信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)第三章 信號(hào)的檢測(cè)2

1、主要內(nèi)容主要內(nèi)容 第三章第三章 信號(hào)的檢測(cè)信號(hào)的檢測(cè) 引言引言 二元假設(shè)檢驗(yàn)和判決準(zhǔn)則二元假設(shè)檢驗(yàn)和判決準(zhǔn)則 二元已知信號(hào)的檢測(cè)二元已知信號(hào)的檢測(cè) 隨機(jī)參量信號(hào)的檢測(cè)隨機(jī)參量信號(hào)的檢測(cè) 多元信號(hào)的檢測(cè)多元信號(hào)的檢測(cè) 序貫檢測(cè)序貫檢測(cè) 非白正態(tài)噪聲中的信號(hào)檢測(cè)非白正態(tài)噪聲中的信號(hào)檢測(cè) 已知信號(hào)已知信號(hào)：信號(hào)出現(xiàn)后，所有的參數(shù)（幅度、：信號(hào)出現(xiàn)后，所有的參數(shù)（幅度、 頻率、相位、到達(dá)時(shí)間等）都已知。頻率、相位、到達(dá)時(shí)間等）都已知。 二元已知信號(hào)在高斯白噪聲中的檢測(cè)：二元已知信號(hào)在高斯白噪聲中的檢測(cè)： Tt 0 tntstx 1 tntstx 0 假設(shè)假設(shè)H1： 假設(shè)假設(shè)H0： 3.3 二元已知信號(hào)

2、的檢測(cè)二元已知信號(hào)的檢測(cè) 0120 10200 1121 11211 N N N N p X Hp x xxH p x Hp xHp xH p X Hp x xxH p x Hp xHp xH 對(duì)對(duì)x(t)在在0T范圍內(nèi)進(jìn)行范圍內(nèi)進(jìn)行N次觀測(cè)，則次觀測(cè)，則 3.3.2 二元信號(hào)檢二元信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)系統(tǒng) 條件概率密度條件概率密度 其中其中 2 0 0 2 2 1 1 2 1 exp 22 1 exp 22 kk k kk k xs p xH xs p xH 似然比檢驗(yàn)似然比檢驗(yàn) 在在0T時(shí)間內(nèi)進(jìn)行時(shí)間內(nèi)進(jìn)行N次抽樣，得到似然函數(shù)比為次抽樣，得到似然函數(shù)比為 22 1 1010 2222 1 0

3、exp 22 N kkkkkk k p X HS xS xSS l X p X H 判決規(guī)則判決規(guī)則 1 0 0 ( ) H H l xl 取對(duì)數(shù)得取對(duì)數(shù)得 1 0 22 1010 0 222 111 1 ln 2 H NNN kkkkkk kkk H x sx sss l 1 11 2 0 11 00 00 22 limlim NN T kk kk NN kk tt S x S xts t x t dt NN 0 0 2 0 1 0 0 2 lim N T kk N k t S x s t x t dt N 可得可得 極限值極限值 取極限情況取極限情況 2 00 0, 2 1 2 tN N

4、BNt Bt 2 2 11 1 2 0 1 00 0 1 lim 2 N T k N k t SE st dt NN 同理同理 2 2 00 0 2 0 1 00 0 1 lim 2 N T k N k t SE st dt NN N足夠大時(shí)，等式近似成立足夠大時(shí)，等式近似成立 令令 12 12 ,. ,. T N T iiiiN xx xx ssss 1 0 2 1001100 1 ()ln() 2 H TTT H xssls ss s 則則 代入得代入得 1 0 * 1000010 00 11 ( ) ( )( )( )ln() 22 H TT H x t s t dtx t s t dt

