天津工業(yè)大學(xué)大學(xué)物理磁學(xué)-習(xí)題集

1、習(xí)題集（磁學(xué)）習(xí)題集（磁學(xué)） 一、選擇題：一、選擇題： 1 、在一磁感應(yīng)強度為的均勻的磁場中，作一半徑、在一磁感應(yīng)強度為的均勻的磁場中，作一半徑 為為r 的半球面的半球面S，其邊線所在平面的法線方向單位矢量其邊線所在平面的法線方向單位矢量 與與 的的 夾角為夾角為，則通過半球面則通過半球面 S 的磁通量為的磁通量為 ： （A）r 2B。 （B）2 r 2B 。 （C）- - r 2B sin 。（。（D）- - r 2Bcos。 B B n B S n 解：解： 選閉合高斯面（選閉合高斯面（S底面底面S ），則，則 S S sB dsBsB ss dd 0 通過通過S的磁通的磁通: sB s

2、m d sB s d cos 2 Br D 解：解：磁力矩磁力矩 BmM BnIS 當(dāng)線圈平面的法向與外磁場同向時當(dāng)線圈平面的法向與外磁場同向時 00sin 0 ISBM D 6、有一由、有一由N匝細(xì)導(dǎo)線繞成的平面正三角形線圈，邊長匝細(xì)導(dǎo)線繞成的平面正三角形線圈，邊長 為為 a ，通有電流通有電流 I，置于均勻外磁場置于均勻外磁場 中，當(dāng)線圈平面中，當(dāng)線圈平面 的法向與外磁場同向時，該線圈所受的磁力矩的法向與外磁場同向時，該線圈所受的磁力矩Mm的值的值 為：為： （A） 。 （B） 。 （C） 。 （D） 0 。 B 2/3 2 IBNa4/3 2 IBNa 02 60sin3IBNa B I

3、 7 、若一平面載流線圈在磁場中既不受力，也不受力、若一平面載流線圈在磁場中既不受力，也不受力 矩作用，這說明：矩作用，這說明： （A）該磁場一定均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁該磁場一定均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁 場方向平行場方向平行 。 （B）該磁場一定不均勻，且線圈的磁矩方向一定與該磁場一定不均勻，且線圈的磁矩方向一定與 磁場方向平行磁場方向平行 。 （C）該磁場一定均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁該磁場一定均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁 場方向垂直場方向垂直 。 （D）該磁場一定不均勻，且線圈的磁矩方向一定與該磁場一定不均勻，且線圈的磁矩方向一定與 磁場方向垂直磁場方向垂直 。 A 解

4、：解：平面載流線圈在均勻磁場中受磁力為零；平面載流線圈在均勻磁場中受磁力為零； 磁力矩磁力矩 BmM BnIS 當(dāng)線圈的磁矩方向（線圈平面的法向）與外磁場同向當(dāng)線圈的磁矩方向（線圈平面的法向）與外磁場同向 時：時： 00sin 0 ISBM 14、一導(dǎo)體圓線圈在均勻磁場中運動，能使其中產(chǎn)生一導(dǎo)體圓線圈在均勻磁場中運動，能使其中產(chǎn)生 感應(yīng)電流的一種情況是感應(yīng)電流的一種情況是 : （A）線圈繞自身直徑軸轉(zhuǎn)動，軸與磁場方向平行線圈繞自身直徑軸轉(zhuǎn)動，軸與磁場方向平行。 （B）線圈繞自身直徑軸轉(zhuǎn)動，軸與磁場方向垂直線圈繞自身直徑軸轉(zhuǎn)動，軸與磁場方向垂直 。 （C）線圈平面垂直于磁場并沿垂直磁場方向平移線

