廣東省2024年中考數(shù)學(xué)試卷【附真題答案】

廣東省2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．計(jì)算的結(jié)果是（）A．-2 B．-8 C．2 D．82．下列幾何圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．2024年6月6日，嫦娥六號(hào)在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會(huì)對(duì)接.數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，一把直尺、兩個(gè)含的三角尺拼接在一起，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．6．長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區(qū)域文化.若從上述四種區(qū)域文化中隨機(jī)選一種文化開展專題學(xué)習(xí)，則選中“巴蜀文化”的概率是（）A． B． C． D．7．完全相同的4個(gè)正方形面積之和是100，則正方形的邊長是（）A．2 B．5 C．10 D．208．若點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則（）A． B．C． D．9．方程的解是（）A． B． C． D．10．已知不等式的解集是，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題:本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．?dāng)?shù)據(jù)5，2，5，4，3的眾數(shù)是.12．關(guān)于的不等式組中，兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集是.13．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則.14．計(jì)算：.15．如圖，菱形ABCD的面積為24，點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)是BC上的動(dòng)點(diǎn).若的面積為4，則圖中陰影部分的面積為.三、解答題(一):本大題共3小題,每小題7分,共21分.16．計(jì)算：.17．如圖，在中，.（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作的平分線AD交BC于點(diǎn)；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點(diǎn)為圓心，DC長為半徑作.求證：AB與相切.18．中國新能源汽車為全球應(yīng)對(duì)氣候變化和綠色低碳轉(zhuǎn)型作出了巨大貢獻(xiàn).為滿足新能源汽車的充電需求，某小區(qū)增設(shè)了充電站，如圖是矩形PQMN充電站的平面示意圖，矩形ABCD是其中一個(gè)停車位.經(jīng)測量，，是另一個(gè)車位的寬，所有車位的長寬相同，按圖示并列劃定.根據(jù)以上信息回答下列問題：（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù))（1）求PQ的長；（2）該充電站有20個(gè)停車位，求PN的長.四、解答題（二）:本大題共3小題，每小題9分,共27分.19．端午假期，王先生計(jì)劃與家人一同前往景區(qū)游玩.為了選擇一個(gè)最合適的景區(qū)，王先生對(duì)A、B、C三個(gè)景區(qū)進(jìn)行了調(diào)查與評(píng)估.他依據(jù)特色美食、自然風(fēng)光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個(gè)方面，為每個(gè)景區(qū)評(píng)分（10分制）.三個(gè)景區(qū)的得分如下表所示：景區(qū)特色美食自然風(fēng)光鄉(xiāng)村民宿科普基地A6879B7787C8866（1）若四項(xiàng)所占百分比如圖所示，通過計(jì)算回答：王先生會(huì)選擇哪個(gè)景區(qū)去游玩?（2）如果王先生認(rèn)為四項(xiàng)同等重要，通過計(jì)算回答：王先生將會(huì)選擇哪個(gè)景區(qū)去游玩?（3）如果你是王先生，請(qǐng)按你認(rèn)為的各項(xiàng)“重要程度”設(shè)計(jì)四項(xiàng)得分的百分比，選擇最合適的景區(qū)，并說明理由.20．廣東省全力實(shí)施“百縣千鎮(zhèn)萬村高質(zhì)量發(fā)展工程”，2023年農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)出口總額居全國首位，其中荔枝鮮果遠(yuǎn)銷歐美.某果商以每噸2萬元的價(jià)格收購早熟荔枝，銷往國外.若按每噸5萬元出售，平均每天可售出100噸.市場調(diào)查反映：如果每噸降價(jià)1萬元，每天銷售量相應(yīng)增加50噸.該果商如何定價(jià)才能使每天的“利潤”或“銷售收入”最大?并求出其最大值.（題中“元”為人民幣）21．綜合與實(shí)踐【主題】濾紙與漏斗【素材】如1圖所示：①一張直徑為10cm的圓形濾紙；②一只漏斗口直徑與母線均為7cm的圓錐形過濾漏斗.【實(shí)踐操作】步驟1：取一張濾紙：步驟2：按如2圖所示步驟折疊好濾紙；步驟3：將其中一層撐開，圍成圓錐形；步驟4：將圍成圓錐形的濾紙放入如1圖所示漏斗中.【實(shí)踐探索】（1）濾紙是否能緊貼此漏斗內(nèi)壁(忽略漏斗管口處)?用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明.（2）當(dāng)濾紙緊貼漏斗內(nèi)壁時(shí)，求濾紙圍成圓錐形的體積.（結(jié)果保留)五、解答題（三）:本大題共2小題,第22題13分,第23題14分,共27分.22．【知識(shí)技能】（1）如1圖，在中，DE是的中位線.連接CD，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到.當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求證：.（2）【數(shù)學(xué)理解】如2圖，在中是的中位線.連接CD，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，作的中線DF.求證：.（3）【拓展探索】如3圖，在中，，點(diǎn)在AB上，.過點(diǎn)作，垂足為.在四邊形ADEC內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得?若存在，請(qǐng)給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.23．【問題背景】如1圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，D是直線上第一象限內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以線段BD為對(duì)角線作矩形軸.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).【構(gòu)建聯(lián)系】（1）求證：函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn).（2）如2圖，把矩形ABCD沿BD折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.當(dāng)點(diǎn)落在軸上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求的值.（3）【深入探究】如3圖，把矩形ABCD沿BD折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.當(dāng)點(diǎn)E，A重合時(shí)，連接AC交BD于點(diǎn).以點(diǎn)為圓心，AC長為半徑作.若，當(dāng)與的邊有交點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍.

