數(shù)字信號處理信號與采樣和重構(gòu)PPT課件

1、 (1 2) 2/ (1 2) 2 2/ 2 2 2/ 2 2()2 ( ) () () (/)( s s s s s s s s s sss kF jnF F a kF k F jnF F as F k s F jnF F as F k sa jn F kFFjnF F XF edF XFkF edF XFkFed XF F FFX ee ) ( )() ssas kk FkFX fFXfk F 11 22 11 22 () ()( ) () ssa ssas kFkFXF FFXFkF 在頻率，內(nèi)的與在頻率 (,)內(nèi)的一致，故有： 例如，假定一個帶限模擬信號的譜如圖 (a)所示。 當 時，

2、譜為0。如果 ，則離散時間信 號的譜 將如圖(b)所示，清晰可見。 1/ 2 , ( ) / 2 . s s f F FF 此時 沒有混疊 離散時間信號的 譜等于 比例因子 內(nèi) 在基本頻率 范圍或 內(nèi)的模擬 信號的譜 2 s FB BF )/( s FFX 2 , ()( ) 2 ssas s F F FBXF XFFF如果 則 如果如果 ,那么那么 的周期延拓將導致譜重的周期延拓將導致譜重 疊疊 如果如果 ,那么那么 的周期延拓將導致譜重疊的周期延拓將導致譜重疊2 s FB ( ) a X F 離散時間信 號的譜包含 了模擬信號 譜的混疊頻 率分量，最 終使得無法 從取樣中恢 復出原始信 號

3、。 n當不存在混疊時 1 ( ), 2 ( ) 0, 2 ss s a s F FF XFF X F FF 2 2 2 2 ()()( ) ( )() s s s jFn F x F jFt aas F s F F XfXx n e xtXF edF 22 222 22 2 2() 2 sin(/)() (/)() 1 1 ( )()( ) () ( ) ss s ss s s s FF jFn FjFtjFt aas FF k F jF t n F F n a n s s Tt nT Tt nT F F xtXF edFx n eedF x nxedFnT ( )(), 1/1/2 (2 )

4、 ass x nx nTTFBFB其中 假定 in(/) sin 2 ( ) (/)2 sT t Bt g t T tBt 用取樣信號重構(gòu)原始模擬信號的內(nèi)插公式 內(nèi)插函數(shù) n利用理想內(nèi)插公式重構(gòu)連續(xù)時間信號利用理想內(nèi)插公式重構(gòu)連續(xù)時間信號 (1 ) a xT (2 ) a xT (4 ) a xT ( )() aa tkTx txkT在計算得到的就是取樣值 在所有其他時刻，可以通過內(nèi)插函數(shù)的時移形式 的加權(quán)求和準確得到 。 ( ) a x t 取樣定理取樣定理 n最高頻率(帶寬)為 的連續(xù)時間帶限信號，當 取樣率 時，可以從它的取樣信號惟 一恢復出原始信號。 n根據(jù)取樣定理和重構(gòu)公式, 從取樣

5、恢復模擬信號 需要無限個取樣。 n僅關(guān)心從有限個取樣恢復有限時寬的信號。 n如果取樣率太低，則出現(xiàn)混疊，該效果可以用模 擬信號的頻率變量在頻率軸上多重折疊來描述。 BHz 2 ss FFB滿足 時域和頻域函 數(shù)之間的關(guān)系 假定模擬信號是 帶限的并且對其 進行取樣的取樣 率等于或者高于 Nyquist率。 實際中，在取樣 之前都要做抗混 疊預濾波 例例6.1.1 正弦信號中的混疊正弦信號中的混疊 連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號 00 22 11 022 ( )cos2 jF tjF t a x tFtee 在在 處具有如圖處具有如圖(a)所示線譜的離散譜。用取樣所示線譜的離散譜。用取樣 頻率頻率 對信

