狹義相對論完整版

1、 相對論由愛因斯坦創(chuàng)立，它包括了兩大部分：相對論由愛因斯坦創(chuàng)立，它包括了兩大部分： 狹義相對論狹義相對論(Special Relativity) 研究：慣性系中的物理規(guī)律；慣性系間物理規(guī)律的變換。研究：慣性系中的物理規(guī)律；慣性系間物理規(guī)律的變換。 揭示：時間、空間和運動的關(guān)系。揭示：時間、空間和運動的關(guān)系。 廣義相對論廣義相對論(General Relativity) 研究：非慣性系中的物理規(guī)律及其變換。研究：非慣性系中的物理規(guī)律及其變換。 揭示：時間、空間和物質(zhì)分布的關(guān)系。揭示：時間、空間和物質(zhì)分布的關(guān)系。 狹義相對論基礎(chǔ)狹義相對論基礎(chǔ) 伽利略變換與力學(xué)相對性原理伽利略變換與力學(xué)相對性原理

2、P),(tzyx ),(tzyx u y y 0 0 x x z z S ut S 伽變換蘊含絕對時空觀：伽變換蘊含絕對時空觀：時間測量、空間測量與參考系的時間測量、空間測量與參考系的 運動無關(guān)，時間和空間也不相聯(lián)系運動無關(guān)，時間和空間也不相聯(lián)系 1、伽利略變換、伽利略變換 2、力學(xué)相對性原理、力學(xué)相對性原理-力學(xué)規(guī)律在一切慣性系中都有相同的形式力學(xué)規(guī)律在一切慣性系中都有相同的形式 時空變換時空變換 速度變換速度變換 加速度變換加速度變換 zz yy xx vv vv uvv tt zz yy utxx aa tt zz yy utxx 或或 （正變換）（正變換） （逆變換）（逆變換） 洛侖茲

3、變換和愛因斯坦相對性原理洛侖茲變換和愛因斯坦相對性原理 19世紀(jì)下半葉，由麥克斯韋電磁場方程組得知：世紀(jì)下半葉，由麥克斯韋電磁場方程組得知： 電磁波（包括光）在真空中各方向速率都為電磁波（包括光）在真空中各方向速率都為 c 。 在任何慣性系中光速都是各向為在任何慣性系中光速都是各向為c，顯然與反應(yīng)，顯然與反應(yīng) 經(jīng)典時空觀的伽利略變換相互矛盾經(jīng)典時空觀的伽利略變換相互矛盾 一、歷史背景一、歷史背景 視頻視頻00：06：46 1. 物理規(guī)律對所有慣性系都是一樣的物理規(guī)律對所有慣性系都是一樣的。 2. 任何慣性系中，真空中光的速率都為任何慣性系中，真空中光的速率都為 c 。 光速不變原理光速不變原理

4、 光速不變原理與伽利略變換是彼此矛盾的，光速不變原理與伽利略變換是彼此矛盾的， 學(xué)習(xí)相對論就必須拋棄伽利略變換，學(xué)習(xí)相對論就必須拋棄伽利略變換， 也就是必須拋棄絕對的時空觀。也就是必須拋棄絕對的時空觀。 愛因斯坦相對性原理愛因斯坦相對性原理 二、愛因斯坦的兩條基本假設(shè)二、愛因斯坦的兩條基本假設(shè) 洛侖茲變換：洛侖茲變換：新的時空變換，必須滿足新的時空變換，必須滿足: 1、愛因斯坦的兩個假設(shè)、愛因斯坦的兩個假設(shè) 2、新的變換式在、新的變換式在 uc ,變換式失去意義，光速變換式失去意義，光速 是一切物體運動速率的極限是一切物體運動速率的極限 2、uc 退化為伽利略變換退化為伽利略變換 由洛侖茲變換

5、可知，高速問題由洛侖茲變換可知，高速問題 二、時間間隔和空間間隔二、時間間隔和空間間隔 2 2 2 2 2 c u 1 x c u t t zz yy c u 1 utx x 由由 可得，兩個物理事件在不同慣性系中可得，兩個物理事件在不同慣性系中 的時間間隔和空間間隔之間的變換式的時間間隔和空間間隔之間的變換式 洛侖茲變換洛侖茲變換 2 2 2 2 2 c u 1 x c u t t c u 1 tux x 三、相對論速度變換三、相對論速度變換 x 2 2 2 z z x 2 2 2 y y x 2 x x v c u 1 c u -1v v v c u 1 c u -1v v v c u 1