5、lNlEE 3.3.3 二二元通信系統(tǒng)的檢測(cè)性能元通信系統(tǒng)的檢測(cè)性能 相關(guān)概念及推導(dǎo)相關(guān)概念及推導(dǎo) 幾種具體信號(hào)模型幾種具體信號(hào)模型 相參相移鍵控相參相移鍵控 相參頻移鍵控相參頻移鍵控 啟閉載波鍵控啟閉載波鍵控 系統(tǒng)系統(tǒng)的檢測(cè)性能的檢測(cè)性能，通常是指在假定的信號(hào)與噪，通常是指在假定的信號(hào)與噪 聲的條件下系統(tǒng)的某種判決概率與輸入信噪比聲的條件下系統(tǒng)的某種判決概率與輸入信噪比 之間的關(guān)系。在這里之間的關(guān)系。在這里我們求總我們求總錯(cuò)誤錯(cuò)誤概率概率Pe與輸與輸 入信噪比入信噪比d之間的之間的關(guān)系。關(guān)系。 對(duì)于對(duì)于通信最佳通信最佳檢測(cè)系統(tǒng)，檢測(cè)系統(tǒng)，通常用通常用最小總錯(cuò)誤概最小總錯(cuò)誤概 率準(zhǔn)則率準(zhǔn)則。即

6、貝。即貝葉斯葉斯準(zhǔn)則準(zhǔn)則C11=C00=0,C01=C10=1 1000 0 0111 () () CCqq l CCpp 相關(guān)概念及推導(dǎo)相關(guān)概念及推導(dǎo) 通常先驗(yàn)概率通常先驗(yàn)概率p及及q一般都設(shè)計(jì)得近似相等，這一般都設(shè)計(jì)得近似相等，這 樣樣可得到更小的總錯(cuò)誤概率。可得到更小的總錯(cuò)誤概率。 假設(shè)假設(shè)p=q=1/2 ， 此時(shí)此時(shí)l0=q/p=1，則則 * 0001010 111 ()() 222 lN InlEEEE 取取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 則判決規(guī)則為則判決規(guī)則為 檢測(cè)系統(tǒng)的檢測(cè)系統(tǒng)的總錯(cuò)誤概率總錯(cuò)誤概率： 00 TT G 10 x(t)s(t)dtx(t)s (t)dt 1 0 * 0 H

7、H Gl * 0 * 0 e01 11 P =q(|)(|) 22 l l pp G HdGp G HdG 0011 0 0 2 00 00 2 010 00 |( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) T T TT TT E G HEs t s t dtE n t s t dt Es t dtE n t s t dt s t s t dts t dt 22 0101 0 11 ( )( )() 22 T Es ts t dtEE 01 0 1 ( ) ( ) T s t s t dt E 令令 00 |E G HEE則則 010 0 |( ) ( )( )

8、 T GE G Hn t s ts t dt 2 00 2 0 100 0 |(|) N = ( )( )(1) 2 T Var G HE GE G H s ts tdtN E 2 0 0 0 0 ()1 (|)exp 2(1)2(1) GEE p G H N EN E 0 0 () (1) GEE Z N E 0 2 0 (1)/ 1 exp()1 (1)/ 22 E N z dzE N 2 2 1 2 z x xedz 令令 則則 式中式中 * 0 10 0 2 0 10 0 () 2 (|) ()1 =exp 2(1)2(1) l EE p G HdG GEE dG N EN E 因此因

9、此 * 0 10 (|)1 (1)/ l p G H dGE N 同理同理 0 1 (1)/ e PE N 總錯(cuò)誤概率，標(biāo)志著二元通信系統(tǒng)的最佳檢測(cè)性能?？傚e(cuò)誤概率，標(biāo)志著二元通信系統(tǒng)的最佳檢測(cè)性能。 除與信號(hào)平均能量及噪聲強(qiáng)度有關(guān)，還與除與信號(hào)平均能量及噪聲強(qiáng)度有關(guān)，還與有關(guān)。有關(guān)。 當(dāng)當(dāng)1 1時(shí)時(shí)P Pe e最小最小。 回顧回顧 貝葉斯準(zhǔn)則貝葉斯準(zhǔn)則 最小平均風(fēng)險(xiǎn)最小平均風(fēng)險(xiǎn) 最小總錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則最小總錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則 C00 = C11=0，C10 = C01=1 奈曼奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則皮爾遜準(zhǔn)則 固定固定 使使P PD D最大最大 極大極小準(zhǔn)則極大極小準(zhǔn)則 安全平均風(fēng)險(xiǎn)安全平均風(fēng)險(xiǎn) 1000

