第三章資金時間價值

1、第三章第三章 資金的時間價值資金的時間價值 與等值計算與等值計算 本章主要內容本章主要內容 n資金時間價值的概念及等值的概念 n利息、利率及計算 n資金等值計算 n變額現(xiàn)金流量的計算 n本章重點本章重點 （1）資金時間價值的概念、等值的概念和六個 基本的復利計算公式； （2）名義利率和實際利率。 n本章難點本章難點 （1）名義利率和實際利率 （2）等差序列和等比序列現(xiàn)金流量的等值計算 第一節(jié)第一節(jié) 資金的時間價值資金的時間價值 （一）資金的時間價值（一）資金的時間價值 1、概念、概念資金（貨幣）在生產和流通過程中，隨 著時間的推移而產生的增值。即不同時間發(fā)生的等額 資金在價值上的差別。 資金的

2、時間價值是商品經濟中的普遍現(xiàn)象，體現(xiàn)在： （1）貨幣增值貨幣增值：社會在生產過程中，投入的資金變?yōu)?生產要素進入有效的流通領域后，使原有的貨幣增值。 （2）承擔風險承擔風險：資金擁有者將資金存入銀行或進行投 資后，就失去了貨幣的使用權，也面臨著投資風險， 而利息、紅利等相當于一種風險補償。 （3）貨幣貶值貨幣貶值：正常經濟社會存在通貨膨脹因素，會 導致貨幣的貶值，只有自己今年進入流通領域或再生 產才會增值。 第二節(jié)第二節(jié) 利息、利率及其計算利息、利率及其計算 （1 1）利息（）利息（I I） 意義：是衡量資金時間價值的絕對尺度，是一 種機會成本 定義式：利息 = 還本付息總額 - 本金（I=F

3、-P） （2 2）利率（）利率（i i） 意義：是衡量資金時間價值的相對尺度。 定義式：單位時間內利息與期初本金之比 i=（I/P）100% （3 3）計息周期）計息周期 表示計算利息的時間單位，通常為年、季、月、周 或日。 第二節(jié)第二節(jié) 利息、利率及其計算利息、利率及其計算 （二）單利與復利（二）單利與復利 1、單利法（利不再生利）、單利法（利不再生利） 設本金為設本金為P P，存期為，存期為n n年，年利率為年，年利率為i i，求第，求第n n年年 末的本利和末的本利和F F F=P + P n i =P(1+ni) 注注: 在計算本利和在計算本利和F時，注意式中的時，注意式中的n和和i反

4、映的周期反映的周期 要匹配。要匹配。如如i為年利率，則為年利率，則n應為計息的年數(shù)；若應為計息的年數(shù)；若i為為 月利率，則月利率，則n即應為計息的月數(shù)即應為計息的月數(shù)。 由于單利法只部分的考慮了資金的時間價值，但由于單利法只部分的考慮了資金的時間價值，但 不徹底，所以是一種不完善的計息方法，不徹底，所以是一種不完善的計息方法，通常只用通常只用 于短期投資及投資期不超過一年的投資。于短期投資及投資期不超過一年的投資。 第二節(jié)第二節(jié) 利息、利率及其計算利息、利率及其計算 （二）單利與復利（二）單利與復利 2、復利法（利滾利）、復利法（利滾利） 設本金為設本金為P P，存期為，存期為n n年，年利率

5、為年，年利率為i i，求第，求第n n年年 末的本利和末的本利和F F 注注: 復利法能夠比較充分的反映資金的時間價值，復利法能夠比較充分的反映資金的時間價值， 也更符合客觀實際，因此，實際中得到廣泛的應用，也更符合客觀實際，因此，實際中得到廣泛的應用， 在工程經濟分析中一般都采用復利計息。在工程經濟分析中一般都采用復利計息。 n iPF)1 ( 例1. 現(xiàn)借入1000元，年利率為8%，分別用單利法 和復利法計算第四年償還的本利和為多少？ 一、單利法 使用 期/年 年初 款額 年末利息年末 本利和 年末 償還 1100010008%=801080 2108010008%=801160 3116