5、圈平面垂直于磁場并沿垂直磁場方向平移 。 （D）線圈平面平行于磁場并沿垂直磁場方向平移。線圈平面平行于磁場并沿垂直磁場方向平移。 解：解： （A） B B （B） B （C） B （D） B 15、尺寸相同的鐵環(huán)與銅環(huán)所包圍的面積中，通以相同尺寸相同的鐵環(huán)與銅環(huán)所包圍的面積中，通以相同 變化率的磁通量，環(huán)中：變化率的磁通量，環(huán)中： （A）感應(yīng)電動勢不同。感應(yīng)電動勢不同。 （B）感應(yīng)電動勢相同，感應(yīng)電流相同感應(yīng)電動勢相同，感應(yīng)電流相同 。 （C）感應(yīng)電動勢不同，感應(yīng)電流相同感應(yīng)電動勢不同，感應(yīng)電流相同 。 （D）感應(yīng)電動勢相同，感應(yīng)電流不同。感應(yīng)電動勢相同，感應(yīng)電流不同。 解：解： D t m

6、d d i tR m d d 1 R I i i i 16、如圖所示，一矩形金屬線框，以速度如圖所示，一矩形金屬線框，以速度 從無場空從無場空 間進入一均勻磁場中，然后又從磁場中出來，到無聲空間進入一均勻磁場中，然后又從磁場中出來，到無聲空 間中。不計線圈的自感，下面哪一條圖線正確地表示了間中。不計線圈的自感，下面哪一條圖線正確地表示了 線圈中感應(yīng)電流對時間的函數(shù)關(guān)系？（從線圈剛進入磁線圈中感應(yīng)電流對時間的函數(shù)關(guān)系？（從線圈剛進入磁 場時刻開始計時，場時刻開始計時，I 以順時針方向為正）以順時針方向為正） ： B 解：解： 線圈剛進入磁場到全部進入線圈剛進入磁場到全部進入 磁場的過程及線圈剛從

7、磁場區(qū)進磁場的過程及線圈剛從磁場區(qū)進 入無場空間的過程才有感應(yīng)電動入無場空間的過程才有感應(yīng)電動 勢，勢， B 且且 i = BL。 。感應(yīng)電流為：感應(yīng)電流為： R I i i R BL I to 進入磁場過程逆時針方向；進入磁場過程逆時針方向； 進入無場過程順時針方向。進入無場過程順時針方向。 C 18、對于單匝線圈取自感系數(shù)的定義式為對于單匝線圈取自感系數(shù)的定義式為L/I。當(dāng)當(dāng) 線圈的幾何形狀、大小及周圍磁介質(zhì)分布不變，且無鐵線圈的幾何形狀、大小及周圍磁介質(zhì)分布不變，且無鐵 磁性物質(zhì)時，若線圈中的電流強度變小，則線圈的自感磁性物質(zhì)時，若線圈中的電流強度變小，則線圈的自感 系數(shù)系數(shù) L ： （

8、A）變大，與電流成反比關(guān)系。變大，與電流成反比關(guān)系。 （B）變小。變小。 （C）不變。不變。 （D）變大，但與電流不成反比關(guān)系。變大，但與電流不成反比關(guān)系。 解：解： 線圈的自感系數(shù)取決于線圈的線圈的自感系數(shù)取決于線圈的形狀形狀、大小大小、匝數(shù)匝數(shù) 及周圍及周圍磁介質(zhì)磁介質(zhì)的情況，的情況，與電流無關(guān)與電流無關(guān)。 C 19、在真空中一個能這有電流的線圈在真空中一個能這有電流的線圈a 所產(chǎn)生的磁場內(nèi)所產(chǎn)生的磁場內(nèi) 有另一線圈有另一線圈 b，a 和和 b 相對位置固定。則線圈相對位置固定。則線圈 b與與 a 間間 的互感系數(shù)：的互感系數(shù)： （A）一定為零。一定為零。 （B）一定不為零。一定不為零。

9、（C）可以不為零。（可以不為零。（D）是不可能確定的。是不可能確定的。 解：解： 兩線圈兩線圈 a 和和 b 的互感系數(shù)取決于兩線圈的的互感系數(shù)取決于兩線圈的 相對位置相對位置、形狀形狀、大小大小、匝數(shù)匝數(shù)及周圍及周圍磁介質(zhì)磁介質(zhì)的的 情況，情況，與電流無關(guān)與電流無關(guān)。 給定的兩線圈給定的兩線圈 a 、 b 相對位置固定時，其相對位置固定時，其 互感系數(shù)互感系數(shù) M 為確定的常數(shù)，且可以為零。也可為確定的常數(shù)，且可以為零。也可 以不為零。以不為零。 C 20、已知圓環(huán)式螺線管的自感為已知圓環(huán)式螺線管的自感為L。若將該螺線管鋸成兩若將該螺線管鋸成兩 個半環(huán)式螺線管，則它們的自感：個半環(huán)式螺線管，

