大學(xué)物理第五、六章習(xí)題解

1、第五章 機(jī)械振動(dòng)51 在兩個(gè)相同的彈簧下各懸一物體，兩物體的質(zhì)量比為4:1，則二者作簡諧振動(dòng)的周期之比為_。解：由彈簧振子的周期公式可得，二者的周期之比為2:1。52 某星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的P倍，半徑是地球半徑的q倍，一只在地球上周期為T的單擺在該星球上的振動(dòng)周期為 。解：因，所以星球上的重力加速度為星球上該單擺的振動(dòng)周期為53 一汽車載有四人，他們的質(zhì)量共為250kg，上車后把汽車的彈簧壓下510-2m。若該汽車彈簧共負(fù)載1000kg的質(zhì)量，則汽車的固有頻率為 。解：由題意可得彈簧的勁度系數(shù)為N/m負(fù)載M=1000kg的質(zhì)量時(shí)，汽車的固有頻率為Hz54 一彈簧振子，當(dāng)t=0時(shí)，物體處在平衡位

2、置且向x正方向運(yùn)動(dòng)，則它的振動(dòng)的初相位為 。解：將時(shí)，代入振動(dòng)方程，得，故或又由于時(shí)，物體向x正方向運(yùn)動(dòng)，即，即需，故初相位為55 一簡諧振動(dòng)方程為，已知t = 0時(shí)的初位移為0.04m，初速度為0.09 m/s，則振幅A =_，初相 =_。 Ot/4xt=0t=t圖5-1解：振幅m初相56 一簡諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖5-1所示，振幅矢量長2cm，則該簡諧振動(dòng)的初相為_。振動(dòng)方程為_。解：由圖可得初相位為，角頻率，故振動(dòng)方程為（m）57 一質(zhì)點(diǎn)按如下規(guī)律沿x軸作簡諧振動(dòng)，（），此振動(dòng)的周期為 、初相為 、速度最大值為 、加速度最大值為 。解：由振動(dòng)方程，所以周期為s初相為振幅A=0.1m，速度

3、最大值為m/s加速度最大值為m/s258 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線上的簡諧振動(dòng)，其表達(dá)式分別為， （SI）則其合成振動(dòng)的振幅為_，初相為_。解：由兩分振動(dòng)的振動(dòng)方程知m，m，所以振幅為m初相正切為初相為59 某同學(xué)看到一只鳥落在樹枝上的P處，樹枝在10s內(nèi)上下振動(dòng)了6次，如圖5-2。鳥飛走后，他把50g的砝碼掛在P處，發(fā)現(xiàn)樹枝在10s內(nèi)上下振動(dòng)了12次。將50g的砝碼換成500g的砝碼后，他發(fā)現(xiàn)樹枝在15s內(nèi)上下振動(dòng)了6次。你估計(jì)鳥的質(zhì)量最接近 。A50g B200g圖5-2PC500g D550g解：鳥在樹枝上時(shí)，樹枝振動(dòng)的周期T01.7s，掛上50g的砝碼時(shí)，樹枝振動(dòng)周期T10.83

4、s，掛上500g的砝碼時(shí)，樹枝振動(dòng)的周期T22.5s，由于T1T0T2，所以鳥的質(zhì)量m應(yīng)滿足50gm500 g，故（B）選項(xiàng)正確。510 卡車在水平道路上行駛，貨物隨車廂上下作簡諧運(yùn)動(dòng)而不脫離底板，設(shè)向下為正方向，其振動(dòng)圖像如圖5-3所示，則貨物對(duì)底板壓力小于貨物重力的時(shí)刻是 。Ot/sx/cmt1t2t3t4圖5-3A時(shí)刻t1 B時(shí)刻t2C時(shí)刻t4： D無法確定解：t1為平衡位置，貨物對(duì)底板壓力等于貨物所受重力；時(shí)刻t2為正的最大振幅處，此時(shí)貨物受到底板向上的支持力和向下的重力，貨物有向下的加速度，故此時(shí)貨物受到的支持力小于貨物的重，也即貨物對(duì)底板壓力小于貨物重力，而在t4時(shí)刻則與t2時(shí)刻相