6、010008%=801240 4124010008%=8013201320 例1. 現(xiàn)借入1000元，年利率為8%，分別用單利法 和復利法計算第四年償還的本利和為多少？ 二、復利法 使用 期/年 年初 款額 年末利息年末 本利和 年末 償還 1100010008%=801080 2108010808%=86.41166.4 31166.41166.48%=93.311259.71 41259.711259.718%=100.781360.49 1360.49 a.名義利率（名義利率（r） 如本金如本金10001000元，年利率為元，年利率為1212，每年計息，每年計息1212次次 1212為名

7、義利率，實際相當于月利率為為名義利率，實際相當于月利率為1 1。 年名義利率也是周期利率與每年（設定付息周期 為一年）計息周期數(shù)的乘積，即： 年名義利率年名義利率= =計息周期利率計息周期利率 年計息周期數(shù)年計息周期數(shù) r =i r =i m m 例如，半年計算一次利息，半年利率為4%，1年的計 息周期數(shù)為2，則年名義利率為4%2=8%。通常稱為 “年利率為8%，按半年計息”。這里的8%是年名義 利率。 三、名義利率與實際利率三、名義利率與實際利率 b、實際利率、實際利率ieff 若用計息周期利率來計算利率周期利率， 若用計息周期利率來計算利率周期利率， 并將利率周期內的利息再生因素考慮進去，

8、并將利率周期內的利息再生因素考慮進去， 這時所得的利率周期利率稱為利率周期實這時所得的利率周期利率稱為利率周期實 際利率（又稱有效利率）。際利率（又稱有效利率）。 三、名義利率與實際利率三、名義利率與實際利率 c、名義利率、名義利率r與實際利率與實際利率ieff 的關系的關系 n若按單利計息，名義利率和實際利率是一致的；若按單利計息，名義利率和實際利率是一致的； n若按復利計息，則兩者不相等。若按復利計息，則兩者不相等。 已知名義利率為r，一個利率周期內計息m次，則 單位計息周期的利率為r/m， 年末本利和為年末本利和為 在一年內產生的利息為在一年內產生的利息為 利用利率的定義，利用利率的定義

9、， 該利率周期內的實際利率該利率周期內的實際利率ieff為：為： m m r PF)1( 1)1 ( m m r PPFI 1)1 ( m eff m r P I i 1)1 ( m eff m i i 例例：現(xiàn)設年名義利率現(xiàn)設年名義利率r=10%，則年、半年、季、月、日的，則年、半年、季、月、日的 年實際利率如表：年實際利率如表： 年名義利年名義利 率率(r) 計息計息 期期 年計息次數(shù)年計息次數(shù) (m) 計息期利率計息期利率 (i=r/m) 年實際利率年實際利率(ieff) 10% 年年110%10% 半年半年25%10.25% 季季42.5%10.38% 月月120.833%10.47%

10、 日日3650.0274%10.52% 從上表可以看出，按復利計息法，當從上表可以看出，按復利計息法，當m=1,r= ieff ；當；當m1,r ieff 。每年計息期。每年計息期m越多，越多，ieff與與r相差越大。所以，相差越大。所以， 在進行分析在進行分析 計算時，對名義利率一般有兩種處理方法計算時，對名義利率一般有兩種處理方法 將其換算為實際利率后，再進行計算；將其換算為實際利率后，再進行計算； 直接按單位計息周期利率來計算，但計息期數(shù)要作相應調整直接按單位計息周期利率來計算，但計息期數(shù)要作相應調整 3、間斷計息與連續(xù)計息、間斷計息與連續(xù)計息 n復利計息有間斷復利和連續(xù)復利之分。如果計

