絕對值,二次根式,分式

1、(一) 絕對值 絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反 數(shù)，零的絕對值仍是零即a, a 0,|a|0, a 0,a, a 0.絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值，是數(shù)軸上表示它的點到原點的距離. 兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：a b表示在數(shù)軸上，數(shù)a和數(shù)b之間的距 離.例1、解不等式：| x|1例2、解不等式：|x 1| 2你自己能總結(jié)出一般性的結(jié)論嗎？例3、解不等式：|x 1 x 3 4.解法一：由x 10，得x 1 ;由x 3 0，得x 3 ; 若x 1，不等式可變?yōu)?x 1) (x 3)4，即 2x 4 4，解得 xv0，又 xv 1，xv 0； 若1 x 2，不

2、等式可變?yōu)?x 1) (x 3)4，即 1 4，不存在滿足條件的x; 若x 3，不等式可變?yōu)?x 1) (x 3) 4，即 2x 4 4，解得 x4.又x3x 4.綜上所述，原不等式的解為xv0，或 x4.解法二：如圖1. 1- 1，x 1表示x軸上坐標為x的點P到坐標為1的點A之間的距離|FA|，即|PA|= |x- 1|; |x- 3|表示x軸上點P到坐標為2的點B之間的距離|PB|，即|PB匸x-3|.所以，不等式x 1 x 3 4的幾何 意義即為|FA|+ |PB| 4.由AB匸2,可知點P在點C(坐標為0)的左側(cè)、或點 P在點D(坐標為4)的右側(cè).|x- 3|P C AB Dx 01

3、4x|x 1|圖 1. 1- 1xv0，或 x4.練習(xí)1填空題：（1） 若 x 5，貝V x=；若 x4，貝V x=.（2）如果 |a b 5，且 a 1，則 b=；若 1 c 2，則 c=2選擇題：下列敘述正確的是（）（A ）若 a b，則 a b（ B ）若 a b，則 a b（C）若 a b，則 a b（ D）若 a b，則 a b3.化簡:x - 5|- |2x- 13| （x 5 ）4.解下列不等式：（1）x 3 2x 33(2) x 1 x 34（二）二次根式（1）一般地，形如.a（a 0）的代數(shù)式叫做二次根式根號下含有字母、且不 能夠開得盡方的式子稱為 無理式例如3a 、a2 b

4、 2b ,、a2 b2等是無理式，而-、2x2 - x 1 , x2 -、2xy y2, 、a2 等是有理式.21 分母（子）有理化把分母（子）中的根號化去，叫做 分母（子）有理化為了進行分母（子） 有理化，需要引入有理化因式的概念.兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果 它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式，例如.2 與, 2，3.a 與、.a，-. 3、6 與3，2.3 3 遷與 2、3 3 三，等等. 一般地，a-, x 與x， a x b： y 與a , x bjy， a、x b 與a-、x b 互 為有理化因式.分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化

5、去分母中的 根號的過程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分 子中的根號的過程在二次根式的化簡與運算過程中，二次根式的乘法可參照多項式乘法進行， 運算中要運用公式Ob（a 0,b0）；而對于二次根式的除法，通常先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進行運算；二次根式的加減法與多項式 的加減法類似，應(yīng)在化簡的基礎(chǔ)上去括號與合并同類二次根式.2二次根式的意義a, a 0,a, a 0. a2b(a 0) ;(3)4x6y(x 0).2.3b ;a|Vb aVb(a 0)；2x3| y2x y(x 0).例1 將下列式子化為最簡二次根式:(2),12b, a2b(1)、莎;解：(1

6、)(2)(3)例2計算：.3 (33).解法一：5 (3 .3) 3_3 V3= 般(3問(3、3)(3、3)3一3 39 3=3( J3 1)6襄12 解法二：.3 (3.3)3 V333(、3 1)_ 13 1、3 1(、3 1)(.3 1)i2例3試比較下列各組數(shù)的大小：(1)、12 .,11 和.11 .,10 ;(2)_2 和 2:26 .V64解:5刁至嚴51）（、12,1i）1屁妬 屁州吊 1011 0 (肓帀)(后両 i1.11；10,11 J0，又、.12、，訶,1.10 ,、T2 jT v -.11 J0 .(2)v 2 62 2 6(2 2 6)(2 2+ 6)212厲+

7、厲2屈76又 42 2, 6+ 4 6+ 2 2, _2V 2., 2- . 6.V64練習(xí)：1.將下列式子化為最簡二次根式：(1).面2( 2). 27a2b42.計算：2 It3.比較下大?。?、5 、7和、11 、15例 4 化簡:（、3&）2004（、3 -.2） 2005.解：（、3 &嚴（3&）2005二（、30）2004（、.3三）2004（、.3、2） =嚴(申.2)二（、3J）（GG）2004（G=.32 .1例5化簡:(1). 9 5 ;(2)解：(1)原式 ,5 4.5 425 22.(5)2 2 (2、5)22岡75(2)例6已知x解:J(x y1x 一xx 1，1 x，

8、原式=1x.x73rL, yV2v3 7爲y/3、區(qū)1/3，邁2 .xx y原式=所以,V 01,求 3x273Xy 3二 3x2 5xy 3y23(x y)2 11xy5xy 3y2 的值.2)2 ( .3 ,2)23 1 02 11289 .10 ,練習(xí)1填空題：/八13(1) =；1.3(2) 若 J(5 x)(x 3)2 (x 3)JTX，則 x 的取值范圍是 _ _一(3) W24 6阿 3/96 2150 ；5. x 1、X 1 x 1 x 1(4) 右 x，貝y2Vx 1 vx 1 Vx 1 vx 1(5) 等式 xx2xx2 成立的條件是 (6) 比較大?。?- 1, 2c2 5ac+ 2a2= 0,求 e 的值. a解：在2c2 5ac+ 2a2= 0兩邊同除以a2，得2e2 5e+ 2 = 0,e= 2.v 1,舍去；或(2e 1)(e 2)= 0, 1-e= 2e= 2.練習(xí)1對任意的正整數(shù)n，n(n則-=y1I 2)1(-n3 .正數(shù)x, y滿足2xy，求-y的值.x y4 .計算99 100習(xí)題A組3.已知1,x3y3 3xy的值.1填空題：(1)(2書)18(2E =;(2)若J (1a)27(1 a)22 ,則a的取值范圍是(3)111111 恵44V4 45452.解不等式：(1)x 1