高中數(shù)學基礎(chǔ)知識總結(jié) 第六章 不等式

1、高中數(shù)學第六章-不等式考試內(nèi)容：不等式不等式的基本性質(zhì)不等式的證明不等式的解法含絕對值的不等式數(shù)學探索版權(quán)所有考試要求：數(shù)學探索版權(quán)所有（1）理解不等式的性質(zhì)及其證明數(shù)學探索版權(quán)所有（2）掌握兩個（不擴展到三個）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會簡單的應(yīng)用數(shù)學探索版權(quán)所有（3）掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式數(shù)學探索版權(quán)所有（4）掌握簡單不等式的解法數(shù)學探索版權(quán)所有（5）理解不等式a-ba+ba+b06. 不 等 式 知識要點1. 不等式的基本概念（1） 不等（等）號的定義：（2） 不等式的分類：絕對不等式；條件不等式；矛盾不等式.（3） 同向不等式與異向不等式.（4

2、） 同解不等式與不等式的同解變形.2.不等式的基本性質(zhì)（1）（對稱性）（2）（傳遞性）（3）（加法單調(diào)性）（4）（同向不等式相加）（5）（異向不等式相減）（6）（7）（乘法單調(diào)性）（8）（同向不等式相乘）（異向不等式相除）（倒數(shù)關(guān)系）（11）（平方法則）（12）（開方法則）3.幾個重要不等式（1）（2）（當僅當a=b時取等號）（3）如果a,b都是正數(shù)，那么 （當僅當a=b時取等號）極值定理：若則：如果P是定值, 那么當x=y時，S的值最??； 如果S是定值, 那么當x=y時，P的值最大. 利用極值定理求最值的必要條件： 一正、二定、三相等. （當僅當a=b=c時取等號）（當僅當a=b時取等號）（

3、7）4.幾個著名不等式 （1）平均不等式： 如果a,b都是正數(shù)，那么 （當僅當a=b時取等號）即：平方平均算術(shù)平均幾何平均調(diào)和平均（a、b為正數(shù)）：特別地，（當a = b時，）冪平均不等式：注：例如：.常用不等式的放縮法：（2）柯西不等式： （3）琴生不等式（特例）與凸函數(shù)、凹函數(shù)若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x),對于定義域中任意兩點有則稱f(x)為凸（或凹）函數(shù).5.不等式證明的幾種常用方法 比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法.6.不等式的解法（1）整式不等式的解法（根軸法）. 步驟：正化，求根，標軸，穿線（偶重根打結(jié)），定解.特例 一元一次不等式axb解的討論；一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)解的討論.（2）分式不等式的解法：先移項通分標準化，則（3）無理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解 （4）.指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（5）對數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（6）含絕對值不等式應(yīng)用分類討論思想去絕對值； 應(yīng)