11、復利計息有間斷復利和連續(xù)復利之分。如果計 息周期為息周期為一定的時間一定的時間（如年、季、月）并按復（如年、季、月）并按復 利計息，稱為利計息，稱為間斷間斷計息。如果計息周期縮短，計息。如果計息周期縮短， 短到任意長的時間均可，也就是短到任意長的時間均可，也就是無限縮短無限縮短，則，則 稱為稱為連續(xù)連續(xù)復利計息。復利計息。 連續(xù)復利的計算公式推導連續(xù)復利的計算公式推導 n由上面的討論可知，對同一個年利率，計息次數(shù)由上面的討論可知，對同一個年利率，計息次數(shù) 越多，也就是計息周期越小，實際利率就越高。越多，也就是計息周期越小，實際利率就越高。 對于名義利率對于名義利率r，若在一年中使計息次數(shù)無限多

12、，若在一年中使計息次數(shù)無限多， 也就是使計息周期無限小，就可以得出連續(xù)復利也就是使計息周期無限小，就可以得出連續(xù)復利 的一次性支付計算公式如下：的一次性支付計算公式如下： 11lim m m eff m r i 111 r r m r m e m r lim 自然對數(shù)的底，其值 為2.7182818 例題：某地向世界銀行貸款例題：某地向世界銀行貸款100萬美元，年利率為萬美元，年利率為10， 試用間斷計息法和連續(xù)計息法分別計算試用間斷計息法和連續(xù)計息法分別計算5年后的本利和。年后的本利和。 解：用間斷復利計算：解：用間斷復利計算： F=P(1+i)n =100 （1+10）5161.05（萬）

13、（萬） 或：或： F=P(F/P,i,n) =100(F/P,10%,5) =1001.6105161.05（萬）（萬） 用連續(xù)復利計息計算：利率：用連續(xù)復利計息計算：利率：i=er-1 F=P(1+i)n=P(1+ er-1)n=Pern =100e 0.1 5 164.887（萬）（萬） 例題例題： 假如按季計算利息，季利率假如按季計算利息，季利率5%，則年名義利率是，則年名義利率是 多少？年實際利率是多少？多少？年實際利率是多少？ 解：名義利率解：名義利率=5%4=20%； 實際利率實際利率=（1+5%）4 - 1=21.55% 第三節(jié)第三節(jié) 資金等值的計算資金等值的計算 （1）資金等值

14、的概念）資金等值的概念 n指在考慮時間因素的情況下，不同時點上絕對值不指在考慮時間因素的情況下，不同時點上絕對值不 等的資金可能具有相等的價值。等的資金可能具有相等的價值。 n利用等值的概念，可把一個時點的資金額換算成另利用等值的概念，可把一個時點的資金額換算成另 一時點的等值金額，一時點的等值金額， 3、資金等值的計算（復利計算）、資金等值的計算（復利計算） （2）幾個基本參數(shù)）幾個基本參數(shù) n現(xiàn)值（現(xiàn)值（P）；）； n終值（終值（F）；）； n等額年金或年值（等額年金或年值（A）；）； n利率、折現(xiàn)或貼現(xiàn)率、收益率（利率、折現(xiàn)或貼現(xiàn)率、收益率（i）；）； n計息期數(shù)（計息期數(shù)（n）。）。

15、決定資金等值的因素：資金數(shù)額、資金發(fā)生的時 刻、利率（關鍵因素）。 3、資金等值的計算（復利計算）、資金等值的計算（復利計算） （3）資金等值計算的基本公式）資金等值計算的基本公式 n一次支付（整付）公式一次支付（整付）公式 一次性支付終值公式（已知P求F） 一次性支付現(xiàn)值公式（已知F求P） n等額分付類型等額分付類型 （等額）年金終值公式（已知A求F） 償債基金（等額存儲）公式（已知F求A） （等額）年金現(xiàn)值公式（已知A求P） 資金回收（等額支付）公式（已知P求A） n0 P F=? i 例題：某人借款10000元，年利率10%，復利 計息。試問借款人5年末連本帶利一次償還需 支付的金額是多

