17.1 勾股定理-天津市2020年空中課堂人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件(共29張PPT)

1、 八年級(jí) 數(shù)學(xué) 1. 探索勾股定理，能運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 2. 會(huì)證明判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理. 3. 能在數(shù)軸上作出一些表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn). 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 2002 年在北京召開(kāi)了國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，這次大會(huì)的 會(huì)徽，與數(shù)學(xué)中著名的勾股定理有著密切關(guān)系 主要元素：邊、角 斜邊 直角邊 直 角 邊 直角三角形的三條邊是否存在特殊的數(shù)量關(guān)系？ 特殊化特殊化 看似平淡無(wú)奇的現(xiàn)象有時(shí)卻蘊(yùn)含著深刻的道理. 觀察下面的圖案，看看能從中發(fā)現(xiàn)什么數(shù)量關(guān)系. 等腰直角三角形等腰直角三角形斜邊的平方等于斜邊的平方等于兩直角邊的平方和兩直角邊的平方和. . 思考 下圖中三個(gè)正方形A，B，C 的面

2、積有什么關(guān)系？ AB C AB C 等腰直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？ 探究 等腰直角三角形有 上述性質(zhì)，其他的直角三角形 也有這個(gè)性質(zhì)嗎？ A A B B C C A 9S B 16S C S ？ A A B B C C C C A A B B C C C C 命題1 如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為 a，b， 斜邊長(zhǎng)為 c，那么 a2b2 = c2. 在在 RtABC 中中，若若C = 90， 則則 a2 2b2 2 = c2 2. . 方法1 用面積恒等法證明. 證明：證明： S大正方形 大正方形 = S大正方形 大正方形 = 1 2 = c24 ab. (a+b)2 1 2 = c

3、2 4 ab， a2 + 2ab+b2 = c2+ 2ab， a2 + b2 = c2 . (a+b)2， S小正方形 4 S直角三角形 方法1 用面積恒等法證明. 方法2 用趙爽弦圖證明. 方法2 用趙爽弦圖證明. 1 2 (b -a)2 = c24 ab + 2ab + b2 - 2ab +a2 = c2 b2 +a2 = c2. 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. . 在ABC 中，C = 90， 222 .abc 解： 在RtABC 中，根據(jù)勾股定理， 22222 +=1 +2 =5.ACABBC 52.24.AC 因

4、為 AC 大于木板的寬 2.2 m，所以 木板能從門(mén)框內(nèi)通過(guò). 例2 如圖，一架 2.6 m 長(zhǎng)的梯子AB 斜靠在一豎直的墻 AO 上，這時(shí) AO 為 2.4 m.如果梯子的頂端 A 沿墻下滑 0.5 m，那 么梯子底端 B 也外移 0.5 m 嗎？ 解：可以看出，BD = OD -OB.在RtAOB 中，根據(jù)勾股定理， 22222 2.62.41.OBABOA1 1.OB 在RtCOD 中，根據(jù)勾股定理， 22222 2.6(2.40.5)3.15.ODCDOC 3.151.77.OD BD = OD -OB 1.77-1= 0.77. 所以梯子的頂端沿墻下滑 0.5 m 時(shí)，梯子底端并不是

5、外移 0.5 m， 而是外移約 0.77 m. 例3 如圖，在 RtABC 和 RtABC 中，C=C=90， AB=AB，AC=AC.求證：ABCABC 證明：在 Rt ABC 和 Rt ABC 中， C=C= 90，根據(jù)勾股定理，得 22 BCABAC 又 AB = AB，AC = AC， BC = BC. ABCABC（SSS）. 22 .B CA BA C， 例4 在數(shù)軸上畫(huà)出表示 的點(diǎn). 畫(huà)法：如圖，在數(shù)軸上找出表示 3 的點(diǎn) A，則 OA=3， 過(guò)點(diǎn) A 作直線 l 垂直于 OA，在 l 上 取點(diǎn) B，使 AB=2，以原點(diǎn) O 為圓心， 以 OB 為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn) C 即

6、為表示 的點(diǎn). 13 13 類似地，利用勾股定理，可以作出長(zhǎng)為 ， ， ，的線段.按照同樣方法，可以在數(shù)軸上畫(huà)出表示 ， ， ， ， ，的點(diǎn). 3 2 1 4 5 2 3 5 練習(xí)1 在 RtABC 中，C = 90 ，斜邊為 c. 已知 a = 5， b = 12，求 c 2222 512169 =13.cab 2222 325 .acb B A C 3 2 B A C 12 5 解： 在 Rt ABC 中，根據(jù)勾股定理 ， 已知 b = 2，c = 3，求 a 解： 在 RtABC 中，根據(jù)勾股定理， 2222 5221.cba C A B 2 5 練習(xí)2 在 RtABC 中，B = 90

7、，已知 a = 2， b = 5，求 c 解： 在Rt ABC 中，根據(jù)勾股定理 ， 練習(xí)3 在Rt ABC 中，C = 90，A = 30，AC = 2，求 斜邊 AB 的長(zhǎng) 2 3. 3 x 解： 在 RtABC 中，C = 90，A = 30， 設(shè) BC = x，則AB = 2x，根據(jù)勾股定理， 222 .BCACAB 222 22. （ ）xx 所以 AB 的長(zhǎng)是 4 3. 3 練習(xí)4 如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是 正方形已知正方形 A，B，C，D 的邊長(zhǎng)分別是12 ，16，9，12，求 最大正方形 E 的面積 EABCD 2222 1216912 14429681 144 6