10、則它們的自感： （A）都等于都等于L/2 。 （B）一個大于一個大于L/2 ，一個小于一個小于L/2 。 （C）都大于都大于L/2 。 （D）都小于都小于L/2 。 解：解： 逆向考慮逆向考慮 設(shè)兩半環(huán)式螺線管自感為設(shè)兩半環(huán)式螺線管自感為L ， 它們它們順接串聯(lián)順接串聯(lián)成為一個自感為成為一個自感為L 的圓環(huán)式螺線管，則的圓環(huán)式螺線管，則MLLL2 （M為兩半環(huán)式螺線管之間的互感）。為兩半環(huán)式螺線管之間的互感）。 ) 2 (M L L 2 L D 21、如圖，一導(dǎo)體棒如圖，一導(dǎo)體棒ab在均勻磁場中沿金屬導(dǎo)軌向右在均勻磁場中沿金屬導(dǎo)軌向右 作勻加速運動，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在平面。若導(dǎo)軌電作勻加速運

11、動，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在平面。若導(dǎo)軌電 阻忽略不計，并設(shè)鐵芯磁導(dǎo)率為常數(shù)，則達(dá)到穩(wěn)定后的阻忽略不計，并設(shè)鐵芯磁導(dǎo)率為常數(shù)，則達(dá)到穩(wěn)定后的 電容器的電容器的M極板上極板上 ： （A）帶有一定量的正電荷；帶有一定量的正電荷； （B）帶有一定量的負(fù)電荷；帶有一定量的負(fù)電荷； （C）帶有越來越多的正電荷；帶有越來越多的正電荷； （D）帶有越來越多的負(fù)電荷。帶有越來越多的負(fù)電荷。 B a b M N 鐵芯鐵芯 解：解：線圈 線圈1所在回路：所在回路： 12 ),( 0 atBl 1 R atBl I )( 0 1 方向如圖。方向如圖。 1 I1 I1在線圈在線圈2中引起的磁鏈方向如圖，中引起的磁鏈方向如

12、圖，磁鏈增加，磁鏈增加， 線圈線圈2中中 感應(yīng)電流感應(yīng)電流I2方向如圖。方向如圖。 I2 線圈線圈2中的感應(yīng)電動勢大小為：中的感應(yīng)電動勢大小為： t I M d d 1 2 R Bla M 為定值，為定值，與 與I2方向一致。方向一致。 2 M N+ 兩板間兩板間U = 2時穩(wěn)定， 時穩(wěn)定， M板帶一定量負(fù)電荷。板帶一定量負(fù)電荷。 B 解：解：距導(dǎo)線為距導(dǎo)線為a 處：處： a I B 2 0 則該處的磁能密度為則該處的磁能密度為 ： 2 0 2 1 Bw m B 22（P131）真空中一根無限長直細(xì)導(dǎo)線上通有電流強度真空中一根無限長直細(xì)導(dǎo)線上通有電流強度 為為I電流，則距導(dǎo)線垂直距離為電流，則

13、距導(dǎo)線垂直距離為a的空間某點處的磁能密的空間某點處的磁能密 度為度為 ： （A） ； （B） ； （C） ； （D） 。 20 0 ) 2 ( 2 1 a I 20 0 ) 2 ( 2 1 a I 2 0 ) 2 ( 2 1 I a 20 0 ) 2 ( 2 1 a I 20 0 ) 2 ( 2 1 a I 23（P132）電位移矢量的時間變化率電位移矢量的時間變化率 的單位是的單位是: （A）庫侖庫侖/米米2；（；（B）庫侖庫侖/秒；秒； （C）安培安培/米米2； （D）安培安培米米2 。 t D d d C 解：解：在感應(yīng)電場中，閉合導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電動勢為：在感應(yīng)電場中，閉合導(dǎo)體回路中的