16、少？ 解：分析：由于此題是求在5年末需支付錢數(shù)， 相當于知道了現(xiàn)值求終值， 所以由公式： F=P(F/P,i ,n) F=10000（F/P，10%，5），從附錄中查 出系數(shù)（F/P，10%，5）=1.6105， 代入式中得：F=100001.6105=16105 n0 P=? F i 例題：某人希望5年末得到10000元的資金， 年利率是i =10%，復利計息，試問現(xiàn)在他必 須一次性存款多少元？ 解：分析：由于此題是求在5年前存的錢數(shù)， 相當于知道了本利和F=10000.求本金P的值， 根據(jù)公式： P = F(P/F, i, n)= F(1+i)-n =10000(1+10%)-5 =620

17、9元。 練習練習1：某公司決定進入新領域進行項目開發(fā)，需某公司決定進入新領域進行項目開發(fā)，需 向銀行貸款向銀行貸款100萬元，年利率為萬元，年利率為12%，借期，借期4年，年， 4年后向銀行償付的本利和應為多少？年后向銀行償付的本利和應為多少？ （157.4萬元）萬元） 練習練習2：某用戶為孩子某用戶為孩子8年后可以得到年后可以得到30000元的教元的教 育基金，現(xiàn)應存入銀行多少資金？銀行年利率為育基金，現(xiàn)應存入銀行多少資金？銀行年利率為 6%。 （18822.3元）元） 3、資金等值的計算（復利計算）、資金等值的計算（復利計算） n等額分付類型等額分付類型 等額系列現(xiàn)金流量是指現(xiàn)金流量序列是

18、連續(xù)的， 且數(shù)額相等。即At=A=常數(shù)（t=1,2,3n）At表示 第t期末發(fā)生的現(xiàn)金流量大小，可正可負。 在應用等額分付公式時注意前提條件：在應用等額分付公式時注意前提條件： a.等額支付現(xiàn)金流量等額支付現(xiàn)金流量A（年金）連續(xù)地發(fā)生在每期期末；年金）連續(xù)地發(fā)生在每期期末； b.現(xiàn)值現(xiàn)值P發(fā)生在第一個發(fā)生在第一個A的期初，即與第一個的期初，即與第一個A相差一期；相差一期； c.未來值未來值F與最后一個與最后一個A同時發(fā)生同時發(fā)生。 3、資金等值的計算（復利計算）、資金等值的計算（復利計算） n等額分付類型等額分付類型 基本公式基本公式 等額年金終值公式（已知A求F） 償債基金（等額存儲）公式（

19、已知F求A） 等額年金現(xiàn)值公式（已知A求P） 資金回收（等額支付）公式（已知P求A） 1 (1) n nt t Ati 1023 n A i F=? ? (1)1 n i i (1)1 n i i 例題：若某人10年內，每年年末存入銀1000 元，年利率8%，復利計息，問10年末他可 從銀行連本帶利取出多少錢？ 解：解：分析：由于每年存入1000元，相當于每年支付相同數(shù)額 資金，求10年末的本利和，應用等額系列終值公式進行計 算。 首先繪出現(xiàn)金流量圖： 由公式由公式F=A (F/A, i, n)F=A (F/A, i, n)可得出可得出: : F=1000(F/A,8%,10)=14486.6

20、( F=1000(F/A,8%,10)=14486.6(元元) ) 0 123 10 1000 F=？ i=8% (1)1 n i i 1023 n A=？ i F (1)1 n i i 例題：例題：某人欲在第5年年末獲得10000元，若 每年存款金額相等，年利率為10%，復利計 息，則每年年末需存款多少錢？ 解：分析，由于想在第5年末得到10000，相當于知 道本利和F=10000,求每年存款數(shù)A的大小。 首先畫出現(xiàn)金流量圖： 由公式A=F(A/F, i, n)=10000(A/F,10%,5) =10000*0.1638=1638(元） 0 12345 F=10000 A=？ i=10%

