固體物理考試 復(fù)習(xí)

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。1、簡立方原胞基矢 體心立方原胞基矢 面心立方原胞基矢 2、試證面心立方的倒格子是體心立方 證：設(shè)與晶軸a、b、c平行的單位矢量分別為i、j、k。面心立方正格子的原胞基矢可取為 由倒格子公式得 可得倒格基矢為：3、考慮晶格中的一個晶面（hkl），證明：(a) 倒格矢垂直于這個晶面；(b) 晶格中相鄰兩個平行晶面的間距為；(c) 對于簡單立方晶格有。證明：（a）晶面（hkl）在基矢上的截距為。作矢量： ，顯然這三個矢量互不平行，均落在（hkl）晶面上（如右圖），且 同理，有，所以，倒格矢晶面。（b）晶面族（hkl）的面間距為： （c）對于簡單立方晶

2、格： 4、一維簡單格子，按德拜模型，求出晶格熱熔，并討論高低溫極限。解：按照德拜模型，格波的色散關(guān)系為w=vq。由圖色散曲線的對稱性可以看出，dw區(qū)間對應(yīng)兩個同樣大小的波矢區(qū)間dq。對應(yīng)L/a個振動模式，單位波矢區(qū)間對應(yīng)有個振動模式，dw范圍則包含個振動模式，單位頻率區(qū)間包含的模式數(shù)目定義為模式密度，根據(jù)此定義可得模式密度為：再利用式中N為原子數(shù)，a為晶格常數(shù)，得由公式得其熱熔量為作變量變換得其中在高溫時x是小量，上式被積分函數(shù)因此，晶格的高溫?zé)崛哿吭诘蜏貢r中的被積函數(shù)按二項式展開成級數(shù)則積分此時期熱熔量5、模式密度計算模式密度的一般表達式：德拜近似的模式密度，德拜近似的核心是假定頻率正比于q

3、。即代入式，容易得到：（1） 三維情況模式密度對于三維情況，=c在q空間等頻率面為球面，半徑為：在球面上，是一個常數(shù)，且球面積分為：，因此：（2）二維情況模式密度對于二維情況，q空間也約化為二維空間，其等頻面實際為一個圓，圓半徑為：二維情況下的q空間中的密度為：A/(2)，（這里A為二維晶格的面積），而且有：所以對于=c，二維情況的模式密度為：（3）一維情況模式密度同理，在一維情況下，q空間有兩個等頻點+q和-q。仿上面的方法可以得到：總之，色散關(guān)系為=c的形式時，在三維、二維和一維情況下，模式密度分別與頻率的，0，-次方成比例。6、已知一維晶格中電子的能帶可寫成晶格常數(shù)，m是電子的質(zhì)量，求，

4、能帶寬度，電子的平均速度，在帶頂和帶底的電子的有效質(zhì)量。解：（1）、當(dāng)，E（k）有最大值，當(dāng)k=0時，E（k）有最小值所以：（2）、（3）、，因為所以當(dāng)k=0時，帶頂，當(dāng)，帶底，7、用緊束縛近似求出面心立方及晶格s態(tài)原子能級相對應(yīng)的能帶函數(shù) 解 面心立方晶格 s態(tài)原子能級相對應(yīng)的能帶函數(shù)s原子態(tài)波函數(shù)具有球?qū)ΨQ性 任選取一個格點為原點 最近鄰格點有12個12個最鄰近格點的位置 類似的表示共有12項 歸并化簡后得到面心立方s態(tài)原子能級相對應(yīng)的能帶9、電子在周期場中的勢能 0 ， 其中a4b，是常數(shù)(1) 試畫出此勢能曲線，求其平均值.(2) 用近自由電子近似模型求出晶體的第一個及第二個帶隙寬度解

5、：(I)題設(shè)勢能曲線如下圖所示(2)勢能的平均值：由圖可見，是個以為周期的周期函數(shù)，所以題設(shè)，故積分上限應(yīng)為，但由于在區(qū)間內(nèi)，故只需在區(qū)間內(nèi)積分這時，于是 。（3），勢能在-2b,2b區(qū)間是個偶函數(shù)，可以展開成傅立葉級數(shù)利用積分公式得第二個禁帶寬度代入上式再次利用積分公式有12、內(nèi)能，結(jié)合能，體彈性模量計算正格子與倒格子的關(guān)系面心立方的倒格子是體心立方；體心立方的倒格子是面心立方。晶體：構(gòu)成粒子（原子，分子，集團）周期性排列的固體，具有長程有序性，有固定的熔點，具有自限性，各向異性和解理性特點的固體。布拉伐點陣：晶體的周期性結(jié)構(gòu)可以看作相同的點在空間周期性無限分布所形成的系統(tǒng)，稱為布拉伐點陣。

6、布拉伐格子：在空間點陣用三組不共面平行線連起來的空間網(wǎng)格稱為布拉伐格子。基元：布拉伐格子中的最小重復(fù)單位稱為基元。原胞：在布拉伐格子中的最小重復(fù)區(qū)域稱為原胞。晶胞：為了同時反應(yīng)晶體的周期性和對稱性，常常選取最小的重復(fù)單位的整數(shù)倍作為重復(fù)單元，這種單元稱為晶胞對稱操作是指一定的幾何變換。如某物體如繞某一軸旋轉(zhuǎn)一定角度或?qū)δ骋黄矫孀麋R象反映等等. 一種晶體可以有多種不同形式的對稱操作，描述晶體的對稱性的方法就是找出能使它復(fù)原的所有對稱操作。布拉菲晶格：由基元代表點在空間中的周期性排列所形成的晶格稱為布拉菲晶格布里淵區(qū)：在倒格子中，以某個倒格點作為原點，作出它到其他所有倒格點的矢量的垂直平分面，這些面將倒空間分割成有內(nèi)置外的相等區(qū)域，稱為布里淵區(qū)。布洛赫定理：晶體中電子的波函數(shù)是按晶格周期調(diào)幅的平面波，即電子的波函數(shù)具有以下形式：其中k為電子的波矢，Rn是格矢，上述定理稱為布洛赫定理。導(dǎo)致晶體能帶對稱性的原因：什么是回旋共振，觀察到這種現(xiàn)象需要什么條件，它有什么用途在恒定外磁場的作用下