第三章資金時(shí)間價(jià)值

1、第三章第三章 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值 與等值計(jì)算與等值計(jì)算 本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 n資金時(shí)間價(jià)值的概念及等值的概念 n利息、利率及計(jì)算 n資金等值計(jì)算 n變額現(xiàn)金流量的計(jì)算 n本章重點(diǎn)本章重點(diǎn) （1）資金時(shí)間價(jià)值的概念、等值的概念和六個(gè) 基本的復(fù)利計(jì)算公式； （2）名義利率和實(shí)際利率。 n本章難點(diǎn)本章難點(diǎn) （1）名義利率和實(shí)際利率 （2）等差序列和等比序列現(xiàn)金流量的等值計(jì)算 第一節(jié)第一節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值 （一）資金的時(shí)間價(jià)值（一）資金的時(shí)間價(jià)值 1、概念、概念資金（貨幣）在生產(chǎn)和流通過程中，隨 著時(shí)間的推移而產(chǎn)生的增值。即不同時(shí)間發(fā)生的等額 資金在價(jià)值上的差別。 資金的

2、時(shí)間價(jià)值是商品經(jīng)濟(jì)中的普遍現(xiàn)象，體現(xiàn)在： （1）貨幣增值貨幣增值：社會(huì)在生產(chǎn)過程中，投入的資金變?yōu)?生產(chǎn)要素進(jìn)入有效的流通領(lǐng)域后，使原有的貨幣增值。 （2）承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)：資金擁有者將資金存入銀行或進(jìn)行投 資后，就失去了貨幣的使用權(quán)，也面臨著投資風(fēng)險(xiǎn)， 而利息、紅利等相當(dāng)于一種風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。 （3）貨幣貶值貨幣貶值：正常經(jīng)濟(jì)社會(huì)存在通貨膨脹因素，會(huì) 導(dǎo)致貨幣的貶值，只有自己今年進(jìn)入流通領(lǐng)域或再生 產(chǎn)才會(huì)增值。 第二節(jié)第二節(jié) 利息、利率及其計(jì)算利息、利率及其計(jì)算 （1 1）利息（）利息（I I） 意義：是衡量資金時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)尺度，是一 種機(jī)會(huì)成本 定義式：利息 = 還本付息總額 - 本金（I=F

3、-P） （2 2）利率（）利率（i i） 意義：是衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度。 定義式：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)利息與期初本金之比 i=（I/P）100% （3 3）計(jì)息周期）計(jì)息周期 表示計(jì)算利息的時(shí)間單位，通常為年、季、月、周 或日。 第二節(jié)第二節(jié) 利息、利率及其計(jì)算利息、利率及其計(jì)算 （二）單利與復(fù)利（二）單利與復(fù)利 1、單利法（利不再生利）、單利法（利不再生利） 設(shè)本金為設(shè)本金為P P，存期為，存期為n n年，年利率為年，年利率為i i，求第，求第n n年年 末的本利和末的本利和F F F=P + P n i =P(1+ni) 注注: 在計(jì)算本利和在計(jì)算本利和F時(shí)，注意式中的時(shí)，注意式中的n和和i反

4、映的周期反映的周期 要匹配。要匹配。如如i為年利率，則為年利率，則n應(yīng)為計(jì)息的年數(shù)；若應(yīng)為計(jì)息的年數(shù)；若i為為 月利率，則月利率，則n即應(yīng)為計(jì)息的月數(shù)即應(yīng)為計(jì)息的月數(shù)。 由于單利法只部分的考慮了資金的時(shí)間價(jià)值，但由于單利法只部分的考慮了資金的時(shí)間價(jià)值，但 不徹底，所以是一種不完善的計(jì)息方法，不徹底，所以是一種不完善的計(jì)息方法，通常只用通常只用 于短期投資及投資期不超過一年的投資。于短期投資及投資期不超過一年的投資。 第二節(jié)第二節(jié) 利息、利率及其計(jì)算利息、利率及其計(jì)算 （二）單利與復(fù)利（二）單利與復(fù)利 2、復(fù)利法（利滾利）、復(fù)利法（利滾利） 設(shè)本金為設(shè)本金為P P，存期為，存期為n n年，年利率

5、為年，年利率為i i，求第，求第n n年年 末的本利和末的本利和F F 注注: 復(fù)利法能夠比較充分的反映資金的時(shí)間價(jià)值，復(fù)利法能夠比較充分的反映資金的時(shí)間價(jià)值， 也更符合客觀實(shí)際，因此，實(shí)際中得到廣泛的應(yīng)用，也更符合客觀實(shí)際，因此，實(shí)際中得到廣泛的應(yīng)用， 在工程經(jīng)濟(jì)分析中一般都采用復(fù)利計(jì)息。在工程經(jīng)濟(jì)分析中一般都采用復(fù)利計(jì)息。 n iPF)1 ( 例1. 現(xiàn)借入1000元，年利率為8%，分別用單利法 和復(fù)利法計(jì)算第四年償還的本利和為多少？ 一、單利法 使用 期/年 年初 款額 年末利息年末 本利和 年末 償還 1100010008%=801080 2108010008%=801160 3116

