高中文科數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)資料(學(xué)生)

1、高中文科數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)資料(學(xué)生)2017年暑假高中文科數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練(學(xué)生版)第一部分 三角函數(shù)類【專題1-三角函數(shù)部分】1.已知函數(shù)的圖像恒過點(diǎn)，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則 的值等于 .2.已知,求;3.設(shè),則( )A. B. C. D.4.已知，且，則的值為 ;5.若，則( )A B C D6.已知函數(shù)，若，則x的取值范圍為( )A BC D7.已知中，則等于( )A B或 CD或8.已知函數(shù),則的值域是( )(A) (B) (C) (D) 9.若函數(shù)是奇函數(shù)，則等于（ ）A B C D. 10.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長度，所得圖像關(guān)于軸對稱，則的一個(gè)值是（ ） A B C

2、 D 11.關(guān)于有以下命題,其中正確命題是( )若,則是的整數(shù)倍;函數(shù)解析式可改為;函數(shù)圖象關(guān)于對稱;函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱. A. B. C. D.12.定義在R上的偶函數(shù)滿足,且在-3,-2上是減函數(shù), 是銳角三角形的兩個(gè)角,則( ) A. B. C. D.13.已知，(0，)，則= ( )(A) 1 (B) (C) (D) 114.若,則的取值范圍是( )A. B. C. D. 15.已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖像的一條對稱軸，若，則函數(shù)的解析式 .16.求函數(shù)的最小正周期和最小值,并寫出該函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間. 17.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的

3、最高點(diǎn)，、為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形.（1）求的值及函數(shù)的值域；（2）若，且，求的值.18.已知函數(shù)，求的值域。19.已知向量，函數(shù) （1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式都成立，求實(shí)數(shù)的最大值.20.已知函數(shù). 求函數(shù)的最小正周期; 求的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的的值.21.已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為. (1)求的解析式； (2)當(dāng)，求的值域.22.已知曲線上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為,由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與軸交于點(diǎn),若.(1)試求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式；(2)寫出(1)中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.23已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； (

4、2)在中，分別是角的對邊，且，求的面積. 24.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn).(1)求向量和的夾角的余弦值；(2)令,求的最小值.【專題1-解三角形部分】1. 設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若, 則ABC的形狀為( )(A) 直角三角形(B) 銳角三角形(C) 鈍角三角形(D) 不確定2.在中，內(nèi)角的對邊分別為已知 1）求的值； 2）若，的面積.3.在中，角所對應(yīng)的邊為. 1）若 求的值； 2）若，求的值.4.中，分別是角的對邊, 為的面積,且. 1）求角的度數(shù)； 2）若，求的值。5.設(shè)銳角的內(nèi)角的對邊分別為, . 1)求B的大??； 2)求的取值范圍. 6已知是的三個(gè)內(nèi)角，向量，且.1）求角；2）若，求.7

5、一艘緝私巡邏艇在小島A南偏西方向，距小島3海里的B處，發(fā)現(xiàn)隱藏在小島邊上的一艘走私船正開始向島北偏西方向行駛，測得其速度為10海里/小時(shí)，問巡邏艇需用多大的速度朝什么方向行駛，恰好用0.5小時(shí)在C處截住該走私船？（參考數(shù)據(jù)）第二部分 函數(shù)類【專題1-函數(shù)部分】1.已知集合，則集= .2. 若函數(shù)的最小值為3，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A.5或8 B.或5 C.或 D.或83.若關(guān)于的不等式的解集為，則 .4.已知,求. 5.若函數(shù)滿足，則的解析式是（ ）A. B. C. D. 6. 設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且，則 .7.已知是上的增函數(shù),那么的取值范圍是 ;8.對,記函數(shù)的最大值為 .9.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A

