整式的乘除-教材分析.doc

1、。整式的乘除教材分析浙版新教材第 5 章整式的乘除是在七年級（上）第四章代數(shù)式學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，結(jié)合初一學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引入同底數(shù)冪的乘、除法則，冪的乘方和積的乘方法則等實(shí)現(xiàn)由整式的加減運(yùn)算到整式的乘除運(yùn)算的過渡，使學(xué)生思維品質(zhì)提升到一個更高的層面，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維活動的一個質(zhì)的飛躍。同時，它又為以后學(xué)習(xí)因式分解、分式及解方程等內(nèi)容作準(zhǔn)備。因此這一章在整個初中代數(shù)中起著承上啟下的作用。根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，本章的內(nèi)容有所減少， 教學(xué)要求有所降低。 與原教材相比，在“整式的乘法” 部分，多項(xiàng)式的乘法僅指一次式相乘，刪掉了二次及二次以上多項(xiàng)式相乘的內(nèi)容，只在 C 組習(xí)題中保留了少量的簡單的這方面內(nèi)容的題目；

2、在“乘法公式”部分，只保留平方差公式與完全平方公式，并由直接運(yùn)用公式不超過三次降低為兩次，刪去了立方和與立方差公式及其相關(guān)內(nèi)容；在“整式的除法”部分，刪掉了關(guān)于多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的內(nèi)容。本章教學(xué)內(nèi)容在知識學(xué)習(xí)上各部分知識之間的聯(lián)系如下：-可編輯修改 -。從上面可以看出， 本章內(nèi)容有兩個突出的特點(diǎn)，一個是內(nèi)容聯(lián)系緊密， 另一個是以運(yùn)算為主。本章內(nèi)容緊緊圍繞整式的乘除運(yùn)算，分層遞進(jìn)，層層深入。全章重點(diǎn)是整式的乘除運(yùn)算， 包括運(yùn)用乘法公式進(jìn)行運(yùn)算，關(guān)鍵是單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算， 而正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是基礎(chǔ)。本章教學(xué)目標(biāo)1. 經(jīng)歷探索整式運(yùn)算法則的過程，理解整式運(yùn)算的算理，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括

3、等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。2. 了解整式指數(shù)冪的意義和正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪的乘、除法則，以及冪的乘方和積的乘方法則，并能進(jìn)行簡單的混合運(yùn)算。3.掌握整式乘除的運(yùn)算法則，會進(jìn)行簡單的整式加、減、乘、除混合運(yùn)算，并能解決實(shí)際問題（其中多項(xiàng)式相乘僅限于一次式相乘，整式的除法只要求到多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式且-可編輯修改 -。結(jié)果是整式）。4.會推導(dǎo)乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 ； 2=a22 a b+ b 2，了解公式的幾何(a b)背景，并能進(jìn)行簡單的計(jì)算。5. 在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心。以及感受推理過程的意義和必要性。本章教學(xué)重點(diǎn)

4、1.在實(shí)際問題中，使學(xué)生經(jīng)歷探索冪的運(yùn)算性質(zhì)和整式的運(yùn)算法則的過程，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力；2. 理解整式乘、除法運(yùn)算的算理，體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力；3. 會推導(dǎo)平方差公式和完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。本章教學(xué)難點(diǎn)1. 了解整式指數(shù)冪的意義和正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，理解冪的乘、除、乘方法則、積的乘方法則的推導(dǎo)過程。2. 了解平方差公式、完全平方公式的幾何背景3. 在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心。本章設(shè)計(jì)思路1、為了達(dá)到上述教學(xué)目標(biāo)教材設(shè)置了大量的實(shí)際背景，一方面在實(shí)際問題情境中產(chǎn)生了計(jì)算整式乘除的需要， 是讓學(xué)

