幾何概型練習(xí)題

1、1AB121.4 C .57立 D .乜3.在區(qū)間0,1內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和也在0,1內(nèi)的概率是（)A.BCnDn10.20.404.某人從甲地去乙地共走了500 m，途中要過一條寬為x m的河流，他不小心把一件物品丟在途中,若物品掉在河里就找不到,物品不掉在河里就能找到,已知該物品能被找到的概率為24則河寬為25幾何概型練習(xí)題1在正方體 ABCD ABCD內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)則該點(diǎn)落在三棱錐 A ABC內(nèi)的概率是（）A.2如圖，在一個(gè)邊長為 a b（ab0）的矩形內(nèi)畫一個(gè)梯形，梯形上、下底邊分別為舟與號(hào)，高為b.向該矩形內(nèi)隨機(jī)地投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率為（）A. 16 m B

2、. 20 m C . 8 m D . 10 m5. 一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為 30秒，黃燈的時(shí)間為 5秒，綠燈的時(shí)間為 40秒，當(dāng)某人到達(dá)路口時(shí)，看見的是紅燈的概率是 ;看見的不是黃燈的概率是 .6. 取一根長度為4m的繩子，拉直后在任意位置剪斷， 那么剪得的兩段都不少于 1 m的概率是.7點(diǎn)A為周長等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)， 若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn) B,則劣弧的長度小于1的概率&已知如圖所示的矩形，長為12，寬為5，在矩形內(nèi)隨機(jī)地投擲1 000粒黃豆，落在陰影部分的黃豆為600粒，則可以估計(jì)出陰影部分的面積為 9. 點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCC內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn) P到頂點(diǎn)A的距離| PA

3、 W1的概率為.10 .利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生 01之間的均勻隨機(jī)數(shù) a,則事件“ 3a 1 0”發(fā)生的概率為.11. 一只螞蟻在三邊邊長分別為 3、4、5的三角形的邊上爬行，某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為 .12 .在一個(gè)球內(nèi)挖去一個(gè)幾何體，其三視圖如圖.在球內(nèi)任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)落在剩余幾何體上的概率為 .13 .在長為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC CB的長，則該矩形面積大于 20 cm2的概率為.10毫升，含有麥銹病種子的概率14在1升高產(chǎn)小麥種子中混入一粒帶麥銹病的種子，從中隨機(jī)取出;從中隨機(jī)取出30毫升，含有麥銹病種子的概率是15.

4、 只蜜蜂在一個(gè)棱長為6個(gè)表面3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為116在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x, cos x的值介于0至2之間的概率為 2 2 217.如圖所示，設(shè)M是半徑為R的圓周上一個(gè)定點(diǎn)， 在圓周上等可能地任取一點(diǎn) N,連接MN則弦MN勺長超過 J2R的概率為.18如圖，在圓心角為直角的扇形OABK分別以O(shè)A OB為直徑作兩個(gè)半圓在扇形0A餉隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是 .19已知正三棱錐 S ABC勺底邊長為4,高為3，在三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn) P,使得1Vp- ABC b0）的矩形內(nèi)畫一個(gè)梯形，梯形

5、上、下底邊分別為3與a，高為321157A _B .C .D12412.12答案C解析S矩形=ab._ 11 15 ,s梯形=23a+ 2ab =:ab12 .b.向該矩形內(nèi)隨機(jī)地投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率為（）故所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率為5 abS弟形125P=.S巨形ab123. （20132014 山東濟(jì)南模擬）在區(qū)間0,1內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和也在0,1內(nèi)的概率是（）A.10n20n40答案A解析設(shè)在0,1內(nèi)取出的數(shù)為a, b, 若 a2 + b2也在0,1內(nèi)，則有如右圖，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)檫呴L為1的正方形，滿足0 a2 + b2 a2 + b2 在10

