
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文檔簡(jiǎn)介
1、1、相關(guān)分析 2、回歸分析 3、時(shí)間序列分析 4、系統(tǒng)聚類分析 5、主成分分析 6、馬爾可夫預(yù)測(cè) 7、趨勢(shì)面分析 8、地統(tǒng)計(jì)分析 第三章第三章 地理學(xué)中的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)分析地理學(xué)中的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)分析 方法方法 3.1 相關(guān)分析 3.1 相關(guān)分析 相關(guān)分析的任務(wù),是揭示地理要素之間相 互關(guān)系的密切程度。而地理要素之間相互 關(guān)系密切程度的測(cè)定,主要是通過(guò)對(duì)相關(guān) 系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)來(lái)完成的。 兩要素之間相關(guān)程度的測(cè)定 多要素間相關(guān)程度的測(cè)定 相關(guān)關(guān)系的分類 按照影響因素分類 簡(jiǎn)單線性相關(guān) 偏相關(guān) 復(fù)相關(guān) 正相關(guān) 負(fù)相關(guān) 線性相關(guān)非線性相關(guān) 主要步驟 判斷現(xiàn)象之間是否存在相互依存的關(guān)系,是直線相關(guān),還 是曲線相關(guān)
2、,這是相關(guān)分析的出發(fā)點(diǎn); 確定研究變量均為隨機(jī)變量; 根據(jù)變量個(gè)數(shù)和特征選擇合適的分析方法; 計(jì)算相關(guān)系數(shù); 對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。 一、兩要素之間相關(guān)程度的測(cè)定 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn) 秩相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn) (一)、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn) 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 定義 和 為兩要素的平均值。 說(shuō)明 :- 1 = 0.010.432,所以在 =0.01的置信水平上來(lái)看,中國(guó)大陸各省 (直轄市、自治區(qū))人口規(guī)模與GDP是等級(jí) 相關(guān)的。 二、多要素間相關(guān)程度的測(cè)定 偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn) 復(fù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn) 二元變量的相關(guān)分析在一些情況下無(wú)法較為真實(shí)準(zhǔn)確地反映 二元變量的相關(guān)分析在一些情況下無(wú)法較為
3、真實(shí)準(zhǔn)確地反映 事物之間的相關(guān)關(guān)系。例如,在研究某農(nóng)場(chǎng)春季早稻產(chǎn)量與平均降雨事物之間的相關(guān)關(guān)系。例如,在研究某農(nóng)場(chǎng)春季早稻產(chǎn)量與平均降雨 量、平均溫度之間的關(guān)系時(shí),產(chǎn)量和平均降雨量之間的關(guān)系中實(shí)際還量、平均溫度之間的關(guān)系時(shí),產(chǎn)量和平均降雨量之間的關(guān)系中實(shí)際還 包含了平均溫度對(duì)產(chǎn)量的影響。同時(shí)平均降雨量對(duì)平均溫度也會(huì)產(chǎn)生包含了平均溫度對(duì)產(chǎn)量的影響。同時(shí)平均降雨量對(duì)平均溫度也會(huì)產(chǎn)生 影響。在這種情況下,單純計(jì)算簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù),顯然不能準(zhǔn)確地反映影響。在這種情況下,單純計(jì)算簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù),顯然不能準(zhǔn)確地反映 事物之間地相關(guān)關(guān)系,而需要在剔除其他相關(guān)因素影響的條件下計(jì)算事物之間地相關(guān)關(guān)系,而需要在剔除其他