6、, 若點(diǎn)A在直線上, 其中, 則的最小值為 .10.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則 .11.已知函數(shù),當(dāng)時(shí), ,則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )A. B. C. D. 12.若函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則的取值范圍是( )A. B. C. D.13.若，則（ ）A B C D 2, 則關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式的解集是 . 7設(shè)，且，則的最小值為 .【專題3-數(shù)列部分】1.在等比數(shù)列中，若，則的值. 2.根據(jù)下列條件，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.1)在數(shù)列中, ; 2)在數(shù)列中, ; 3)在數(shù)列中, ; 4)在數(shù)列中, ; 5)在數(shù)列中, ; 6)在各項(xiàng)為正的數(shù)列中,若,求該數(shù)列通項(xiàng)公式. 3.已知等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)

7、，數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的值. 4.設(shè)函數(shù)（），已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.5.已知數(shù)列滿足,其中為其前項(xiàng)和,.(1)證明:數(shù)列的通項(xiàng)公式為；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.6.數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知.求證:數(shù)列是等比數(shù)列；7. 已知正數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足。1）求證：是等差數(shù)列； 2）求該數(shù)列通項(xiàng)公式.8已知正數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對任意的正整數(shù)n滿足.1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.9.已知數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列, ,其前項(xiàng)和為，且滿足.1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 2)若,數(shù)列前項(xiàng)和為.10.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。1）求數(shù)列的通項(xiàng)公

8、式；2）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和。11.設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和。已知，且是和的等差中項(xiàng)。1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為。求證：。12.已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項(xiàng)和，且滿足,數(shù)列滿足,， 為數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和并證明.13.數(shù)列的前項(xiàng)和記為，1）當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列？2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，且，又， 成等比數(shù)列，求14. 已知函數(shù)1）設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，求證：為等差數(shù)列；2）設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)到軸的距離構(gòu)成數(shù)列，求的前項(xiàng)和15.如圖，從點(diǎn)做x軸的垂線交

9、曲線于點(diǎn)曲線在點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)，再從做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)，依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn)：記點(diǎn)的坐標(biāo)為.1）試求與的關(guān)系; 2）求.16.已知數(shù)列、，對于，點(diǎn)都在經(jīng)過A（-1，0）與B（1/2，3）的直線上，并且點(diǎn)C（1，2）是函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，數(shù)列的前項(xiàng)和.1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.17. 設(shè)，令，又1）判斷數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列并證明；2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 3）求數(shù)列的前項(xiàng)和18.設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列.1）求數(shù)列的公比； 2）證明：對任意，成等差數(shù)列.19.設(shè)是公比為的等比數(shù)列. 1) 導(dǎo)的前項(xiàng)和公式; 2) 設(shè), 證明

10、數(shù)列不是等比數(shù)列. 20.設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和. (1) 若為等差數(shù)列, 推導(dǎo)的計(jì)算公式; (2) 若, 且對所有正整數(shù), 有. 判斷是否為等比數(shù)列. 21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（為正整數(shù)）。1)求數(shù)列通項(xiàng)公式；2)記;若對于任意正整數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值. 第四部分立體幾何【題型1計(jì)算】正三棱錐內(nèi)切球半徑利用等體積法或直角三角形來計(jì)算;外接球半徑利用直角三角形來完成.1正三棱錐的高為1,底面邊長為,內(nèi)有一個(gè)球與它的四個(gè)面都相切,求內(nèi)切球的半徑和外接球的半徑.ABCD右圖2已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面相切，若這個(gè)球的體積是，則這個(gè)三棱柱的體積是 ；3如右圖，ABBC，ABB

11、D，BCCD，證明:A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)球面上.4.在三棱錐中，側(cè)棱、兩兩垂直，、 的面積分別為、，則三棱錐的外接球的面積為( ) A B C D 【題型2三視圖類計(jì)算】法則:主視與側(cè)視高對齊;主視與俯視長對齊.圖31.已知三棱錐的三視圖如圖3所示，則它的外接球表面積為( ) 圖1A. B. C. D.2.一個(gè)棱錐的三視圖如圖1所示，則它的體積為( )A B C1 D 圖53.如圖5是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是，則 .4.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖(第8題)所示，則此幾何體的體積是( )（A）cm3 （B）cm3 （C）cm3 （D）cm3【題型3證明類】立體幾何綜合應(yīng)用

