高等代數(shù)第六章自測(cè)題

1、高等代數(shù)第六章自測(cè)題第六章 線性空間 自測(cè)題一.填空題(20分)1.若是線性空間V的一個(gè)基，則滿足條件(1)是 ；(2)對(duì)V中任意向量， .2.數(shù)域P上的線性空間V的非空子集W是V的子空間的充要條件為 .3.已知為線性空間V的子空間, 為直和的充要條件為 .4.設(shè)V和W是數(shù)域P上兩個(gè)線性空間，V到W的一個(gè)同構(gòu)映射滿足如下三個(gè)條件：（1）是V到W的 ;（2）對(duì)，有 ;（3）對(duì)，有 .5.向量空間V的基到基的過渡矩陣為_ .6.復(fù)數(shù)域作為實(shí)數(shù)域上的向量空間，則_,它的一個(gè)基為_ _.復(fù)數(shù)域作為復(fù)數(shù)域上的向量空間，則_ _,它的一個(gè)基為_ _ _.二.選擇題(10分)1.若均為線性空間的子空間，則下

2、列等式成立的是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）2.按通常矩陣的加法與數(shù)乘運(yùn)算，下列集合不構(gòu)成P上線性空間的是：（ ）（A）； （B）；（C）； （D）.3.數(shù)域P上線性空間的維數(shù)為，且任意中向量可由線性表出，則下列結(jié)論成立的是：（ ）（A）； （B）； （C）； （D）4.設(shè)則（ ）（A）2； （B）3； （C）4； （D）55.設(shè)線性空間，則的基為：（ ）（A）； （B）； （C）；（D）三.(10分) 在線性空間中求由線性方程組：所確定的的子空間的基和維數(shù).四.(15分)設(shè)中的兩個(gè)基分別為,，,.（1）求由基的過渡矩陣.（2）已知向量在基下的坐標(biāo)為，求在基下的坐標(biāo).五.(15分)

3、設(shè),，求及.六.(15分) 設(shè):1）證明：全體與A可交換的矩陣組成的一子空間，記作;2）當(dāng)A=E時(shí)，求;3）當(dāng)時(shí)，求的維數(shù)與一組基.七.(15分)已知的兩個(gè)子空間，證明：答案:一.1.線性無關(guān)，可以由線性表示 2. 對(duì)V的加法和數(shù)乘封閉3. 或 4. 線性映射， 5. 6. 2,它的一個(gè)基為1,i; 2,它的一個(gè)基為1.二C C B C A三. 解:由，的維數(shù)為2，一組基為.四. 解：(1)由,過渡矩陣.(2) 坐標(biāo)為五.解:由,六. 證明 1）設(shè)與A可交換的矩陣的集合記為.顯然，,，故.若是一數(shù)，可得，故.所以構(gòu)成的子空間。2）當(dāng)時(shí)，.3）設(shè)為可與A交換的矩陣，由第四章習(xí)題5知，B只能是對(duì)角矩陣，故維數(shù)為；為一組基.七. 證明:顯然,又