5、生體會學(xué)習(xí)整式的一些有關(guān)運(yùn)算的必要性，另一方面在學(xué)習(xí)完整式的加減后本身也具有必須向乘除運(yùn)算這一高級運(yùn)算發(fā)展。使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問題“符號化”的過程，培養(yǎng)符號感。-可編輯修改 -。2、在本章的引例、例題和課后練習(xí)中共引用有關(guān)天體行星、以及航天技術(shù)等內(nèi)容的材料達(dá) 11 處，通過豐富的實(shí)例，以“問題情境數(shù)學(xué)模型求解模型”為主要線索呈現(xiàn)整式及其運(yùn)算的內(nèi)容，注重從問題情境中尋求數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號進(jìn)行表示的過程，形成冪的運(yùn)算性質(zhì)及整式的乘除運(yùn)算法則。使學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的價值和學(xué)習(xí)的必要性，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心。3、教材幾乎為每一種整式運(yùn)算都設(shè)置了具體的探索活動，以“觀察歸納-類比概括”為主要線索呈現(xiàn)運(yùn)算法則的

6、探索過程，在探索活動中體會整式運(yùn)算的規(guī)律，把握其算理。注重學(xué)生推理能力和表達(dá)能力的培養(yǎng)。4、通過設(shè)置恰當(dāng)數(shù)量和難度的符號運(yùn)算，注重整式運(yùn)算每一步的算理，要求學(xué)生說明運(yùn)算的根據(jù)，重視冪的意義、乘法分配律等的作用，滲透轉(zhuǎn)化、類比等思想，促進(jìn)學(xué)生對算理的理解和基本運(yùn)算技能的掌握。5、滲透數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中一個非常重要的基本思想，它在一定程度上反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合， 實(shí)際上就是抽象與直觀的結(jié)合。在以運(yùn)算為主的“整式的乘除”一章中，抽象的運(yùn)算公式、性質(zhì)和法則借助于圖形，就可以直觀地反映它們的含義，揭示它們的本質(zhì)，便于學(xué)生理解，增強(qiáng)記憶效果。比如介紹單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法

7、則時，利用寬都是m ，長分別是 a、b 、c 的三個長方形，組成一個寬為 m 、長為 a+b+c的長方形， 并且這個長方形的面積等于前三個長方形的面積之和，從而直觀地解釋了運(yùn)算法則m(a+b+c)=ma+mb+mc。再如在處理多項(xiàng)式的乘法法則以及完全平方公式時，都滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。6、滲透集合與對應(yīng)的思想。集合作為數(shù)學(xué)的基本語言，可以簡潔明了地表述數(shù)學(xué)概念，準(zhǔn)確、簡捷地進(jìn)行數(shù)學(xué)推理。集合與對應(yīng)的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要思想，是建-可編輯修改 -。立函數(shù)概念的基礎(chǔ)， 而函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，因此盡早滲透集合與對應(yīng)的思想是必要的。本章在這方面作了積極的努力。例如，在整式除法的P143 練

8、習(xí)第 3 題，就滲透了集合與對應(yīng)的思想，給出了一些代數(shù)式，需要用對應(yīng)的方法添上對應(yīng)的元素。7、滲透分類的思想。合理的分類可以使知識條理化，便于從整體掌握知識。分類思想是指把被研究的數(shù)學(xué)問題視為一個整體，然后根據(jù)一定的劃分標(biāo)準(zhǔn)， 將整體分為幾個部分，通過對這幾部分的研究， 達(dá)到對整體的認(rèn)識。 分類思想也是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種重要的思想，本章教材中給予了充分重視。比如在同底數(shù)冪的除法法則aman =a m-n 中，教科書首先討論了m n 的情況，并將結(jié)論用方框加以強(qiáng)調(diào)， 作為正整數(shù)指數(shù)冪的一條性質(zhì)要求學(xué)生掌握和熟練應(yīng)用， 接著又討論了 m=n的情況，得出關(guān)于 0 指數(shù)冪的規(guī)定，最后又討論了 m n 的情