12、1 如圖，四棱錐的底面是正方形，點(diǎn)E在棱PB上.求證：平面；2已知長方體,E是C1D1中點(diǎn),求證: 平面AA1E平面BB1E.3.如圖， 垂直于矩形所在的平面，、分別是、的中點(diǎn).1）求證：平面；2）求證：平面平面；3）求四面體的體積.4. 如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )A） B）C）三棱錐的體積為定值 D）異面直線所成的角為定值5. 若正方體的棱長為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為（ ） (A) (B) (C) (D) 6.如圖，平行四邊形中，將沿折起到的位置，使平面平面.1）求證： 2）求三棱錐的側(cè)面積.7.如圖所示，在長方

13、體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點(diǎn)1）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值； 2）證明：平面ABM平面A1B1M1 8. 在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，分別為的中點(diǎn)，且.1）求證：平面平面；2）求三棱錐與四棱錐的體積之比.9.如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC,EFAC,AB=，CE=EF=1.1）求證：AF平面BDE；2）求證：CF平面BDE；10.在四棱錐P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,AB/DC, 是等邊三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=.1)設(shè)M是PC上的一點(diǎn),證明:平面MBD平面PAD;2)求四棱錐

14、P-ABCD的體積. PADCBM第五部分 直線與圓錐曲線類【專題5-直線與圓錐曲線專題訓(xùn)練】1.設(shè)是曲線上的點(diǎn)，則（ ）A BC D2.過點(diǎn)A（11，2）作圓的弦，其中弦長為整數(shù)的共有( )A.16條 B.17條 C.32條 D.34條3.圓關(guān)于直線對稱，則的取值范圍是( ) A B C D4.在圓內(nèi)，過點(diǎn)E（0，1）的最長弦與最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（ ）A B C D. 5. 已知條件：，條件：直線與圓相切，則是的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件6.下圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降

15、1米后，水面寬 米。7.若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為A,B，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是 ; 8.已知橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸,且長軸是短軸的3倍,并且過點(diǎn)P(3,0),求橢圓的方程. 9.已知雙曲線的漸近線方程為,若雙曲線兩頂點(diǎn)距離是6,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程; 10.以橢圓的中心為圓心，焦距為直徑的圓與橢圓交于四點(diǎn)，若這四點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成正六邊形，則這個(gè)橢圓的離心率是（ ） A B C D11.若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是( )A.4/5 B.3/5 C. 2/5 D. 1/512.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若雙

16、曲線上存在點(diǎn)A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，則雙曲線離心率為( )A. B. C. D. 13.若點(diǎn)在雙曲線的左準(zhǔn)線上，過點(diǎn)且方向向量為的光線，經(jīng)直線反射后通過雙曲線的左焦點(diǎn)，則這個(gè)雙曲線的離心率為 ( )A. B. C. D. 14.以點(diǎn)為圓心、雙曲線的漸近線為切線的圓的半徑是（ ）A.5 B.4 C.3 D.115.雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 16.設(shè)、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A、B是以O(shè)（坐標(biāo)原點(diǎn)）為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)A,B，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）A、 B、 C、 D、17.過拋

17、物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，則直線的方程為 .18.P是拋物線上的點(diǎn)，F(xiàn)是該拋物線的焦點(diǎn)，則點(diǎn)P到F與P到A（3，-1）的距離之和的最小值是,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是 .19.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線與C交于A，B兩點(diǎn)則=( )A. 4/5 B.3/5 C.-3/5 D. -4/520.如圖所示,下列三圖中的多邊形均為正多邊形,是所在邊的中點(diǎn),雙曲線均以圖中的為焦點(diǎn),設(shè)圖中的雙曲線的離心率分別為,則 ( )(1)(2)(3)MMPNNF1F1F1F2F2F2A. B. C. D. ABF2F121.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與C的左