4、相關(guān)因素影響的條件下計(jì)算 相關(guān)系數(shù)。偏相關(guān)分析正是用來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題的。相關(guān)系數(shù)。偏相關(guān)分析正是用來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題的。 問(wèn)題產(chǎn)生 偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn) 偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 定義:在多要素所構(gòu)成的地理系統(tǒng)中,先不考慮其它 要素的影響,而單獨(dú)研究?jī)蓚€(gè)要素之間的相互關(guān)系的密 切程度,這稱為偏相關(guān)。用以度量偏相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量, 稱為偏相關(guān)系數(shù)。 計(jì)算:3個(gè)要素的偏相關(guān)系數(shù) )1)(1( 2 23 2 13 231312 3.12 rr rrr r (3.1.5) )1)(1( 2 23 2 12 231213 2.13 rr rrr r (3.1.6) )1)(1 ( 2 13 2 12 131223 1
5、 .23 rr rrr r (3.1.7) 四個(gè)要素的偏相關(guān)系數(shù) (3.1.8) )1)(1( 2 3.24 2 3.14 3.243.143.12 34.12 rr rrr r )1)(1( 2 2.34 2 2.14 2.342.142.13 24.13 rr rrr r (3.1.9) )1)(1( 2 2.43 2 2.13 2.432.132.14 23.14 rr rrr r (3.1.10) )1)(1( 2 1.34 2 1.24 1.341.241.23 14.23 rr rrr r (3.1.11) 例如:對(duì)于某四個(gè)地理要素x1,x2,x3,x4的23 個(gè)樣本數(shù)據(jù),經(jīng)過(guò)計(jì)算
6、得到了如下的單相關(guān)系數(shù) 矩陣: 1469.0950.0579.0 469.01592.0346.0 950.0592.01416.0 579.0346.0416.01 44434241 34333231 24232221 14131211 rrrr rrrr rrrr rrrr R 利用一級(jí)偏向關(guān)系數(shù)公式計(jì)算一級(jí)偏向關(guān)系數(shù), 如表3.1.5 所示: r1234r1324r1423r2314r2413r3412 -0.1700.8020.635-0.1870.821 -0.337 r123r132r142r143r231r241r243r241r342 0.8210.8080.6470.895-
7、0.8630.9560.945-0.8750.371 利用 二級(jí)偏相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算二級(jí)偏相關(guān)系數(shù), 見(jiàn)下表: 性質(zhì) 偏相關(guān)系數(shù)分布的范圍在-1到1之間; 偏相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大,表示其偏相 關(guān)程度越大; 偏相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值必小于或最多等于 由同一系列資料所求得的復(fù)相關(guān)系數(shù), 即 R123|r123|。 偏相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) t檢驗(yàn)法的計(jì)算公式: 1 13412 2 3412 mn r r t m m 。 。 上例檢驗(yàn):上例檢驗(yàn): 查t分布表,在自由度為23-3-1=19時(shí), t0.001=3.883,顯然 ,這表明在置信度水 平 =0.001上,偏相關(guān)系數(shù)r2413是顯著的。 268. 61
8、323 821. 01 821. 0 2 t tt 某山地各氣象觀測(cè)站的相關(guān)數(shù)據(jù)如所示, 試分析消除經(jīng)度影響后,年降水量與海拔的偏相關(guān)系。 分析步驟: 1. 前提條件檢驗(yàn) 正態(tài)性檢驗(yàn) 2. 計(jì)算偏相關(guān)系數(shù) 3. 顯著性檢驗(yàn) 偏相關(guān)分析 產(chǎn)產(chǎn) 量量降降 雨雨 量量溫溫 度度 150.0025.006.00 230.0033.008.00 300.0045.0010.00 450.00105.0013.00 480.00111.0014.00 500.00115.0016.00 550.00120.0017.00 580.00120.0018.00 600.00125.0018.00 600.00
9、130.0020.00 實(shí)現(xiàn)步驟實(shí)現(xiàn)步驟 結(jié)果和討論結(jié)果和討論 復(fù)相關(guān)系數(shù) 復(fù)相關(guān)系數(shù):反映幾個(gè)要素與某一個(gè)要素之間的復(fù)相 關(guān)程度 。 計(jì)算 當(dāng)有兩個(gè)自變量時(shí), 當(dāng)有三個(gè)自變量時(shí), 當(dāng)有k個(gè)自變量時(shí), )1)(1 (11 . 2 2 1 2 12. yy y rrR (3.1.15) )1)(1)(1 (112. 3 2 1 . 2 2 1 2 123. yyy y rrrR (3.1.16) )1 )1)(1 (1)1.(12. 2 1 .2 2 1 2 .12. kykyy ky rrrR (3.1.17) 性質(zhì) 復(fù)相關(guān)系數(shù)介于0到1之間,即 復(fù)相關(guān)系數(shù)越大,則表明要素(變量)之間的相關(guān)程