14、感應(yīng)電動勢為： t lE L k d d d 這說明，感應(yīng)電場這說明，感應(yīng)電場不是不是保守力場保守力場 ；在感應(yīng)電場中不能；在感應(yīng)電場中不能 像對靜電場那樣引入電勢的概念像對靜電場那樣引入電勢的概念 。 D 24 在感應(yīng)電場中電磁感應(yīng)定律可寫成在感應(yīng)電場中電磁感應(yīng)定律可寫成 式中式中 為為 感應(yīng)電場的電場強度。此式表明：感應(yīng)電場的電場強度。此式表明： （A）閉合曲線閉合曲線 l 上上 處處相等處處相等 ； （B）感應(yīng)電場是保守力場感應(yīng)電場是保守力場 ； （C）感應(yīng)電場的電力線不是閉合曲線感應(yīng)電場的電力線不是閉合曲線 ； （D）在感應(yīng)電場中不能像對靜電場那樣引入電勢的概念在感應(yīng)電場中不能像對靜電

15、場那樣引入電勢的概念 。 t lE L k d d d k E k E 1 = 但并不能說明，閉合曲線但并不能說明，閉合曲線 L上上 處處相等處處相等 ； k E 也不能說明，感應(yīng)電場的電力線不是閉合曲線。也不能說明，感應(yīng)電場的電力線不是閉合曲線。 25用導(dǎo)線圍成如圖所示的回路（以用導(dǎo)線圍成如圖所示的回路（以o點為心的圓，加一點為心的圓，加一 直徑），放在軸線通過直徑），放在軸線通過o點垂直于圖面的圓柱形均勻磁點垂直于圖面的圓柱形均勻磁 場中，如磁場方向垂直圖面向里，其大小隨時間減小，場中，如磁場方向垂直圖面向里，其大小隨時間減小， 則感應(yīng)電流的流向為則感應(yīng)電流的流向為 ： o 解：解：依題意

16、知，依題意知， t B ： i E 線線同心圓，同心圓，與與 t B 成成左螺左螺！ 順時針。順時針。 直徑上：直徑上： 1 = 1 d L k lE 0 )d(lE i 圓環(huán)上：圓環(huán)上： 2 = 2 d L i lE S S t B d0 由楞次定律判斷，由楞次定律判斷， 2的方向為 的方向為順時針順時針。 I1 I1 B 方法方法2： 把題中回路看成圖示兩個回路合把題中回路看成圖示兩個回路合 并而成，并而成，則不難選出答案。則不難選出答案。 一、填空題：一、填空題： 27 （P132）均勻磁場的磁感應(yīng)強度均勻磁場的磁感應(yīng)強度 垂直于半徑為垂直于半徑為r的的 圓面。今以該圓同為邊線，作一半球

17、面圓面。今以該圓同為邊線，作一半球面 S ，則通過則通過S面面 的磁通量的大小為的磁通量的大小為。 B B S n 解：解：由 由Gauss 定理定理 S 0d S sB 通過通過S 的磁通量大小的磁通量大小: r 2B Br 2 37 截面積為截面積為 S ，截面形狀為矩形的直金屬條中通有截面形狀為矩形的直金屬條中通有 電流電流I 。金屬條放在勻強磁場中，方向如圖（從右至金屬條放在勻強磁場中，方向如圖（從右至 左）。在圖示情況下金屬條上側(cè)面將積累左）。在圖示情況下金屬條上側(cè)面將積累 電荷，電荷， 載流子所受的洛侖茲力載流子所受的洛侖茲力 fm = 。 （注：金屬中單位體積內(nèi)載流子數(shù)為注：金屬

18、中單位體積內(nèi)載流子數(shù)為n） S I B 分析：分析： 金屬中載流子是電子，金屬中載流子是電子， 其運動的方向從里向外，則其運動的方向從里向外，則 _ B m f B 向下，而向下，而 ，Bqfm （q0），），向上。向上。 負(fù)負(fù) Bqf m SnqI nS IB f m IB / nS 35 一帶電粒子平行磁力線射入勻強磁場，一帶電粒子平行磁力線射入勻強磁場， 則它作則它作運動。運動。 一帶電粒子垂直磁力線射入勻強磁場，則它一帶電粒子垂直磁力線射入勻強磁場，則它 作作 運動。運動。 一帶電粒子與磁力線成任意交角射入勻強一帶電粒子與磁力線成任意交角射入勻強 磁場，則它作磁場，則它作 運動。運動。

