2020年九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)微專題 勾股定理（解析版）

1、2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題專題練 勾股定理1. 如圖所示，在RtABC中，A=90，BD平分ABC，交AC于點(diǎn)D，且AB=4，BD=5，求點(diǎn)D到BC的距離.2. 在ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)P是BC邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D，PEAC于點(diǎn)E，求PD+PE的長.3. 如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將ABP沿BP翻折至EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD，求AP的長.4. 如圖為一個棱長為1的正方體的展開圖，A，B，C是展開后小正方形的頂點(diǎn)，則ABC的度數(shù)為_.5.如圖，已知AB=12，ABBC于點(diǎn)B，ABAD于點(diǎn)A，AD=5，BC=10.點(diǎn)

2、E是CD的中點(diǎn)，求AE的長.6. 如圖，在ABC中，D為AC邊的中點(diǎn)，且DBBC，BC=4，CD=5.(1)求DB的長.(2)在ABC中，求BC邊上高的長.7. 如果三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，試判斷三角形的形狀.8. 如圖，折疊長方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長.9. 已知，如圖，在ABC中，C=90，1=2，CD=15，BD=25，求AC的長.10. 如圖所示，在ABC中，ABBCCA=345，且周長為36cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以每秒1cm的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以每

3、秒2cm的速度移動，如果同時出發(fā)，則過3秒時，BPQ的面積為多少？11如圖，在四邊形ABCD中，ABBCCDDA=2231，且ABC=90，求DAB的度數(shù).12.在三角形ABC中，D為BC的中點(diǎn)，AB等于5，AD等于6，AC等于13，試判斷AD與AB的位置關(guān)系.13.如圖，已知ABC，AB=8，BC=10，AC=6.(1)判斷ABC是什么三角形？(2)用尺規(guī)作圖法作出邊BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E.(3)連接CE，求CE的長.14. 在某小區(qū)的A處有一個涼亭，道路AB，BC，AC兩兩相交于點(diǎn)A，B，C，并且道路AB與道路BC互相垂直，如圖所示.已知點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為20m，

4、若有兩個小朋友在與點(diǎn)B相距10m的點(diǎn)D處玩耍，玩累了他們分別沿不同的路線DBA，DCA到?jīng)鐾處喝水休息，已知路線DBA與DCA路程相等，求AC的長度.15. 如圖，是某次機(jī)器人創(chuàng)意大賽中一位參賽隊員設(shè)計的機(jī)器人行走的路徑，機(jī)器人從A處先往東走4m，又往北走1.5m，遇到障礙后又往西走2m，再轉(zhuǎn)向北走4.5m處往東一拐，僅走0.5m就到達(dá)了B.問從點(diǎn)A到點(diǎn)B的直線距離是多少？2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題專題練 勾股定理（解析版）1. 如圖所示，在RtABC中，A=90，BD平分ABC，交AC于點(diǎn)D，且AB=4，BD=5，求點(diǎn)D到BC的距離.【解析】選A.過D點(diǎn)作DEBC于E.因?yàn)锳=90，AB

5、=4，BD=5，所以AD2=BD2-AB2=52-42=9，所以AD=3，因?yàn)锽D平分ABC，A=90，所以點(diǎn)D到BC的距離DE=AD=3.2. 在ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)P是BC邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D，PEAC于點(diǎn)E，求PD+PE的長.【解析】過A點(diǎn)作AFBC于點(diǎn)F，連接AP，因?yàn)锳BC中，AB=AC=5，BC=8，所以BF=4，所以在RtABF中，AF2=AB2-BF2=9，所以AF=3.所以1283=125PD+125PE，12=125(PD+PE)，PD+PE=4.8.3. 如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將ABP沿BP翻折至EBP，

6、PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD，求AP的長.【解析】如圖：設(shè)AP=x，則DP=AD-AP=6-x，因?yàn)閷BP翻折至EBP，所以EP=AP=x，EB=AB=8，E=A=90，因?yàn)镈=E=90，OE=OD，DOP=EOF，所以DOPEOF，所以EF=DP=6-x，OP=OF，因?yàn)镺E=OD，所以DF=PE=x，所以CF=CD-DF=8-x，因?yàn)镋F=6-x，BE=8，所以BF=BE-EF=8-(6-x)=x+2，在RtBCF中，CF2+BC2=BF2，所以(8-x)2+62=(x+2)2，解得x=4.8，所以AP=4.8.答案：4.84. 如圖為一個棱長為1的正方體的展開圖，A，B，C是展開

7、后小正方形的頂點(diǎn)，則ABC的度數(shù)為_.【解析】連接AC，則AC2=22+1=5，BC2=22+1=5，AB2=32+1=10.因?yàn)锳C2+BC2=AB2，所以ABC為直角三角形.又因?yàn)锳C2=BC2，所以AC=BC，所以CAB=ABC=45.5.如圖，已知AB=12，ABBC于點(diǎn)B，ABAD于點(diǎn)A，AD=5，BC=10.點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，求AE的長.【解析】如圖，延長AE交BC于點(diǎn)F.因?yàn)锳BBC，ABAD，所以ADBC所以D=C，DAE=CFE，又因?yàn)辄c(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，所以DE=CE.因?yàn)樵贏ED與FEC中，D=C，DAE=CFE，DE=CE，所以AEDFEC(AAS)，所以AE=FE，AD