10、0 0111 () () CCq l CCp 0 0 ( |) l p l Hdl 最大似然準(zhǔn)則最大似然準(zhǔn)則 C00 = C11，C10 = C01， ，且 且P(H0) = P(H1) 最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則 (C10-C00)=( C01-C11) 與最小總錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則等效；與最小總錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則等效； P(H1)= P(H0)時(shí)，與最大似然準(zhǔn)則等效。時(shí)，與最大似然準(zhǔn)則等效。 1 0 1 0 ( |) 1 ( |) H H p x H p x H 1 0 * 1000010 00 11 ( ) ( )( )( )ln() 22 H TT H x t s t dtx t s t dt

11、lNlEE * 010 1 () 2 lEE 00 |E G HEE 二元已知信號(hào)在高斯白噪聲中的檢測(cè)二元已知信號(hào)在高斯白噪聲中的檢測(cè) 二元通信系統(tǒng)中二元通信系統(tǒng)中p=q=1/2 00 |(1)Var G HN E 0 1 (1)/ e PE N 幾種具體信號(hào)模型幾種具體信號(hào)模型 相參相移鍵控相參相移鍵控（CPSK） 此時(shí)此時(shí)= -1，E0=E1=E，在各種，在各種二元二元信號(hào)中信號(hào)中 “最小總錯(cuò)誤概率最小總錯(cuò)誤概率”e最小最小 00 ( )sin 0tTs tAt 100 ( )sin()sin 0tTs tAtAt * 010 1 ()0 2 lEE 0 1 2/ e PE N 圖圖3.8

12、 相參相移鍵控相參相移鍵控檢測(cè)系統(tǒng)檢測(cè)系統(tǒng) 符號(hào)鑒符號(hào)鑒 別器別器 “+”H1 “- ”H0 T 0 )(tx 1( ) S t 錯(cuò)誤概率錯(cuò)誤概率 0 1 (1)/ e PE N 2 2 1 2 z x xedz 00 11 ( )sin 0tT ( )sin 0tT s tAt s tAt 0 1/ e PE N 如果選擇如果選擇0及及1使得使得0，則錯(cuò)，則錯(cuò) 誤概率誤概率Pe較小較小 相參頻移鍵控 （CFSK） 其性能較相參相移鍵控信號(hào)差其性能較相參相移鍵控信號(hào)差3dB 0 10 ( )0 ( )sin 0tT s t s tAt * 0101 1 ()/2 2 lEEE 10 1/2 e

13、 PEN 此時(shí)此時(shí)0，E=E1/2，E0=0。 。 啟閉載波鍵控（CASK或或OOK） 錯(cuò)誤概率錯(cuò)誤概率 判決門限判決門限 按平均信號(hào)能量按平均信號(hào)能量E來說，其性能與相參頻移來說，其性能與相參頻移 鍵控系統(tǒng)相同。鍵控系統(tǒng)相同。 + - 判決 圖圖3.10 啟閉載波鍵控啟閉載波鍵控檢測(cè)系統(tǒng)檢測(cè)系統(tǒng) )(tx )( 1 tS T 0 * 0 l 3.3.4 雷達(dá)系統(tǒng)的檢測(cè)性能雷達(dá)系統(tǒng)的檢測(cè)性能 )()( 0 tntxH： 及及 未知，常用奈曼未知，常用奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則。皮爾遜準(zhǔn)則。 最佳檢測(cè)系統(tǒng)的方框圖仍如前所示。最佳檢測(cè)系統(tǒng)的方框圖仍如前所示。 )()()( 11 tntstxH： )( 0

14、tsP)( 1 tsP 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 dttstxG T )()( 1 0 虛警概率虛警概率 檢測(cè)概率檢測(cè)概率 dGHGp l 0 )( 0 dGHGpP l D 0 )( 1 代入得代入得 1 2 0 00 E EE， 10 2 10 0 exp 1 )( EN G EN HGp 2 1 1 01 01 ()1 ()exp GE p G H NENE 1000 2 1 ln 2 1 ElNl 00 |E G HEE 00 |(1)Var G HN E * 00010 11 ln() 22 lNlEE 0 01 2 1l N E 0 01 2 1 D Pld N E 其中其中 0001