6、010008%=801240 4124010008%=8013201320 例1. 現(xiàn)借入1000元，年利率為8%，分別用單利法 和復(fù)利法計(jì)算第四年償還的本利和為多少？ 二、復(fù)利法 使用 期/年 年初 款額 年末利息年末 本利和 年末 償還 1100010008%=801080 2108010808%=86.41166.4 31166.41166.48%=93.311259.71 41259.711259.718%=100.781360.49 1360.49 a.名義利率（名義利率（r） 如本金如本金10001000元，年利率為元，年利率為1212，每年計(jì)息，每年計(jì)息1212次次 1212為名

7、義利率，實(shí)際相當(dāng)于月利率為為名義利率，實(shí)際相當(dāng)于月利率為1 1。 年名義利率也是周期利率與每年（設(shè)定付息周期 為一年）計(jì)息周期數(shù)的乘積，即： 年名義利率年名義利率= =計(jì)息周期利率計(jì)息周期利率 年計(jì)息周期數(shù)年計(jì)息周期數(shù) r =i r =i m m 例如，半年計(jì)算一次利息，半年利率為4%，1年的計(jì) 息周期數(shù)為2，則年名義利率為4%2=8%。通常稱為 “年利率為8%，按半年計(jì)息”。這里的8%是年名義 利率。 三、名義利率與實(shí)際利率三、名義利率與實(shí)際利率 b、實(shí)際利率、實(shí)際利率ieff 若用計(jì)息周期利率來計(jì)算利率周期利率， 若用計(jì)息周期利率來計(jì)算利率周期利率， 并將利率周期內(nèi)的利息再生因素考慮進(jìn)去，

8、并將利率周期內(nèi)的利息再生因素考慮進(jìn)去， 這時(shí)所得的利率周期利率稱為利率周期實(shí)這時(shí)所得的利率周期利率稱為利率周期實(shí) 際利率（又稱有效利率）。際利率（又稱有效利率）。 三、名義利率與實(shí)際利率三、名義利率與實(shí)際利率 c、名義利率、名義利率r與實(shí)際利率與實(shí)際利率ieff 的關(guān)系的關(guān)系 n若按單利計(jì)息，名義利率和實(shí)際利率是一致的；若按單利計(jì)息，名義利率和實(shí)際利率是一致的； n若按復(fù)利計(jì)息，則兩者不相等。若按復(fù)利計(jì)息，則兩者不相等。 已知名義利率為r，一個(gè)利率周期內(nèi)計(jì)息m次，則 單位計(jì)息周期的利率為r/m， 年末本利和為年末本利和為 在一年內(nèi)產(chǎn)生的利息為在一年內(nèi)產(chǎn)生的利息為 利用利率的定義，利用利率的定義

9、， 該利率周期內(nèi)的實(shí)際利率該利率周期內(nèi)的實(shí)際利率ieff為：為： m m r PF)1( 1)1 ( m m r PPFI 1)1 ( m eff m r P I i 1)1 ( m eff m i i 例例：現(xiàn)設(shè)年名義利率現(xiàn)設(shè)年名義利率r=10%，則年、半年、季、月、日的，則年、半年、季、月、日的 年實(shí)際利率如表：年實(shí)際利率如表： 年名義利年名義利 率率(r) 計(jì)息計(jì)息 期期 年計(jì)息次數(shù)年計(jì)息次數(shù) (m) 計(jì)息期利率計(jì)息期利率 (i=r/m) 年實(shí)際利率年實(shí)際利率(ieff) 10% 年年110%10% 半年半年25%10.25% 季季42.5%10.38% 月月120.833%10.47%

10、 日日3650.0274%10.52% 從上表可以看出，按復(fù)利計(jì)息法，當(dāng)從上表可以看出，按復(fù)利計(jì)息法，當(dāng)m=1,r= ieff ；當(dāng)；當(dāng)m1,r ieff 。每年計(jì)息期。每年計(jì)息期m越多，越多，ieff與與r相差越大。所以，相差越大。所以， 在進(jìn)行分析在進(jìn)行分析 計(jì)算時(shí)，對(duì)名義利率一般有兩種處理方法計(jì)算時(shí)，對(duì)名義利率一般有兩種處理方法 將其換算為實(shí)際利率后，再進(jìn)行計(jì)算；將其換算為實(shí)際利率后，再進(jìn)行計(jì)算； 直接按單位計(jì)息周期利率來計(jì)算，但計(jì)息期數(shù)要作相應(yīng)調(diào)整直接按單位計(jì)息周期利率來計(jì)算，但計(jì)息期數(shù)要作相應(yīng)調(diào)整 3、間斷計(jì)息與連續(xù)計(jì)息、間斷計(jì)息與連續(xù)計(jì)息 n復(fù)利計(jì)息有間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利之分。如果計(jì)