6、 uv v 2 2 2 2 2 c u 1 x c u t t zz yy c u 1 utx x 由由 洛侖茲變換洛侖茲變換 可得可得 有一速度為有一速度為U的宇宙飛船沿的宇宙飛船沿x軸正方向飛行，飛船頭軸正方向飛行，飛船頭 尾各有一個脈沖光源在工作，處于船尾的觀察者測尾各有一個脈沖光源在工作，處于船尾的觀察者測 得船頭光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度為得船頭光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度為_;處于船處于船 頭的觀察者測得船尾光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度頭的觀察者測得船尾光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度 大小為大小為_ 例一、例一、假定一粒子在假定一粒子在xyxy平面內(nèi)以平面內(nèi)以c/4c/4的恒定速度相的恒定

7、速度相 對慣性參考系對慣性參考系SS運動運動, ,它的軌道與它的軌道與xx軸成軸成60600 0角角. .如果如果SS 系沿系沿x(x)x(x)軸相對于慣性參考系軸相對于慣性參考系S S的運動速度是的運動速度是0.8c,0.8c,試試 求在求在S S系中所確定的粒子運動學(xué)方程系中所確定的粒子運動學(xué)方程.(.(設(shè)設(shè)t=0t=0時粒子位于時粒子位于 原點原點) ) 例二、例二、地面上測得高能粒子由出發(fā)點甲處沿直線到達(dá)相地面上測得高能粒子由出發(fā)點甲處沿直線到達(dá)相 距距100100米的乙點處經(jīng)歷的時間米的乙點處經(jīng)歷的時間1010微秒。問：如果從一個微秒。問：如果從一個 與粒子運動方向相同的假想的速率為

8、與粒子運動方向相同的假想的速率為 u=0.6c 的宇宙飛的宇宙飛 船中觀測，粒子由甲到乙走過的路程、時間間隔和速率船中觀測，粒子由甲到乙走過的路程、時間間隔和速率 各為多少各為多少 例三、例三、飛船以飛船以c/2的速度從地球發(fā)射，在飛行中飛船又的速度從地球發(fā)射，在飛行中飛船又 以相對自己為以相對自己為2c/3的速度向前發(fā)射一枚火箭。地球上的速度向前發(fā)射一枚火箭。地球上 的觀察者測得火箭的速度為的觀察者測得火箭的速度為 A、7c/8 B、7c/6 C、c/8 D、c 洛侖茲變換蘊含的時空觀洛侖茲變換蘊含的時空觀 同時的相對性同時的相對性 長度收縮長度收縮 時間膨脹（鐘慢）時間膨脹（鐘慢） 一、同

9、時的相對性一、同時的相對性 1、異地同時、異地同時 2 2 2 2 2 2 c u 1 x c u t t 11 1 xt t s系中異地的兩件事情同時發(fā)生系中異地的兩件事情同時發(fā)生0 xx 0,tt 1212 兩事件和，在兩事件和，在s，s系中坐標(biāo)為系中坐標(biāo)為 兩異地事件的同時性是兩異地事件的同時性是相對相對的的 0tt 12 2、同地同時、同地同時兩同地事件的同時性是兩同地事件的同時性是絕對絕對的的 0 12 tt 由洛侖茲由洛侖茲 變換得變換得 s系中同地的兩件事情同時發(fā)生系中同地的兩件事情同時發(fā)生0 xx 0,tt 1212 S系中系中 S系中系中 t, , t, 222111 xPx

10、P t , ,t , 222111 xPxP 發(fā)生兩件事的先后次序發(fā)生兩件事的先后次序 兩無關(guān)的兩無關(guān)的獨立事件獨立事件 次序是次序是相對相對的的 兩有因果關(guān)系的兩有因果關(guān)系的關(guān)聯(lián)事件關(guān)聯(lián)事件 次序是次序是絕對絕對的的 2 2 2 2 2 2 c u 1 x c u t t 11 1 xt t 12 tt 12 tt, 12 tt 12 tt 在一慣性系中觀測，兩個事件同時不同地，則在其在一慣性系中觀測，兩個事件同時不同地，則在其 他慣性系中的觀測，它們（）他慣性系中的觀測，它們（） A、一定同時、一定同時 B、可能同時、可能同時 C、不可能同地，但可能同時、不可能同地，但可能同時 D、不可能