21、(1)1 (1) n n i ii 01234n i P=？ A (1)1 (1) n n i ii 例題例題: 某人希望在以后每年年末可從銀行取回 1000元，年利率為10%，復利計息，問他必 須現(xiàn)在存入多少錢？ 解：分析：由于他每年末都要取回1000元，就相當于等額現(xiàn)金流量，即 A=1000，求現(xiàn)值P的大小，應用等額系列現(xiàn)值公式。 首先畫出現(xiàn)金流量圖： 由公式P=A(P/A, i, n)=1000（P/A,10%,5) =1000*3.7908=3790.8(元） P=？ A=1000 0 12345 i=10% (1) (1)1 n n ii i 01234n i P A=？ (1) (

22、1)1 n n ii i 例題：例題：若某人現(xiàn)在投資10000元，年回報率為8%，每 年年末等額獲得收益，10年內收回全部本利，則每 年應收回多少元？ 解：分析：由于是現(xiàn)在投資10000元，就是已知資金現(xiàn)值 P=10000元，求每年等額回收的資金A。 首先畫出現(xiàn)金流量圖： 由公式： A=P(A/P, i, n)=10000(A/P,8%,10) =10000*0.1490=1490(元） P=10000 0 12 A=？ 3 10 i=8% 復利公式總結 n一次支付類型： n等額支付類型： ), ,/()1 (niPFPiPF n ),/( )1 ( niFPF i F P n ),/( 1)

23、1 ( niAFA i i AF n ), ,/( 1)1 ( niFAF i i FA n ),/( )1 ( 1)1 ( niAPA ii i AP n n ),/( 1)1 ( )1 ( niPAP i ii PA n n 小結：小結：復利系數(shù)之間的關系復利系數(shù)之間的關系 與與 互為倒數(shù)互為倒數(shù) 與與 互為倒數(shù)互為倒數(shù) 與與 互為倒數(shù)互為倒數(shù) （F/AF/A，i i，n n ） = = （P/AP/A，i i，n n） （F/PF/P，i i，n n ） （F/PF/P，i i，n n ） = = （A/PA/P，i i，n n） （F/AF/A，i i，n n ） ), ,/(niPF

24、),/(niFP ), ,/(niAF),/(niFA ),/(niAP),/(niPA iniFAniPA),/(),/( iniFAi i i i iiii i ii niPA nn n n n ), ,/( 1)1 (1)1 ( )1 ( 1)1 ( )1 ( ), ,/( 小結小結 復利計算公式使用注意事項：復利計算公式使用注意事項： 本期末即等于下期初。本期末即等于下期初。0點就是第一期初，也叫零點就是第一期初，也叫零 期；第一期末即等于第二期初；余類推。期；第一期末即等于第二期初；余類推。 P是在第一計息期開始時（是在第一計息期開始時（0期）發(fā)生；期）發(fā)生； F發(fā)生在考察期期末，即

25、發(fā)生在考察期期末，即n期末；期末； 各期的等額支付各期的等額支付A，發(fā)生在各期期末；，發(fā)生在各期期末； 當問題包括當問題包括P和和A時，系列的第一個時，系列的第一個A與與P隔一期，隔一期， 即即P發(fā)生在系列發(fā)生在系列A的前一期；的前一期； 當問題包括當問題包括A與與F時，系列的最后一個時，系列的最后一個A時與時與F同時同時 發(fā)生；發(fā)生； 資金時間價值（等值）的具體應用資金時間價值（等值）的具體應用 某工程基建五年，每年某工程基建五年，每年年初年初投資投資100100萬元，萬元， 該工程投產后年利潤率為該工程投產后年利潤率為10%10%，試計算投資，試計算投資 于期初的現(xiàn)值和第五年末的終值。于期