11、復(fù)利計(jì)息有間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利之分。如果計(jì) 息周期為息周期為一定的時(shí)間一定的時(shí)間（如年、季、月）并按復(fù)（如年、季、月）并按復(fù) 利計(jì)息，稱為利計(jì)息，稱為間斷間斷計(jì)息。如果計(jì)息周期縮短，計(jì)息。如果計(jì)息周期縮短， 短到任意長(zhǎng)的時(shí)間均可，也就是短到任意長(zhǎng)的時(shí)間均可，也就是無限縮短無限縮短，則，則 稱為稱為連續(xù)連續(xù)復(fù)利計(jì)息。復(fù)利計(jì)息。 連續(xù)復(fù)利的計(jì)算公式推導(dǎo)連續(xù)復(fù)利的計(jì)算公式推導(dǎo) n由上面的討論可知，對(duì)同一個(gè)年利率，計(jì)息次數(shù)由上面的討論可知，對(duì)同一個(gè)年利率，計(jì)息次數(shù) 越多，也就是計(jì)息周期越小，實(shí)際利率就越高。越多，也就是計(jì)息周期越小，實(shí)際利率就越高。 對(duì)于名義利率對(duì)于名義利率r，若在一年中使計(jì)息次數(shù)無限多

12、，若在一年中使計(jì)息次數(shù)無限多， 也就是使計(jì)息周期無限小，就可以得出連續(xù)復(fù)利也就是使計(jì)息周期無限小，就可以得出連續(xù)復(fù)利 的一次性支付計(jì)算公式如下：的一次性支付計(jì)算公式如下： 11lim m m eff m r i 111 r r m r m e m r lim 自然對(duì)數(shù)的底，其值 為2.7182818 例題：某地向世界銀行貸款例題：某地向世界銀行貸款100萬美元，年利率為萬美元，年利率為10， 試用間斷計(jì)息法和連續(xù)計(jì)息法分別計(jì)算試用間斷計(jì)息法和連續(xù)計(jì)息法分別計(jì)算5年后的本利和。年后的本利和。 解：用間斷復(fù)利計(jì)算：解：用間斷復(fù)利計(jì)算： F=P(1+i)n =100 （1+10）5161.05（萬）

13、（萬） 或：或： F=P(F/P,i,n) =100(F/P,10%,5) =1001.6105161.05（萬）（萬） 用連續(xù)復(fù)利計(jì)息計(jì)算：利率：用連續(xù)復(fù)利計(jì)息計(jì)算：利率：i=er-1 F=P(1+i)n=P(1+ er-1)n=Pern =100e 0.1 5 164.887（萬）（萬） 例題例題： 假如按季計(jì)算利息，季利率假如按季計(jì)算利息，季利率5%，則年名義利率是，則年名義利率是 多少？年實(shí)際利率是多少？多少？年實(shí)際利率是多少？ 解：名義利率解：名義利率=5%4=20%； 實(shí)際利率實(shí)際利率=（1+5%）4 - 1=21.55% 第三節(jié)第三節(jié) 資金等值的計(jì)算資金等值的計(jì)算 （1）資金等值

14、的概念）資金等值的概念 n指在考慮時(shí)間因素的情況下，不同時(shí)點(diǎn)上絕對(duì)值不指在考慮時(shí)間因素的情況下，不同時(shí)點(diǎn)上絕對(duì)值不 等的資金可能具有相等的價(jià)值。等的資金可能具有相等的價(jià)值。 n利用等值的概念，可把一個(gè)時(shí)點(diǎn)的資金額換算成另利用等值的概念，可把一個(gè)時(shí)點(diǎn)的資金額換算成另 一時(shí)點(diǎn)的等值金額，一時(shí)點(diǎn)的等值金額， 3、資金等值的計(jì)算（復(fù)利計(jì)算）、資金等值的計(jì)算（復(fù)利計(jì)算） （2）幾個(gè)基本參數(shù)）幾個(gè)基本參數(shù) n現(xiàn)值（現(xiàn)值（P）；）； n終值（終值（F）；）； n等額年金或年值（等額年金或年值（A）；）； n利率、折現(xiàn)或貼現(xiàn)率、收益率（利率、折現(xiàn)或貼現(xiàn)率、收益率（i）；）； n計(jì)息期數(shù)（計(jì)息期數(shù)（n）。）。

