帶電粒子在勻強磁場中地運動典型例題精解8頁

1、帶電粒子在勻強磁場中的運動題型一 洛倫茲力大小的計算與方向判斷1.如圖所示，一個帶正電的小球沿光滑的水平絕緣桌面向右運動，速度的方向垂直于一個水平方向的勻強磁場，小球飛離桌子邊緣落到地板上設其飛行時間為t1，水平射程為s1，落地速率為v1撤去磁場，其余條件不變時，小球飛行時間為t2，水平射程為s2，落地速率為v2，則（）A.t1.t2 B.S1S2 C. S1V2 2.擺長為L的單擺在勻強磁場中擺動，擺動平面與磁場方向垂直，如圖所示，球在最高點A時，擺線與豎直角度為且擺動中擺線始終繃緊，若擺球帶正電，電量為q，質(zhì)量為m，磁感應強度為B，當球從最高處擺到最低處時，擺線上的拉力F多大? 題型二 帶

2、電粒子在有界磁場中的運動問題3. 帶電粒子的質(zhì)量m=1.710-27kg，電荷量q=1.610-19C，以速度v=3.2106m/s沿著垂直于磁場方向又垂直磁場邊界的方向進入勻強磁場，磁場的磁感應強度為B=0.17T，磁場寬度為L=10cm，求：（不計重力）（1）帶電粒子離開磁場時的偏轉(zhuǎn)角多大？（2）帶電粒子在磁場中運動的時間是多少？（3）帶電粒子在離開磁場時偏離入射方向的距離d多大？ 4. 如圖1，圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，現(xiàn)有一電荷量為q，質(zhì)量為m的正離子從a點沿圓形區(qū)域的直徑入射，設正離子射出磁場區(qū)域方向與入射方向的夾角為，求此離子在磁場區(qū)域內(nèi)飛行的時間。 題

3、型三 “對稱法”在帶電粒子圓周運動中的應用5. 如圖所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，一個不計重力的帶電粒子從坐標原點O處以速度v進入磁場，粒子進人磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成120角，若粒子穿過y軸正半軸后在磁場中到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷和所帶電荷的正負是（）6.如右圖所示，在某空間實驗室中，有兩個靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域，分別存在著等大反向的勻強磁場，磁感應強度B010 T，磁場區(qū)域半徑r m，左側(cè)區(qū)圓心為O1，磁場向里，右側(cè)區(qū)圓心為O2，磁場向外兩區(qū)域切點為 C今有質(zhì)量m321026 kg帶電荷量q161019 C的某種離子，從左

4、側(cè)區(qū)邊緣的A點以速度v106 m/s正對O1的方向垂直磁場射入，它將穿越C點后再從右側(cè)區(qū)穿出求：（1）該離子通過兩磁場區(qū)域所用的時間 （2）離子離開右側(cè)區(qū)域的出射點偏離最初入射方向的側(cè)移距離為多大？（側(cè)移距離指垂直初速度方向上移動的距離） 題型四 復雜軌跡的圓周運動問題如圖所示，在x0與x0的區(qū)域中，存在磁感應強度大小分別為B1與B2的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，且B1B2。一個帶負電的粒子從坐標原點O以速度v沿x軸負方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時間后又經(jīng)過O點，B1與B2的比值應滿足什么條件？ 8. 如圖所示，在一個圓形區(qū)域內(nèi)，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑A2A4為

5、邊界的兩個半圓形區(qū)域、中，A2A4與A1A3的夾角為60一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從區(qū)的邊緣點A1處沿與A1A3成30角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進入?yún)^(qū)，最后再從A4處射出磁場已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t，求區(qū)和區(qū)中磁感應強度的大小（忽略粒子重力） 題型五 帶電粒子在磁場中運動的極值問題考點一帶電粒子在磁場運動的臨界與極值問題1磁感應強度的極值問題圖1例1 如圖1所示，一帶正電的質(zhì)子以速度v0從O點垂直射入，兩個板間存在垂直紙面向里的勻強磁場已知兩板之間距離為d，板長為d，O點是板的正中間，為使質(zhì)子能從兩板間射出，試求磁感應強度應滿足的

6、條件(已知質(zhì)子的帶電荷量為e，質(zhì)量為m)2偏角的極值問題例2 在真空中，半徑r3102 m的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，方向如圖2所示，磁感應強度B0.2 T，一個帶正電的粒子以初速度v01106 m/s從磁場邊界上直徑ab的一端a射入磁場，已知該粒子的比荷1108 C/kg，不計粒子重力(1)求粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑；圖2(2)若要使粒子飛離磁場時有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時v0與ab的夾角及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角3時間的極值問題圖3例3如圖3所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值靜止的帶電粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m(不計重力)，從點P經(jīng)電場加速后