10、 度越密切。復(fù)相關(guān)系數(shù)為1,表示完全相關(guān);復(fù)相關(guān)系 數(shù)為0,表示完全無(wú)關(guān)。僅表現(xiàn)出一個(gè)變量與一個(gè)變量 集一起變化的程度。 復(fù)相關(guān)系數(shù)必大于或至少等于單相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值。 顯著性檢驗(yàn) F-檢驗(yàn)法。其統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為 10 12. ky R k kn R R F ky ky 1 1 2 12. 2 12. 例題:在上例中,若以x4為因變量,x1,x2,x3為自 變量,試計(jì)算x4與x1,x2,x3之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)。 解:按照公式(3.1.16)計(jì)算: 檢驗(yàn): ,故復(fù)相關(guān)達(dá)到了極 顯著水平。 974.0337.01)(956.01)(579.01 (1 )1)(1)(1 (1 222 2 12.43
11、2 1 .42 2 41123.4 ) rrrR 0103. 51907.120 01. 0 FF 某山地各氣象觀測(cè)站的相關(guān)數(shù)據(jù)如2所示, 試年降水量與海拔和經(jīng)度的復(fù)相關(guān)關(guān)系. 相關(guān)分析研究目的 二元相關(guān)分析不考慮其它因素影響,僅 研究x1和x2的相關(guān)關(guān)系 偏相關(guān)分析在消除了x3.xk影響的 前提下,研究x1和x2的相 關(guān)關(guān)系 復(fù)相關(guān)分析研究x1與(x2xk)的相 關(guān)關(guān)系 假定有 n 個(gè)樣品,m個(gè)變量,則可以建立一 個(gè)原始數(shù)據(jù)矩陣 X如下 相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient)是對(duì)于 變量而言,第 j 和第 k 個(gè)變量的相關(guān)系數(shù), 計(jì)算公式為 相似系數(shù) 相似系數(shù)(simil
12、ar coefficient)是針對(duì)樣本 而言,第 i 和第 r 個(gè)樣品的相似系數(shù),計(jì)算 公式為 相關(guān)系數(shù)與相似系數(shù)的不同在于 R 型分析(基于 樣品分析變量)和 Q 型分析(基于變量分析樣品) 的區(qū)別 舉例說(shuō)明。下表是 2000 年北京、天津及上 海的非農(nóng)業(yè)人口和建成區(qū)面積。非農(nóng)業(yè)人 口和建成區(qū)面積為變量,城市為樣品,因 此計(jì)有兩個(gè)變量,三個(gè)樣品。我們采用這 個(gè)非常簡(jiǎn)單的例子是為了便于直觀地顯示 圖形的結(jié)構(gòu) 回歸分析 回歸(regression)這一術(shù)語(yǔ)是1886年高爾頓(Galton) 研究遺傳現(xiàn)象時(shí)引進(jìn)的,他發(fā)現(xiàn):雖然高個(gè)子的先代 會(huì)有高個(gè)子的后代,但后代的增高并不與先代的增高 等量,后
13、代的身高有向平均高度靠攏的趨勢(shì)。他稱這 一現(xiàn)象為“向平常高度的回歸” “Regression toward mediocrity in heredity stature”。爾后,皮爾遜( Pearson)搜集了1078個(gè)家庭或成員的身高數(shù)據(jù),分析出 成年兒子的身高y和父親的身高x大致可歸結(jié)為以下關(guān) 系: 如今人們將回歸分析理解為研究變量間統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系 的方法,而并非Galton的原意,但回歸這一名詞卻一 直沿用下來(lái),成為統(tǒng)計(jì)中最常用的概念之一。 回歸分析的由來(lái) 回歸分析能解決的問(wèn)題 確定幾個(gè)特定變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系,如 果存在的話,找出它們之間合適的數(shù)學(xué)表達(dá)式 ; 根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的值,