15、決定資金等值的因素：資金數(shù)額、資金發(fā)生的時(shí) 刻、利率（關(guān)鍵因素）。 3、資金等值的計(jì)算（復(fù)利計(jì)算）、資金等值的計(jì)算（復(fù)利計(jì)算） （3）資金等值計(jì)算的基本公式）資金等值計(jì)算的基本公式 n一次支付（整付）公式一次支付（整付）公式 一次性支付終值公式（已知P求F） 一次性支付現(xiàn)值公式（已知F求P） n等額分付類型等額分付類型 （等額）年金終值公式（已知A求F） 償債基金（等額存儲(chǔ)）公式（已知F求A） （等額）年金現(xiàn)值公式（已知A求P） 資金回收（等額支付）公式（已知P求A） n0 P F=? i 例題：某人借款10000元，年利率10%，復(fù)利 計(jì)息。試問借款人5年末連本帶利一次償還需 支付的金額是多

16、少？ 解：分析：由于此題是求在5年末需支付錢數(shù)， 相當(dāng)于知道了現(xiàn)值求終值， 所以由公式： F=P(F/P,i ,n) F=10000（F/P，10%，5），從附錄中查 出系數(shù)（F/P，10%，5）=1.6105， 代入式中得：F=100001.6105=16105 n0 P=? F i 例題：某人希望5年末得到10000元的資金， 年利率是i =10%，復(fù)利計(jì)息，試問現(xiàn)在他必 須一次性存款多少元？ 解：分析：由于此題是求在5年前存的錢數(shù)， 相當(dāng)于知道了本利和F=10000.求本金P的值， 根據(jù)公式： P = F(P/F, i, n)= F(1+i)-n =10000(1+10%)-5 =620

17、9元。 練習(xí)練習(xí)1：某公司決定進(jìn)入新領(lǐng)域進(jìn)行項(xiàng)目開發(fā)，需某公司決定進(jìn)入新領(lǐng)域進(jìn)行項(xiàng)目開發(fā)，需 向銀行貸款向銀行貸款100萬元，年利率為萬元，年利率為12%，借期，借期4年，年， 4年后向銀行償付的本利和應(yīng)為多少？年后向銀行償付的本利和應(yīng)為多少？ （157.4萬元）萬元） 練習(xí)練習(xí)2：某用戶為孩子某用戶為孩子8年后可以得到年后可以得到30000元的教元的教 育基金，現(xiàn)應(yīng)存入銀行多少資金？銀行年利率為育基金，現(xiàn)應(yīng)存入銀行多少資金？銀行年利率為 6%。 （18822.3元）元） 3、資金等值的計(jì)算（復(fù)利計(jì)算）、資金等值的計(jì)算（復(fù)利計(jì)算） n等額分付類型等額分付類型 等額系列現(xiàn)金流量是指現(xiàn)金流量序列是

18、連續(xù)的， 且數(shù)額相等。即At=A=常數(shù)（t=1,2,3n）At表示 第t期末發(fā)生的現(xiàn)金流量大小，可正可負(fù)。 在應(yīng)用等額分付公式時(shí)注意前提條件：在應(yīng)用等額分付公式時(shí)注意前提條件： a.等額支付現(xiàn)金流量等額支付現(xiàn)金流量A（年金）連續(xù)地發(fā)生在每期期末；年金）連續(xù)地發(fā)生在每期期末； b.現(xiàn)值現(xiàn)值P發(fā)生在第一個(gè)發(fā)生在第一個(gè)A的期初，即與第一個(gè)的期初，即與第一個(gè)A相差一期；相差一期； c.未來值未來值F與最后一個(gè)與最后一個(gè)A同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生。 3、資金等值的計(jì)算（復(fù)利計(jì)算）、資金等值的計(jì)算（復(fù)利計(jì)算） n等額分付類型等額分付類型 基本公式基本公式 等額年金終值公式（已知A求F） 償債基金（等額存儲(chǔ)）公式（

19、已知F求A） 等額年金現(xiàn)值公式（已知A求P） 資金回收（等額支付）公式（已知P求A） 1 (1) n nt t Ati 1023 n A i F=? ? (1)1 n i i (1)1 n i i 例題：若某人10年內(nèi)，每年年末存入銀1000 元，年利率8%，復(fù)利計(jì)息，問10年末他可 從銀行連本帶利取出多少錢？ 解：解：分析：由于每年存入1000元，相當(dāng)于每年支付相同數(shù)額 資金，求10年末的本利和，應(yīng)用等額系列終值公式進(jìn)行計(jì) 算。 首先繪出現(xiàn)金流量圖： 由公式由公式F=A (F/A, i, n)F=A (F/A, i, n)可得出可得出: : F=1000(F/A,8%,10)=14486.6