26、初的現(xiàn)值和第五年末的終值。 解：設投資在期初前一年初的現(xiàn)值為解：設投資在期初前一年初的現(xiàn)值為P-1，投資在期初的，投資在期初的 現(xiàn)值為現(xiàn)值為P0，投資在第四年末的終值為，投資在第四年末的終值為F4，投資在第五年末，投資在第五年末 的終值為的終值為F5。 萬元 萬元 萬元 萬元 56.671100.151.610)1%,10,/( 51.6101051.6100)5%,10,/( 99.416100.108.379)1%,10,/( 08.3797908.3100)5%,10,/( 4 1 5 4 0 1 PFF AFA PFP APA F F P P 例題、例題、 1.某人決定分別在2002年

27、、2003年、2004 年和2005年各年的1月1日分別存入5000元， 按10%利率，每年復利一次，要求計算 2005年12月31日的余額是多少？ 某公司計劃將一批技術改造資金存入某公司計劃將一批技術改造資金存入 銀行，年利率為銀行，年利率為5%5%，供第六、七、八共三年，供第六、七、八共三年 技術改造使用，這三年每年年初要保證提供技術改造使用，這三年每年年初要保證提供 技術改造費用技術改造費用20002000萬元，問現(xiàn)在應存入多少萬元，問現(xiàn)在應存入多少 資金？資金？ 0 1234 567 200020002000 P0 P4 圖2 現(xiàn)金流量圖 遞延年金遞延年金即第一次首付款不是發(fā)生在第一期

28、期即第一次首付款不是發(fā)生在第一期期 末，而是隔若干期后才發(fā)生生的等額收付系末，而是隔若干期后才發(fā)生生的等額收付系 列列 圖圖2 現(xiàn)金流量圖解：設現(xiàn)金存入的資金為現(xiàn)金流量圖解：設現(xiàn)金存入的資金為P0，第六、，第六、 七、八年初（即第五、六、七年末）的技術改造費在七、八年初（即第五、六、七年末）的技術改造費在 第四年末的現(xiàn)值為第四年末的現(xiàn)值為P4。 萬元4 .5446 7232. 22000)3%,5 ,/( 4 APAP 萬元8 .4480 8227. 04 .5446)4%,5 ,/( 40 FPPP 答：現(xiàn)應存入的資金為答：現(xiàn)應存入的資金為4480.8萬元。萬元。 永續(xù)年金永續(xù)年金 練習練習

29、3某地方政府一次性投入某地方政府一次性投入5000萬元建一萬元建一 條地方公路，年維護費為條地方公路，年維護費為150萬元，折現(xiàn)率萬元，折現(xiàn)率 為為10%，求現(xiàn)值。，求現(xiàn)值。 該公路可按無限期考慮，年維護費為等額年金該公路可按無限期考慮，年維護費為等額年金 可利用年金現(xiàn)值公式求當可利用年金現(xiàn)值公式求當n n時的極限來解決。時的極限來解決。 i A ii i AP n n n )( )( lim 1 11 所以，現(xiàn)值所以，現(xiàn)值P=5000+150/10%=6500P=5000+150/10%=6500（萬元）（萬元） 某公司計劃將一批技術改造資金存入銀某公司計劃將一批技術改造資金存入銀 行，年利

30、率為行，年利率為5%，供第六、七、八共三年，供第六、七、八共三年 技術改造使用，這三年每年年初要保證提技術改造使用，這三年每年年初要保證提 供技術改造費用供技術改造費用2000萬元，問現(xiàn)在應存入萬元，問現(xiàn)在應存入 多少多少資金？資金？ 練習練習2 貸款上大學，年利率貸款上大學，年利率6，每學年初貸，每學年初貸 款款10000元，元，4年畢業(yè)，畢業(yè)年畢業(yè)，畢業(yè)1年后開始還年后開始還 款，款，5年內按年等額付清，每年應付多少？年內按年等額付清，每年應付多少？ 某機構準備在某大學設立一項獎學金，某機構準備在某大學設立一項獎學金， 假設年利率為假設年利率為10%，如果每年末發(fā)放一次，如果每年末發(fā)放一次