18、、右2個(gè)分支分別交于點(diǎn)A、B.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）A. 4 B. C. D. 22.過拋物線的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交于A,B兩點(diǎn),A,B在x軸上的正射影分別為.若梯形的面積為,求的值. 23.設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).1)求點(diǎn)至點(diǎn)距離與點(diǎn)到直線的距離之和最小值; 2)若,點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),求的最小值.24.過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有 ( ) A.1條 B.2條 C.3條 D.4條25.已知圓C：，圓C關(guān)于直線對稱，圓心在第二象限，半徑為1）求圓C的方程； 2）已知不過原點(diǎn)的直線與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線的方程。26.已

19、知以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心,焦點(diǎn)為F1,F2,且長軸在X軸上的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)P(1,1)滿足.1)求橢圓C的方程; 2)若過點(diǎn)P且斜率為的直線與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.27.如圖，設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上的攝影，為上一點(diǎn)，且1）當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；2）求過點(diǎn)且斜率為的直線被所截線段的長度. 28.已知雙曲線. (1)求以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦的方程；(2)求過點(diǎn)的各弦中點(diǎn)的軌跡.29.已知橢圓C: 的離心率為,其中左焦點(diǎn)F(-2,0).1) 求橢圓C的方程;2) 若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)M在圓上,求的值.30已知直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)E和一個(gè)焦點(diǎn)F

20、。1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2）若過焦點(diǎn)F作直線，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且橢圓上有一點(diǎn)C，使四邊形AOBC恰好為平行四邊形，求直線的斜率K。31. 已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率，直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)。1） 若直線的方程為，求弦MN的長；2） 如果的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線的方程的一般式。32在已知拋物線上存在兩個(gè)不同點(diǎn)M、N關(guān)于直線對稱，求的取值范圍.33. 已知橢圓C：的短半軸長為2，離心率，直線與C交點(diǎn)A，B的中點(diǎn)為。1)求橢圓C的方程；2)點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于直線對稱，且，求的面積。34已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率.1)求橢圓的方程；2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓

21、和上，求直線的方程.35.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)到直線l:x = 4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍. 1) 求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程; 2) 過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A, B兩點(diǎn). 若A是PB的中點(diǎn), 求直線m的斜率. 36.已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8. 1) 求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程; 2) 已知點(diǎn)B(1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線過定點(diǎn). 37.已知橢圓，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)。1）求雙曲線的方程；2）若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同

22、的交點(diǎn)和，且，其中為原點(diǎn)，求的范圍.38.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為 1）寫出C的方程； 2）設(shè)直線與C交于A，B兩點(diǎn)，且，求的值.39已知橢圓：的離心率，原點(diǎn)到過點(diǎn)，的直線的距離是. （1）求橢圓的方程； （2）若直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，且都在以為圓心的圓上,求的值.40. 已知橢圓點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1（c,0）.1）求橢圓的方程；2）若直線：y=與橢圓交與以F1F2為直徑的圓交與C,D兩點(diǎn)，且滿足求直線的方程。41.如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線連接而成，的公共點(diǎn)為，其中的離心率為.（1） 求的值；（2） 過點(diǎn)的直線與分別交于（均異于點(diǎn)），若

23、，求直線的方程.第六部分 概率類【專題6-概率】1.設(shè)、分別是甲、乙各拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)。已知乙所得的點(diǎn)數(shù)為，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為（ ） A 2/3 B 1/3 C 1/2 D 5/122.某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：每一組；第二組，第五組右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. 1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；2）設(shè)、表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績，且已知，求事件“”的概率. 3.如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)