6、,1內(nèi)的點(diǎn)在4單位圓內(nèi)（如陰影部分所示），故所求概率為4某人從甲地去乙地共走了500 m,途中要過一條寬為x m的河流，他不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，物品不掉在河里就能找到，已知該物品能被找到的概率為則河寬為（）A. 16 m B 20 m C . 8 m D . 10 m答案B解析物品在途中任何一處丟失的可能性是相等的，所以符合幾何概型的條件找2411到的概率為25,即掉到河里的概率為 ，則河流的寬度占總距離的 ，所以河寬為25251500X 252425,=20（m）.二、填空題5. 一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為 5秒，綠燈的時(shí)間為 40秒，當(dāng)某

7、人到達(dá)路口時(shí)看見的是紅燈的概率是 .解析 以時(shí)間的長短進(jìn)行度量，故P= 30=；755答案 .答案17. 點(diǎn)A為周長等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)， 若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn) B則劣弧廳的長度小于1的概率為.56. 取一根長度為4m的繩子，拉直后在任意位置剪斷， 那么剪得的兩段都不少于1 m的概率是.2 解析 把繩子4等分，當(dāng)剪斷點(diǎn)位于中間兩部分時(shí)，兩段繩子都不少于1 m故所求概率為 p=： =42 解析 如圖可設(shè)與IT的長度等于1,則由幾何概型可知其整體事件是其周長3，則其概率是-.3答案28已知如圖所示的矩形，長為12，寬為5，在矩形內(nèi)隨機(jī)地投擲1 000粒黃豆，落在陰影部分的黃豆為600粒，則可

8、以估計(jì)出陰影部分的面積為 .600 S解析 設(shè)所求的面積為 s,由題意，得1000 = 52，則S= 36.答案 369. （2014 長沙聯(lián)考）點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABC吶運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到頂點(diǎn)A的距離| PA1的概率為.解析 如圖，滿足|PA 1的點(diǎn)P在如圖所示陰影部分運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn) P到頂點(diǎn)A的距離|PA 20,則x2 12x+ 20v 0，解得2vxv 10,所求概率為10 2P= TT23.14在1升高產(chǎn)小麥種子中混入一粒帶麥銹病的種子，從中隨機(jī)取出10毫升，含有麥銹病種子的概率;從中隨機(jī)取出30毫升，含有麥銹病種子的概率解析 1升=1 000毫升，記事件 A: “取出10毫升種子含有

9、這粒帶麥銹病的種子”.則 P(A) = 110000=，即取出10毫升種子含有這粒帶麥銹病的種子的概率為.記事件B：“取30毫升種子含有帶麥銹病的種子”.則 P(B) = 1 000=，即取30毫升種子含有帶麥銹病的種子的概率為的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為 .解析 由已知條件，可知蜜蜂只能在一個(gè)棱長為1的小正方體內(nèi)飛行，結(jié)合幾何概型，可得蜜蜂“安一 13 1全飛行”的概率為 P= 33= 27.答案27n n116 . （2014 淮安模擬）在區(qū)間 一,上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x, cos x的值介于 0至空之間的概率為解析 由0w cosnn2 ,2nn1x 2，x

10、 nn，可得W x W,nn或2r,故所求的概率 p（a）= *=;.2 n R 218. （2012 湖北卷改編）如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中 分別以O(shè)A OB為直徑作兩個(gè)半圓.在扇形OAB隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是1 1 n解析如圖，設(shè)0* 2 , S 扇形 AOB=n, SOCD= 2 X 1 X 1= , S 扇形 OCD= -4 , 在以0A為直徑的半圓中,nn 1n 1X22空白部分面積s=y1n -2 =ab（K_- ABC的概率是所有陰影面積為冗2.故所求概率p=n =1-.答案19. （2014 徐州二模）已知正三棱錐 S ABC的底邊長為4，高為3，在三棱

