高一必修2空間幾何體的結構

1、空間幾何體的結構一、目標認知學習目標：1知識與技能(1)通過實物操作，增強直觀感知.(2)能根據(jù)幾何結構特征對空間物體進行分類.(3)會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征.(4)會表示有關于幾何體以及柱、錐、臺的分類.2過程與方法(1)通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特征.(2)觀察、討論、歸納、概括所學的知識.3情感態(tài)度與價值觀(1)感受空間幾何體存在于現(xiàn)實生活周圍，增強學習的積極性，同時提高觀察能力.(2)培養(yǎng)空間想象能力和抽象括能力.重點：通過空間實物及模型，概括出柱、錐、臺、球的結構特征難點：對柱、錐、臺、球結構特征的概括和理解.二、

2、知識要點梳理知識點一：棱柱的結構特征1、定義：一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱在棱柱中，兩個相互平行的面叫做棱柱的底面，簡稱底；其余各面叫做棱柱的側面；相鄰側面的公共邊叫做棱柱的側棱側面與底的公共頂點叫做棱柱的頂點棱柱中不在同一平面上的兩個頂點的連線叫做棱柱的對角線過不相鄰的兩條側棱所形成的面叫做棱柱的對角面2、棱柱的分類：底面是三角形、四邊形、五邊形、的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱3、棱柱的表示方法：用表示底面的各頂點的字母表示棱柱，如下圖，四棱柱、五棱柱、六棱柱可分別表示為、；用棱柱的對角線表示棱柱，

3、如上圖，四棱柱可以表示為棱柱或棱柱等；五棱柱可表示為棱柱、棱柱等；六棱柱可表示為棱柱、棱柱、棱柱等4、棱柱的性質：棱柱的側棱相互平行.知識點二：棱錐的結構特征1、定義：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐這個多邊形面叫做棱錐的底面有公共頂點的各個三角形叫做棱錐的側面各側面的公共頂點叫做棱錐的頂點相鄰側面的公共邊叫做棱錐的側棱；2、棱錐的分類：按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐 ；3、棱錐的表示方法：用表示頂點和底面的字母表示，如四棱錐；知識點三：圓柱的結構特征1、定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何

4、體叫做圓柱旋轉軸叫做圓柱的軸垂直于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的底面平行于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面無論旋轉到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線2、圓柱的表示方法：用表示它的軸的字母表示，如圓柱知識點四：圓錐的結構特征1、定義：以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐旋轉軸叫做圓錐的軸垂直于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的底面不垂直于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面無論旋轉到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線2、圓錐的表示方法：用表示它的軸的字母表示，如圓錐知識點五：棱臺和圓臺的結構特征、定義：用一個平行于棱錐(圓錐)底面的平面去截棱錐

5、(圓錐)，底面和截面之間的部分叫做棱臺(圓臺)；原棱錐(圓錐)的底面和截面分別叫做棱臺(圓臺)的下底面和上底面；原棱錐(圓錐)的側面被截去后剩余的曲面叫做棱臺(圓臺)的側面；原棱錐的側棱被平面截去后剩余的部分叫做棱臺的側棱；原圓錐的母線被平面截去后剩余的部分叫做圓臺的母線；棱臺的側面與底面的公共頂點叫做棱臺的頂點；圓臺可以看做由直角梯形繞直角邊旋轉而成，因此旋轉的軸叫做圓臺的軸.2、棱臺的表示方法：用各頂點表示，如四棱臺；3、圓臺的表示方法：用表示軸的字母表示，如圓臺；注：圓臺可以看做由圓錐截得，也可以看做是由直角梯形繞其直角邊旋轉而成.知識點六：球的結構特征1、定義：以半圓的直徑所在直線為旋

6、轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體叫做球體，簡稱球.半圓的半徑叫做球的半徑.半圓的圓心叫做球心.半圓的直徑叫做球的直徑.2、球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O.知識點七：特殊的棱柱、棱錐、棱臺特殊的棱柱：側棱不垂直于底面的棱柱稱為斜棱柱；垂直于底面的棱柱稱為直棱柱；底面是正多邊形的直棱柱是正棱柱；底面是矩形的直棱柱叫做長方體；棱長都相等的長方體叫做正方體；特殊的棱錐：如果棱錐的底面是正多邊形，且各側面是全等的等腰三角形，那么這樣的棱錐稱為正棱錐；側棱長等于底面邊長的正三棱錐又稱為正四面體；特殊的棱臺：由正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺；注：簡單幾何體的分類如下表：知識點八：簡單組合體的結構特征

7、1、組合體的基本形式：由簡單幾何體拼接而成的簡單組合體；由簡單幾何體截去或挖去一部分而成的幾何體；2、常見的組合體有三種：多面體與多面體的組合；多面體與旋轉體的組合；旋轉體與旋轉體的組合.知識點九：中心投影與平行投影1、投影、投影線和投影面：由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上會留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影，其中光線叫做投影線，屏幕叫做投影面.2、中心投影：把光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影.3、中心投影的性質：中心投影的投影線交于一點；點光源距離物體越近，投影形成的影子越大.4、平行投影：把一束平行光線照射下形成的投影叫做平行投影，投影線正對著投影面時叫做正投影，否則叫做斜投