14、預(yù)報(bào)或控制另一個(gè) 變量的取值。 主要內(nèi)容 建立變量x與y之間的線性回歸模型 估計(jì)回歸系數(shù)(最小二乘法)并進(jìn)行顯著 性檢驗(yàn) 判斷變量x和y之間是否存在線性關(guān)系 根據(jù)一個(gè)變量的值,預(yù)測(cè)或控制另一變量 的取值 一元線性回歸模型 設(shè)(X,Y)是反映兩個(gè)總體特征的指標(biāo)。對(duì)(X,Y)進(jìn)行n次 觀察,獲得觀察值(xi,yi),得到平面上的n個(gè)點(diǎn)。在n 較大的情況下,如果有一條曲線基本上通過(guò)這些點(diǎn),或 使這些點(diǎn)的大部分偏離曲線不遠(yuǎn),則稱這條曲線為觀察 值的擬合曲線,亦稱此曲線為y對(duì)x的回歸曲線。如果這 條曲線的方程能夠表示成yf(x),則稱該方程為y對(duì)x 的回歸方程。當(dāng)此曲線是直線時(shí),就稱之為直線回歸。 一、
15、一元線性回歸模型 定義:假設(shè)有兩個(gè)地理要素(變量)x 和y,x 為自變量,y為因變量。則一元線性回歸模型的基本 結(jié)構(gòu)形式為 式中:a和b為待定參數(shù); 為各組觀測(cè)數(shù) 據(jù)的下標(biāo); 為隨機(jī)變量。 bxay(3.2.1) n,1,2, a 記 和 分別為參數(shù)a與b的擬合值, 則一元線性回歸模型為 (3.2.2)式代表x與y之間相關(guān)關(guān)系的擬合 直線,稱為回歸直線; 是y的估計(jì)值,亦 稱回歸值。 a b xbay (3.2.2) y 參數(shù)a與b的最小二乘擬合原則要求yi 與 的誤差ei的平方和達(dá)到最小,即 根據(jù)取極值的必要條件,有 n i ii n i n i iii bxayyyeQ 1 2 11 22
16、 min)()( n i iii n i ii xbxay bxay 1 1 0)( 0)( (3.2.4) i y (一)參數(shù)(一)參數(shù)a、b的最小二乘估計(jì)的最小二乘估計(jì) (3.2.3) n i i n i ii xx xy xx yyxx L L b 1 2 1 )( )( xbya 2 11 2 111 )( 1 )( 1 n i i n i i n i n i i n i iii x n x yx n yx (3.2.5) (3.2.6) 解上述正規(guī)方程組(3.2.4)式, 得到參數(shù)a與b的擬合值 (二)一元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn)(二)一元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn) n i i Tyy
17、 1 2 )(SS n i ii RyySS 1 2 )( n i ii eyySS 1 2 )( 總的離差平方和 誤差平方和,或剩余平方和 回歸平方和 方法:F 檢驗(yàn)法。 總的離差平方和:在回歸分析中,表示y 的n次觀測(cè)值之間的差異,記為 可以證明 (3.2.9) n i iyy yyLS 1 2 )( 總 n i iyy yyLS 1 2 )( 總 n i n i iii UQyyyy 11 22 )()( (3.2.8) 在式(3.2.9)中,Q稱為誤差平方和,或剩余平方和 而 稱為回歸平方和。 n i ii yyQ 1 2 )( xyxx n i i n i i n i ii bLLb
18、xxb xbabxayyU 2 1 22 1 2 1 2 )( )()( 統(tǒng)計(jì)量F F越大,模型的效果越佳。統(tǒng)計(jì)量 FF(1,n-2)。在顯著水平下,若 FF,則認(rèn)為回歸方程效果在此水平下 顯著。一般地,當(dāng)FF0.10(1,n-2)時(shí),則 認(rèn)為方程效果不明顯。 2 n Q U F (3.2.10) 方差檢驗(yàn)法 一元線性回歸方程的檢驗(yàn)(分析) 可決系數(shù)R2(coefficient of determination) 表達(dá)式是相關(guān)系數(shù)的平方,但不同于相關(guān)系數(shù)。該比值是自 變量能解釋Y變異的百分比,反映了回歸擬合的優(yōu)劣程度。 擬合越好,可決系數(shù)越接近于1。由于可決系數(shù)不是對(duì)總體 參數(shù)的估計(jì),因此不能
19、作任何顯著性檢驗(yàn)。 調(diào)整的可決系數(shù) (adjusted R2) 實(shí)際中,隨著自變量個(gè)數(shù)p的增加和樣本量n的變化,必 然會(huì)使得R2不斷變化,在進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的判定時(shí), 一般采用調(diào)整的R2 ,以消除自變量的個(gè)數(shù)以及樣本量的 大小對(duì)R2的影響。 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤(均方誤差) 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤(標(biāo)準(zhǔn)誤差)定義各測(cè)量值誤差的平方和的 平均值的平方根(Std. Error of the Estimate ),故又稱為 均方誤差(Mean Square Error,MSE),也稱為剩余標(biāo) 準(zhǔn)差(Root MSE)。它反映了回歸方程的精度,估計(jì)標(biāo) 準(zhǔn)誤差越小,回歸效果越好。 一元線性回歸模型的表達(dá) 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤(Std.
