山西省山大附中2012屆高三數學2月月考試題 理【會員獨享】

1、山西大學附中2011-2012第二學期高三2月月考數學試題（理）考試時間：120分鐘 滿分：150分 一、選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.已知集合，若，則實數的取值范圍是A B C D 2. 已知是實數，是純虛數，則= A.1 B. C. D.3.已知函數是定義在上的奇函數，若對于任意給定的不等實數，不等式 恒成立，則不等式的解集為 A. B. C. D.4. 若，則的大小關系是 A. B. C. D.5. 二項式的展開式中的常數項是A.第10項 B.第9項 C.第8項 D:第7項6. 已知平面，直線，若，則 A.垂直于平面的平面一定平行于平面 B.垂直于直線的直線一定垂

2、直于平面C.垂直于平面的平面一定平行于直線 D.垂直于直線的平面一定與平面,都垂直7. 在等差數列中，若此數列的前10項和，前18項和，則數列的前18項和的值是A24 B48 C60 D848. 已知直線與直線平行，則的值為 A. 0或3或 B.0或3 C.3或 D.0或9執(zhí)行右面的框圖，若輸出結果為， 則輸入的實數的值是A B C D10. 設變量滿足約束條件,則的最大值為 A.10 B.8 C.6 D.411.已知點是重心,若, 則的最小值是A. B. C. D.12.方程有且僅有兩個不同的實數解，則以下有關兩根關系的結論正確的是A B C D 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共

3、20分）主視圖俯視圖32222側視圖13. 某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是 .14.設圓的一條切線與軸，軸分別交于點，則的最小值為 . 15. 已知上有兩個不同的零點，則的取值范圍為 . 16.已知函數時， 只有一個實根；當k（0，4）時，只有3個相異實根，現(xiàn)給出下列4個命題： 和有一個相同的實根；有一個相同的實根；的任一實根大于的任一實根； 的任一實根小于任一實根.其中正確命題的序號是三.解答題(共6個小題)17.(12分) 如圖,在四邊形中,. (1)求邊的長； （2）求四邊形的面積；（3）求的值. BACD18. （12分）為了讓學生了解更多“奧運會”知識，某中學舉行了一

4、次“奧運知識競賽”，共有800名學生參加了這次競賽，為了解本次競賽成績情況，從中抽取部分學生的成績(得分均為整數，滿分為100分)進行統(tǒng)計請你根據尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問題：分組頻數頻率60.570.50.1670.580.51080.590.5180.3690.5100.5合計50(1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學生隨機地編號為000,001,002，799，試寫出第二組第一位學生的編號；(2)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內)，并作出頻率分布直方圖；(3)若成績在85.595.5分的學生為二等獎，問參賽學生中獲得二等獎的學生約為多少人？19（1

5、2分）如圖，三棱柱中，面，=3，為的中點. （1）求證：； （2）求二面角的余弦值； （3）在側棱上是否存在點，使得？并證明你的結論.20（12分）如圖，曲線是以原點為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以為頂點、為焦點的拋物線的一部分，是曲線和的交點且為鈍角，若，.（1）求曲線和的方程；（2）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于四點，若為中點、為中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.21（12分） 設函數（），(1) 將函數圖象向右平移一個單位即可得到函數的圖象，試寫出的解析式及值域；(2) 關于的不等式的解集中的整數恰有3個，求實數的取值范圍；(3) 對于函數與定義域上的

6、任意實數，若存在常數，使得和都成立，則稱直線為函數與的“分界線”設，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由選做部分:請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.本題滿分10分。22選修4-1：幾何證明選講如圖，是的直徑，是的切線，與的延長線交于點，為切點若，的平分線與和分別交于點、，求的值ACEBPDO 23.選修4-4：坐標系與參數方程已知曲線（為參數）（1）將的方程化為普通方程；（2）若點是曲線上的動點，求的取值范圍24.選修4-5：不等式選講已知不等式（1） 若，求不等式的解集；（2） 若已知不等式的解

7、集不是空集，求的取值范圍。數學月考題答案一.CACAB DCDDB C?二.13. 14.4 15. 16.(1),(2),(4)三.17.(1)由條件得(2) (3)在中， 18.(1)編號為016. (2)分組頻數頻率60.570.580.1670.580.5100.2080.590.5180.3690.5100.5140.28合計501 (3)在被抽到的學生中獲二等獎的人數9716(人)，占樣本的比例是0.32，即獲二等獎的概率為32%，所以獲二等獎的人數估計為80032%256(人) 答：獲二等獎的大約有256人19. （I）證明： 連接B1C，與BC1相交于O，連接OD BCC1B1

8、是矩形，O是B1C的中點.又D是AC的中點，OD/AB1.AB1面BDC1，OD面BDC1AB1/面BDC1. （II）解：如圖，建立空間直角坐標系，則 C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0）， D（1，3，0） 設=（x1，y1，z1）是面BDC1的一個法向量，則即.6分易知=(0，3，0)是面ABC的一個法向量.二面角C1BDC的余弦值為 （III）假設側棱AA1上存在一點P（2，y，0）（0y3），使得CP面BDC1. 則 方程組無解.假設不成立. 側棱AA1上不存在點P，使CP面BDC1. 20.(1)橢圓方程為，拋物線方程為. (2)為定值3.【解析

9、】（1）解法一：設橢圓方程為，則， 得.設，則，兩式相減得，由拋物線定義可知，則或 （舍去） 所以橢圓方程為，拋物線方程為. 解法二：過作垂直于軸的直線，即拋物線的準線，作垂直于該準線， 作軸于，則由拋物線的定義得， 所以 ， 得，所以c1， (，得）, 因而橢圓方程為，拋物線方程為. （2）設把直線 21解：（1），值域為（2）解法一:不等式的解集中的整數恰有3個，等價于恰有三個整數解，故，令，由且， 所以函數的一個零點在區(qū)間， 則另一個零點一定在區(qū)間，故解之得解法二：恰有三個整數解，故，即， ，所以，又因為，所以，解之得（3）設，則所以當時，；當時，因此時，取得最小值，則與的圖象在處有公共點設與存在 “分界線”，方程為，即，由在恒成立，則在恒成立 所以成立，因此下面證明恒成立 設，則