6、號進行取樣，導致原來信號頻譜在對信號進行取樣，導致原來信號頻譜在 的倍的倍 頻上復制。圖頻上復制。圖(b)給出了當給出了當 時的頻譜。時的頻譜。 0 FF s F s F ss FFF 0 2/ 為了重構(gòu)連續(xù)時間信號，應該在基本頻率范圍為了重構(gòu)連續(xù)時間信號，應該在基本頻率范圍 內(nèi)選擇頻率分量。圖內(nèi)選擇頻率分量。圖(c)給出了所得到給出了所得到 的譜。重構(gòu)的信號為的譜。重構(gòu)的信號為 現(xiàn)在，如果選取取樣頻率現(xiàn)在，如果選取取樣頻率 滿足滿足 ， 則取樣信號的頻譜如圖則取樣信號的頻譜如圖(d)所示。重構(gòu)信號如圖所示。重構(gòu)信號如圖 (e)所示，可表示為所示，可表示為 在這兩種情況下，都出現(xiàn)了混疊，以致于

7、重構(gòu)在這兩種情況下，都出現(xiàn)了混疊，以致于重構(gòu) 信號的頻率是原始信號的頻率的混疊形式。信號的頻率是原始信號的頻率的混疊形式。 2/ s FF 0 ( )cos2 () as x tFF t 2/3 0ss FFF s F 0 ( )cos2 () as x tFF t 例例6.1.2 非帶限信號的取樣與重建非帶限信號的取樣與重建 考慮連續(xù)時間雙邊指數(shù)信號: 1.確定取樣信號確定取樣信號 的譜。的譜。 2.2.畫出畫出 和和 的信號的信號 和和 的波的波 形及其頻譜圖。形及其頻譜圖。 3.3.畫出用理想帶限插值方法重建后的連續(xù)時間信號畫出用理想帶限插值方法重建后的連續(xù)時間信號 的波形。的波形。 解

8、解: (a) 如果用取樣頻率 對 取樣，得到 22 2 ( )( ), 0 (2) AtF aa A x teXFA AF )()(nTxnx a TFs/1)(txa / Ts1 3 Ts1 )(tx a )()(nTxnx a )(txa ( )() n AT nAT a x nx nTeen 如果直接計算傅里葉變換，就可以很容易得到如果直接計算傅里葉變換，就可以很容易得到 的譜的譜 )(nx 2 2 1 ( ), 12 cos2 (/) AT s a X Fae aF Fa 很明顯，因為很明顯，因為 是周期為是周期為 的周期信的周期信 號，因此號，因此 也是周期信號。也是周期信號。 (b

9、) 由于由于 不是帶限的，混疊不可避免。圖不是帶限的，混疊不可避免。圖 (a)示出示出 了了 時的原始信號時的原始信號 和它的譜和它的譜 ，圖，圖 (b)和和(c) 分別示出了分別示出了 時的取樣信號時的取樣信號 及該信及該信 號的譜號的譜 。很清楚，在頻域混疊失真值得注意。很清楚，在頻域混疊失真值得注意。 由混疊所引起的失真可通過提高取樣率來有效地減輕。由混疊所引起的失真可通過提高取樣率來有效地減輕。 (c)重構(gòu)信號重構(gòu)信號 的譜為的譜為 )/(2cos2cos s FFFT s F )/( s FFX )(FX a A 1 )(txa )(FX a 1 ss FHzFHz3和)(nx (

10、)X F )(txa , 2 () 0, s a TXFF XF F 其他 利用理想內(nèi)插公式計算利用理想內(nèi)插公式計算 )( txa 由混疊所引起的失真可通過 提高取樣率來有效地減輕 6.2 連續(xù)時間信號的離散時間處理連續(xù)時間信號的離散時間處理 n模擬信號數(shù)字處理的系統(tǒng)模擬信號數(shù)字處理的系統(tǒng)(圖圖6.2.1) n預濾波器是一個模擬濾波器，預濾波器是一個模擬濾波器，有雙重目的: n確保被取樣的信號的帶寬限制在所需要的頻率范圍內(nèi)。 n限制加性噪聲譜和其他破壞理想信號的干擾。 規(guī)定好了預濾波器的需求，并選好所需要的取樣率，就規(guī)定好了預濾波器的需求，并選好所需要的取樣率，就 可著手設(shè)計用于離散時間信號的

