楊氏彈性模量測量

1、楊氏彈性模量測量【實驗?zāi)康摹?、學(xué)習(xí)光杠桿原理及使用光杠桿測量微小長度變化時的調(diào)節(jié)方法及測量方法。2、學(xué)習(xí)使用逐差法處理數(shù)據(jù)3、用拉伸法測定鋼絲的楊氏彈性模量?！緦嶒炘怼?胡克定律和楊氏彈性模量固體在外力作用下將發(fā)生形變，如果外力撤去后相應(yīng)的形變消失，這種形變 稱為彈性形變。如果外力后仍有殘余形變，這種形變稱為范性形變。協(xié)強：單位面積上所受到的力（F/S ）。協(xié)變是指在外力作用下的相對形變（相對伸長L/L ）它反映了物體形變的大小。胡克定律：在物體的彈性限度內(nèi)，脅強于脅變成正比，其比例系數(shù)稱為楊氏 模量（記為丫）。用公式表達為：丫在數(shù)值上等于產(chǎn)生單位脅變時的脅強。 它的單位是與脅強的單位相同

2、。楊氏彈 性模量是材料的屬性，與外力及物體的形狀無關(guān)。本試驗主要測量的是鋼絲的楊 氏彈性模量。2光杠桿鏡尺法測量微小長度的變化在（1）式中，在外力的F的拉伸下，鋼絲的伸長量；L是很小的量。用一 般的的長度測量儀器無法測量。在本實驗中采用光杠桿鏡尺法。光杠桿是一塊平面鏡直立的裝在一個二足底板上。二個足尖 fl，f2，f3構(gòu)成 一個等腰三角形。fl, f2為等腰三角形的底邊。f3到這底邊的垂直距離（即距 離三角形底邊上的高）為光杠桿常數(shù)，記為 b。如果fl，f2在一個平臺上，而 f3下降L，那么平面鏡將繞fl, f2轉(zhuǎn)動九初始時，平面鏡處于垂直狀態(tài)。標(biāo)尺通過平面鏡反射后，在望遠(yuǎn)鏡中呈像。 則望遠(yuǎn)鏡

3、可以通過平面鏡觀察到標(biāo)尺的像。望遠(yuǎn)鏡中十字線處在標(biāo)尺上刻度 為r。當(dāng)f3下降=L時，平面鏡將繞fi, f2轉(zhuǎn)二角。則望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺的像也 發(fā)生移動，十字線降落在標(biāo)尺的刻度為 r處。由于平面鏡轉(zhuǎn)動角，進入望 遠(yuǎn)鏡的光線旋轉(zhuǎn)2二角。從圖中看出望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺刻度的變化 ai = r i - r 0。* = tg26 fci 28二 tgS 閔 8由此可得到D b即2D “必-Al由于12D/b 倍。所以望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺讀數(shù)的變化 ai比鋼絲伸長量厶L大得多，放大了2D/b就稱為光杠桿常數(shù)。鋼絲的截面積d為鋼絲的直徑）。將（2）代入（1）中，最后得到:3FLD匸；,【實驗儀器】1 金屬絲與支架、裝置見圖。金屬

4、絲長約 1 米，上端被加緊在支架的上梁上，被 夾于一個圓形夾頭。 這圓形夾頭可以在支架的下梁的圓孔內(nèi)自由移動。 支架下方 有三個可調(diào)支腳。 這圓形的氣泡水準(zhǔn)。 使用時應(yīng)調(diào)節(jié)支腳。 由氣泡水準(zhǔn)判斷支架 是否處于垂直狀態(tài)。這樣才能使圓柱形夾頭在下梁平臺的圓孔轉(zhuǎn)移動時不受摩 擦。2. 光杠桿：結(jié)構(gòu)見圖。使用時支腳 f1，f 2放在支架的下梁平臺三角形凹槽內(nèi)， f 3 放在圓柱形夾頭上端平面上。當(dāng)鋼絲受到拉伸時，隨著圓柱夾頭下降，光杠桿 的 f 3腳也下降，時平面鏡繞 f 1f 2為軸旋轉(zhuǎn)。3. 望遠(yuǎn)鏡與標(biāo)尺望遠(yuǎn)鏡由物鏡、目鏡、十字分劃板組成。使用實現(xiàn)調(diào)節(jié)目鏡，使看清十字分 劃板，在調(diào)節(jié)物鏡使看清標(biāo)尺

5、。這是表明標(biāo)尺通過物鏡成像在分劃板平面上。由于標(biāo)尺像與分劃板處于同一平面，所以可以消除讀書時的視差（即消除眼 睛上下移動時標(biāo)尺像與十字線之間的相對位移）。4 卷尺、螺旋測微器。實驗步驟】1. 調(diào)整支架呈豎直狀態(tài)（鋼絲先已夾好）2. 放上光杠桿。fl, f2置于平臺的V型凹槽內(nèi)。F3置于圓柱夾頭的上 平面，平面鏡豎直。3. 調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡,使之處與平面鏡同一高度。調(diào)節(jié)目鏡看清十字叉絲。 觀察望遠(yuǎn)鏡中的標(biāo)尺像。 如果望遠(yuǎn)鏡中哦尼顧客看到標(biāo)尺的像, 就調(diào)節(jié)物 鏡調(diào)焦手輪,使看清標(biāo)尺像,并無視差。如無標(biāo)尺的像,則可在望遠(yuǎn)鏡外 觀察，移動望遠(yuǎn)鏡，使準(zhǔn)星 A，B 與平面鏡中標(biāo)尺像在一直線上，這是在 望遠(yuǎn)鏡中就