9、況，給出負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念， 為以后把正整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)推廣到整數(shù)及有理數(shù)范圍打下基礎(chǔ)。8、注意發(fā)揮三種數(shù)學(xué)語言的功能。本章注意充分發(fā)揮文字語言、符號語言、圖形語言這三種數(shù)學(xué)語言的功能， 根據(jù)內(nèi)容的具體特點(diǎn)， 將三種語言有機(jī)地結(jié)合起來。比如教材在介紹單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 （P119-120 ）以及多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 （ P123 ）的法則時，先通過計(jì)算， 得出用符號語言表達(dá)的法則，然后又用圖形語言加以解釋，最后用文字語言加以概括和總結(jié)。再如，P126 平方差公式，教材首先給出公式的符號表示，然后用文字語言進(jìn)一步說明，最后用圖形語言給出直觀解釋。P128 完全平方公式先利用圖形語言，在使用符號語言

10、，最后用文字語言。三種語言的有機(jī)結(jié)合，有利于學(xué)生理解和掌握知識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力。本章評價建議1. 注重對學(xué)生從具體問題中抽象出數(shù)量關(guān)系以及探索運(yùn)算法則等過程的評價。-可編輯修改 -?？梢詮囊韵聝蓚€方面來進(jìn)行：一是學(xué)生在具體活動中的投入程度能否積極，主動地從事各項(xiàng)活動， 向同伴解釋自己的想法， 聽取他們的建議和意見等。 二是學(xué)生在活動中的水平是否能通過獨(dú)立思考抽象出數(shù)量關(guān)系或探索運(yùn)算法則，能否有條理地表達(dá)自己的活動過程， 是否有獨(dú)立的解決問題的想法，是否能反思自己的活動過程并提出一些新的問題等。2. 對知識技能的評價應(yīng)關(guān)注學(xué)生對整式運(yùn)算法則的理解和運(yùn)用，以及學(xué)生基

11、本運(yùn)算技能的形成。對知識技能的評價應(yīng)當(dāng)更多地關(guān)注對其本身意義的理解和在新情境中的應(yīng)用，而不僅僅是記憶和使用的熟練程度，代數(shù)知識的學(xué)習(xí)應(yīng)“淡化形式、注重實(shí)質(zhì)” ，避免“背黑體字”和“摳字眼” ，評價時一定要避免出現(xiàn)，是否能背運(yùn)算法則等非本質(zhì)的問題，而將重點(diǎn)放在對有關(guān)內(nèi)容的理解和運(yùn)用上來。課時安排本章教材的編排上可分為四個單元，共七個小節(jié)，教學(xué)時間約為17 課時，建議分配如下：第一單元5.1同底數(shù)冪的乘法4 課時第二單元5.2 5.3整式的乘法3課時第三單元5.4 5.5乘法公式3課時第四單元5.6 5.7整式的除法4課時復(fù)習(xí)測試2 課時課題學(xué)習(xí)1 課時教學(xué)中應(yīng)注意的問題1、準(zhǔn)確把握教學(xué)要求-可編

12、輯修改 -。為減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)， 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，新課標(biāo)對于那些對后續(xù)學(xué)習(xí)意義不大、學(xué)得很早但用得很晚， 以及過繁過難的內(nèi)容進(jìn)行了刪減或降低要求。教學(xué)中要注意準(zhǔn)確把握教學(xué)要求，避免將刪掉或降低難度的內(nèi)容重新揀回。在內(nèi)容減少、要求降低，但課時不變的情況下， 組織課堂教學(xué)要逐漸由以教師傳授知識為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生的主動探索學(xué)習(xí)為主， 留給學(xué)生足夠的時間， 讓學(xué)生進(jìn)行充分的討論與探究，發(fā)展學(xué)生的合作能力和創(chuàng)新精神。2、合理配置問題本章主要學(xué)習(xí)正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)與整式乘除的運(yùn)算法則，以運(yùn)算為主是本章的一個特點(diǎn)，因此本章是培養(yǎng)學(xué)生正確使用公式、性質(zhì)、法則進(jìn)行運(yùn)算，提高運(yùn)算能力的很好的素材。教學(xué)時