11、數(shù)字信號處理運算可著手設(shè)計用于離散時間信號的數(shù)字信號處理運算。 理想理想A/D轉(zhuǎn)換器在時域和頻域的輸入和輸轉(zhuǎn)換器在時域和頻域的輸入和輸 出特性出特性 ( )( )() 1 ( )(-) at nTa as k x nx tx nT X FXF kF T （時域） （頻域） 理想理想D/A轉(zhuǎn)換器的輸入和輸出特性轉(zhuǎn)換器的輸入和輸出特性 D/A是線性時變系統(tǒng)，具有離散時間輸入和連續(xù)時間輸出是線性時變系統(tǒng)，具有離散時間輸入和連續(xù)時間輸出. 2 2 ( )( )(), () , /2 sin(/) g ( )( ) / 0, ( )( )() ( )( ) aa n s F aa jFt a k jFn

12、T a k y ty n g tnT TFF t T tG F t T Y Fy ng tnT edt y n G F e 時域 其中， 其他 = ( ) ( ), () a G F Y F頻域 現(xiàn)在假設(shè)給出一個連續(xù)時間現(xiàn)在假設(shè)給出一個連續(xù)時間LTI系統(tǒng)系統(tǒng) ( )( )(), ( )( )( ) aaaaa y thx tdtY FHF XF 是否存在一個離散時間系統(tǒng)是否存在一個離散時間系統(tǒng) ,使圖使圖6.2.1中整個系統(tǒng)等中整個系統(tǒng)等 價于連續(xù)時間系統(tǒng)價于連續(xù)時間系統(tǒng) ? 如果如果 是帶限信號且是帶限信號且 ，那么對于，那么對于 ，就可，就可 以得到以得到 。因此，圖。因此，圖6.2.1的

13、系統(tǒng)輸出為：的系統(tǒng)輸出為： ( )H F ( ) a H F s FB 2/ s FF2 ()()/ a X FXFT ( )( ), / ( )( )( )( ) , / as aa s H F XFFF Y FH F X F GF FF 2 02 ( ),/ ( ) ,/ as s HFFF H F FF 2 02 ( )( ) aa y ty t 為了確保為了確保 ，需要選擇一個離散時間系統(tǒng)，使得，需要選擇一個離散時間系統(tǒng)，使得 ( ) a x t 連續(xù)時間信號做離散時間濾波的理論基礎(chǔ)：連續(xù)時間信號做離散時間濾波的理論基礎(chǔ)： n在在 是帶限信號且是帶限信號且 這種特殊情這種特殊情 況下，

14、將況下，將A/D轉(zhuǎn)換器（線性時變系統(tǒng)）轉(zhuǎn)換器（線性時變系統(tǒng)） 與與LTI系統(tǒng)和系統(tǒng)和D/A轉(zhuǎn)換器（線性時變系轉(zhuǎn)換器（線性時變系 統(tǒng)）級聯(lián)，等價于連續(xù)時間系統(tǒng)。統(tǒng)）級聯(lián)，等價于連續(xù)時間系統(tǒng)。 () a x t s FB 2 6.3 模數(shù)和數(shù)模轉(zhuǎn)換器模數(shù)和數(shù)模轉(zhuǎn)換器 n1 模數(shù)轉(zhuǎn)換器模數(shù)轉(zhuǎn)換器 n2 量化與編碼量化與編碼 n3 量化誤差分析量化誤差分析 1 模數(shù)轉(zhuǎn)換器模數(shù)轉(zhuǎn)換器 n在關(guān)于連續(xù)時間和離散時間信號處理的等效性在關(guān)于連續(xù)時間和離散時間信號處理的等效性 討論中，做了一個隱含的假設(shè)，即，模數(shù)轉(zhuǎn)換討論中，做了一個隱含的假設(shè)，即，模數(shù)轉(zhuǎn)換 中的量化誤差和數(shù)字信號處理中的舍入誤差可中的量化誤差和數(shù)

15、字信號處理中的舍入誤差可 忽略不計。忽略不計。 n應該強調(diào)的是，由于模擬系統(tǒng)中的電子元件有應該強調(diào)的是，由于模擬系統(tǒng)中的電子元件有 公差，它們在運算期間引入噪聲，所以模擬信公差，它們在運算期間引入噪聲，所以模擬信 號處理運算不能非常精確地完成。號處理運算不能非常精確地完成。 n一般說來，數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計者比正在設(shè)計等效的一般說來，數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計者比正在設(shè)計等效的 模擬系統(tǒng)的模擬系統(tǒng)設(shè)計者能更好地控制數(shù)字模擬系統(tǒng)的模擬系統(tǒng)設(shè)計者能更好地控制數(shù)字 信號處理系統(tǒng)中的公差。信號處理系統(tǒng)中的公差。 (a)A/D轉(zhuǎn)換器基本元件框圖；轉(zhuǎn)換器基本元件框圖；(b)理想理想 S/H電路的時域響應電路的時域響應 2 量化