11、同時、也不可能同地、不可能同時、也不可能同地 坐在作勻速直線運動（可與光速比較）的公共汽坐在作勻速直線運動（可與光速比較）的公共汽 車上的售票員觀察到車的前，后門是同時關(guān)上的。車上的售票員觀察到車的前，后門是同時關(guān)上的。 地面上的觀察者觀察到的是地面上的觀察者觀察到的是 A、同時關(guān)上、同時關(guān)上 B、前門先于后門關(guān)上、前門先于后門關(guān)上 C、后門先于前門關(guān)上、后門先于前門關(guān)上 D、不能確定、不能確定 一根桿的長度一根桿的長度= = 它兩個端點的坐標(biāo)值之差它兩個端點的坐標(biāo)值之差 靜長（固有長度）靜長（固有長度）: 靜止的桿長度的測量靜止的桿長度的測量 （兩端可以不同時測）（兩端可以不同時測） 動長動

12、長: : 運動的桿長度的測量運動的桿長度的測量 （兩端必須同時測?。▋啥吮仨毻瑫r測?。?二、二、 長度收縮長度收縮 一根棒一根棒AB靜止地放在靜止地放在S系，固定在系，固定在 x軸上。軸上。 設(shè)在設(shè)在S系測得系測得 長度為長度為 l 0(靜長）。靜長）。 在在S系中來測此棒系中來測此棒 的長度為的長度為 l （動長）：（動長）： x x u B A l S S 2 2 0 1 c u ll 結(jié)論：結(jié)論：桿的動長總是小于靜長桿的動長總是小于靜長,這稱為運動這稱為運動 長度收縮效應(yīng)長度收縮效應(yīng)。(沿運動方向收縮沿運動方向收縮) 由洛侖茲變換由洛侖茲變換 觀察者為測量相對自己運動的物體的長度而測量

13、觀察者為測量相對自己運動的物體的長度而測量 物體兩端坐標(biāo)，對該觀察者而言，測量兩端坐標(biāo)物體兩端坐標(biāo)，對該觀察者而言，測量兩端坐標(biāo) 這兩個事件應(yīng)是這兩個事件應(yīng)是_時（同時或不同時）時（同時或不同時） _地地(同地或異地同地或異地)事件，他測得的物體沿運事件，他測得的物體沿運 動方向的長度動方向的長度_（大于等于或小于）該物體（大于等于或小于）該物體 沿該方向的靜止長度沿該方向的靜止長度 一宇航員要到離地球為一宇航員要到離地球為10光年的星球去旅行，光年的星球去旅行， 如果宇航員希望把這路程縮短為如果宇航員希望把這路程縮短為8 光年，則他光年，則他 所乘的火箭相對于地球的速度應(yīng)該是所乘的火箭相對于

14、地球的速度應(yīng)該是 A、c/2 B、3c/5 C、4c/5 D、9c/10 長為長為4m的桿靜止在的桿靜止在S系中系中oxy平面內(nèi)，并與平面內(nèi)，并與x軸成軸成300 角，角， S1系相對系相對S系以速度系以速度u=0.5c沿沿x軸正方向勻速運軸正方向勻速運 動，動，t=t1=0時，兩座標(biāo)系的原點重合，求時，兩座標(biāo)系的原點重合，求S1系中觀察系中觀察 者測得此桿的長度和它與者測得此桿的長度和它與x1軸的夾角軸的夾角 三、時間膨脹（鐘慢）三、時間膨脹（鐘慢） 2 2 2 c u 1 x c u t t 兩事件和，在兩事件和，在s，s系中時空坐標(biāo)為系中時空坐標(biāo)為 t t 21 , 2211 xPxP