31、， 每次每次10萬元，那么發(fā)萬元，那么發(fā)10年此機構需要出資年此機構需要出資 多少？如果每兩年發(fā)放一次，每次多少？如果每兩年發(fā)放一次，每次20萬元，萬元， 那么情況又是如何？那么情況又是如何？ 某公司擬租賃一間廠房，期限是10年，假 設年利率是10%，出租方提出以下幾種付 款方案： （1）立即付全部款項共計20萬元； （2）從第4年開始每年年初付款4萬元，至 第10年年初結束； （3）第1到8年每年年末支付3萬元，第9年 年末支付4萬元，第10年年末支付5萬元。 要求：通過計算回答該公司應選擇哪一種 付款方案比較合算？ 現(xiàn)有一項目，其現(xiàn)金流量為：第一年末支付現(xiàn)有一項目，其現(xiàn)金流量為：第一年末支

32、付1000 1000 萬元，第二年末支付萬元，第二年末支付15001500萬元，第三年收益萬元，第三年收益200200萬萬 元，第四年收益元，第四年收益300300萬元，第五年收益萬元，第五年收益400400萬元，第萬元，第 六年到第十年每年收益六年到第十年每年收益500500萬元，第十一年收益萬元，第十一年收益450450 萬元，第十二年收益萬元，第十二年收益400400萬元，第十三年收益萬元，第十三年收益350350萬萬 元，第十四年收益元，第十四年收益450450萬元，設年利率為萬元，設年利率為12%12%， 求（求（1 1）現(xiàn)值；（）現(xiàn)值；（2 2）終值；（）終值；（3 3）第二年末項

33、目的等值）第二年末項目的等值 解：分析，第一和第二年現(xiàn)金流量為負，后面各年現(xiàn) 金流量為正；第六年到第十年是等額系列現(xiàn)金流量， 可先將其轉化為第十年末的終值；然后利用等值公 式換算為現(xiàn)值，求出（1）；（2）和（3）可以利 用（1）的結果求出 先畫出現(xiàn)金流量圖：先畫出現(xiàn)金流量圖： （1）首先將第六年到第十年的年值轉換為第十年末的終值，則有： F=A(F/A,12%,5)=500*6.3528=3176.4萬元 再將各年的現(xiàn)金流量轉換為現(xiàn)值，則有： P=200(P/F,12%,3)+300(P/F,12%,4)+400(P/F,12%,5)+3176.4(P/F,12%,10)+ 450(P/F,1

34、2%,11)+400200(P/F,12%,12)+350(P/F,12%,13)+450(P/F,12%,14) -1000(P/F,12%,1)-1500(P/F,12%,2)=-101.584萬元 （2）F=P (F/P,12%,14)=-101.584*4.8871=-496.452萬元 （3）F=P (F/P,12%,2)=-101.584*1.2544=-127.427萬元 4321 300 500 400 200 1000 1500 450 400 350 450 05678910111213 i=12% （一）計息周期等于支付周期的計算（一）計息周期等于支付周期的計算 n解：半

35、年計息利率是i=12%/2=6% ,n=32=6 P=A(P/A,i,n) =100（P/A，6%，6） =1004.9173=491.73 特別應注意，特別應注意，對于等額系列流量，只有計息周期對于等額系列流量，只有計息周期 與收付周期一致時才能按計息期利率計算，否則與收付周期一致時才能按計息期利率計算，否則 只能用收付期實際利率來進行計算只能用收付期實際利率來進行計算。 名義利率與實際利率的計算名義利率與實際利率的計算 l【例題】 有人目前借入有人目前借入2000元，在今后元，在今后2年中分年中分24次償還。次償還。 每次償還每次償還99.80元，復利按月計算，試求月實際利元，復利按月計算