16、與編碼量化與編碼 nA/D轉(zhuǎn)換器的基本任務是將輸入的連續(xù)幅度范轉(zhuǎn)換器的基本任務是將輸入的連續(xù)幅度范 圍轉(zhuǎn)換成一組離散的數(shù)字碼字集。這種轉(zhuǎn)換包圍轉(zhuǎn)換成一組離散的數(shù)字碼字集。這種轉(zhuǎn)換包 含量化和編碼的過程。量化是一個非線性不可含量化和編碼的過程。量化是一個非線性不可 逆過程，它將時刻逆過程，它將時刻 的給定幅度的給定幅度 映射成取自一組有限集合內(nèi)的幅度映射成取自一組有限集合內(nèi)的幅度 。 n用用 個判定級個判定級 將信號的幅度區(qū)域?qū)⑿盘柕姆葏^(qū)域 分成個分成個 區(qū)間：區(qū)間： n量化器的可能輸出量化器的可能輸出 nTt )()(nTxnx 1L 121 , L x xx L ( ), kkk Ixx

17、nxkL 1 1 2, ( ) ( ), ( ) qkk x nQ x nxx nI如果 n如果用數(shù)字系統(tǒng)處理所得到的數(shù)字信號，通常都要求采如果用數(shù)字系統(tǒng)處理所得到的數(shù)字信號，通常都要求采 用均勻量化：用均勻量化： n在像語音之類的信號的傳輸和存儲應用中，經(jīng)常利用非在像語音之類的信號的傳輸和存儲應用中，經(jīng)常利用非 線性和時變量化器。線性和時變量化器。 n如果零被安排為一個量化級，則量化器是中平型，如果如果零被安排為一個量化級，則量化器是中平型，如果 安排零為一個判定級，則稱量化器為中升型。安排零為一個判定級，則稱量化器為中升型。 n量化誤差量化誤差 n中平型量化器的輸入幅值被四舍五入到最近的量

18、化級。中平型量化器的輸入幅值被四舍五入到最近的量化級。 1 11 , 1,2,1 , kk kkkk xxkL xxxx ，對于于有有限限的的 是量化器的步長是量化器的步長 2 )( 2 neq 圖圖6.3.2 量化過程和量化過程和L=8級的中平型量化器級的中平型量化器 圖圖6.3.3 中平型量化器示例中平型量化器示例 A/D轉(zhuǎn)換器中，編碼過程轉(zhuǎn)換器中，編碼過程 n編碼過程把一個惟一的二進制數(shù)指定給一個量化級，編碼過程把一個惟一的二進制數(shù)指定給一個量化級， 如果我們有級，則我們至少需要個不同的二進制數(shù)。如果我們有級，則我們至少需要個不同的二進制數(shù)。 n A/D轉(zhuǎn)換器的步長或者說分辨率轉(zhuǎn)換器的步

19、長或者說分辨率 n二進制編碼方法各式各樣，每一種都有優(yōu)缺點。二進制編碼方法各式各樣，每一種都有優(yōu)缺點。在大在大 多數(shù)字信號處理器使用的表數(shù)方法是補碼表示。多數(shù)字信號處理器使用的表數(shù)方法是補碼表示。 n理想理想A/D轉(zhuǎn)換器引入的惟一退化是量化誤差，并且可轉(zhuǎn)換器引入的惟一退化是量化誤差，并且可 以通過增加位數(shù)來減少。以通過增加位數(shù)來減少。 n實際的實際的A/D轉(zhuǎn)換器與理想的轉(zhuǎn)換器與理想的A/D轉(zhuǎn)換器在多個方面有所轉(zhuǎn)換器在多個方面有所 不同。不同。 11 2 1 2 2 or 1log bb bLbL 1 /2bR b b 2222 2 2 1 1 0 0 3 量化誤差分析量化誤差分析 量化誤差取決

