設其中一份為x，利用已知的比，寫出相應的代數(shù)式。例：若甲：乙=2： 3，可設甲為2x，乙為 3x常用等量關系：全部數(shù)量=各成分的數(shù)量之和14. 年齡問題其基本數(shù)量關系：大小兩個年齡差不會變這類問題主要尋找的等量關系是：抓住

10、年齡增長，一年一歲，人人平等。15. 探尋規(guī)律類這類方程的特點是，從給出的材料中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律找出解決問題的相等關系，列出方程。例如：數(shù)字排列規(guī)律。 2、 4、6、 8 。 -1 、 2、-3 、4、 -5 。還有日歷中的規(guī)律、年齡的規(guī)律、數(shù)字表示規(guī)律等。行程問題的基本公式基本公式：路程速度時間；路程時間速度；路程速度時間基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關系。關鍵問題：確定行程過程中的位置相遇問題：（速度和）相遇時間=相遇路程；相遇路程（速度和）=相遇時間；相遇路程相遇時間=速度和。相離問題：（速度和）相離時間=相離路程；相離路程（速度和）

11、=相離時間；相離路程相離時間=速度和。追擊問題：追及路程（速度差）=追及時間；追及路程追及時間=速度差；（速度差）追及時間=追及路程。拉開問題：拉開路程（速度差）=拉開時間；拉開路程時間=速度差；（速度差）拉開時間=拉開路程。流水問題：順水行程（船速水速）順水時間逆水行程（船速水速）逆水時間順水速度船速水速逆水速度船速水速靜水速度（順水速度逆水速度）2 水 速（順水速度逆水速度）2等量關系：順水路程=逆水路程流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式?！酒骄鶖?shù)問題公式】總數(shù)量總份數(shù)=平均數(shù)。【一般行程問題公式】平均速度時間=路程；路程

12、時間 =平均速度；路程平均速度=時間?！痉聪蛐谐虇栴}公式】反向行程問題可以分為“相遇問題”（二人從兩地出發(fā)，相向而行）和“相離問題”（兩人背向而行）兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答：（速度和）相遇（離）時間=相遇（離）路程；相遇（離）路程（速度和）=相遇（離）時間；相遇（離）路程相遇（離）時間=速度和?！就蛐谐虇栴}公式】追及（拉開）路程（速度差）=追及（拉開）時間；追及（拉開）路程追及（拉開）時間=速度差；（速度差）追及（拉開）時間=追及（拉開）路程。【列車過橋問題公式】（橋長 +列車長）速度=過橋時間；（橋長 +列車長）過橋時間=速度；速度過橋時間=橋、車長度之和?！拘写瑔栴}公式】（1）一般公式：靜水