5、反。故應(yīng)選（B）。511 如圖5-4所示，設(shè)兩彈簧處于自然長度，則振動(dòng)系統(tǒng)的周期為 。A B C D解：以平衡位置為原點(diǎn)建立坐標(biāo)。設(shè)m向右偏離平衡位置距離為x，則左邊彈簧被拉長x，右邊彈簧被壓縮x，m所受的合力（即回復(fù)力）為k1k2m圖5-4由牛頓第二定律，有即令則故應(yīng)選（D）。512 如圖5-5所示的振動(dòng)系統(tǒng)的周期為 。A B C Dk1k2m圖5-5解：以圖中物體所在平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，x軸的正方向向右。設(shè)m向右偏離平衡位置距離為x，彈簧1伸長x1，彈簧2伸長x2，則有 （1）物體m所受的回復(fù)力為 （2）由（1）式和（2）式可得由牛頓第二定律，有令則故應(yīng)選（D）。513 一簡諧

6、振動(dòng)曲線如圖5-6所示。則振動(dòng)周期是 。A2.62s B2.40s C2.20s D2.00s圖5-7t=1sxOA/242x/cmO1t/s圖5-6解：由振動(dòng)曲線可知，初始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為A/2，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)。圖5-7是其相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖。由旋轉(zhuǎn)矢量法可知初相位為，振動(dòng)曲線上給出質(zhì)點(diǎn)從A/2處運(yùn)動(dòng)到處所需時(shí)間為1s，由對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)矢量圖可知相應(yīng)的相位差為，則角頻率為rad/s，周期為s。故應(yīng)選（B）。*514 一長為l的均勻細(xì)棒懸于通過其一端的光滑水平固定軸上（如圖5-8所示），作成一復(fù)擺。已知細(xì)棒繞通過其一端的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，此擺作微小振動(dòng)的周期為 。A B C D圖5-8Ol解：因細(xì)棒轉(zhuǎn)

7、動(dòng)慣量，細(xì)棒質(zhì)心到轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)O的距離為。根據(jù)復(fù)擺的周期公式故應(yīng)選（C）。515 一物體作簡諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為。則該物體在時(shí)刻的動(dòng)能與（T為振動(dòng)周期）時(shí)刻的動(dòng)能之比為 。A1:4 B1:2 C1:1 D2:1 E4:1解：物理的振動(dòng)速度為時(shí)，速度為時(shí)，速度為因，所以應(yīng)選（D）。*516 兩個(gè)彈簧振子，甲的固有頻率是100Hz，乙的固有頻率是400Hz，若它們均在頻率是300Hz的驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)，則 。A甲的振幅較大，振動(dòng)頻率是100Hz B乙的振幅較大，振動(dòng)頻率是300HzC甲的振幅較大，振動(dòng)頻率是300Hz D乙的振幅較大，振動(dòng)頻率是400Hz解：在物體作受迫振動(dòng)時(shí)，當(dāng)振動(dòng)物體的固有頻率和

8、周期性驅(qū)動(dòng)力的頻率越接近，則受迫振動(dòng)物體所獲得的能量越多，其振幅越大；穩(wěn)定受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率。故應(yīng)選（B）。517 若諧振動(dòng)方程為，求：（1）振幅、頻率、角頻率、周期和初相；（2）時(shí)的位移、速度和加速度。解：已知振動(dòng)方程為，由振動(dòng)方程可計(jì)算此題。（1）振幅：A=0.1m，角頻率：rad/s，頻率：，周期：，初相：。（2）時(shí)，位移為速度為加速度為520 由質(zhì)量為M的木塊和倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧組成一在光滑水平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的諧振子，如圖5-11所示，開始時(shí)木塊靜止在O點(diǎn)，一質(zhì)量為m的子彈以速率沿水平方向射入木塊并嵌在其中，然后木塊（內(nèi)有子彈）作諧振動(dòng)，若以子彈射入木塊并嵌在木塊中時(shí)開始計(jì)時(shí)

9、，試寫出系統(tǒng)的振動(dòng)方程，取x軸如圖。解：設(shè)嵌入子彈的木塊的振動(dòng)方程為。嵌入子彈的木塊作簡諧振動(dòng)的圖5-11xmMv0kO圓頻率為設(shè)子彈嵌入木塊時(shí)與木塊的共同速度為，子彈射入木塊前后木塊與子彈組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有得由題意知振子的初始條件為：當(dāng)時(shí)，振子的初速度為，由此可得 （1） （2）由（1）式得，由（2）式知sinj0，因此振子的初相位應(yīng)為振幅為所以系統(tǒng)的振動(dòng)方程為522 質(zhì)量為m，長為l的均勻細(xì)棒可繞過一端的固定軸O1自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在離軸處有一倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧與其連接。彈簧的另一端固定于O2點(diǎn)，如圖5-13所示。開始時(shí)棒剛好在水平位置而靜止。現(xiàn)將棒沿順時(shí)針方向繞O1軸轉(zhuǎn)過一小角度q0，然后