20、 Error of the Estimate) 多元線性回歸模型 回歸參數(shù)的估計(jì) 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 多元線性回歸 問(wèn)題的提出 現(xiàn)實(shí)生活中引起被解釋變量(因變量)變化的 因素并非僅只一個(gè)解釋變量(自變量),可能 有很多個(gè)解釋變量(自變量)。 例如,作物產(chǎn)量往往受各種投入要素施肥、 農(nóng)藥、灌溉、管理、技術(shù)等的影響。 2. 所以在一元線性模型的基礎(chǔ)上,提出多元線性 模型解釋變量個(gè)數(shù) 2 二、多元線性回歸模型 回歸模型的建立回歸模型的建立 多元線性回歸模型的結(jié)構(gòu)形式為 aakaaa xxxy k22110 (3.2.11) 式中: 為待定參數(shù); 為隨機(jī)
21、變 量。 k , 10 a 回歸方程: 如果 分別為式(3.2.11)中 的擬和值,則回歸方程為 在(3.2.12)式中,b0為常數(shù),b1,b2,bk 稱為偏回歸系數(shù)。偏回歸系數(shù)的意義是,當(dāng)其 他自變量都固定時(shí),自變量 每變化一個(gè)單 位而使因變量平均改變的數(shù)值。 kk xbxbxbby 22110 (3.2.12) k bbb, 10 k , 210 i x 偏回歸系數(shù)的推導(dǎo)過(guò)程:根據(jù)最小 二乘法原理, 的估計(jì)值 應(yīng)該使 由求極值的必要條件得 方程組(3.2.14)式經(jīng)展開(kāi)整理后得 min)()( 1 2 22110 1 2 n a kakaaa n a aa xbxbxbbyyyQ (3.2
22、.13) ),2, 1(0)(2 0)(2 1 1 0 kjxyy b Q yy b Q n a jaaa j n a aa ), 2 , 1 , 0(ki i )(k,1,2, 0i i b (3.2.14) 方程組(3.2.15)式稱為正規(guī)方程組。 引入矩陣 n a n a aka n a kka n a kaakaa n a ka n a n a aa n a kkaa n a aaa n a a n a n a aa n a kkaa n a aa n a a n a n a a n a kka n a aa yxbxbxxbxxbx yxbxxbxbxxbx yxbxxbxxbxbx
23、 ybxbxbxnb 111 2 2 1 2110 1 11 2 1 22 1 2 21210 1 2 11 1 1 12 1 211 2 10 1 1 111 2 1 2110 )(.)()()( )()()()( )()()()( )()()( (3.2.15) knnn k k xxx xxx xxx xxx X 21 32313 22212 1k2111 1 1 .1 1 knnn k k k knkkk n n T xxx xxx xxx xxx xxxx xxxx xxxx XXA 21 32313 22212 12111 321 2232221 1131211 1 1 1 1 1
24、111 n a ka n a kaa n a kaa n a ka n a kaa n a a n a aa n a a n a kaa n a aa n a n a a n a ka n a a n a a xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxn 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 2 1 21 1 2 1 1 1 21 1 2 1 1 1 11 2 1 1 n y y y Y 2 1 n b b b b b 2 1 0 則正規(guī)方程組(3.2.15)式可以進(jìn)一步 寫成矩陣形式 BAb n a aka n a aa n a aa n a a nknkkk n n T yy
25、yx yx y y y y y xxxx xxxx xxxx YXB 1 1 2 1 1 1 3 2 1 321 2232221 1131211 1111 求解得 引入記號(hào) YXXXBAb TT11 )( n a jjiiajiij xxxxLL 1 )( n a aiiaiy yyxxL 1 )( (3.2.16) ),2, 1,(kji ),2,1(ki 正規(guī)方程組也可以寫成 kk kykkkkk ykk ykk xbxbxbyb LbLbLbL LbLbLbL LbLbLbL 22110 2211 22222121 11212111 )51 . 2 . 3( n回歸模型的顯著性檢驗(yàn)回歸模