15、 0101 01 00 10 2112 (ln) 22 11 lnln 222 lNlE N EN E NE lld ENd 1 0 2 E d N 當(dāng)當(dāng)給定之后，檢測(cè)概率只與給定之后，檢測(cè)概率只與信號(hào)能量及噪聲強(qiáng)度信號(hào)能量及噪聲強(qiáng)度 之比之比有關(guān)有關(guān) 工作特性工作特性 檢測(cè)特性檢測(cè)特性 PSK/ASK/QAM/FSKPSK/ASK/QAM/FSK解調(diào)解調(diào) QPSK 解調(diào)解調(diào) 載波恢復(fù)載波恢復(fù)-Costas環(huán)環(huán) ( )cos()( )sin() ( )cos()( )sin() * ( )*( )sin() 2sin() 2 n n nn p p Erra I Q tI t a Q I tQ

16、t a II ta Q Q t K K 1 2 2 2 () n d n d T C K T C K 環(huán)路濾波器框圖環(huán)路濾波器框圖 符號(hào)同步符號(hào)同步 全數(shù)字化符號(hào)同步方案全數(shù)字化符號(hào)同步方案 Gardner環(huán)環(huán) Gardner環(huán)原理結(jié)構(gòu)框圖環(huán)原理結(jié)構(gòu)框圖 內(nèi)插器內(nèi)插器 FIR結(jié)構(gòu)的立方內(nèi)插原理框圖結(jié)構(gòu)的立方內(nèi)插原理框圖 3 2 32 1 32 0 32 1 (1) (1)1 ( )() 66 (2) (1)1 ( )(2 ) 22 (2)(1)(1)1 ( )(22) 22 (2)(1)1 ( )(32 ) 66 P P P P 2 1 012 ( )()(), N kkin lN l k l

17、 PP tTNkN kl Gardner TED算法算法 1 ()( )(1) 2 1 ()( )(1) 2 tIII QQQ uy rsign y rsign y r yrsign yrsign yr Gardner TED實(shí)現(xiàn)框圖實(shí)現(xiàn)框圖 算法仿真算法仿真 QPSK調(diào)制和解調(diào)調(diào)制和解調(diào) QPSK解調(diào)的結(jié)構(gòu)解調(diào)的結(jié)構(gòu) 載波恢復(fù)載波恢復(fù) Gardner 定時(shí)誤差檢測(cè)定時(shí)誤差檢測(cè) 立方內(nèi)插立方內(nèi)插 內(nèi)插器估值內(nèi)插器估值 4 ssymbol ff BPSK解調(diào)解調(diào) BPSK的載波恢復(fù)的載波恢復(fù) BPSK的定時(shí)誤差檢測(cè)的定時(shí)誤差檢測(cè) 16QAM解調(diào)解調(diào) 16QAM的載波恢復(fù)的載波恢復(fù) 16QAM的定

18、時(shí)誤差檢測(cè)的定時(shí)誤差檢測(cè) ASK解調(diào)解調(diào) BPSK、2ASK、4ASK的載波恢復(fù)的載波恢復(fù) 2ASK的定時(shí)誤差檢測(cè)的定時(shí)誤差檢測(cè) 4ASK的定時(shí)誤差檢測(cè)的定時(shí)誤差檢測(cè) QAM、PSK、ASK中中Gardner算法的定時(shí)估計(jì)算法的定時(shí)估計(jì) 定時(shí)估計(jì)定時(shí)估計(jì) 40 ssymbol ff 2FSK解調(diào)解調(diào) ( )(1) ( )()() ( )(1) QQ II XnXn f narctgarctg X nX n ()m m g nm a 0( )()cos()Im m X nA g n man 0( )()sin()Qm m XnA g nman FSK2的數(shù)字下變頻的數(shù)字下變頻 FSK2的定時(shí)誤差檢測(cè)的定時(shí)誤差檢測(cè) 實(shí)際接收機(jī)與最佳接收機(jī)