6、可以看到標(biāo)尺的像。4. 記錄望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺的初始讀數(shù) r 0(不一定要零)，再在鋼絲下端及阿 0.5 公斤砝碼， 記錄望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺讀數(shù) r 1，以后依次加 0.5 公斤， 并分 別記錄望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺讀數(shù)， 直到 4 公斤為止。這是增量過程中的讀數(shù)。 然 后再每次減少 0.5 公斤，并記下減重時望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺的讀數(shù)。 數(shù)據(jù)記錄表 格見后面數(shù)據(jù)記錄部分。5. 取下所有砝碼，用卷尺測量平面鏡與標(biāo)尺之間的距離，鋼絲長度，測量光杠桿常數(shù)b (把光杠桿在紙上按一下，留下fl, f2 , f3三點的痕跡，連成一個等腰三角形。作其底邊上的高，即可測出 (b)6. 用螺旋測微器測量鋼絲直徑 6 次。可以在鋼絲的不同部

7、位和不同的 經(jīng)向測量。因為鋼絲直徑不均勻，截面積也不是理想的圓。7. 整理儀器注意事項：1. 光杠桿的支腳Z1, z 2的尖端必須放在V形槽的最深處，時光杠桿最 平衡。Z3支腳應(yīng)放在圓柱夾頭的圓平面處，而不能放在圓柱形夾頭的頂部 夾住鋼絲的孔或縫里。2. 望遠(yuǎn)鏡調(diào)整要消除視差3. 有刻度尺中間刻度為零。因此在逐次加砝碼時，如果望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺 讀數(shù)由零的一側(cè)變化到另一側(cè)時，應(yīng)在讀數(shù)上加負(fù)號。4. 在讀數(shù)時應(yīng)隨時注意讀數(shù)是否有誤。這可以由二點來判斷。( 1)在 相同的 F 下，增重與減重時標(biāo)尺上的讀數(shù)應(yīng)大致相同。( 2)由于脅變與 脅強成正比，因此每次加 0.5 公斤時引起的伸長量(即相鄰二個讀數(shù)誤

8、差) 應(yīng)大致相同。 如果離開這二點要求偏差過大， 應(yīng)檢驗儀器是否正常， 鋼絲 本身是否直，光杠桿主桿尖腳Z3不要與金屬絲相碰，鋼絲夾頭是否夾緊(特別是光杠桿的支腳的位置及平面鏡是否松動，讀數(shù)是否正確。5. 在整個測量過程中，光杠桿、望遠(yuǎn)鏡、標(biāo)尺一經(jīng)調(diào)好，不可再變動。 增減砝碼時要防止砝碼晃動。6. 測量D時應(yīng)該是標(biāo)尺到平面的垂直距離。測量時卷尺應(yīng)該放水平7. L的測量應(yīng)是指鋼絲上夾頭的下平面到下夾頭的上平面【數(shù)據(jù)記錄】1。鋼絲伸長記錄（讀到O.lmn）00.51.01.52.02.53.03.54.0增量減量rrori2ra4rsrerer?2. 鋼絲直徑（讀數(shù)到O.OOImrr）初讀數(shù)do1

9、23456_d未讀數(shù)di3. 其它數(shù)據(jù)L = () (mm) D =() (mm) b =()(mm)【數(shù)據(jù)處理】（1）逐差法處理數(shù)據(jù)選取連續(xù)的2n個數(shù)據(jù)，分成二組 , r0, r i,.r n； r n+i, r n+2, ,. ,r 2n-i在本實驗中n = 4丘二倉）+_尸 1）+（心_） + （可尸/但要注意，這樣求出的a是指在2公斤（0.5公斤的4倍）砝碼拉力下鋼絲的伸長。因此用公式3）計算丫時，F(xiàn)應(yīng)使2公斤砝碼的重力（2） 圖解法由（3）式可知ELD日皿Y在毫米方格紙上作a F圖線（直線），其斜率? 8ZDE = q盤fbY所以v 8ZZ）1 -；bk1. 實驗結(jié)果的不確定計算由（

10、3）式可知，先求出丫的相對不確定Ey較方便。其關(guān)系為:其中F, L, D, b只測量了一次，因此它們的不確定度中只有 B類分量而無A 類分量。即爲(wèi)二萬，乞二了， SD = , E-其中 L = D = 1mm。. b = 0.5 mm。它們都是儀器誤差。 F是由四個砝碼的儀器誤差合成。根據(jù)誤差的“方和根”合成原則，Uf是一個砝碼（0.5公斤）的儀器誤差。為d的不確定完全包括了 A類分量與B類分量，Sd與Udu d = 0.004 mma也是多次測量，它的不確定度也包括 A類分量Sa與B類分量Uau a = 0.5 mm這里2 = r 5 - r i , a 3 = r 62.實驗結(jié)果:8LDF【預(yù)習(xí)思考題】1. 從光杠桿的放大倍數(shù)考慮，增大D與減小b都可以增加放大倍數(shù)，那么它們有