11、錐內(nèi)任取一點(diǎn)P使得VP解析三棱錐P ABC與三棱錐S- ABC勺底面相同,VP ABCVU ABC就是三棱錐 P- ABC的高小于三棱錐S- ABC的高的一半，過高的中點(diǎn)作一平行底面的截面，這個(gè)截面下任取一點(diǎn)都符合題意，設(shè)底面ABC的面積為S,三棱錐S- ABC的高為h,則所求概率為：P=1 1 1 13Sh- 3 X4SX 2h13Sh78.7答案8三、解答題20.已知正方體 ABCA BCD的棱長為1，在正方體內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn) M求使四棱錐 MABCD勺體積區(qū)間0,2任取的一個(gè)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率.小于1的概率.6分析由題目可獲取以下主要信息： 正方體 ABCB ABCD的棱長為1, M為其內(nèi)

12、一點(diǎn);1 求四棱錐M- ABCD勺體積小于二的概率.解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合幾何圖形分析出概率模型.解析 如圖，正方體 ABC- ABCD,設(shè)M- ABC啲高為h小11則二X S四邊形ABCtX h ,36又S 四邊形ABCD= 1 ,1V正方體1 2則，即點(diǎn)M在正方體的下半部分故所求概率P=2V正方體21 . (1)在半徑為1的圓的一條直徑上任取一點(diǎn)，過該點(diǎn)作垂直于直徑的弦，其長度超過該圓內(nèi)接正三角形的邊長：3的概率是多少(2) 在半徑為1的圓內(nèi)任取一點(diǎn)，以該點(diǎn)為中點(diǎn)作弦，問其長超過該圓內(nèi)接正三角形的邊長：3的概率是多少(3) 在半徑為1的圓周上任取兩點(diǎn)，連成一條弦，其長超過該圓內(nèi)接正三角形邊長

13、.：3的概率是多少解析(1)設(shè)事件A= “弦長超過 2”，弦長只與它跟圓心的距離有關(guān)，1 1弦垂直于直徑，當(dāng)且僅當(dāng)它與圓心的距離小于 時(shí)才能滿足條件，由幾何概率公式知 只舛=2.1(2) 設(shè)事件B= “弦長超過 羽”，弦被其中點(diǎn)惟一確定，當(dāng)且僅當(dāng)其中點(diǎn)在半徑為-的同心圓內(nèi)時(shí)，1才能滿足條件，由幾何概率公式知P(B) = 4.(3) 設(shè)事件C= “弦長超過書”，固定一點(diǎn) A于圓周上，以此點(diǎn)為頂點(diǎn)作內(nèi)接正三角形ABC顯然只有當(dāng)弦的另一端點(diǎn) D落在用刑上時(shí)，才有|AD| AB = .3，由幾何概率公式知 P(C) = 1.22.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程 x2 + 2ax+ b2= 0.若a是從區(qū)間0,

14、3任取的一個(gè)數(shù),解 設(shè)事件A為方程x2+ 2ax+ b2= 0有實(shí)根.當(dāng)a0, b0時(shí)，方程x2+ 2ax+ b2= 0有實(shí)根 的充要條件為a b.1 23X 2 - X 222 RA =3X試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?a , b)|0 w aw 3,0 b 2,構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)?a ,b)|0 w a 3,0 w b b，根據(jù)條件畫出構(gòu)成的區(qū)域(略)，可得所求的概率為2=3.23 設(shè)AB= 6,在線段AB上任取兩點(diǎn)(端點(diǎn)A, B除外)，將線段AB分成了三條線段，(1) 若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率；(2) 若分成的三條線段的長度均為正實(shí)數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率.解(1)若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，則三條線段的長度所有可能情況是1,1,4 ; 1,2,3 ;12,2,2，共3種情況，其中只有三條線段長為2,2,2時(shí)能構(gòu)成三角形，故構(gòu)成三角形的概率為P= 3.(2)設(shè)其中兩條線段長度分別為x,