19、 勻勻 速直線速直線 等距螺旋等距螺旋 勻速率圓周勻速率圓周 38 電子質(zhì)量電子質(zhì)量 m ，電量電量 e ，以速度以速度 飛入磁感應(yīng)強度為飛入磁感應(yīng)強度為 的勻強磁場中，的勻強磁場中， 與與 的夾角為的夾角為，電子作螺旋運動，電子作螺旋運動， 螺旋線的螺距螺旋線的螺距 h = ， 半徑半徑 R = 。 B B 分析：分析：螺距螺距 msin/ (eB) 2mcos / (eB) Th / eB m 2 cos qB m R eB m sin 40 導(dǎo)線成一邊長為導(dǎo)線成一邊長為15cm的正方形線框，共的正方形線框，共100 匝，當(dāng)它通有匝，當(dāng)它通有I = 5A 的電流時，線框的磁矩的電流時，線框

20、的磁矩pm= 。 分析：分析： 磁距磁距 11.25(Am2) nNISp m NISpm I n m 22 )1015(5100 )mA(25.11 2 42在磁場中某點放一很小的試驗線圈。若線圈在磁場中某點放一很小的試驗線圈。若線圈 的面積增大一倍，且其中電流也增大一倍，該線的面積增大一倍，且其中電流也增大一倍，該線 圈所受的最大磁力矩將是原來的圈所受的最大磁力矩將是原來的倍。倍。 分析：分析：載流線圈在磁場中所受磁力矩磁距載流線圈在磁場中所受磁力矩磁距 4 BmM ),sin(BmmBM mBM max ISB 若若S、I各增大一倍，則各增大一倍，則Mmax增大增大4倍。倍。 SI, 2

21、8（題集（題集P133 ）一平面試驗線圈的磁矩大小一平面試驗線圈的磁矩大小pm為為 110-8 Am2，把它放入待測磁場中的把它放入待測磁場中的A處，試驗線圈處，試驗線圈 如此之小，以致可以認(rèn)為它所占據(jù)的空間內(nèi)場是均勻如此之小，以致可以認(rèn)為它所占據(jù)的空間內(nèi)場是均勻 的。當(dāng)此線圈的的。當(dāng)此線圈的 與與z軸平行時，所受磁力矩大小為軸平行時，所受磁力矩大小為 M510-9 Nm，方向沿方向沿x軸負(fù)方向；當(dāng)此線圈的軸負(fù)方向；當(dāng)此線圈的 與與y軸平行時，所受磁力矩為零。則空間軸平行時，所受磁力矩為零。則空間A點處的磁感點處的磁感 應(yīng)強度的大小為應(yīng)強度的大小為 ，方向為，方向為 。 m p m p 分析：

22、分析：由由,BpM m m p B 時，時， ;0 M m p 與與 y 軸平行時，所受磁力矩為零。軸平行時，所受磁力矩為零。 x y o z B 必與必與y軸平行。軸平行。 m A m p 又又 與與z軸平行時，所受磁力矩方軸平行時，所受磁力矩方 向沿向沿x軸負(fù)方向。軸負(fù)方向。B m A 必沿必沿y軸正方向。軸正方向。 且已知的且已知的M應(yīng)為最大磁力矩，所以應(yīng)為最大磁力矩，所以 m p M B max T)(5 .0 101 105 8 9 0.5T沿沿y軸正方向軸正方向 43 氫原子中電子質(zhì)量氫原子中電子質(zhì)量m，電量電量 e ，它沿某一圓軌道繞原它沿某一圓軌道繞原 子核運動，其等效圓電流的

23、子核運動，其等效圓電流的磁矩磁矩大小大小 pm 與電子軌道運與電子軌道運 動的動的動量矩動量矩大小大小L之比之比 ( pm : L ) = 。 分析：分析：設(shè)電子軌道運動速率設(shè)電子軌道運動速率，其等效圓電流其等效圓電流 e / ( 2m ) eI r e 2 磁距大?。捍啪啻笮。?ISpm 動量矩動量矩: 2 2 r r e , mrL L p m 2 re m e 2 rmL I n m r 大小大小: 44長為長為 l 的細(xì)桿均勻分布著電荷的細(xì)桿均勻分布著電荷q。桿繞垂直并經(jīng)過桿繞垂直并經(jīng)過 其中心的軸，以恒定的角速度其中心的軸，以恒定的角速度旋轉(zhuǎn)，此旋轉(zhuǎn)帶電桿的旋轉(zhuǎn)，此旋轉(zhuǎn)帶電桿的 磁矩