20、( F=1000(F/A,8%,10)=14486.6(元元) ) 0 123 10 1000 F=？ i=8% (1)1 n i i 1023 n A=？ i F (1)1 n i i 例題：例題：某人欲在第5年年末獲得10000元，若 每年存款金額相等，年利率為10%，復(fù)利計(jì) 息，則每年年末需存款多少錢？ 解：分析，由于想在第5年末得到10000，相當(dāng)于知 道本利和F=10000,求每年存款數(shù)A的大小。 首先畫出現(xiàn)金流量圖： 由公式A=F(A/F, i, n)=10000(A/F,10%,5) =10000*0.1638=1638(元） 0 12345 F=10000 A=？ i=10%

21、(1)1 (1) n n i ii 01234n i P=？ A (1)1 (1) n n i ii 例題例題: 某人希望在以后每年年末可從銀行取回 1000元，年利率為10%，復(fù)利計(jì)息，問他必 須現(xiàn)在存入多少錢？ 解：分析：由于他每年末都要取回1000元，就相當(dāng)于等額現(xiàn)金流量，即 A=1000，求現(xiàn)值P的大小，應(yīng)用等額系列現(xiàn)值公式。 首先畫出現(xiàn)金流量圖： 由公式P=A(P/A, i, n)=1000（P/A,10%,5) =1000*3.7908=3790.8(元） P=？ A=1000 0 12345 i=10% (1) (1)1 n n ii i 01234n i P A=？ (1) (

22、1)1 n n ii i 例題：例題：若某人現(xiàn)在投資10000元，年回報(bào)率為8%，每 年年末等額獲得收益，10年內(nèi)收回全部本利，則每 年應(yīng)收回多少元？ 解：分析：由于是現(xiàn)在投資10000元，就是已知資金現(xiàn)值 P=10000元，求每年等額回收的資金A。 首先畫出現(xiàn)金流量圖： 由公式： A=P(A/P, i, n)=10000(A/P,8%,10) =10000*0.1490=1490(元） P=10000 0 12 A=？ 3 10 i=8% 復(fù)利公式總結(jié) n一次支付類型： n等額支付類型： ), ,/()1 (niPFPiPF n ),/( )1 ( niFPF i F P n ),/( 1)

23、1 ( niAFA i i AF n ), ,/( 1)1 ( niFAF i i FA n ),/( )1 ( 1)1 ( niAPA ii i AP n n ),/( 1)1 ( )1 ( niPAP i ii PA n n 小結(jié)：小結(jié)：復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系 與與 互為倒數(shù)互為倒數(shù) 與與 互為倒數(shù)互為倒數(shù) 與與 互為倒數(shù)互為倒數(shù) （F/AF/A，i i，n n ） = = （P/AP/A，i i，n n） （F/PF/P，i i，n n ） （F/PF/P，i i，n n ） = = （A/PA/P，i i，n n） （F/AF/A，i i，n n ） ), ,/(niPF

24、),/(niFP ), ,/(niAF),/(niFA ),/(niAP),/(niPA iniFAniPA),/(),/( iniFAi i i i iiii i ii niPA nn n n n ), ,/( 1)1 (1)1 ( )1 ( 1)1 ( )1 ( ), ,/( 小結(jié)小結(jié) 復(fù)利計(jì)算公式使用注意事項(xiàng)：復(fù)利計(jì)算公式使用注意事項(xiàng)： 本期末即等于下期初。本期末即等于下期初。0點(diǎn)就是第一期初，也叫零點(diǎn)就是第一期初，也叫零 期；第一期末即等于第二期初；余類推。期；第一期末即等于第二期初；余類推。 P是在第一計(jì)息期開始時(shí)（是在第一計(jì)息期開始時(shí)（0期）發(fā)生；期）發(fā)生； F發(fā)生在考察期期末，即

25、發(fā)生在考察期期末，即n期末；期末； 各期的等額支付各期的等額支付A，發(fā)生在各期期末；，發(fā)生在各期期末； 當(dāng)問題包括當(dāng)問題包括P和和A時(shí)，系列的第一個(gè)時(shí)，系列的第一個(gè)A與與P隔一期，隔一期， 即即P發(fā)生在系列發(fā)生在系列A的前一期；的前一期； 當(dāng)問題包括當(dāng)問題包括A與與F時(shí)，系列的最后一個(gè)時(shí)，系列的最后一個(gè)A時(shí)與時(shí)與F同時(shí)同時(shí) 發(fā)生；發(fā)生； 資金時(shí)間價(jià)值（等值）的具體應(yīng)用資金時(shí)間價(jià)值（等值）的具體應(yīng)用 某工程基建五年，每年某工程基建五年，每年年初年初投資投資100100萬元，萬元， 該工程投產(chǎn)后年利潤(rùn)率為該工程投產(chǎn)后年利潤(rùn)率為10%10%，試計(jì)算投資，試計(jì)算投資 于期初的現(xiàn)值和第五年末的終值。于期