15、t t 21 , 2211 xPxP S 系中，這兩個事情發(fā)生在同一地點系中，這兩個事情發(fā)生在同一地點 2 2 c u 1 t t tt 2 2 0 1/ c u 同一地點的一個鐘測得的兩個事件的時間間隔，同一地點的一個鐘測得的兩個事件的時間間隔， 稱為稱為“原時（原地時）原時（原地時）”，也稱為固有時。用，也稱為固有時。用 表示表示 0 不同地點的兩個鐘測得兩個事件的時間間隔不同地點的兩個鐘測得兩個事件的時間間隔 稱為稱為“兩地時兩地時 ( 膨脹時膨脹時 )”。用用 表示表示 顯然顯然 ，稱為時間膨脹效應(yīng)，也稱鐘慢效應(yīng)，稱為時間膨脹效應(yīng)，也稱鐘慢效應(yīng) （運動的時鐘變慢）（運動的時鐘變慢） 0

16、 如果我們說，在一個慣性系中測得某兩個事件的時間如果我們說，在一個慣性系中測得某兩個事件的時間 間隔是它們的固有時間，這就意味著，在該慣性系中間隔是它們的固有時間，這就意味著，在該慣性系中 觀測，這兩個事件發(fā)生在觀測，這兩個事件發(fā)生在_(相同或不同相同或不同)地點；地點； 若在其它慣性系中觀測，它們發(fā)生在若在其它慣性系中觀測，它們發(fā)生在_(相同或相同或 不同不同)地點，時間間隔地點，時間間隔_（大于等于或小于）固（大于等于或小于）固 有時間有時間 高能物理中高能物理中,有一種叫做有一種叫做子子的粒子的粒子,是一種不穩(wěn)定粒是一種不穩(wěn)定粒 子子,在靜止參考系中在靜止參考系中,它們平均經(jīng)過它們平均經(jīng)

17、過210-6s(其固有壽命其固有壽命) 就衰變?yōu)殡娮雍椭形⒆泳退プ優(yōu)殡娮雍椭形⒆? 宇宙線在大氣上層產(chǎn)生的宇宙線在大氣上層產(chǎn)生的子速度極大子速度極大,可達(dá)可達(dá) u=2.994108m/s=0.998c.如果沒有鐘慢效應(yīng)如果沒有鐘慢效應(yīng),他們從產(chǎn)他們從產(chǎn) 生到衰變的一段時間里平均走過的距離只有生到衰變的一段時間里平均走過的距離只有 (2.994108m/s) (210-6s) 600m,這樣這樣子就不可子就不可 能達(dá)到地面的實驗室能達(dá)到地面的實驗室.但實際上它可穿透大氣但實際上它可穿透大氣9000多米多米. 狹義相對論質(zhì)點動力學(xué)狹義相對論質(zhì)點動力學(xué) 理解相對論中的動量、質(zhì)量、能量理解相對論中的動

18、量、質(zhì)量、能量 一、相對論中的質(zhì)量一、相對論中的質(zhì)量（relativistic mass） 由動量質(zhì)量守恒結(jié)合由動量質(zhì)量守恒結(jié)合Lorentz變換分析得變換分析得 2 2 0 1 c m m v )(vm 0 m 0cv 當(dāng)當(dāng)vc時，結(jié)論回到經(jīng)典力學(xué)時，結(jié)論回到經(jīng)典力學(xué) dt dm v dt vd m dt pd F 保留動量定義保留動量定義v /cv-1 m vmp 22 0 保留動量定理保留動量定理 當(dāng)當(dāng)vc時，結(jié)論回到經(jīng)典力學(xué)時，結(jié)論回到經(jīng)典力學(xué) 二、相對論中的動量二、相對論中的動量（relativistic momentum） 2 0 2 s 0 k cmmcdsFE v c 時：時： ， 2 2 22 2 1 1 1 1 c c v v ，并并不不是是相相對對論論的的動動能能 v v 2 )( 2 1 m 不不同同。這這與與相相對對論論動動量量 v v )( mp 2 0k vm 2 1 E 注意：注意： 三、相對論中的能量三、相對論中的能量（relativistic energy） 先來看動能，相對論中仍然保留動能定理。先來看動能，相對論中仍然保留動能定理。 2 0 2 cmmcEk E0 = m0 c2 靜止能量靜止能量（rest ener