26、型的顯著性檢驗(yàn) 回歸平方和U與剩余平方和Q: 回歸平方和 剩余平方和為 F統(tǒng)計(jì)量為 計(jì)算出來(lái)F之后,可以查F分布表對(duì)模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。 k21 x,x,x QULS yy 總 n a n a iyi LbyyU 11 2 )( n a yyaa ULyyQ 1 2 )( )1/( / knQ kU F F檢驗(yàn)結(jié)果表明:回歸方程顯著。 t檢驗(yàn)結(jié)果表明:回歸常數(shù)和偏回歸系數(shù)均顯著 結(jié)果表明: 擬合效果很好,可以利用該經(jīng)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)和控 制。 相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient)主要用于檢 驗(yàn)擬合模型的線性關(guān)系的顯著性程度,一般用 R 表示。相關(guān)系數(shù)的平方(R2)稱為測(cè)
27、定系數(shù) (determination coefficient,或譯“決定系數(shù)”、 “判定系數(shù)”、“可決系數(shù)”等),又叫擬合優(yōu)度 (goodness of fit)。在一元線性回歸中,測(cè)定 系數(shù)的大小可以反映自變量對(duì)因變量的解釋程 度,即具有百分之幾的解釋能力。 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為 非線性關(guān)系線性化的幾種情況非線性關(guān)系線性化的幾種情況 對(duì)于指數(shù)曲線 ,令 , 可以將其轉(zhuǎn) 化為直線形式: , 其中 對(duì)于對(duì)數(shù)曲線 ,令 , ,可以將 其轉(zhuǎn)化為直線形式: ; 對(duì)于冪函數(shù)曲線 ,令 , ,可以將其 轉(zhuǎn)化為直線形式: 其中, ; 三、非線性回歸模型 bx dye xbay xbayln xbay b d
28、xy xbay yylnxx daln yy xxln yylnxxln daln 對(duì)于雙曲線 , 令 ,轉(zhuǎn)化為直線形式: 對(duì)于S型曲線 ,可 轉(zhuǎn)化為直線形式: ; 對(duì)于冪乘積 ,只要令 就可以將其轉(zhuǎn)化為線性形式 其中 ; x b a y 1 xbay x x x y y ba y e, 1 , e 1 令 xbay k k xxdxy 21 21 kk xxxy 22110 x x y y 1 , 1 kk xxxxxxyyln,ln,ln,ln 2211 dln 0 對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)和 只要令 ,就可以將其化為線性 形式 例例: :表3.2.1給出了某地區(qū)林地景觀斑塊面積(area)與周長(zhǎng) (
29、perimeter)的數(shù)據(jù)。下面我們建立林地景觀斑塊面積 A與周長(zhǎng)P之間的非線性回歸模型 。 kk xxxylnlnln 22110 kk xxxy 22110 kk xxxxxxyyln,ln,ln, 2211 序號(hào)面積A周長(zhǎng)P序號(hào)面積A周長(zhǎng)P 110 447.370625.39242232 844.3004 282.043 215 974.730612.286434 054.660289.307 330 976.770775.7124430 833.840895.980 49 442.902530.202451 823.355205.131 510 858.9201 906.1034626
30、 270.300968.060 621 532.9101 297.9624713 573.9601 045.072 76 891.680417.0584865 590.0802 250.435 83 695.195243.90749157 270.4002 407.549 92 260.180197.239502 086.426266.541 10334.33299.729513 109.070261.818 1111 749.080558.921522 038.617320.396 122 372.105199.667533 432.137253.335 138 390.633592.893
31、541 600.391230.030 146 003.719459.467553 867.586419.406 表3.2.1 某地區(qū)各個(gè)林地景觀斑塊面積(m2)與周長(zhǎng)(m) 15527 620.2006 545.291561 946.184198.661 16179 686.2002 960.4755777.30556.902 1714 196.460597.993587 977.719715.752 1822 809.1801 103.0705919 271.8201 011.127 1971 195.9401 154.118608 263.480680.710 203 064.242245
32、.049 6114 697.1301 234.114 2146 9416.7008 226.009624 519.867326.317 225 738.953498.6566313 157.6601 172.916 238 359.465415.151646 617.270609.801 246 205.016414.790 654 064.137437.355 256 0619.0201 549.871665 645.820432.355 261 4517.740791.943676 993.355503.784 2731 020.1001 700.965684 304.281267.951