26、初的現(xiàn)值和第五年末的終值。 解：設(shè)投資在期初前一年初的現(xiàn)值為解：設(shè)投資在期初前一年初的現(xiàn)值為P-1，投資在期初的，投資在期初的 現(xiàn)值為現(xiàn)值為P0，投資在第四年末的終值為，投資在第四年末的終值為F4，投資在第五年末，投資在第五年末 的終值為的終值為F5。 萬元 萬元 萬元 萬元 56.671100.151.610)1%,10,/( 51.6101051.6100)5%,10,/( 99.416100.108.379)1%,10,/( 08.3797908.3100)5%,10,/( 4 1 5 4 0 1 PFF AFA PFP APA F F P P 例題、例題、 1.某人決定分別在2002年

27、、2003年、2004 年和2005年各年的1月1日分別存入5000元， 按10%利率，每年復(fù)利一次，要求計(jì)算 2005年12月31日的余額是多少？ 某公司計(jì)劃將一批技術(shù)改造資金存入某公司計(jì)劃將一批技術(shù)改造資金存入 銀行，年利率為銀行，年利率為5%5%，供第六、七、八共三年，供第六、七、八共三年 技術(shù)改造使用，這三年每年年初要保證提供技術(shù)改造使用，這三年每年年初要保證提供 技術(shù)改造費(fèi)用技術(shù)改造費(fèi)用20002000萬元，問現(xiàn)在應(yīng)存入多少萬元，問現(xiàn)在應(yīng)存入多少 資金？資金？ 0 1234 567 200020002000 P0 P4 圖2 現(xiàn)金流量圖 遞延年金遞延年金即第一次首付款不是發(fā)生在第一期

28、期即第一次首付款不是發(fā)生在第一期期 末，而是隔若干期后才發(fā)生生的等額收付系末，而是隔若干期后才發(fā)生生的等額收付系 列列 圖圖2 現(xiàn)金流量圖解：設(shè)現(xiàn)金存入的資金為現(xiàn)金流量圖解：設(shè)現(xiàn)金存入的資金為P0，第六、，第六、 七、八年初（即第五、六、七年末）的技術(shù)改造費(fèi)在七、八年初（即第五、六、七年末）的技術(shù)改造費(fèi)在 第四年末的現(xiàn)值為第四年末的現(xiàn)值為P4。 萬元4 .5446 7232. 22000)3%,5 ,/( 4 APAP 萬元8 .4480 8227. 04 .5446)4%,5 ,/( 40 FPPP 答：現(xiàn)應(yīng)存入的資金為答：現(xiàn)應(yīng)存入的資金為4480.8萬元。萬元。 永續(xù)年金永續(xù)年金 練習(xí)練習(xí)

29、3某地方政府一次性投入某地方政府一次性投入5000萬元建一萬元建一 條地方公路，年維護(hù)費(fèi)為條地方公路，年維護(hù)費(fèi)為150萬元，折現(xiàn)率萬元，折現(xiàn)率 為為10%，求現(xiàn)值。，求現(xiàn)值。 該公路可按無限期考慮，年維護(hù)費(fèi)為等額年金該公路可按無限期考慮，年維護(hù)費(fèi)為等額年金 可利用年金現(xiàn)值公式求當(dāng)可利用年金現(xiàn)值公式求當(dāng)n n時(shí)的極限來解決。時(shí)的極限來解決。 i A ii i AP n n n )( )( lim 1 11 所以，現(xiàn)值所以，現(xiàn)值P=5000+150/10%=6500P=5000+150/10%=6500（萬元）（萬元） 某公司計(jì)劃將一批技術(shù)改造資金存入銀某公司計(jì)劃將一批技術(shù)改造資金存入銀 行，年利

30、率為行，年利率為5%，供第六、七、八共三年，供第六、七、八共三年 技術(shù)改造使用，這三年每年年初要保證提技術(shù)改造使用，這三年每年年初要保證提 供技術(shù)改造費(fèi)用供技術(shù)改造費(fèi)用2000萬元，問現(xiàn)在應(yīng)存入萬元，問現(xiàn)在應(yīng)存入 多少多少資金？資金？ 練習(xí)練習(xí)2 貸款上大學(xué)，年利率貸款上大學(xué)，年利率6，每學(xué)年初貸，每學(xué)年初貸 款款10000元，元，4年畢業(yè)，畢業(yè)年畢業(yè)，畢業(yè)1年后開始還年后開始還 款，款，5年內(nèi)按年等額付清，每年應(yīng)付多少？年內(nèi)按年等額付清，每年應(yīng)付多少？ 某機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備在某大學(xué)設(shè)立一項(xiàng)獎(jiǎng)學(xué)金，某機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備在某大學(xué)設(shè)立一項(xiàng)獎(jiǎng)學(xué)金， 假設(shè)年利率為假設(shè)年利率為10%，如果每年末發(fā)放一次，如果每年末發(fā)放一次

