第三章圓4圓周角和圓心角的關(guān)系

1、北京師范大學(xué)出版社 九年級 | 下冊 1 第三章第三章 圓圓 4 圓周角和圓心角的關(guān)系圓周角和圓心角的關(guān)系 北京師范大學(xué)出版社 九年級 | 下冊 【創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境】 問題1 在圓中，滿足什么條件的角是圓心角？ 頂點在圓心的角叫做圓心角 問題2 在同圓或等圓中，弧、弦、圓心角之間有什么關(guān)系？ 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等； 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對 的弦也相等； 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對 的弧也相等 北京師范大學(xué)出版社 九年級 | 下冊 【創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境】 問題3 如圖，在射門游戲中，球員

2、射中球門的難易程度與他所處的位置 B對球門AC的張角（ABC）有關(guān)當(dāng)球員站在B，D，E的位置射球 時，他所處的位置對球門AC分別形成三個張角ABC，ADC， AEC這三個張角的大小有什么關(guān)系？ 北京師范大學(xué)出版社 九年級 | 下冊 【啟發(fā)思考啟發(fā)思考】 問題4 觀察上圖中的ABC，ADC，AEC它們與圓心角有什么區(qū)別？這 樣的角稱之為什么角？ 頂點不同，圓心角的頂點在圓心，ABC，ADC，AEC的頂點在圓上 圓周角定義：頂點在圓上，兩邊分別與圓還有另一個交點，像這樣的角，叫 做圓周角 特征：角的頂點在圓上；角的兩邊都與圓相交 北京師范大學(xué)出版社 九年級 | 下冊 【啟發(fā)思考啟發(fā)思考】 追問：下

3、列哪個圖形中的角是圓周角？ 北京師范大學(xué)出版社 九年級 | 下冊 【探究問題探究問題】 問題5 如圖，AOB=80 （1）請你畫出幾個弧AB所對的圓周角這幾個圓周角有什么關(guān)系？與同伴交流 （2）這些圓周角與圓心角AOB的大小有什么關(guān)系？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？與同伴交 流 北京師范大學(xué)出版社 九年級 | 下冊 【探究問題探究問題】 已知：如圖，C是弧AB所對的的圓周角，AOB是弧AB所對的的圓心角 求證： 分析：根據(jù)圓周角與圓心的位置，分成三種情況討論：（1）圓心O在C的一邊 上，如圖（1）所示；（2）圓心O在C的內(nèi)部，如圖（2）所示；（3） 圓心O在C的外部，如圖（3）所示 1 2 CAOB 北京師

4、范大學(xué)出版社 九年級 | 下冊 【探究問題探究問題】 問題6 （1）如左圖，BC是O的的直徑，它所對的圓周角有什么特點？你能 證明你的結(jié)論嗎？ （2）如右圖，圓周角A=90，弦BC是直徑嗎？為什么？ 北京師范大學(xué)出版社 九年級 | 下冊 【探究問題探究問題】 問題7 （1）如左圖，A、B、C、D是O圓上的四點，AC為O的直徑， BAD與BCD之間有什么關(guān)系？為什么？ （2）如中圖，點C是的位置發(fā)生了變化，BAD與BCD之間的關(guān)系還成立嗎？ （3）如右圖，四邊形ABCD的四個頂點都在O上，DCE是它的一個外角，A 與DCE的大小有什么關(guān)系？ 北京師范大學(xué)出版社 九年級 | 下冊 【形成結(jié)論形成結(jié)

5、論】 圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半 推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等 推論2：直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑 圓內(nèi)接四邊形：四個頂點都在同一個圓上的四邊形，叫做圓內(nèi)接四邊形， 這個圓叫做四邊形的外接圓 推論3：圓內(nèi)接四邊形的對角互補；四內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi) 對角 北京師范大學(xué)出版社 九年級 | 下冊 【鞏固提高鞏固提高】 例題 如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到C，使AC=AB，BD 與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？ 分析：BD=CD，因為AB=AC，所以這個ABC是等腰三角形，要證明D是 BC的中點，只要連接AD，證明A

6、D是高或是BAC的平分線即可 北京師范大學(xué)出版社 九年級 | 下冊 【鞏固提高鞏固提高】 學(xué)生練習(xí)1 課本80頁隨堂練習(xí)第1題、第2題 學(xué)生練習(xí)2 課本83頁隨堂練習(xí)第1題、第2題、第3題 北京師范大學(xué)出版社 九年級 | 下冊 【鞏固提高鞏固提高】 課堂小結(jié)： 本節(jié)課學(xué)到那些知識？發(fā)現(xiàn)了什么？在運用所學(xué)的知識解決問題時應(yīng)注意什么？ 1、概念：圓周角，圓內(nèi)接四邊形，四邊形的外接圓 2、圓周角的定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半； 3、圓周角定理的推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等 推論2：直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑 推論3：圓內(nèi)接四邊形的對角互補；四內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角 北京師范大學(xué)出版社 九年級 | 下冊