2013屆高考數(shù)學單元考點復習15 數(shù)列復習小結

1、數(shù)列復習小結（2）教學目的：1進一步掌握數(shù)列的有關概念和公式的應用2要求學生對等差、等比數(shù)列有更深刻的理解，逐漸形成熟練技巧授課類型：復習課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一引入：上一節(jié)總結了數(shù)列的有關概念、方法、公式等，本節(jié)繼續(xù)通過講解例題，進一步加深和提高運用所學知識解決問題的靈活性 二、例題講解例1 在ABC中，三邊成等差數(shù)列，也成等差數(shù)列，求證ABC為正三角形 證：由題設，且 即 從而 （獲證）例2 從盛有鹽的質(zhì)量分數(shù)為20%的鹽水2 kg的容器中倒出1 kg鹽水，然后加入1 kg水，以后每次都倒出1 kg鹽水，然后再加入1 kg水，問：1.第5次倒出的的1 kg鹽

2、水中含鹽多少g？ 2.經(jīng)6次倒出后，一共倒出多少k鹽？此時加1 kg水后容器內(nèi)鹽水的鹽的質(zhì)量分數(shù)為多少？解：1.每次倒出的鹽的質(zhì)量所成的數(shù)列為，則： a= 0.2 kg , a=0.2 kg , a= ()0.2 kg 由此可見：= ()0.2 kg , = ()0.2= ()0.2=0.0125 kg 2.由1.得是等比數(shù)列 a=0.2 , q= 例3在等比數(shù)列中，求的范圍解：，又，且，解之：當時，（）當時，且必須為偶數(shù)，（）例4 設, 都是等差數(shù)列，它們的前n項和分別為, , 已知,求； 解法1：.解法2：, 都是等差數(shù)列可設kn(5n+3), =kn(2n-1)=-= kn(5n+3)-

3、(n-1)(5(n-1)+3)=kn(10n-2), =-=kn(2n-1)-(n-1)(2(n-1)-1) =kn(4n-3),=解：由解法2，有=-= kn(5n+3)-(n-1)(5(n-1)+3)=kn(10n-2), =-=kn(2n-1)-(n-1)(2(n-1)-1) =kn(4n-3), k5(105-2)=240k k8(48-3)=232k =例5設等差數(shù)列的前n項和為, (1) 如果a9, S40, 問是否存在常數(shù)c，使數(shù)列成等差數(shù)列；(2) 如果n6n, 問是否存在常數(shù)c，使得對任意自然數(shù)n都成立 解：(1) 由a9, S40, 得a7, d2, 2n5, n26n,

4、當c9時, n3是等差數(shù)列； (2) 對任意自然數(shù)n都成立，等價于成等差數(shù)列, 由于n6n , 即使c9, |n3|, 也不會成等差數(shù)列，因此不存在這樣的常數(shù)c使得對任意自然數(shù)n都成立三、課后作業(yè)：1已知, a, , , , 構成一等差數(shù)列，其前n項和為n, 設, 記的前n項和為, (1) 求數(shù)列的通項公式；(2) 證明：1. 解：(1) 1, 當n2時, 2n1; 由于n1時符合公式， 2n1 (n1). (2) , , 兩式相減得(1), (1)1, 2已知等差數(shù)列的前n項和為，, 且,21, (1) 求數(shù)列bn的通項公式；(2)求證：2. 解：(1)設等差數(shù)列的首項為, 公差為d,則(2d), 813d21, 解得 1, d1, n, , ; (2) 2(1)()()2. 23已知函數(shù)f (x)(x1), 數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列(qR, q1, q0), 若f (d1), f (d1), f (q1), f (q1), (1) 求數(shù)列, 的通項公式； (2) 設數(shù)列對任意的自然數(shù)n均有成立，求的值 解：(1) f (d1)(d2), f (d1)d, 2d, 即d(d2)2d, 解得d2, 0, 2(n1), 又f (q1)(q2), f (q1)q, q, q, q 1, q3