24、大小是磁矩大小是。 分析：分析： 旋轉(zhuǎn)帶電桿等效于一旋轉(zhuǎn)帶電桿等效于一 系列連續(xù)分布的環(huán)形電流。系列連續(xù)分布的環(huán)形電流。 ql 2 / ( 24 ) qIdd 2 d2 r 磁距大?。捍啪啻笮。?ISmdd r r d2 總磁矩大小總磁矩大小 rr d 2 o r dr o 半徑為半徑為r 寬為寬為dr 的環(huán)電流，的環(huán)電流， 由由2dr的電量以的電量以r 為半徑旋轉(zhuǎn)為半徑旋轉(zhuǎn) 形成，形成， rd 2 0 2d d l rrmm 24 2 lq 電流強度電流強度: 49、桌子上水平放置一個半徑桌子上水平放置一個半徑 r = 10cm的金屬圓環(huán)，其的金屬圓環(huán)，其 電阻電阻 R = 1。若地球磁場磁

25、感應(yīng)強度的豎直分量為若地球磁場磁感應(yīng)強度的豎直分量為 510 5 T。 。那么將環(huán)面翻轉(zhuǎn)一次，沿環(huán)面流過任一橫那么將環(huán)面翻轉(zhuǎn)一次，沿環(huán)面流過任一橫 截面的電量截面的電量 q 。 解：解： 將環(huán)面翻轉(zhuǎn)，穿過環(huán)面的磁通量變號，將環(huán)面翻轉(zhuǎn)，穿過環(huán)面的磁通量變號， 12mmm 222 2rBrBrB m R q 1 C1014.3 6 r B L r B L R rB 2 2 1 1 . 014. 31052 25 (C)1014. 3 6 則通過環(huán)面的磁通量增量為：則通過環(huán)面的磁通量增量為： 50半徑為半徑為 a 的無限長密繞螺線管，單位長度上的匝數(shù)的無限長密繞螺線管，單位長度上的匝數(shù) 為為 n ，

26、通以交變電流通以交變電流 i = Im sint ，則圍在則圍在管外管外的同軸的同軸 圓形回路（半徑為圓形回路（半徑為 r）上的感生電動勢為：上的感生電動勢為： 。 B i n r a 解：解：管內(nèi)管內(nèi)niB 0 通過圓形回路的磁通量通過圓形回路的磁通量 BS m 2 0 ani i td d m )( d d2 0 ani t )sin( d d2 0 tI t an m )V(cos 2 0 tanI m )V(cos 2 0 tanI m 解：解： 回路繞回路繞 ab 邊勻角速度邊勻角速度 旋轉(zhuǎn)時旋轉(zhuǎn)時 ac 20 )30sin( 2 1 lB )V( 8 12 lB 53 一直角三角形

27、一直角三角形 abc 回路放在一磁感應(yīng)強度為回路放在一磁感應(yīng)強度為 的均的均 勻磁場中，磁場的方向與直角邊勻磁場中，磁場的方向與直角邊 ab 平行，回路繞平行，回路繞 ab 邊邊 以勻角速度以勻角速度 旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)，則 ac 邊中的動生電動勢為：邊中的動生電動勢為： ，整個回路產(chǎn)生的動生電動勢，整個回路產(chǎn)生的動生電動勢 。 B R l B a bc 300 )V( 8 12 lB 回路回路 = 0。 。 0 55 有一根無限長直導(dǎo)線絕緣地緊貼在矩形線圈的中心有一根無限長直導(dǎo)線絕緣地緊貼在矩形線圈的中心 軸軸oo 上，則直導(dǎo)線與矩形圈間的互感系數(shù)為上，則直導(dǎo)線與矩形圈間的互感系數(shù)為。 解：解：