8、影.5、平行投影的性質：平行投影的投影線相互平行.知識點十：常見幾何體的三視圖：1、圓柱的正視圖和側視圖是全等的矩形，俯視圖為圓；2、圓錐的正視圖和側視圖是三角形，俯視圖為圓和圓心；3、圓臺的正視圖和側視圖都是等腰梯形，俯視圖為兩個同心圓；4、球的三視圖都是圓.注：1、三視圖的排列方法是側視圖在正視圖的右邊；俯視圖在正視圖的下面；2、一個幾何體的側視圖和正視圖高度一樣，俯視圖和正視圖的長度一樣，側視圖和俯視圖的寬度一樣，即：長對正，高平齊，寬相等.三、規(guī)律方法指導：1根據(jù)幾何體特征的描述判斷幾何體形狀(1)根據(jù)幾何體的結構特點判斷幾何體的類型，首先要熟練掌握各類幾何體的概念，把握好各類幾何體的

9、性質，其次要有一定的空間想象能力(2)圓柱、圓錐、圓臺可以看做是分別以矩形的一邊、直角三角形的一直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體其軸截面分別是矩形、等腰三角形、等腰梯形，這些軸截面集中反映了旋轉體的各主要元素，處理旋轉體的有關問題一般要作出軸截面2幾何體中的計算問題幾何體的有關計算中要注意下列方法與技巧：(1)在正棱錐中，要掌握正棱錐的高、側面、等腰三角形中的斜高及高與側棱所構成的兩個直角三角形，有關證明及運算往往與兩者相關 (2)正四棱臺中要掌握其對角面與側面兩個等腰梯形中關于上、下底及梯形高的計算，有關問題往往要轉化到這兩個等腰梯形中另

10、外要能夠將正四棱臺、正三棱臺中的高與其斜高、側棱在合適的平面圖形中聯(lián)系起來(3)研究圓柱、圓錐、圓臺等問題的主要方法是研究它們的軸截面，這是因為在軸截面中，易找到所需有關元素之間的位置、數(shù)量關系(4)圓柱、圓錐、圓臺的側面展開是把立體幾何問題轉化為平面幾何問題處理的重要手段之一(5)圓臺問題有時需要還原為圓錐問題來解決(6)關于球的問題中的計算，常作球的一個大圓，化球為圓，應用平面幾何的有關知識解決；關于球與多面體的切接問題，要恰當?shù)剡x取截面，化空間為平面經(jīng)典例題透析：類型一：概念判斷1、如果兩個面互相平行，其余各面均為四邊形的幾何體一定是棱柱這種說法是否正確？如果正確說明理由；如果不正確，舉

11、出反例思路點撥：判斷一個幾何體是哪幾種幾何體，一定要緊扣住柱、錐、臺、球的結構特征，注意定義中的特殊字眼.棱柱的結構特征有三方面：有兩個面互相平行；其余各面是平行四邊形；這些平行四邊形中，相鄰兩個面的公共邊都互相平行.當一個幾何體同時滿足這三方面的結構特征時，這個幾何體才是棱柱.解析：不正確如圖所示的幾何體是由兩個底面相等的四棱柱組合而成，它有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形，但是顯然它不是棱柱舉一反三：【變式1】如果一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體一定是棱錐這種說法是否正確？如果正確說明理由；如果不正確，舉出反例解析：不正確如圖所示的幾何體由兩個底面相等的四棱錐組合而成，它有

12、一個面是四邊形，其余各面都是三角形，但是該幾何體不是棱錐 2、描述下列幾何體的結構特征，并說出它的名稱.(1)由7個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的五邊形，其它面都是全等的矩形；(2)如圖，一個圓環(huán)面繞著過圓心的直線旋轉.解析：(1)特征：側面都是全等的矩形，底面是五邊形，幾何體為正五棱柱；(2)由兩個同心的大球和小球，大球里去掉小球后剩下的部分.類型二：基本計算 3、若三棱錐的底面為正三角形，側面為等腰三角形，側棱長為2，底面周長為9，求棱錐的高.解析：底面正三角形中，邊長為3，高為，中心到頂點距離為，則棱錐的高為.4、用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為

13、1:16，截去的圓錐的母線長是3cm，求圓臺的母線長.解析：設圓臺的母線為，截得圓臺的上、下底面半徑分別為r，4r.根據(jù)相似三角形的性質得，解得.所以，圓臺的母線長為.總結升華：用平行于底面的平面去截柱、錐、臺等幾何體，注意抓住截面的性質(與底面全等或相似)，同時結合旋轉體中的軸截面(經(jīng)過軸的截面)的幾何性質，利用相似三角形中的相似比，構設相關幾何變量的方程組而解得.5、圓錐底面半徑為1cm，高為，其中有一個內(nèi)接正方體，求這個內(nèi)接正方體的棱長.解析：過圓錐的頂點S和正方體底面的一條對角線CD作圓錐的截面，得圓錐的軸截面SEF，正方體對角面，如圖所示.設正方體棱長為x，則.作SOEF于O，則，O