31、， 每次每次10萬元，那么發(fā)萬元，那么發(fā)10年此機(jī)構(gòu)需要出資年此機(jī)構(gòu)需要出資 多少？如果每?jī)赡臧l(fā)放一次，每次多少？如果每?jī)赡臧l(fā)放一次，每次20萬元，萬元， 那么情況又是如何？那么情況又是如何？ 某公司擬租賃一間廠房，期限是10年，假 設(shè)年利率是10%，出租方提出以下幾種付 款方案： （1）立即付全部款項(xiàng)共計(jì)20萬元； （2）從第4年開始每年年初付款4萬元，至 第10年年初結(jié)束； （3）第1到8年每年年末支付3萬元，第9年 年末支付4萬元，第10年年末支付5萬元。 要求：通過計(jì)算回答該公司應(yīng)選擇哪一種 付款方案比較合算？ 現(xiàn)有一項(xiàng)目，其現(xiàn)金流量為：第一年末支付現(xiàn)有一項(xiàng)目，其現(xiàn)金流量為：第一年末支

32、付1000 1000 萬元，第二年末支付萬元，第二年末支付15001500萬元，第三年收益萬元，第三年收益200200萬萬 元，第四年收益元，第四年收益300300萬元，第五年收益萬元，第五年收益400400萬元，第萬元，第 六年到第十年每年收益六年到第十年每年收益500500萬元，第十一年收益萬元，第十一年收益450450 萬元，第十二年收益萬元，第十二年收益400400萬元，第十三年收益萬元，第十三年收益350350萬萬 元，第十四年收益元，第十四年收益450450萬元，設(shè)年利率為萬元，設(shè)年利率為12%12%， 求（求（1 1）現(xiàn)值；（）現(xiàn)值；（2 2）終值；（）終值；（3 3）第二年末項(xiàng)

33、目的等值）第二年末項(xiàng)目的等值 解：分析，第一和第二年現(xiàn)金流量為負(fù)，后面各年現(xiàn) 金流量為正；第六年到第十年是等額系列現(xiàn)金流量， 可先將其轉(zhuǎn)化為第十年末的終值；然后利用等值公 式換算為現(xiàn)值，求出（1）；（2）和（3）可以利 用（1）的結(jié)果求出 先畫出現(xiàn)金流量圖：先畫出現(xiàn)金流量圖： （1）首先將第六年到第十年的年值轉(zhuǎn)換為第十年末的終值，則有： F=A(F/A,12%,5)=500*6.3528=3176.4萬元 再將各年的現(xiàn)金流量轉(zhuǎn)換為現(xiàn)值，則有： P=200(P/F,12%,3)+300(P/F,12%,4)+400(P/F,12%,5)+3176.4(P/F,12%,10)+ 450(P/F,1

34、2%,11)+400200(P/F,12%,12)+350(P/F,12%,13)+450(P/F,12%,14) -1000(P/F,12%,1)-1500(P/F,12%,2)=-101.584萬元 （2）F=P (F/P,12%,14)=-101.584*4.8871=-496.452萬元 （3）F=P (F/P,12%,2)=-101.584*1.2544=-127.427萬元 4321 300 500 400 200 1000 1500 450 400 350 450 05678910111213 i=12% （一）計(jì)息周期等于支付周期的計(jì)算（一）計(jì)息周期等于支付周期的計(jì)算 n解：半

35、年計(jì)息利率是i=12%/2=6% ,n=32=6 P=A(P/A,i,n) =100（P/A，6%，6） =1004.9173=491.73 特別應(yīng)注意，特別應(yīng)注意，對(duì)于等額系列流量，只有計(jì)息周期對(duì)于等額系列流量，只有計(jì)息周期 與收付周期一致時(shí)才能按計(jì)息期利率計(jì)算，否則與收付周期一致時(shí)才能按計(jì)息期利率計(jì)算，否則 只能用收付期實(shí)際利率來進(jìn)行計(jì)算只能用收付期實(shí)際利率來進(jìn)行計(jì)算。 名義利率與實(shí)際利率的計(jì)算名義利率與實(shí)際利率的計(jì)算 l【例題】 有人目前借入有人目前借入2000元，在今后元，在今后2年中分年中分24次償還。次償還。 每次償還每次償還99.80元，復(fù)利按月計(jì)算，試求月實(shí)際利元，復(fù)利按月計(jì)算