33、 2826 447.1601 246.977696 336.383347.136 297 985.926918.312702 651.414292.235 303 638.766399.725712 656.824298.473 3158 5425.10011 474.770721 846.988179.866 3235 220.6401 877.476731 616.684172.808 3310 067.820497.394741 730.563172.143 3427 422.5701 934.5967511 303.970881.042 3543 071.5501 171.413761
34、4 019.790638.176 3657 585.9402 275.389779 277.172862.088 3728 254.1301 322.7957813 684.750712.787 38497 261.0009 581.298791 949.164228.403 3924 255.030994.906804 846.016324.481 401 837.699229.40181521 457.4007 393.938 411 608.625225.84282564 370.80012 212.410 解解:(1)作變量替換,令: , ,將表3.2.1 中的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)變換,變
35、換后得到的各新變量對(duì) 應(yīng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)如表3.2.2所示。 AylnPxln 序號(hào)y=lnAx=LnP序號(hào)y=lnAx=LnP 1 9.254 1066.438 3794212.358 138.362 186 2 9.678 7636.417 243 8.307 6225.667 487 310.340 996.653 7824410.336 376.797 918 4 9.153 0196.273 258457.508 4335.323 65 5 9.292 7427.552 8164610.176 196.875 294 6 9.977 3387.168 551479.515 9096.951
36、 841 7 8.838 076.033 2264811.091 187.718 879 8 8.214 7895.496 7894911.965 727.786 364 9 7.723 25.284 414507.643 2085.585 528 10 5.812 1354.602 457518.042 0795.567 651 11 9.371 536.326 008527.620 0275.7695 58 表3.2.2 經(jīng)對(duì)數(shù)變換后的數(shù)據(jù) 127.771 5335.296 653538.140 9385.534 711 139.034 8716.385 013547.378 0035.4
37、38 211 148.700 1346.130 066558.260 3866.038 839 1513.176 138.786 501567.573 6265.291 597 1612.098 977.993 105574.347 7554.041 328 179.560 7486.393 579588.984 4086.573 334 1810.034 927.005 852599.866 3996.918 821 1911.173 197.051 092609.019 6016.523 136 208.027 5565.501 457619.595 4087.118 109 2113.0
38、59 259.0150 56628.416 2385.787 871 228.655 0326.211 917639.484 7597.067 248 239.031 156.028 643648.797 4386.413 133 248.733 1136.027 773658.309 9576.080 744 2511.012 367.345 927668.638 6716.069 247 269.583 1276.674 49678.852 7166.222 147 2710.342 397.438 951688.367 3655.590 806 2810.182 97.128 478698.754 0635.849 717 298.985 4366.822 537707.882 8485.677 56 308.199 45.990 776717.884 8875.698 678 3113.280 099.347 906727.521 3115.192 213 3210.469 397.537 684737.388 1325.152 181 339.217 0996.209 381747.456 2025.148 326 3410.219 127.567 654759.332 9096.781 105 3510.670 627.065 966769
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