36、，試求月實際利 率、年名義利率和年實際利率。率、年名義利率和年實際利率。 9980200024./, ,A P i 04990 2000 8099 24. . ,/iPA 例： 即 解： 年實際利率 ic 15%. r ic 12 18% i r m m 111 018 12 1 1956% 12 . . 查表可得 月實際利率 年名義利率 （二）計息周期小于支付周期的計算 【例題1】 （二）計息期小于支付期（二）計息期小于支付期 ：年利率為年利率為12%，每季度計息一次計算利息，從現(xiàn)，每季度計息一次計算利息，從現(xiàn) 在起連續(xù)在起連續(xù)3年的等額年末借款為年的等額年末借款為1000元，問與其等值的元

37、，問與其等值的 第第3年年末的借款金額為多少？年年末的借款金額為多少？ ：計息期為一個月，支付期為一個季度，即計息期為一個月，支付期為一個季度，即3個月，個月， 計息期短于支付期。這樣，計息期末不一定有支付，所計息期短于支付期。這樣，計息期末不一定有支付，所 以不能直接采用利息公式計算，需要進行修改，使之符以不能直接采用利息公式計算，需要進行修改，使之符 合計息公式，修改方法有如下三種：合計息公式，修改方法有如下三種： F=? 0123456789101112季度 1000元元1000元元1000元元 年度年度 n支付期為支付期為1年，名義利率為年，名義利率為12，計息，計息4次次 n年有效利

38、率：年有效利率： i ieff eff= (1+r/m) = (1+r/m)m m 1 1 = (1+12 = (1+12/4)/4)4 4 1 112.5512.55 n由此可得：由此可得： F=A(F/A,i,n)F=A(F/A,i,n) =A(F/A,12.55%,3) =A(F/A,12.55%,3) =1000 =10003.39233.392333923392元元 方法一方法一： 先求出支付期的有效利率，然后在此基先求出支付期的有效利率，然后在此基 礎上進行計算。礎上進行計算。 F=1000(F/PF=1000(F/P，3%3%，8 8)+1000(F/P)+1000(F/P，3%

39、3%，4 4)+1000)+1000 =3392 =3392元元 方法二：方法二：把等額支付的每一個支付看作為一次支把等額支付的每一個支付看作為一次支 付，求出每個支付的將來值，然后把將來值加起付，求出每個支付的將來值，然后把將來值加起 來，這個和就是等額支付的實際結果。來，這個和就是等額支付的實際結果。 0123456789101112季度 1000元元1000元元1000元元 年度年度 F=? 方法三方法三：取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支：取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支 付轉變成等值的計息期末的等額支付系列。付轉變成等值的計息期末的等額支付系列。 01234 1000元元 0123

40、4 239239239239 將年度支付轉換為計息期末支付將年度支付轉換為計息期末支付 A=F(A/F,i,n)=1000(0.2390)=239（元）（元） r=12%,n=4,則則I=12%43 n經過轉變后，計息期和支付期完全重合，可直接經過轉變后，計息期和支付期完全重合，可直接 利用利息公式進行計算，并適用于后兩年。利用利息公式進行計算，并適用于后兩年。 nF=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12) =23914.1923392元元 F=? 0123456789101112季度 1000元元1000元元1000元元 年度年度 F=? 年度年度 0123456789101112季度 239239239239239 239239 239 239239239 （三）計息期大于支付期（三）計息期大于支付期 n由于計息期內有不同時刻的支付，通常規(guī)定存由于計息期內有不同時刻的支付，通常規(guī)定存 款必須存滿一個計息周期時才計利息，即在計款必須存滿一個計息周期時才計利息，即在計 息周期間存入的款項在該期不計算利息時，要息周期間存入的款項在該期不計算利息時，要 在下一期才計算利息。因此，原財務活動的現(xiàn)在下一期才計算利息。因