36、，試求月實(shí)際利 率、年名義利率和年實(shí)際利率。率、年名義利率和年實(shí)際利率。 9980200024./, ,A P i 04990 2000 8099 24. . ,/iPA 例： 即 解： 年實(shí)際利率 ic 15%. r ic 12 18% i r m m 111 018 12 1 1956% 12 . . 查表可得 月實(shí)際利率 年名義利率 （二）計(jì)息周期小于支付周期的計(jì)算 【例題1】 （二）計(jì)息期小于支付期（二）計(jì)息期小于支付期 ：年利率為年利率為12%，每季度計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)，每季度計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn) 在起連續(xù)在起連續(xù)3年的等額年末借款為年的等額年末借款為1000元，問與其等值的元

37、，問與其等值的 第第3年年末的借款金額為多少？年年末的借款金額為多少？ ：計(jì)息期為一個(gè)月，支付期為一個(gè)季度，即計(jì)息期為一個(gè)月，支付期為一個(gè)季度，即3個(gè)月，個(gè)月， 計(jì)息期短于支付期。這樣，計(jì)息期末不一定有支付，所計(jì)息期短于支付期。這樣，計(jì)息期末不一定有支付，所 以不能直接采用利息公式計(jì)算，需要進(jìn)行修改，使之符以不能直接采用利息公式計(jì)算，需要進(jìn)行修改，使之符 合計(jì)息公式，修改方法有如下三種：合計(jì)息公式，修改方法有如下三種： F=? 0123456789101112季度 1000元元1000元元1000元元 年度年度 n支付期為支付期為1年，名義利率為年，名義利率為12，計(jì)息，計(jì)息4次次 n年有效利

38、率：年有效利率： i ieff eff= (1+r/m) = (1+r/m)m m 1 1 = (1+12 = (1+12/4)/4)4 4 1 112.5512.55 n由此可得：由此可得： F=A(F/A,i,n)F=A(F/A,i,n) =A(F/A,12.55%,3) =A(F/A,12.55%,3) =1000 =10003.39233.392333923392元元 方法一方法一： 先求出支付期的有效利率，然后在此基先求出支付期的有效利率，然后在此基 礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算。礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算。 F=1000(F/PF=1000(F/P，3%3%，8 8)+1000(F/P)+1000(F/P，3%

39、3%，4 4)+1000)+1000 =3392 =3392元元 方法二：方法二：把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支 付，求出每個(gè)支付的將來值，然后把將來值加起付，求出每個(gè)支付的將來值，然后把將來值加起 來，這個(gè)和就是等額支付的實(shí)際結(jié)果。來，這個(gè)和就是等額支付的實(shí)際結(jié)果。 0123456789101112季度 1000元元1000元元1000元元 年度年度 F=? 方法三方法三：取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末支：取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末支 付轉(zhuǎn)變成等值的計(jì)息期末的等額支付系列。付轉(zhuǎn)變成等值的計(jì)息期末的等額支付系列。 01234 1000元元 0123

40、4 239239239239 將年度支付轉(zhuǎn)換為計(jì)息期末支付將年度支付轉(zhuǎn)換為計(jì)息期末支付 A=F(A/F,i,n)=1000(0.2390)=239（元）（元） r=12%,n=4,則則I=12%43 n經(jīng)過轉(zhuǎn)變后，計(jì)息期和支付期完全重合，可直接經(jīng)過轉(zhuǎn)變后，計(jì)息期和支付期完全重合，可直接 利用利息公式進(jìn)行計(jì)算，并適用于后兩年。利用利息公式進(jìn)行計(jì)算，并適用于后兩年。 nF=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12) =23914.1923392元元 F=? 0123456789101112季度 1000元元1000元元1000元元 年度年度 F=? 年度年度 0123456789101112季度 239239239239239 239239 239 239239239 （三）計(jì)息期大于支付期（三）計(jì)息期大于支付期 n由于計(jì)息期內(nèi)有不同時(shí)刻的支付，通常規(guī)定存由于計(jì)息期內(nèi)有不同時(shí)刻的支付，通常規(guī)定存 款必須存滿一個(gè)計(jì)息周期時(shí)才計(jì)利息，即在計(jì)款必須存滿一個(gè)計(jì)息周期時(shí)才計(jì)利息，即在計(jì) 息周期間存入的款項(xiàng)在該期不計(jì)算利息時(shí)，要息周期間存入的款項(xiàng)在該期不計(jì)算利息時(shí)，要 在下一期才計(jì)算利息。因此，原財(cái)務(wù)活動(dòng)的現(xiàn)在下一期才計(jì)算利息。因