28、設(shè)長直導(dǎo)線中電流為設(shè)長直導(dǎo)線中電流為I，通過矩形圈通過矩形圈 的磁通量為的磁通量為0，則，則 0 I M m 0 o o 56 一自感線圈中，電流強度在一自感線圈中，電流強度在 0.002s 內(nèi)均勻地由內(nèi)均勻地由10A 增加到增加到 12A，此過程中線此過程中線圏圏內(nèi)自感電動熱為內(nèi)自感電動熱為 400 V，則則 線圈的自感系數(shù)為線圈的自感系數(shù)為 L 。 解：解： L t i L d d 0.400H ti L dd L ti L )H(400.0 002.0)1012( 400 57、位于空氣中的長為位于空氣中的長為 l ，橫截面半徑橫截面半徑 a，用用N匝匝 導(dǎo)線繞成的直螺線管，當(dāng)符合導(dǎo)線繞

29、成的直螺線管，當(dāng)符合 和和 的條件時，其自感系數(shù)可表成的條件時，其自感系數(shù)可表成 L =0( N / l ) 2 V，其中其中V是螺線管的體積。是螺線管的體積。 l a 細(xì)導(dǎo)線均勻密繞細(xì)導(dǎo)線均勻密繞 58、 一個中空的螺繞環(huán)上每厘米繞有一個中空的螺繞環(huán)上每厘米繞有20匝導(dǎo)線，當(dāng)通以匝導(dǎo)線，當(dāng)通以 電流電流 I3A 時，環(huán)中磁場能量密度時，環(huán)中磁場能量密度 we = 。 （0 = 410 7 N/A2）。 ）。 解：解：中空的螺繞環(huán)內(nèi)中空的螺繞環(huán)內(nèi)nIB 0 環(huán)中磁場能量密度環(huán)中磁場能量密度 2 0 2 1 Bwe 2 0 0 )( 2 1 nI 2 22 0 In 2 32000104 227

30、 )mJ(6 .22 3 3 mJ6 .22 59、 真空中一根無限長直導(dǎo)線中流有電流強度為真空中一根無限長直導(dǎo)線中流有電流強度為 I 的電的電 流，則距導(dǎo)線垂直距離為流，則距導(dǎo)線垂直距離為 a 的某點的磁能密度的某點的磁能密度 we = 。 解：解：距導(dǎo)線垂直距離為距導(dǎo)線垂直距離為a 的空間某點處的磁感強度為：的空間某點處的磁感強度為： a I B 2 0 則該點處的磁能密度為則該點處的磁能密度為 ： 2 0 2 1 Bw m 20 0 ) 2 ( 2 1 a I 22 2 0 8a I )8( 222 0 aI 60、 無限長密繞直螺線管通以電流無限長密繞直螺線管通以電流 I ，內(nèi)部充滿均

31、勻、內(nèi)部充滿均勻、 各向同性的磁介質(zhì)，磁導(dǎo)率為各向同性的磁介質(zhì)，磁導(dǎo)率為。管上單位長度繞有管上單位長度繞有n匝匝 導(dǎo)線，則管內(nèi)部的磁感應(yīng)強度為導(dǎo)線，則管內(nèi)部的磁感應(yīng)強度為 ，內(nèi)，內(nèi) 部的磁能密度為部的磁能密度為。 解：解： 無限長密繞螺線管內(nèi)磁感強度為：無限長密繞螺線管內(nèi)磁感強度為： nIB 內(nèi)部的的磁能密度為內(nèi)部的的磁能密度為 ： 2 2 1 Bwm 2 )( 2 1 nI 2 22 In nI 2 22 In 61、 有兩個長度相同，匝數(shù)相同，截面積不同的長直有兩個長度相同，匝數(shù)相同，截面積不同的長直 螺線管，通以相同大小的電流?，F(xiàn)在將小螺線管完全放螺線管，通以相同大小的電流?，F(xiàn)在將小螺線管完全放 入大螺線管里（兩者軸線重合），且使兩者產(chǎn)生的磁場入大螺線管里（兩者軸線重合），且使兩者產(chǎn)生的磁場 方向一致，則小螺線管內(nèi)的磁能密度是原來的方向一致，則小螺線管內(nèi)