北京市西城區(qū)（南區(qū)）2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文 新人教A版

1、北京市西城區(qū)（南區(qū)）2012-2013學(xué)年下學(xué)期高二期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1. 設(shè)全集，集合，則實(shí)數(shù)a的值為（ ） A. 1B. 3C. 5D. 7 2. 復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ） A. B. C. D. 3. 曲線在點(diǎn)（1，）處的切線的斜率為（ ） A. 1B. C. 2D. 4. 化簡(jiǎn)：（ ） A. 0B. 1C. 2D. 4 5. 設(shè)，用二分法求方程在（1，2）內(nèi)的近似解的過(guò)程中得，則方程的根落在（ ）A. （1，1.25）B. （1.25，1.5）C. （1.5，1.75）D.

2、 （1.75，2） 6. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象是（ ） 7. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 8. 若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的x的取值范圍是A. B. C. D. 9. 函數(shù)在區(qū)間-3，0上的最大值、最小值分別為 A. 1，-1B. 1，-17C. 3，-17D. 9，-19 10. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示，則函數(shù)的圖象可能是 11. 設(shè)函數(shù)，集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. （0，1）C. （）D. 12. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空題

3、：本大題共4小題，每小題4分，共16分。 13. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_。 14. 已知，a，b，c按從小到大的順序排列為_(kāi)。 15. 已知函數(shù)若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，8），則a=_；若函數(shù)在（，）上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。 16. 函數(shù)的定義域?yàn)锳，若，且時(shí)總有，則稱(chēng)為單函數(shù)，例如，函數(shù)是單函數(shù)，下列命題：函數(shù)是單函數(shù)；若為單函數(shù)，且，則；若f:AB為單函數(shù)，則對(duì)于任意，它至多有一個(gè)原象； 函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)。其中的真命題是_。（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）三、解答題：本大題共5小題，共36分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。 17. （本小題滿分6分）設(shè)函數(shù)

4、的定義域?yàn)锳，函數(shù)的定義域?yàn)锽，當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍。 18. （本小題滿分6分）二次函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示。（I）根據(jù)圖象寫(xiě)出在區(qū)間-1，4上的值域；（II）根據(jù)圖象求的解析式；（III）試求k的范圍，使方程在（-1，4上的解集恰為兩個(gè)元素的集合。 19. （本小題滿分8分）已知函數(shù)在處取得極值。（I）求實(shí)數(shù)a的值；（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值和極小值。 20. （本小題滿分8分）已知函數(shù)且（I）若曲線在（1，）處的切線與平行，求實(shí)數(shù)a的值；（II）若，求函數(shù)的最小值。 21. （本小題滿分8分）已知函數(shù)在區(qū)間2，4上的最大值為9，最小值為1，記（I）求實(shí)數(shù)a,b的值。（II）若不

5、等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）定義在p,q上的函數(shù)，設(shè)，將區(qū)間p,q任意劃分成n個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)，使得和式恒成立，則稱(chēng)函數(shù)為在p,q上的有界變差函數(shù)，試判斷函數(shù)是否為在0，4上的有界變差函數(shù)？若是，求M的最小值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。（表示）參考答案一、選擇題： 1. B2. D3. C4. C5. B6. A7. B8. D9. C10. D11. A12. B二、填空題： 13. 14. 15. 2；（1，316. 三、解答題： 19. 解：（I）因?yàn)?，所以，又所?分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極值。（II）當(dāng)時(shí)，令，得或則當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表：x（，-1）-1（

6、-1，3）3（3，）+0-0+遞增遞減-8遞增函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（，-1），（3，）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（-1，3）6分當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值為；當(dāng)x=3時(shí)，f(x)取得極小值，極小值為-88分 20. 解（I）依題意，故a=23分（II）當(dāng)時(shí)，即f(x)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增4分（1）當(dāng)，即時(shí)，可知f(x)在（0，2是減函數(shù)，故x=2時(shí)，6分（2）當(dāng)，即時(shí)，可知f(x)在遞減，在遞增，故時(shí)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，8分 21. （本小題滿分8分）解：（I），因?yàn)椋栽趨^(qū)間2，4上是增函數(shù)，故解得2分（II）由已知可得為偶函數(shù)。所以不等式可化為或解得或即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，）4