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】512．【答案】x≥313．【答案】114．【答案】115．【答案】1016．【答案】解：

=

=2.17．【答案】（1）解：如圖所示，AD為所求.

（2）證明：如圖所示，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，

∵AD平分∠CAD，∠ACB=∠AED=90°，

∴DE=CD=r，

∴E點(diǎn)在上，且DE⊥AB，

即AB與相切???????.18．【答案】（1）解：∵四邊形PQMN和四邊形ABCD均為矩形，

∴∠P=∠Q=∠BAD=∠ABC=90°，AD=BC，

又∵∠ABQ=60°，∠BAQ+∠DAP=90°，

∴∠BAQ=180°-∠Q-∠ABQ=30°，

∴∠DAP=60°，∠ADP=30°，

同理∠CBE=30°，

在Rt△BCE和Rt△DAP和Rt△BAQ中，

tan∠CBE=，

∴AD=BC=，

∴AP=，

同理sin∠ABQ=，

∴AQ=，

∴PQ=AP+AQ=+=.

∴PQ的長約為6.1m.（2）解：由（1）可知，

∠BAQ=∠CBE=30°，AB=5.4，CE=1.6，

在Rt△AQB和Rt△BCE中，

有，，

依題意，若充電站有20個(gè)停車位，

故BM=20×BE=20×3.2=64，

∴PN=QM=QB+BM=2.7+64=66.7.

∴PN的長為66.7cm.19．【答案】（1）解：A景區(qū)得分=（分）

B景區(qū)得分=（分）

C景區(qū)得分=（分）

答：B景區(qū)綜合得分較高，故王先生會(huì)選擇B景區(qū)去游玩（2）解：A景區(qū)得分=（分）

B景區(qū)得分=（分）

C景區(qū)得分=（分）

答：此時(shí)A景區(qū)得分較高，故王先生會(huì)選擇A景區(qū)去游玩（3）解：“我”認(rèn)為特色美食、自然風(fēng)光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個(gè)方面分占比分別是30%，30%，20%，20%，

表示更加注重自然風(fēng)光和特色美食.

A景區(qū)得分=（分）

B景區(qū)得分=（分）

C景區(qū)得分=（分）

答：按個(gè)人設(shè)計(jì)百分比應(yīng)選擇A景區(qū)游玩.20．【答案】解：設(shè)每噸降價(jià)x萬元，則此時(shí)售價(jià)為(5-x)萬元，銷售量為：(100+50x)，記每天的“利潤”為W，

則W=(5-x-2)(100+50x)=-50x2+50x+300，

∵，-50＜0，

∴當(dāng)且僅當(dāng)x=0.5時(shí)，W最大，，

此時(shí)果商定價(jià)為5-0.5=4.5(萬元/噸)

答：定價(jià)為4.5萬元/噸時(shí)，其每天的“利潤”或“銷售收入”最大，最大值為312.5萬元.21．【答案】（1）解：漏斗形成的圓錐形展開側(cè)面圖為扇形，

其圓心角度數(shù)==180°，

濾紙折疊后圓心角度數(shù)為360°÷2=180°，

此時(shí)，濾紙所對(duì)展開圖圓心角與漏斗展開圖圓心角相等，故濾紙能緊貼此漏斗內(nèi)壁.（2）解：∵濾紙折疊后所對(duì)圓心角為180°，此時(shí)形成的底面圓形周長為：

，

即圓錐底面半徑r=，

又∵濾紙母線長為5cm，

此時(shí)由勾股定理得，圓錐高h(yuǎn)=，

∴圓錐體積.