10、放手。（1）證明桿作簡諧振動(dòng)；（2）求出其周期；圖5-13O1O2km,l（3）以順時(shí)針為旋轉(zhuǎn)正向，水平位置為角坐標(biāo)原點(diǎn)，轉(zhuǎn)過角q0為起始時(shí)刻，寫出振動(dòng)表達(dá)式。解：（1）平衡時(shí)，重力矩與彈力矩等值反向，設(shè)此時(shí)彈簧伸長為Dx0，有設(shè)某時(shí)刻桿轉(zhuǎn)過角度為q，因角度很小，彈簧再伸長近似為桿受到彈簧向上的拉力為桿受彈力矩為桿所受合力矩為由轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有 （1）由此可見，桿作簡諧振動(dòng)。（2）由（1）式可得w=所以桿振動(dòng)的周期為T=2p（3）由題知t=0時(shí)，得振幅qA=q0，初位相j0=0，故桿的振動(dòng)表達(dá)式為524 一物體質(zhì)量為m=0.25kg，在彈性力作用下作簡諧振動(dòng)，彈簧的勁度系數(shù)k=25N/m，如果起始

11、時(shí)刻物體的位置和速度均為正，且振動(dòng)系統(tǒng)的初動(dòng)能為0.02J，彈簧的勢能為0.06J。求：（1）物體的振動(dòng)方程；（2）動(dòng)能恰等于勢能時(shí)的位移；（3）經(jīng)過平衡位置時(shí)物體的速度。解：（1）設(shè)物體的振動(dòng)方程為 （1）振動(dòng)物體的角頻率為rad/s （2）振動(dòng)物體的機(jī)械能為式中表示振動(dòng)物體的動(dòng)能，表示振動(dòng)物體的勢能，所以簡諧振動(dòng)的振幅為m （3）當(dāng)時(shí)，有所以m/sm將初始條件代入振動(dòng)方程（1）式得，所以 （4）將（2）、（3）和（4）式代入（1）式得到物體的振動(dòng)方程為（2）當(dāng)物體的動(dòng)能等于勢能時(shí)有所以（3）經(jīng)平衡位置時(shí)，物體的勢能為零，則動(dòng)能最大，此時(shí)動(dòng)能，則有所以第六章 機(jī)械波61 夜晚蚊子以每秒600

12、次的速率扇動(dòng)翅膀而發(fā)出令人煩惱的聲音。設(shè)聲音在空氣中的速度為340m/s，則蚊子發(fā)出的聲音的波長為 。解：蚊子扇動(dòng)翅膀的頻率就是聲音的頻率，又已知聲音在空氣中的傳播速度，則可算出蚊子發(fā)出的聲音的波長。m62 水銀的密度為，容變彈性模為，則聲波在水銀中的傳播速度為 。解：聲波在水銀中的傳播速度為m/s63 在鋼棒中聲速為5100ms，則鋼的楊氏模量 。（鋼的密度r7.8103kgm3）。解：由可得64 一平面簡諧波沿著x軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為m，則該波的振幅為 ，波速為 。解：對(duì)比沿x軸正方向傳播的一般波動(dòng)方程可知該波的振幅為，波速為500m/s。65 圖6-1所示為一平面簡振波在t2s時(shí)

13、刻的波形圖，波的振幅為0.2m，周期為4s，則圖中P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 。解：由t2s波形圖可知原點(diǎn)O處振動(dòng)方程為圖6-1POy/mAx/m傳播方向P點(diǎn)，相位比O點(diǎn)落后，所以P點(diǎn)的振動(dòng)方程為66 一平面簡諧機(jī)械波在介質(zhì)中傳播時(shí)，若一介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置處的動(dòng)能為100J，則該介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置處的振動(dòng)勢能為_。解：波在傳播過程中，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能和勢能是同相的，且大小相等。故振動(dòng)勢能為100J。67 太平洋上有一次形成的洋波速度為，波長為300km。橫渡太平洋8000km的距離需要的時(shí)間為 。A10.8s B10.8h C26.7h D26.7s解：，故應(yīng)選（B）。68 下列函數(shù)可表示彈性介質(zhì)中的一

14、維波動(dòng)，式中A、a和b是正的常量。其中哪個(gè)函數(shù)表示沿x軸負(fù)向傳播的行波？ 。ABCDE解：（C）、（D）、（E）均表示駐波。它們最明顯的特點(diǎn)是各點(diǎn)的振幅不同。（A）、（B）表示行波，符合行波的形式。其中（B）沿x正方向傳播，（A）沿x負(fù)方向傳播。故選（A）。69 一簡諧波沿x軸正方向傳播，tT4時(shí)的波形曲線如圖6-2所示。若振動(dòng)以余弦函數(shù)表示，且此題各點(diǎn)振動(dòng)的初相取p到p之間的值，則 。圖6-2xu4321OyA0點(diǎn)的初位相為 B1點(diǎn)的初位相為C2點(diǎn)的初位相為D3點(diǎn)的初位相為解：波形圖左移，即可得t0時(shí)的波形圖，如圖6-3所示。由t0時(shí)的波形圖（圖6-3中虛線）可知，各點(diǎn)的振動(dòng)初相為故答案應(yīng)選