20、于輸入信號的特征和量化器的非線性性，采量化誤差取決于輸入信號的特征和量化器的非線性性，采 用統(tǒng)計方法確定量化對用統(tǒng)計方法確定量化對A/D轉(zhuǎn)換器性能的影響。轉(zhuǎn)換器性能的影響。 在統(tǒng)計方法中，假定量化誤差在本質(zhì)上是隨機的。將該誤在統(tǒng)計方法中，假定量化誤差在本質(zhì)上是隨機的。將該誤 差視為加在原信號（未被量化）上的噪聲。如果輸入模擬差視為加在原信號（未被量化）上的噪聲。如果輸入模擬 信號在量化器的范圍之內(nèi)，則量化誤差的幅度是有界信號在量化器的范圍之內(nèi)，則量化誤差的幅度是有界 的，稱所造成的誤差為粒狀噪聲。當輸入信號落在量化器的，稱所造成的誤差為粒狀噪聲。當輸入信號落在量化器 的范圍之外，變成無界，并造

21、成過載噪聲。當這類噪的范圍之外，變成無界，并造成過載噪聲。當這類噪 聲出現(xiàn)時，可能引起嚴重的信號失真，我們處理這種情況聲出現(xiàn)時，可能引起嚴重的信號失真，我們處理這種情況 的惟一辦法是為輸入信號定標，以便它的動態(tài)范圍落在量的惟一辦法是為輸入信號定標，以便它的動態(tài)范圍落在量 化器的動態(tài)范圍之內(nèi)?；鞯膭討B(tài)范圍之內(nèi)。 ( ) q e n ( ) q e n 量化誤差的數(shù)學模型量化誤差的數(shù)學模型 n在沒有過載噪聲的基礎(chǔ)上在沒有過載噪聲的基礎(chǔ)上 假設(shè)：假設(shè)： 1. 在區(qū)間在區(qū)間 上均勻分布。上均勻分布。 2. 是平穩(wěn)白噪聲序列。是平穩(wěn)白噪聲序列。 3. 與信號序列不相關(guān)。與信號序列不相關(guān)。 4. 信號序

22、列是零均值平穩(wěn)信號序列是零均值平穩(wěn) 序列。序列。 )(neq /2( )/2 q e n 一般說來，這些假設(shè)是不成立的，一般說來，這些假設(shè)是不成立的， 但是當量化步長小，并且兩個相繼但是當量化步長小，并且兩個相繼 的樣本之間信號序列跨過幾個量化的樣本之間信號序列跨過幾個量化 級時，就是成立的。級時，就是成立的。 加性噪聲對理想信號的影響加性噪聲對理想信號的影響 10 2222 10lg ( ), ( ) x n xxneq P SQNR P PE xnPE e n 假如均勻分布在區(qū)間上，則誤假如均勻分布在區(qū)間上，則誤 差的均值為零，方差（量化誤差功率）為差的均值為零，方差（量化誤差功率）為 (

23、/2, /2) 2 /2/2 222 /2/2 1 ( ) 12 10lg20lg 6.0216.81 20lg ne xx ne x Pe p e dee de P SQNR P R bdB )(neq 數(shù)模轉(zhuǎn)換器數(shù)模轉(zhuǎn)換器 n在實際中，在實際中，D/A轉(zhuǎn)換通常由具有取樣保持（轉(zhuǎn)換通常由具有取樣保持（S/H） 功能功能 的的D/A轉(zhuǎn)換器緊接一個低通（平滑）濾波器來實現(xiàn)轉(zhuǎn)換器緊接一個低通（平滑）濾波器來實現(xiàn) n在理想情況下，對一個在理想情況下，對一個3位雙極信號，其輸入輸出特性位雙極信號，其輸入輸出特性 如圖如圖6.3.7所示。連接點的線是一條過原點的直線，在所示。連接點的線是一條過原點的直線，在 實際的實際的D/A轉(zhuǎn)換器中，連接點的線可能偏離理想情形，轉(zhuǎn)換器中，連接點的線可能偏離理想情形， 一些典型的偏離是偏移誤差、增益誤差和輸入輸出中一些典型的偏離是偏移誤差、增益誤差和輸入輸出中 的非線性特性等，圖的非線性特性等，圖6.3.7說明了這些類型的誤差。說明了這些類