14、E=1， ECC1EOS， ，即. ，即內(nèi)接正方體棱長為總結升華：此題也可以利用SCDSEF而求.兩個幾何體相接、相切的問題，關鍵在于發(fā)現(xiàn)一些截面之間的圖形關系.常常是通過分析幾個軸截面組合的平面圖形中的一些相似，利用相似比列出方程而求.注意截面圖形中各線段長度的計算.類型三：由幾何體畫三視圖6、畫出下列各幾何體的三視圖：解析：這兩個幾何體的三視圖如下圖所示.總結升華：畫三視圖之前，先把幾何體的結構弄清楚，確定一個正前方，從三個不同的角度進行觀察.在繪制三視圖時，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，被遮擋的部分用虛線表示出來，繪制三視圖，就是由客觀存在的幾何物體，從觀察的角度，得到反應物體形象的幾

15、何學知識.類型四：由三視圖到立體圖形7、畫出下列三視圖所表示的幾何體.解析：先畫幾何體的正面，再側面，然后結合三個視圖完成幾何體輪廓，如下圖所示.總結升華：根據(jù)三視圖的特征，結合所給的視圖進行逆推，考察我們的想象能力與逆向思維能力.由三視圖得到相應幾何體后，可以驗證所得幾何體的三視圖與所給出的三視圖是否一致.依據(jù)三視圖進行逆向分析，就是用幾何知識解決實際問題的一個方面.在工廠中，工人師傅都是根據(jù)零件結構設計的三視圖，對零件進行加工制作. 學習成果測評基礎達標1：1一個棱柱是正四棱柱的條件是( )A.底面是正方形，有兩個側面是矩形B.底面是正方形，有兩個側面垂直于底面C.底面是菱形，且有一個頂點

16、處的三條棱兩兩垂直D.每個側面都是全等矩形的四棱柱2下列說法中正確的是( )A.以直角三角形的一邊為軸旋轉所得的旋轉體是圓錐B.以直角梯形的一腰為軸旋轉所得的旋轉體是圓臺C.圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓D.圓錐側面展開圖為扇形、這個扇形所在圓的半徑等于圓錐的底面圓的半徑3下列說法錯誤的是( )A.若棱柱的底面邊長相等，則它的各個側面的面積相等B.九棱柱有9條側棱，9個側面，側面為平行四邊形C.六角螺帽、三棱鏡都是棱柱D.三棱柱的側面為三角形4用一個平面去截正方體，所得的截面不可能是( )A.六邊形 B.菱形 C.梯形 D.直角三角形5下列說法正確的是( )A.平行于圓錐某一母線的截面是等腰三角

17、形B.平行于圓臺某一母線的截面是等腰梯形C.過圓錐頂點的截面是等腰三角形D.過圓臺上底面中心的截面是等腰梯形6設圓錐母線長為，高為，過圓錐的兩條母線作一個截面，則截面面積的最大值為_.7若長方體的三個面的面積分別是，則此長方體的對角線長為_.基礎達標2：1右圖的幾何體是由下面哪個平面圖形旋轉得到的( ).2下列幾何體的軸截面一定是圓面的是( ).A圓柱 B圓錐 C球 D圓臺3把直角三角形繞斜邊旋轉一周，所得的幾何體是( ).A圓錐 B圓柱 C圓臺 D由兩個底面貼近的圓錐組成的組合體4圓錐的底面半徑為r，高為h，在此圓錐內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，則此正方體的棱長為( ).ABC D5將一個半徑為R的木

18、球削成盡可能大的正方體，則正方體的體積是_.6三棱柱的底面為正三角形，側面是全等的矩形，內(nèi)有一個內(nèi)切球，已知球的半徑為R，則這個三棱柱的底面邊長為_.基礎達標3：1如果一個幾體體的正視圖是矩形，則這個幾何體不可能是( ).A棱柱 B棱臺 C圓柱 D圓錐2右圖所示為一簡單組合體的三視圖，它的左部和右部分別是( ).A圓錐，圓柱 B圓柱，圓錐 C圓柱，圓柱 D圓錐，圓錐3下右圖是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述的物體是下列幾何體中的( ).4一個幾何體的某一方向的視圖是圓，則它不可能是( ).A球體 B圓錐 C圓柱 D長方體5如圖，一個封閉的立方體，它的六個表面各標有A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個字母之一，現(xiàn)放置成如圖的三種不同的位置，則字母A，B，C對面的字母分別為( ).AD，E，F(xiàn) BF，D，ECE，F(xiàn)，D DE，D，F(xiàn)6一個幾何體的三視圖中，正視圖、俯視圖一樣，那么這個幾何體是_