13、要讓學(xué)生做一定量的習(xí)題，使學(xué)生不僅能夠根據(jù)這些運(yùn)算公式、性質(zhì)和法則進(jìn)行正確的運(yùn)算， 而且能夠理解運(yùn)算的算理，合理安排運(yùn)算順序， 尋找簡捷的運(yùn)算途徑。但習(xí)題量要適當(dāng)，難度要適中，題目要有針對性，避免過多的機(jī)械性重復(fù)訓(xùn)練和偏題、難題、怪題，對公式、性質(zhì)、法則等的應(yīng)用，切忌死記硬背、生搬硬套，真正提高學(xué)生的運(yùn)算能力。3、探究法則的形成過程可能帶來的問題教學(xué)時間不夠，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，重視過程的學(xué)習(xí)，因此，教學(xué)不必過分拘泥于教學(xué)內(nèi)容的完成。各單元具體教學(xué)建議 ：第一單元同底數(shù)冪的乘法教學(xué)建議：1.冪的性質(zhì)運(yùn)算是本章學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，也是后續(xù)整式乘除運(yùn)算學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它的掌握程度直接關(guān)系到本章是否能較順利的

14、學(xué)習(xí)。： a n ? am an m ，這個性質(zhì)在數(shù)學(xué)上是非-可編輯修改 -。常重要的，它體現(xiàn)了冪函數(shù)的本質(zhì)特征。 教學(xué)中教師要通過大量的特例讓學(xué)生感受一般，鼓勵學(xué)生用自己的語言描述在同底數(shù)冪運(yùn)算過程中底數(shù)、指數(shù)發(fā)生了怎樣的變化？反復(fù)體會冪運(yùn)算的意義。同時，注意算法的多樣性，只要正確就要鼓勵，但也要注意學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤，剖析原因，切實(shí)把握冪的運(yùn)算意義。另外，冪的乘法的運(yùn)算的學(xué)習(xí)與同底數(shù)冪的除法運(yùn)算在教學(xué)設(shè)計(jì)與學(xué)習(xí)方法上具有較強(qiáng)的類比性，因此意義重大， 故單獨(dú)作為一個單元。2.給出冪的性質(zhì)運(yùn)算一般的推導(dǎo)過程，同時要讓學(xué)生感受到推導(dǎo)的意義和必要性。因?yàn)閷W(xué)生以前所經(jīng)歷的得出規(guī)律的過程，基本上用歸納

15、的方法， 他們對推導(dǎo)的意義和必要性會感到困惑。 要向?qū)W生說明， 前面的歸納過程幫助我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律，但不能說明規(guī)律對所有情況都正確， 所以要給出一般的推理說明。在這過程中， 底數(shù)和指數(shù)都應(yīng)當(dāng)用字母表示，只有這樣的推導(dǎo)過程才具有一般意義。3、教學(xué)設(shè)計(jì)要遵循著本分知識形成的特點(diǎn)：特例計(jì)算建立猜想符號表示一般證明形成法則。建議教師在學(xué)生得出法則后有意識的引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)方法以及探究過程的回顧。3.開展好“合作學(xué)習(xí)”這樣活動形式，教師首先必須要明確新知的發(fā)現(xiàn)探究法則的過程比單純記憶法則要重要得多。讓學(xué)生在探索冪的運(yùn)算性質(zhì)時，可以按照：確定內(nèi)容、自主探究、組內(nèi)交流、記錄整理、全班展示基本環(huán)節(jié)開展，真正達(dá)到有爭

16、議，有發(fā)現(xiàn)，有-可編輯修改 -。創(chuàng)新而不是流于形式，走過場。第二單元整式的乘法教學(xué)建議：(1) 教學(xué)中一定要通過實(shí)際情境讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)整式乘法的必要性；鼓勵學(xué)生運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)等知識探索單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，鼓勵學(xué)生運(yùn)用乘法分配律、 同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)說明單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算結(jié)果的合理性。（2）單項(xiàng)式的乘法又是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘及多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)，無論是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式還是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式， 都必須轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法來計(jì)算， 因此學(xué)好單項(xiàng)式的乘法是學(xué)好本單元的一個關(guān)鍵。 初學(xué)時一定要讓學(xué)生明白其算理， 體會乘法適合交換律和同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)在其中

