弧長及扇形面積計(jì)算公式[教學(xué)內(nèi)容]

1、大過口中學(xué) 焦云祥 1優(yōu)學(xué)課堂 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 探索弧長計(jì)算公式和扇形面積的計(jì)算公式，探索弧長計(jì)算公式和扇形面積的計(jì)算公式， 并能熟練應(yīng)用；并能熟練應(yīng)用； 2優(yōu)學(xué)課堂 已知已知 O的半徑為的半徑為R， O的周長是多少？的周長是多少？ O的面積是多少？的面積是多少？ C=2R， S OR2 3優(yōu)學(xué)課堂 （2 2）1 1圓心角所對弧長是多少？圓心角所對弧長是多少？ （1 1）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的?。浚﹫A的周長可以看作是多少度的圓心角所對的??？ 360 360 n A B O 若設(shè)若設(shè)O O半徑為半徑為R R， n n的圓心角所對的圓心角所對 的弧長為的弧長為 1o的圓心角所對的

2、弧長是的圓心角所對的弧長是 180360 2RR 180360 2RnR nl 變形式：變形式：n= R= 4優(yōu)學(xué)課堂 想一想 觀察圖3-37，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半 徑為10. （1）轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，傳送帶上的物品A 被傳送了多少厘米？ （2）轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)1，傳送帶上的物品A被 傳送多少厘米？ （3）轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)n，傳送帶上的物品A被 傳送多少厘米？ 5優(yōu)學(xué)課堂 例例1.制作彎形管道需要先按制作彎形管道需要先按 中心線計(jì)算中心線計(jì)算“展直長度展直長度”再再 下料。試計(jì)算如圖所示的管下料。試計(jì)算如圖所示的管 道的展直長度，即弧道的展直長度，即弧AB的長的長 度（精確到度（精確到0.1mm） 11

3、0oAB O R=40mm mm mm Rn AB nmmR 8 .76 8 .7640 180 110 180 11040 o 度為因此，所求管道展直長 ）（ ，解： 6優(yōu)學(xué)課堂 （1）半徑為）半徑為R,圓心角為圓心角為1o的弧長是的弧長是 。 半徑為半徑為10厘米的圓中，厘米的圓中，60o的圓心角所對的弧長是的圓心角所對的弧長是 180 R 3 5 （2)課本P142頁：1, 2 7優(yōu)學(xué)課堂 在一塊空曠的草地上有一根柱在一塊空曠的草地上有一根柱 子，柱子上栓著一條長子，柱子上栓著一條長3m的繩的繩 子，繩子的一端栓著一只狗。子，繩子的一端栓著一只狗。 （1）這只狗的活動(dòng)范圍是個(gè)什）這只狗的

4、活動(dòng)范圍是個(gè)什 么圖形？么圖形？ （2）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有 多大？多大？ （3）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn) 過過no的角，那么它的最大活動(dòng)的角，那么它的最大活動(dòng) 區(qū)域有多大？區(qū)域有多大？ 9m2 2 40 m n no 的圓是個(gè)半徑為 3m 8優(yōu)學(xué)課堂 圓的面積是圓的面積是R2, 那么那么1o圓心角所對的扇形的面積是圓心角所對的扇形的面積是 no圓心角所對的扇形的面積是圓心角所對的扇形的面積是 360 2 R 360 2 Rn S 扇形 變形式變形式：n= R= 9優(yōu)學(xué)課堂 例例2:已知扇形已知扇形AOB的半徑為的半徑為12cm,AOB=120o

5、, 求求AB的長的長(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1cm)和扇形和扇形AOB的面積的面積 (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1cm2) .cm 7 .150 cm 1 .25 7 .15012 360 120 1 .2512 180 120 2 22 的面積約為扇形 ，的長約為因此， 的長解： 扇形 AOB AB cmS cmAB 10優(yōu)學(xué)課堂 扇形所對的弧長扇形所對的弧長 扇形的面積是扇形的面積是 180 Rn L 2180360 2 RRnRn S 扇形 LRS 2 1 扇形 11優(yōu)學(xué)課堂 （2）當(dāng)已知弧長）當(dāng)已知弧長L和半徑和半徑R， 求扇形面積時(shí)，應(yīng)選用求扇形面積時(shí)，應(yīng)選用 LRS 2 1 扇形

6、360 2 Rn S 扇形 （1）當(dāng)已知半徑和圓心角）當(dāng)已知半徑和圓心角 的度數(shù)，求扇形面積時(shí)，應(yīng)的度數(shù)，求扇形面積時(shí)，應(yīng) 選用選用 12優(yōu)學(xué)課堂 1.一個(gè)扇形的圓心角為一個(gè)扇形的圓心角為90o，半徑為，半徑為2， 則弧長則弧長= ，扇形面積，扇形面積= . 2. 一個(gè)扇形的弧長為一個(gè)扇形的弧長為20cm，面積是，面積是240c，則，則 該扇形的半徑為該扇形的半徑為 . 3.已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為120o，半徑為，半徑為6，則扇形的，則扇形的 弧長是弧長是 （ ） A. 3 B.4 C.5 D.6 2 24cm B 13優(yōu)學(xué)課堂 P141 1 同步導(dǎo)學(xué)同步導(dǎo)學(xué) P148頁頁1，2, 3, 4 14優(yōu)學(xué)課堂 小結(jié)小結(jié) 知識(shí)點(diǎn)：弧長、扇形面積的計(jì)算公式知識(shí)點(diǎn)：弧長、扇形面積的計(jì)算公式 能力：弧長、扇形面積的計(jì)算公式的運(yùn)用能力：弧長、扇形面積的計(jì)算公式的運(yùn)用 180 Rn L 弧長 LR Rn S 2 1 360 2 扇形 15優(yōu)學(xué)課堂 達(dá)標(biāo)測評(píng) 1、半徑為、半徑為4，弧長為，弧長為6的弧所對的圓心角的弧所對的圓心角 是是 ； 2、一個(gè)扇形面積為、一個(gè)扇形面積為120c，弧長為，弧長為 60cm，則該扇形的半徑是，則該扇形的半徑是 ； 3、已知兩個(gè)扇形的半徑比為、已知兩個(gè)扇形的半徑比為3