7、，從小孔Q進入N板右側(cè)的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為45，孔Q到板的下端C的距離為L，當M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上，求：(1)兩板間電壓的最大值Um；(2)CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長度x；(3)粒子在磁場中運動的最長時間tm.4面積的極值問題例4如圖4所示，質(zhì)量為m，電荷量為e的電子從坐標原點O處沿xOy平面射入第一象限內(nèi)，射入時的速度方向不同，但大小均為v0.現(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強磁場，磁感應強度大小為B，若這些電子穿過磁場后都能垂直地射到與y軸平行圖4的熒光屏MN

8、上，求：(1)電子從y軸穿過的范圍；(2)熒光屏上光斑的長度；(3)所加磁場范圍的最小面積題型六帶電粒子在磁場中運動的多解問題1帶電粒子性質(zhì)的不確定形成多解圖9例5如圖9所示，直線邊界MN上方有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，磁場區(qū)域足夠大今有一質(zhì)量為m，帶電荷量為q的帶電粒子，從邊界MN上某點垂直磁場方向射入，射入時的速度大小為v，方向與邊界MN的夾角為，求帶電粒子在磁場中的運動時間2磁場方向不確定形成多解例6某電子以固定的正點電荷為圓心在勻強磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，磁場方向垂直于它的運動平面，電子所受正點電荷的電場力是洛倫茲力的3倍若電子電荷量為e、質(zhì)量為m，磁感應強度為

9、B，不計重力，則電子運動的角速度可能是()A. B. C. D.3運動方向不確定形成多解圖10例7如圖10所示，絕緣擺線長為L，擺球帶正電(電荷量為q，質(zhì)量為m)懸于O點，當它在磁感應強度為B的勻強磁場中來回擺動經(jīng)過最低點C時速率為v，則擺線的拉力為多大？4運動的往復性形成多解例8如圖11所示，在NOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，在MOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場，M、O、N在一條直線上，MOQ60，這兩個區(qū)域磁場的磁感應強度大小均為B.離子源中的離子帶電荷量為q，質(zhì)量為m，通過小孔O1進入兩板間電壓為U的加速電場區(qū)域(可認為初速度為零)，離子經(jīng)電場加速后由小孔O2射出，再從O點進

10、入磁場區(qū)域，此時速度方向沿紙面垂直于磁場邊界MN，不計離子的重力(1)若加速電場兩板間電壓UU0，求離子進入磁場后做圓周運動的半徑R0；圖11(2)在OQ上有一點P，P點到O點距離為L，若離子能通過P點，求加速電壓U和從O點到P點的運動時間A組臨界與極值問題圖121如圖12所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界OA上有一粒子源S.某一時刻，從S平行于紙面向各個方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子(不計粒子的重力及粒子間的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時間有大量粒子從邊界OC射出磁場已知AOC60，從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的最長時間等于T/2(T為粒子在磁場

11、中運動的周期)，則從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的時間可能為()A. B. C. D.圖132如圖13所示，半徑為r0.1 m的圓形勻強磁場區(qū)域邊界跟y軸相切于坐標原點O，磁感應強度B0.332 T，方向垂直紙面向里在O處有一放射源，可沿紙面向各個方向射出速率均為v3.2106 m/s的粒子已知粒子質(zhì)量m6.641027 kg，電荷量q3.21019 C，不計粒子的重力求粒子在磁場中運動的最長時間 B組多解問題圖143.垂直于紙面的勻強磁場區(qū)域?qū)挾葹閐，一個電子以速度v沿圖14所示方向垂直磁場方向及磁場邊界射入該區(qū)域，恰好不能飛過場區(qū)，采取如下哪些方法，可能使該電子飛到場區(qū)右側(cè)()A增大磁感應強度B改變v的方向C減小d D將磁場反向4如圖15所示，垂直于紙面向里的勻強磁場分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點是cd邊的中點一個帶正電的粒子僅在磁場力的作用下，從O點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間t0剛好從c點射出磁場現(xiàn)設法使該帶電粒子從O點沿紙面以與Od成30的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法中正確的是()圖15A若該帶電粒子從ab邊射出，它經(jīng)歷的時間可能為t0B若該帶電粒子從bc邊射出，它經(jīng)歷的時間可能為t0C若該帶電粒子從c