17、起了關(guān)鍵的作用。(3)教學(xué)中要重視學(xué)生對算理的理解，使學(xué)生體會重要的數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化，而不必要求學(xué)生背誦法則。評價建議：過程性：關(guān)注學(xué)生在探索運(yùn)算法則過程中所表現(xiàn)出的積極性及對乘法的幾個運(yùn)算律和同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的掌握程度；關(guān)注學(xué)生是否清晰、有條理地與同伴交流。知識性：是否能熟練進(jìn)行整式乘法運(yùn)算。第三單元乘法公式乘法公式應(yīng)用非常廣泛，一方面可以簡化計(jì)算，另一方面也是以后學(xué)習(xí)因式分解等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。 乘法公式也是本章的重點(diǎn)之一，教學(xué)時要注意引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察分析公式的結(jié)構(gòu)特征， 掌握公式的實(shí)質(zhì)， 讓學(xué)生在欣賞數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)美的同時，體會數(shù)學(xué)公式的-可編輯修改 -。優(yōu)越性。（一）平方差公式教學(xué)建議：(1

18、) 對例 1、例 2 中的教學(xué)，要幫助學(xué)生對照平方差公式找特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；(2) 對 P126 的“做一做”，要引導(dǎo)學(xué)生體會根據(jù)特例進(jìn)行歸納、建立猜想、用符號表示并給出證明這一重要的數(shù)學(xué)探索過程， 要讓學(xué)生體會符號運(yùn)算對證明猜想的作用， 同時引導(dǎo)學(xué)生體會“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性。（ 3）對平方差公式可以作適當(dāng)?shù)淖冃闻c分析：“兩數(shù)差與兩數(shù)和的積 , ” (a b)(a b)=a 2 b2 字母 a,b 可代表什么？（不出現(xiàn) a,b 表示多項(xiàng)式的情況）公式兩邊符號特征口語化表達(dá)：“ .等于相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方”評價建議：過程性：(1) 關(guān)注學(xué)生在探索平方差公式過程中的參與態(tài)度。

19、(2) 學(xué)生對例 1、例 2 及 P126的“做一做”，平方差公式幾何解釋的興趣。知識性：關(guān)注學(xué)生對符合平方差公式運(yùn)用計(jì)算的多項(xiàng)式乘法觀察的敏銳性，能否熟練運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。（二）完全平方公式教學(xué)建議：1、教學(xué)中，應(yīng)在討論的基礎(chǔ)上，從代數(shù)運(yùn)算的角度運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則，推導(dǎo)出公式(ab) 2 =a 22 a b+ b2 2.關(guān)于公式 (ab) 2 =a 2 2 的獲得，要鼓勵學(xué)生自己探2 a b+ b-可編輯修改 -。索，鼓勵學(xué)生算法的多樣化， 學(xué)生既要可以按多項(xiàng)式的乘法的法則計(jì)算；也可以利用公式 2=a22 a b+ b 2來獲得結(jié)果。(a b)2、對公式的幾何解釋學(xué)生普遍感到困難，教師可以根據(jù)兩幅圖的變化過程制成動畫或操作演示。評價建議：過程性： (1)公式推導(dǎo)過程中關(guān)注學(xué)生對多項(xiàng)式乘法法則的掌握程度；(2) 公式得出后關(guān)注學(xué)生對公式的理解； (3) 對 P130 練習(xí) 2 關(guān)注學(xué)生算法的合理性及與同學(xué)進(jìn)行交流的積極性。知識性：關(guān)注學(xué)生對符合完全平方公式計(jì)算的多項(xiàng)式乘法觀察的敏銳性，能否熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。第四單元 整式的除法教學(xué)