8、=FC.因?yàn)锳D=5，BC=10.所以BF=5.在RtABF中，AF2=AB2+BF2=122+52=169，所以AF=13，所以AE=12AF=6.5.6. 如圖，在ABC中，D為AC邊的中點(diǎn)，且DBBC，BC=4，CD=5.(1)求DB的長.(2)在ABC中，求BC邊上高的長.【解析】(1)因?yàn)镈BBC，BC=4，CD=5，所以BD2=52-42=9，所以BD=3.(2)延長CB，過點(diǎn)A作AECB延長線于點(diǎn)E，因?yàn)镈BBC，AEBC，所以AEDB，因?yàn)镈為AC邊的中點(diǎn)，所以BD=12AE，所以AE=6，即BC邊上高的長為6.7. 如果三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2+c2+50=6a+

9、8b+10c，試判斷三角形的形狀.【解析】因?yàn)閍2+b2+c2+50=6a+8b+10c，所以a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0，即a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0，所以(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0，所以a=3，b=4，c=5，因?yàn)閍2+b2=c2，所以三角形為直角三角形.8. 如圖，折疊長方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長.【解析】設(shè)EC=xcm，則DE=(8-x)cm，由折疊可知，EF=DE，AD=AF，在直角ABF中，由勾股定理得AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，所以BF

10、=6cm，所以FC=10-6=4(cm).在直角EFC中，由勾股定理得FC2+CE2=EF2，即42+x2=(8-x)2，解之得x=3，即EC的長度為3cm.9. 已知，如圖，在ABC中，C=90，1=2，CD=15，BD=25，求AC的長.【解析】過D作DEAB，垂足為E，因?yàn)?=2，所以CD=DE=15，在RtBDE中，BE2=BD2-DE2=252-152=202，所以BE=20，因?yàn)?=2，C=DEA=90，AD=AD，所以RtACDRtAED，又因?yàn)锳B2=AC2+BC2，即(AC+20)2=AC2+(15+25)2，解得AC=30.10. 如圖所示，在ABC中，ABBCCA=345

11、，且周長為36cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以每秒1cm的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動，如果同時出發(fā)，則過3秒時，BPQ的面積為多少？【解析】設(shè)AB為3xcm，BC為4xcm，AC為5xcm，因?yàn)橹荛L為36cm，AB+BC+AC=36，所以3x+4x+5x=36，得x=3，所以AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm.因?yàn)锳B2+BC2=AC2，所以ABC是直角三角形，過3秒時，BP=9-31=6(cm)，BQ=23=6(cm)，所以SBPQ=12BPBQ=1266=18(cm2).11如圖，在四邊形ABCD中，ABBCCDDA=2231，且ABC=90

12、，求DAB的度數(shù).【解析】設(shè)AB=2a，BC=2a，CD=3a，DA=a.因?yàn)锳BC=90，AB=BC，所以BAC=BCA=45，在RtABC中，AC2=AB2+BC2=(2a)2+(2a)2=8a2，又AD2=a2，CD2=(3a)2=9a2.所以AC2+AD2=CD2，所以ACD是以CAD為直角的直角三角形，所以CAD=90，所以DAB=BAC+CAD=45+90=135.12.在三角形ABC中，D為BC的中點(diǎn)，AB等于5，AD等于6，AC等于13，試判斷AD與AB的位置關(guān)系.【解析】延長AD至點(diǎn)E，使DE=AD，并連接BE，因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以CD=BD，因?yàn)锳DC=EDB，所以AD

13、CEDB，所以EB=AC=13，因?yàn)锳D=6，所以AE=12，因?yàn)?2+122=132，即AB2+AE2=EB2，所以EAB=90，所以ADAB.13.如圖，已知ABC，AB=8，BC=10，AC=6.(1)判斷ABC是什么三角形？(2)用尺規(guī)作圖法作出邊BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E.(3)連接CE，求CE的長.【解析】(1)因?yàn)锳B=8，BC=10，AC=6，所以102=82+62，即BC2=AB2+AC2，所以ABC是直角三角形.(2)作圖如圖1：(3)連接CE，如圖2：設(shè)CE為x，因?yàn)檫匓C的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，所以CE=BE=x，在RtACE中，CE2

14、=AE2+AC2，即x2=(8-x)2+62，解得x=6.25，所以CE=6.25.14. 在某小區(qū)的A處有一個涼亭，道路AB，BC，AC兩兩相交于點(diǎn)A，B，C，并且道路AB與道路BC互相垂直，如圖所示.已知點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為20m，若有兩個小朋友在與點(diǎn)B相距10m的點(diǎn)D處玩耍，玩累了他們分別沿不同的路線DBA，DCA到?jīng)鐾處喝水休息，已知路線DBA與DCA路程相等，求AC的長度.【解析】設(shè)AC的距離為xm，則DC的長為(30-x)m，則BC的長為(40-x)m，在RtABC中，由勾股定理得：AB2+BC2=AC2，即202+(40-x)2=x2，解得x=25.答：AC之間的距離是25m.15. 如圖，是某