15、（D）。xt=0u4321Oy圖6-3610 一平面簡諧波，沿x軸負(fù)方向傳播，圓頻率為w，波速為u，設(shè)tT4時(shí)刻的波形如圖6-4所示，則該波的表達(dá)式為 。A BC D圖6-5xuyOA-At=0xuyOA-A圖6-4解：圖6-4中波形圖向右移，可得t0時(shí)波形（圖6-5中虛線）。在O點(diǎn)，t0時(shí)yA，初相jp，振動(dòng)方程為，又因波向x方向傳播，所以波動(dòng)方程為 （SI）故應(yīng)選（D）。611 如圖6-6所示，從入口S處送入某一頻率的聲音。通過左右兩條管道路徑SAT和SBT，聲音傳到了出口T處，并可以從T處監(jiān)聽聲音。右側(cè)的B管可以拉出或推入以改變B管的長度。開始時(shí)左右兩側(cè)管道關(guān)于S、T對(duì)稱，從S處送入某一

16、頻率的聲音后，將B管逐漸拉出，當(dāng)拉出的長度為l時(shí)，第一次聽到最低的聲音。設(shè)聲速為，則該聲音的頻率為 。圖6-6ABSTlA B C D解：本題實(shí)際上是有關(guān)波的干涉的題。當(dāng)B管被拉出長度為l時(shí)，從S進(jìn)入的聲音通過左右兩管到達(dá)T處的波程差為，在T處產(chǎn)生相消的條件為，由題給條件是第一次聽到最低的聲音，即第一次出現(xiàn)聲音相消，則取，所以得，由此得聲音的頻率為故答案應(yīng)選（B）。*612 某時(shí)刻駐波波形曲線如圖6-7所示，則a、b兩點(diǎn)的位相差是 。yOabcx/2A-A圖6-7Ap Bp2 C5p4 D0解：在駐波兩波節(jié)之間所有質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位相同，而在駐波波節(jié)兩側(cè)的點(diǎn)，振動(dòng)相位相反，故a、b兩點(diǎn)的位相差是p

17、。答案應(yīng)選（A）。615 波源的振動(dòng)方程為（m），它所激起的波以2.0m/s的速度在一直線上傳播，求：（1）距波源6.0m處一點(diǎn)的振動(dòng)方程。（2）該點(diǎn)與波源的相位差。解：取波源處為坐標(biāo)原點(diǎn)，波傳播方向?yàn)閤軸正方向。由題所給條件，波源激起的簡諧波波函數(shù)為（1）當(dāng)x6.0m時(shí)，有（2）距波源6.0m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位與波源處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位差為0.04y/muO0.20.40.6-0.2x/m圖6-8616 一平面簡諧波在t0時(shí)的波形曲線如圖6-8所示。（1）已知u0.08m/s，寫出波函數(shù)；（2）畫出tT/8時(shí)的波形曲線。解：（1）由圖6-8可知，l0.4m，u0.08m/s，0.08/0.40.2

18、Hz以余弦函數(shù)表示波函數(shù)，由圖6-8知，t0，x0時(shí)，y0，因而jp2。由此可寫出波函數(shù)為（2）tT/8的波形曲線可以將原波形曲線向x正向平移l/80.05m而得，如圖6-9中虛線所示。0.04y/muO0.20.450.65-0.2x/m0.25圖6-9617 一質(zhì)點(diǎn)在介質(zhì)中作簡諧振動(dòng)，振幅為0.2m，周期為4s，取該質(zhì)點(diǎn)過y0=0.1m處開始往y軸正向運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)為t=0。已知由此質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)所激起的橫波在x軸正向傳播，其波長為=2m。試求此波動(dòng)的波函數(shù)。解：由題給條件，現(xiàn)在已經(jīng)知道該波的振幅m，周期為，波長=2m，由此可計(jì)算出該波的角頻率為圖6-10AOA/2yrad/s波速為m/s又因時(shí)，y0=0.1m=A/2，且質(zhì)點(diǎn)向y軸正方向傳播，由旋轉(zhuǎn)矢量法（圖610）可得原點(diǎn)