學(xué)而思高中數(shù)學(xué)3-均值不等式的應(yīng)用(1)7頁

1、均值不等式的應(yīng)用典例分析【例1】 若，則的最小值是_【例2】 設(shè)，則的最小值是（ ）A2 B4 C D5【例3】 若為的三個內(nèi)角，則的最小值為 【例4】 設(shè)，則（ ）A有最大值 B有最小值C有最大值 D有最小值【例5】 已知：（其中表示正實(shí)數(shù)），求證：【例6】 設(shè)，求證：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，進(jìn)一步證明：，當(dāng)且僅當(dāng)時各等號成立【例7】 經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間的函數(shù)關(guān)系為：在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到千輛/小時）若要求在該時段內(nèi)車流量超過千輛/小時，則汽車的平均速度

2、應(yīng)在什么范圍內(nèi)？【例8】 某種汽車購車費(fèi)用是萬元，每年使用的保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)和約為萬元，年維修費(fèi)第一年是萬元，以后逐年遞增萬元問這種汽車使用多少年報廢最合算?(最佳報廢時間也就是年平均費(fèi)用最低的時間)【例9】 如圖，要設(shè)計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為，四周空白的寬度為，兩欄之間的中縫空白的寬度為，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：），能使矩形廣告面積最??？【例10】 如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為米的無蓋長方體沉淀箱污水從孔流入，經(jīng)沉淀后從孔流出設(shè)箱體長度為米，高度為米已知流出的水中，雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與的乘積成反比

3、現(xiàn)有制箱材料平方米，問當(dāng)各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(孔的面積忽略不計) 【例11】 設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為，畫面的寬與高的比為，畫面的上下各留的空白，左右各留的空白，問怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最小？如果，那么為何值時，能使宣傳畫所用紙張面積最??？【例12】 某單位用木料制作如圖所示的框架， 框架的下部是邊長分別為(單位：)的矩形上部是等腰直角三角形. 要求框架圍成的總面積. 問分別為多少(精確到0.01m) 時用料最省?【例13】 某村計劃建造一個室內(nèi)面積為的矩形蔬菜溫室在溫室內(nèi)，沿左右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留寬的

4、空地當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時？蔬菜的種植面積最大最大種植面積是多少？【例14】 對個單位質(zhì)量的含污物體進(jìn)行清洗，清洗前其清潔度（含污物體的清潔度定義為：為，要求清洗完后的清潔度為有兩種方案可供選擇，方案甲：一次清洗；方案乙： 分兩次清洗該物體初次清洗后受殘留水等因素影響，其質(zhì)量變?yōu)樵O(shè)用單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是，用單位質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是，其中是該物體初次清洗后的清潔度分別求出方案甲以及時方案乙的用水量，并比較哪一種方案用水量較少；若采用方案乙，當(dāng)時，如何安排初次與第二次清洗的用水量，使總用水量最小? 【例15】 按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品的單件成本為元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為元，則他的滿意度為；如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價為元，則他的滿意度為如果一個人對兩種交易（賣出或買進(jìn)）的滿意度分別為和，則他對這兩種交易的綜合滿意度為現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品的單件成本分別為元和元，乙生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品的單件成本分別為元和元，設(shè)產(chǎn)品、的單價分別為元和元，甲買進(jìn)與賣出的綜合滿意度為，乙賣出與買進(jìn)的綜合滿意度為；求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)時，求證：=；設(shè)，當(dāng)、分別為多少時，