答：濾紙圍成的圓錐形體積為.22．【答案】（1）證明：∵是由繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，

其中，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E'與點(diǎn)A重合，

∴DE=DE'

∴∠BAC=∠AED，

又∵DE是的中位線，

∴DE∥BC，

∴∠AED=∠ACB，

∴∠BAC=∠ACB，

∴AB=BC.（2）解：如圖，連接AA'，

∵由旋轉(zhuǎn)可知，

∠ADA'=∠CDC'，AD=A'D，DC=DC'，

∴∠DAA'=∠DA'A，∠DCC'=∠DC'C，

又∵∠DAA'+∠DA'A+∠ADA'=180°，∠DCC'+∠DC'C+∠CDC'=180°，

∴∠DCC'=∠DAA'，

∴△CDC'∽△ADA'，

∴，即，

又∵DF是的中線，即F是A'B中點(diǎn)，DE是△ABC的中位線，

∴AD=BD，A'F=BF，

∴DF是△ABA'的中位線，

即，

∴，即.（3）解：存在，理由如下，

如圖，分別以AD和CE為直徑作圓，連接兩圓心，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)F，

∵，BE=3，

∴DE=4，

在Rt△BED中，，

又∵，

∴，

又∵，

∴，

同理，解得，

∴，

在Rt△中，

，

其中，，故，即，

又∵<3，

，

∴，

∴兩圓相交，即兩圓存在交點(diǎn)G，

此時(shí)∠CGE=∠AGD=90°，滿足.23．【答案】（1）證明：設(shè)點(diǎn)B(t，at)，D(s，as)，

∵四邊形ABCD是矩形，且AD∥x軸，

∴點(diǎn)A(t，as)，C(s，at)，

∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(t，as)，代入反比例函數(shù)中，

∴，

此時(shí)，若x=s，則y=，

故反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C.C（2）解：如圖，連接CE，延長CB和DA交y軸與點(diǎn)F和點(diǎn)G，

∵B(1，2)，代入直線，

∴2=a，即直線，

設(shè)點(diǎn)D(2m，4m)，

此時(shí)點(diǎn)C(2m，2)，A(1，4m)，

即BC=2m-1，CD=4m-2，BF=1，

∵四邊形ABCD是矩形，△DEB是△DCB折疊所得，

∴∠DEB=∠DCB=90°，CE⊥BD，

∴∠BDC+∠CBD=∠BCE+∠DCE=90°，

∴∠CDB=∠FCE，

在Rt△CFE和Rt△DCB中，

tan∠BDC=tan∠ECF，

∴，即，

∴EF=m，

同理，∠BEF+∠EBF=∠DEG+∠EDG=90°，

在Rt△BFE和Rt△DGE中，

tan∠BEF=tan∠EDG，

∴，即，

∴GE=2，

∴OG=OF+EF+GE=2+m+2=4m，

解得m=，

∴2m=，即點(diǎn)C(，2)，代入反比例函數(shù)，

∴k=.（3）解：如圖，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，

∵矩形ABCD沿BD折疊，點(diǎn)E，A重合時(shí)，

此時(shí)AB=AC，故四邊形ABCD是正方形，

∴BD平分∠ABC，即∠BOM=45°，

∴OM=PM，

在等腰Rt△OMP中，

∵，

∴由勾股定理得OM=PM=3，即點(diǎn)P(3，3)

設(shè)點(diǎn)B(a，a)，則C(6-a，a)，D(6-a，6-a)，A(a，-a+6)，

易得直線AC的解析式為y=-x+6，此時(shí)k=a(-a+6)=，

∴當(dāng)0<a<3時(shí)，k隨a增大而增大，當(dāng)a>3時(shí)，y隨x